初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

1、 初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)第一章：有理數(shù)一、有理數(shù)知識點1：負(fù)數(shù)1 用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量（增加，減少；零上，零下；向前，向后。）定義：在正數(shù)前面加“”（讀負(fù)）的數(shù)，（-5，-2.8，）不一定是負(fù)數(shù)，關(guān)鍵看a是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是0例題：例1：設(shè)向東行駛為正，則向東行駛30m記做 ，向西行駛20m記做 ，原地不動記做 ，5m表示向 行駛5m，+16m表示向 行駛16m.。例2：收入2000元，表示 。知識點2有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。1 定義：例題：1、，負(fù)數(shù)有 個，正數(shù)有 個，整數(shù)有 個，正分?jǐn)?shù)有 個，非負(fù)整數(shù)有 個。知識點3數(shù)軸數(shù)軸的三要素：原點，正方向，單位長度，三者缺一不可1、寫出數(shù)軸上A

2、,B,C,D,E各點表示的數(shù)，并用“>”號連接起來。2、寫出大于4而不大于2的所有的整數(shù)，并在數(shù)軸上表示出來。知識點4：相反數(shù)例題： a>0 -a<0 a=0 -a=0 a<0 -a>01、（1）0.1與a互為相反數(shù)，那么a= 。 （2）a-1的相反數(shù)是 。（3）若-x的相反數(shù)是-7.5，則x= 。（4）如果m的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，n的相反數(shù)是-2，那么m+n= 。知識點5：絕對值1、幾何意義：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點離開原點的距離，叫做數(shù)a的絕對值。 a a>02a= 0 a=0 -a a<0例題：1、實數(shù)a、b在數(shù)軸上位置如圖所示，則|a|、|b|的

3、大小關(guān)系是 2、在數(shù)軸上表示a、 b、 c三個數(shù)的點的位置如圖所示，化簡式子：|a b|+|a c| c b|. c 0 a b知識點6：倒數(shù)（1） 定義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)。即：a,b互為倒數(shù)ab=1注：倒數(shù)等于本身的數(shù)是1，-1。例題：1、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，且cl，求的值2、下列說法正確的是 。只有1的倒數(shù)等于它的本身。3.5的倒數(shù)是3.5。零沒有倒數(shù)。0.1的倒數(shù)是10。任何一個有理數(shù)a的倒數(shù)都等于。兩個數(shù)的積等于1，這兩個數(shù)互為倒數(shù)。知識點7有理數(shù)大小比較例題：1、實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，是比較a,-a,b,-b的大小關(guān)系。 2、因為 ，所

4、以， 3、若x<y<0,則 -x y, x -y , |x| |y|二、有理數(shù)的運算1、有理數(shù)的加法1、有理數(shù)加法的運算律加法交換律：abba加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)重點：先確定符號，再計算例題：1、下列說法正確的是 若兩個數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個數(shù)都是正數(shù)。兩個有理數(shù)相加，和一定大于每一個加數(shù)。兩個有理數(shù)的和可能為0。兩個有理數(shù)的和可能等于其中一個加數(shù)。若a與-2互為相反數(shù)，則a+(-2)=0。2、如果|x|=2,|y|=3, 則x,y同號，x+y= x,y異號，x+y= 2有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 字母表示為： a-b=a+(-b)例

5、題：下列說法正確的是 。在有理數(shù)的減法中，被減數(shù)不一定比減數(shù)或差大。兩個相反數(shù)相減得零。零減去一個數(shù)，仍得這個數(shù)。負(fù)數(shù)減去正數(shù)，差為負(fù)數(shù)。較小的數(shù)減去較大的數(shù)，所得的差一定為負(fù)。3、有理數(shù)的加減混合運算（1）步驟：現(xiàn)將式子寫成代數(shù)和的形式，再按加法法則進(jìn)行計算，適當(dāng)?shù)膽?yīng)用加法運算律例題：1、某校購回面粉10袋，每袋50千克，入庫時又重新稱量，結(jié)果如下，（超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)）。+0.8，-0.5，+1.1,0,-0.3,+0.4,-1.2,-0.7,+0.6。問：該校共買進(jìn)面粉多少千克？平均每袋面粉重多少？平均每袋面粉比標(biāo)準(zhǔn)量多還是少？4、有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)的乘法法

6、則注:ab>0a,b同號。 ab<0a,b異號。（2）乘法運算律乘法交換律： ab=ba 乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc) 乘法對加法的分配律：a(b+c)=ab+ac例題：1、如果|a|=2,|b|=3,且ab<0,求3a+2b的值。2、下列說法正確的是 。 一個數(shù)與1的積等于它本身。一個數(shù)與-1的積是它的相反數(shù)。如果ab=0，則一定有a=b=0。一個有理數(shù)和它相反數(shù)的積一定為負(fù)。積比每個因數(shù)都大。3、如果三個數(shù)的積為負(fù)數(shù)，則這幾個數(shù)中有 個負(fù)因數(shù)。5有理數(shù)的除法（1）法則除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)?！咀ⅰ?不能做除數(shù)。 即：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相

7、除。零除以任何一個不等于的數(shù)，都得零。（2）乘除混合運算時，先變除為乘，再按照乘法計算例題：1、 6、有理數(shù)的乘方（1）定義：求幾個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。 個特別的，當(dāng)時，有 例題：1、表示（ ）（A） （B） （C） （D）2、的值是（ ）A1B1C2010D20107、有理數(shù)的混合運算（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減。（2）同級運算，按照從左至右的順序進(jìn)行。（3）如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，然后算大括號里的。例題：1、有理數(shù)a等于它的倒數(shù)，有理數(shù)b等于它的相反數(shù)，求的值。2、用3，-5,7，-13這四個數(shù)，進(jìn)行加、減、成

8、、除運算，每個數(shù)字用一次，使其結(jié)果為24。3、8、科學(xué)記數(shù)法（1）定義：一個大于10的數(shù)記成的形式。其中n是正整數(shù)。像這樣的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。（2）10的指數(shù)n確定方法：等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；等于小數(shù)點向右移動的位數(shù)。（3）一般的，10的n次冪，在1的后面有n的0。例題：1、自上海世博會開幕以來,中國館以其獨特的造型吸引了世人的目光.據(jù)預(yù)測,在會展期間,參觀中國館的人次數(shù)估計可達(dá)到14 900 000,此數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是( )A. B. C. D.9、近似數(shù)和有效數(shù)字（1）有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起到精確到的位數(shù)止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。（2）近似數(shù)

9、的精確度有兩種形式：1）精確到哪一位，2）保留幾個有效數(shù)字。（3）對于較大的數(shù)取近似數(shù)時，結(jié)果一般要用科學(xué)記數(shù)法表示，不看冪，只看a例題：1、（2010山東威海）據(jù)統(tǒng)計，截止到5月31日上海世博會累計入園人數(shù)803.27萬人803.27萬這個數(shù)字（保留兩位有效數(shù)字）用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ） A8.0×102 B. 8.03×102 C. 8.0×106 D. 8.03×106 第二章：整式加減知識點1：代數(shù)式的有關(guān)概念 (1) 代數(shù)式：代數(shù)式是由運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式例題

10、：數(shù)的一半與數(shù)的3倍的差”的代數(shù)式是(2)代數(shù)式的值： 例題：已知代數(shù)式3226的值為8，求代數(shù)式21的值知識點2：整式的有關(guān)概念(1)單項式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項式，次數(shù)與系數(shù)的概念。(2)多項式：幾個單項式的和，叫做多項式。例題：1、的系數(shù)是 ，是 次單項式；2、代數(shù)式a21，0,x+，m，,3b中單項式是 ，多項式是 ， (3)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，叫做同類頃例題：如果3m7xny+7和-4m2-4yn2x是同類項，則x= ,y= ；這兩個單項式的積是。知識點3：整式的運算 1、整式的加減：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用

11、加減號連接合并同類項： 同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)字母和字母的指數(shù)不變例題：（1）2、整式的乘方 例題.下列各式中，正確的是（ ）（A）a3+a3=a6 (B)(3a3)2=6a6 (C)a3a3=a6 (D)(a3)2=a6 第三章：一元一次方程知識點1：等式：用等號“=”來表示等量關(guān)系的式子叫等式.方程：含有未知數(shù)的等式是方程一元一次方程含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)次數(shù)為1的等式稱作方程。一般式：ax+b=0 a0 1、已知下列方程:x-2=6x;0.3x=1;8=5x-1;x2-4x=3;x=0;x+2y=0. 其中一元一次方程的個數(shù)是()A2 B3 C4 D52、關(guān)于的方程是一個

12、一元一次方程，則_知識點2方程的解:使方程左右兩邊相等的x的值稱作方程的解。例題：1、7xk163x的解是x=2，求k的。2、11、關(guān)于的方程與解相同，則代數(shù)式的值為_知識點3:等式及其性質(zhì) 如果，那么 bc ； 如果，那么bc；如果，那么例：已知等式，則下列等式中不一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D） 知識點4:解一元一次方程步驟：1、 先去分母2、去括號3、移項合并同類項4、化未知數(shù)系數(shù)為1例題：1、將方程-=1去分母，得（） A.2x-(x-2)=4 B.2x-x-2=4 C.2x-x+2=1 D.2x-(x-2)=1.來源:Zxxk.Com2、解方程：第四章：幾何初步認(rèn)識立

13、體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等。知識點一：幾何圖形平面圖形：三角形、四邊形、圓等。主（正）視圖-從正面看知識點二：幾何體的三視圖 側(cè)（左、右）視圖-從左（右）邊看俯視圖-從上面看（1）會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖。（2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?。例題：下圖是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體,它的俯視圖是( )BCDA知識點三：立體圖形的平面展開圖（1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的。（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型。例題：(1)面是我們制作的正方體的展開圖，每個平面內(nèi)都標(biāo)注了字母，請根據(jù)

14、要求回答問題：（1）和面A所對的會是哪一面？（2）和B面所對的會是哪一面？（3）面E會和哪些面相交？知識點四：點、線、面、體知識點五：直線、射線、線段1、基本概念直線射線線段圖形端點個數(shù)無一個兩個表示法直線a直線AB（BA）射線AB線段a線段AB（BA）作法敘述作直線AB；作直線a作射線AB作線段a；作線段AB；連接AB延長敘述不能延長反向延長射線AB延長線段AB；反向延長線段BA例題：兩條直線相交有幾個交點？三條直線兩兩相交有幾個交點？四條直線兩兩相交有幾個交點？思考:n條直線兩兩相交有幾個交點？2、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點。圖形：

15、 A M B符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。例題：線段cm，延長線段AB到C，使BC = 1cm，再反向延長AB到D，使AD=3 cm，E是AD中點，F(xiàn)是CD的中點，求EF的長度。（10分）6、線段的性質(zhì)兩點的所有連線中，線段最短。簡單地：兩點之間，線段最短。7、兩點的距離連接兩點的線段長度叫做兩點的距離。知識點六：角1、角的分類及角的加減運算。銳角直角鈍角平角周角范圍090°=90°90°180°=180°=360°ADBC（第3題）例題：（1）如圖,ACB = 90°,CDA =

16、90°,寫出圖中（1）所有的線段:_；（2）所有的銳角:_（3）與CDA互補(bǔ)的角:_（2）如圖：AOC=+_ BOC=BOD=AOC2、角的平線線（等分線）定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角的平分線。3、互余、互補(bǔ)（1）若1+2=90°，則1與2互為余角。其中1是2的余角，2是1的余角。（2）若1+2=180°，則1與2互為補(bǔ)角。其中1是2的補(bǔ)角，2是1的補(bǔ)角。（3）余（補(bǔ)）角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)（余）角相等。例題：1、一個角的補(bǔ)角比它的余角的4倍還多15°，求這個角的度數(shù)。（5分）2、如圖所示，點O是直線AB上一點，OE，OF分

17、別平分AOC和BOC，若AOC68°，則BOF和EOF是多少度？4、方位角（1）正方向（2）北（南）偏東（西）方向（3）東（西）北（南）方向例題：(1)海面上，燈塔位于一艘船的北偏東50°，則這艘船位于這個燈塔的（ ）A、南偏西50° B、南偏西40° C、北偏東50° D、北偏東40°(2)如圖，射線OA的方向是:_；射線OB的方向是:_；射線OC的方向是:_；第五章：相交線與平行線知識點1：相交線有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補(bǔ)角。有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做

18、對頂角。性質(zhì)：對頂角相等。例題：下面四個圖形中，1與2是對頂角的圖形（）A、 B、 C、 D、知識點2：垂直兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。垂直的寫法：ab，ABCD。1、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。2、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。3、直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。例題：如圖，POOR，OQPR，則點O到PR所在直線的距離是線段（）的長A、POB、ROC、OQD、PQ 知識點3：平行線1、平行線在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點

19、，則這兩條直線互相平行，記作：ab。在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系只有兩種：相交或平行。平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。2、直線平行的條件：判定兩條直線平行的方法：方法1同位角相等，兩直線平行。方法2內(nèi)錯角相等，兩直線平行。方法3同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。例題：如圖，能判斷直線ABCD的條件是（）A、1=2B、3=4C、1+3=180 oD、3+4=180 o平行線的性質(zhì)性質(zhì)1兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2兩直線平行，內(nèi)錯角相等。性質(zhì)3兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長

20、度，叫做著兩條平行線的距離。例題：1、 如圖EFAD，1=2，BAC=70 o，求AGD。解：EFAD，2= （）又1=2，1=3，AB （）BAC+ =180 o（）BAC=70 o，AGD= 。2、 如圖，已知BED=B+D，試說明AB與CD的關(guān)系。解：ABCD，理由如下：過點E作BEF=BABEF（）BED=B+DFED=DCDEF（）ABCD（）知識點4平移：例題：把下圖中的小船向右平移，使得小船上的點A向右平移5cm到A。第六章：平面直角坐標(biāo)系知識點1：有序數(shù)對有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對。 記作（a ，b）； 注意：a、b的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊?。例題：如果用有序數(shù)對（3

21、，2）表示課室里第3列第2排的座位，則位于第5列第4排的座位應(yīng)記作（ ）A、（4，5） B、（5，4） C、（5、4） D、（4、5）知識點2：平面直角坐標(biāo)系1、構(gòu)成坐標(biāo)系的各種名稱；3、各種特殊點的坐標(biāo)特點。坐標(biāo)軸上點P（x，y）連線平行于坐標(biāo)軸的點點P（x，y）在各象限的坐標(biāo)象限角平分線上的點X軸Y軸原點平行X軸平行Y軸第一象限第二象限第三象限第四象限一、第二、三象四象限(x,0)(0,y)(0,0)縱坐標(biāo)相同橫坐標(biāo)不同橫坐標(biāo)相同縱坐標(biāo)不同x0x0x0x0(m,m)(m,-m)X.Y=0y0y0y0y0例題：1、已知點A（x，y），且xy=0，則點A在 （ ）。A.原點 B.x軸上 C.y

22、軸上 D.x軸或y軸上。2、已知點A（3，2m1）在x軸上，點B（n1，4）在y軸上，則點C（m，n）在 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、已知點M（3，2）與點M（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，且M到y(tǒng)軸的距離等于4，那么點M的坐標(biāo)是（ ）4、若點P（2-m，2m+1）在第四象限的角平分線上，則點M（，）關(guān)于軸的對稱點坐標(biāo)是 。5、已知點A，如果點A關(guān)于軸的對稱點是B，點B關(guān)于原點的對稱點是C，那么C點的坐標(biāo)是（ ）A、B、C、D、6、點P（a5，a2），到x軸的距離為3，則a_。7、已知線段 MN=4，MNy軸，若點M坐標(biāo)為(-1,2)，則N點坐標(biāo)為 .

23、知識點3：點的移動規(guī)律P（x，y）P（x，ya）P（xa，y）P（xa，y）P（x，ya）向上平移a個單位長度向下平移a個單位長度向右平移a個單位長度向左平移a個單位長度例題：1、將點P(-3，y)向下平移3個單位，向左平移2個單位后得到點Q(x，-1)，則xy=_.2、線段CD是由線段AB平移得到的，點A（-1，3）的對應(yīng)點C（2，5），則B（-3，-2）的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為 。第七章：三角形知識點1：與三角形有關(guān)的線段1、三角形的邊由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。頂點是A、B、C的三角形，記作“ABC”，讀作

24、“三角形ABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。a+b>c例題：若一個三角形的兩邊長分別為4cm和5cm，則第三邊x的長度的取值范圍是 ，其中x可以取的整數(shù)值為 。2、三角形的高、中線和角平分線例題：已知：三角形ABC中，ABAC，BD是AC邊上的中線，如果D點把三角形ABC的周長分為12cm和15cm兩部分，求此三角形各邊的長。3、三角形的穩(wěn)定性 例題：下列圖形中有穩(wěn)定性的是（ ） A. 正方形 B. 長方形 C. 直角三角形 D. 平行四邊形知識點2：與三角形有關(guān)的角1、三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角和等于180。例題：在ABC中，已知ABC，試判斷ABC的形狀。2、三角形的外角三角形的一邊與

25、另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。例題：如圖，D是AB上一點，E是AC上一點，BE、CD相交于點F，A62°，ACD35°，ABF20°求： BDC的度數(shù) BFC的度數(shù)知識點3：多邊形及其內(nèi)角和1、多邊形在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。n邊形的對角線公式：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。2、多邊形的內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和公式：180（n2） 多邊形的外角和等于360。例題： 一

26、個多邊形截去一個角后，所形成的一個新多邊形的內(nèi)角和為2520°，則原多邊形有 條邊。3、鑲嵌：例題請說出可以鑲嵌的正多邊形。第八章：二元一次方程組知識點1：二元一次方程組含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。知識點2：消元解二元一次方程組例題：1、解方程組：2、已知關(guān)于x，y的方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是多少？知識點3：再探實際問題與二元一次方程組第九章:不等式與不等

27、式組1不等式 用不等號連接起來的式子叫做不等式 常見的不等號有五種： “”、 “>” 、 “<” 、 “”、 “”2不等式的解與解集不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做不等式的解集不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示出來3不等式的基本性質(zhì)(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式不等號的方向不變?nèi)绻?gt;,那么+>+,->-.(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變?nèi)绻?gt;,并且>0,那么>（或）（3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變?nèi)绻?gt;,并且<0,那么<（或）不等式的對稱性： 如果a>b，那么b<a不等式同向傳遞性： 如果a>b，b>c,那么a>c4一