七年級數(shù)學(xué)下冊8.3一元一次不等式組《列一元一次不等式組解決實際問題》教學(xué)設(shè)計(新版)華東師大

1、 8.3 元一次不等式組 列一元一次不等式組解決實際問題 教學(xué)目標 【知識與技能】 能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決簡單的問題 【過程與方法】 通過例題的講解，讓學(xué)生初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、 理解問題、并能綜合運用所學(xué)的知識解決問題， 培養(yǎng)應(yīng)用意識. 【情感態(tài)度】 通過解決實際問題，初步認識 數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用 【教學(xué)重點】 用一元一次不等式組的知識去解決實際問題 . 【教學(xué)難點】 審題，根據(jù)具體信息列出不等式組 . 教學(xué)過程 一、情境導(dǎo)入，初步認識 在以前的學(xué)習(xí)中，我們曾經(jīng)利用方程(組)解決了許多實際問題；在本章我們又學(xué)習(xí)了用一元一次不

2、等式 解決一些實際問題.其實，用一元一次不等式組也可以解決一些實際問題 一個人的頭發(fā)大約有 10 萬根到 20 萬根，每根頭發(fā)每天大約生長 0.32 mm小穎的頭發(fā)現(xiàn)在大約有 10 cm 長，那么大約經(jīng)過多長時間，她的頭發(fā)才能生長到 16 cm 到 28 cm ? 分析：這個問題中的不等關(guān)系是 16 cmw小穎若干天后的頭發(fā)長度w 28 cm小穎現(xiàn)在的頭發(fā)長度為 10 cm, 每根頭發(fā)每天大約生長 0.32mm如果設(shè)經(jīng)過x天小穎的頭發(fā)可以生長到 16 cm到28 cm之間， 那么她x天 后的頭發(fā)長度為(100+0.32x ) mm 于是，可得 160 w 100+0.32 x w 280. 解

3、這個不等式組，得 187.5 w xw 562.5. 因此，大約需要 188 天到 563 天，小穎的頭發(fā)才能生長到 16cm 到 28cm.-2 - 【教學(xué)說明】通過一個學(xué)生熟悉的問題情景引入新課，一方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面對本節(jié)課的 內(nèi)容作一個鋪墊 二、思考探究，獲取新知 例 1 用若干輛載重量為 8 t 的汽車運 一批貨物，若每輛汽車只裝 4 t,則剩下 20 t 貨物；若每輛汽車裝 滿 8t，則最后一輛汽車不滿也不空 請你算一算：有多少輛汽車運這批貨物？ 分析：這個問題中的不等關(guān)系是：貨物的總質(zhì)量 減少 1 輛后剩余汽 車的載重量之和. 解：設(shè)有 x輛汽車，那么這批貨物共有(4

4、x+20)t.于是，可得 (4v+208(x- I ) 解這個不等式組，得 5x7.因為 x 只能取整數(shù)，所以 x=6, 即有 6 輛汽車運這批貨物. 例 2 一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分 2 件，則剩余 3 件；若前面每人分 3 件，則最后一 個人得到的玩具數(shù)不足 2 件.求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù). 解：設(shè)小朋友的人數(shù)為 x，則玩具數(shù)為(2x+3 )件，根據(jù)題意，得 J3(尤-1) 2工 + 3 |2A+33(X-1) +2 解不等式組，得 4V XW6 因為 x是整數(shù)，所以 x=5,6，貝 U 2x+3 為 13, 15. 因此，當有 5 個小朋友時，玩具數(shù)為 13 個；當有 6 個小

5、朋友時，玩具數(shù)為 15 個. 例 3 某園林部門決定利用現(xiàn)有的 349 盆甲種花卉和 295 盆乙種花卉搭配 A B 兩種園藝造型共 50 個，擺 放在迎賓大道兩側(cè).已知搭配一個 A 種造型需甲種花卉 8 盆，乙種花卉 4 盆；搭配一個 B 種造型需甲種花卉 5 盆，乙種花卉 9 盆. (1) 某校九年級某班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計， 問符合題意的搭配方案有幾種？ 請你幫助設(shè)計出來； (2) 若搭配一個 A 種造型的成本是 200 元，搭配一個 B 種造型的成本是 360 元，試說明(1)中哪種方案 成本最低，最低成本是多少元？ 分析：本題的不等關(guān)系比較隱蔽，好像與不等式?jīng)]

6、有什么關(guān)系，但仔細分析題意并結(jié)合實際可知： A、B 兩種造型所需甲種花卉不能超過 349 盆，乙種花卉不能超過 295 盆，依此便能夠建立不等式組求解 解： (1)設(shè)搭建 A 種園藝造型 x個，則搭建 B 種園藝造型(50-x )個.根據(jù)題意得 S.r+5(5()-.v)349 4.v +9(5() -T) W295 解不等組得：31 xw 33 因為 x為整數(shù)，所以 x=31,32,33 所以共有三種方案： A: 31, B: 19;A: 32, B: 18; A: 33, B： 17 (2)由于搭配一個 A 種造型比 B 種成本低，則應(yīng)該搭配 A 種 33 個，B 種 17 個. 成本是：

7、33 X 200+17X 360=12720 (元) . 【教學(xué)說明】用不等式組解決實際問題類似于列方程組解決實際問題，同樣要經(jīng)歷 “審”“設(shè)”“找”“列”“解”“答”等幾個步驟 .其中找出實際問題中的不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 例 4 已知利民服裝廠現(xiàn)有 A 種布料 70 米，B 種布料 52 米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn) M,N 兩種型號的時 裝共 80 套，已知做一套 M 型號時裝需 A 種布料 0.6 米，B 種布料 0.9 米，做一套 N 型號時裝需用 A 種布料 1.1 米，B 種布料 0.4 米，若設(shè)生產(chǎn) N 型號的時裝套數(shù)為 x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的時裝有幾種方案？ 解：生產(chǎn)

8、 N 型號的時裝套數(shù)為 x時，則生產(chǎn) M 型號的時裝套數(shù)為(80-x )，根據(jù)題意，得 卩 6(X0-兀)+LMW70 1(19(80-%) +()恥W52 解不等式組，得 40 w x w 44. 因為 x是整數(shù)，所以 x 的取值為 40, 41, 42, 43, 44.因此，生產(chǎn)方案有五種( 1)生產(chǎn) M 型 40 套，N 型 40 套；(2)生產(chǎn) M 型 39 套，N 型 41 套；(3)生產(chǎn) M 型 38 套，N 型 42 套；(4)生產(chǎn) M 型 37 套，N 型 43 套; (5)生產(chǎn) M 型 36 套，N 型 44 套. 【教學(xué)說明】讓學(xué)生更進一步體會數(shù)學(xué)知識生活化，并能利用不等式

9、組解決實際問題 .你能總結(jié)用不等式 組解決實際問題的步驟嗎？ 【歸納結(jié)論】列一元一次不等式 (組)解應(yīng)用題的一般步驟：根據(jù)題意得 1）審：審題，分析題目中已知是什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系 2）設(shè)：設(shè)適當?shù)奈粗?- 4 - 數(shù). （ 3）代：用代數(shù)式表示題中的直接量和間接量 . （4）列：依據(jù)不等關(guān)系列不等式 （ 組）. （5）解：求出不等式 （組）的解集 . （ 6）答：寫出符合題意的答案 . 三、運用新知，深化理解 1. 一件商品的成本價是 30 元，若按原價的八八折銷售， 至少可獲得 10%的利潤；若按原價的九折銷售， 可 獲得不足 20%的利潤，此商品原價在什么范圍內(nèi)？ 2. 某

10、市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災(zāi)，“旱災(zāi)無情人有情” .某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐贈一批飲用水和蔬菜共 320 件，其中飲用水比蔬菜多 80 件. （1）求飲用水和蔬菜各有多少件？ （2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共 8 輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學(xué) .已知每輛甲種 貨車最多可裝飲用水 40 件和蔬菜 10 件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各 20 件, 有哪幾種方案可供選擇？ （3）在（ 2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費 400 元，乙種貨車每輛需付運費 360 元. 運輸部門應(yīng) 選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？ 3. “8.3 ”云南地震后， 我市立即組織醫(yī)護工作

11、人員趕赴云南災(zāi)區(qū)參加傷員搶救工作 . 擬派 30 名醫(yī)護人員， 攜帶 20 件行李（藥品、器械），租用甲、乙兩種型號的汽車共 8 輛，日夜兼程趕赴災(zāi)區(qū) .經(jīng)了解，甲種汽車每 輛最多能載 4 人和 3 件行李，乙種汽車每輛最多能載 2 人和 8 件行李 . （1） 設(shè)租用甲種汽車 x 輛，請你設(shè)計所有可能的租車方案； （2） 若甲、乙汽車的租車費用每輛分別為 8000 元、 6000 元，請你選擇最省錢的租車方案 . 4. 某學(xué)校組織八年級學(xué)生參加社會實踐活動，若單獨租用 35 座客車若干輛，則剛好坐滿； 若單獨租用 55 座客車，則可以少租一輛，且余 45 個空座位 . （1）求該校八年級學(xué)生

12、參加社會實踐活動的人數(shù)； （2）已知 35 座客車的租金為每輛 320 元，55 座客車的租金為每輛 400 元.根據(jù)租車資金不超過 1500 元的 預(yù)算，學(xué)校決定同時租用這兩種客車共 4 輛（可以坐不滿） . 請你計算本次社會實踐活動所需車輛的租金 . 【教學(xué)說明】對所學(xué)知識進行鞏固提高 . 【答案】 1.解：設(shè)這件商品原價為 x 元，根據(jù)題意可得： 88%A-3() +30 x10% 9()%無 3()+ 3() x20% 解得：37.5 W x120, 解得 2 mW 4. 又因為 m 為整數(shù)，所以 m= 2 或 3 或 4.所以安排甲、乙兩種貨車時有 方案：安排甲車 2 輛，乙車 6

13、輛； 方案：安排甲車 3 輛，乙車 5 輛； 方案：安排甲車 4 輛，乙車 4 輛. （3 ）設(shè)計方案費用分別為： 2X 400+6X 360= 2960 （元）； 3X 400+5X 360= 3000 （元）； 4X 400+4X 360= 3040 （元）. 所以方案運費最少，最少運費是 2960 元. 3. 解：（1）設(shè)租用甲種汽車 x輛，則租用乙種汽車（8-x），則： 4x +2（8 -x） M3（） 3.r +8（8 -%） 3 種方案: A 解存：7W x8 , 5 應(yīng)為整數(shù)， x=7 或 8, .有兩種租車方案，分別為： 方案 1 租甲種汽車 7 輛，乙種汽車 1 輛； 方案

14、2:租甲種汽車 8 輛，乙種汽車 0 輛 （2）租車費用分別為： 方案 1: 8000 X 7+ 6000X 1= 62000 （元）； 方案 2: 8000X 8= 64000 （元）. 方案 1 花費最低，所以選擇方案 1. 4. 解：（1）設(shè)單獨租用 35 座客車需 x輛，由題意得： 35x=55（x-1）-45, 解得：x=5. 35x=35 X 5=175 （人） 答：該校八年級參加社會實踐活動的人數(shù)為 175 人. （2）設(shè)租 35 座客車 y 輛，則租 55 座客車（4-y ）輛，由題意得： 卩 5y+55（4-y）M175 （320y+400（4-y）1500, 解這個不等式組，得 4 4 Ty取正整數(shù)， y=2, 4-y=4-2=2 , 320X 2+ 400X 2=1440 （元） 所以本次社會實踐活動所需車輛的