初中函數知識點總結

1、正比例函數定義：一般地，兩個變量x，y之間的關系式可以表示成形如y=kx（k為常數，且k0）的函數，那么y就叫做x的正比例函數。注意：正比例函數屬于一次函數，但一次函數卻不一定是正比例函數。正比例函數是一次函數的特殊形式，即一次函數 y=kx+b 中，若b0，則為正比例函數。正比例函數的性質當k>0時，圖象位于第一、三象限，k越大，圖像與y軸的距離越近,y隨x的增大而增大（單調遞增）；當k<0時，圖象位于第二、四象限，k越小，圖像與y軸的距離越近,y隨x的增大而減?。▎握{遞減）。正比例函數解析式的求法設該正比例函數的解析式為 y=kx（k0），將已知點的坐標帶入上式得到k，即可求出

2、正比例函數的解析式。另外，若求正比例函數與其它函數的交點坐標，則將兩個已知的函數解析式聯(lián)立成方程組，求出其x，y值即可。正比例函數的圖像正比例函數的圖像是經過坐標原點（0，0）和定點（x，kx）兩點的一條直線，它的斜率是k，橫、縱截距都為0。反比例函數定義:一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成ykx (k為常數，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數。因為y=k/x是一個分式，所以自變量X的取值范圍是x0。而y=k/x有時也被寫成xy=k或y=kx-1。反比例函數圖象反比例函數的圖象屬于雙曲線,曲線越來越接近X和Y軸但不會相交（k0）。反比例函數性質1.當k>0時，圖象分別位于

3、第一、三象限；當k<0時，圖象分別位于第二、四象限。2.當k>0時.在同一個象限內，y隨x的增大而減??；當k<0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大。k>0時，函數在x<0上為減函數、在x>0上同為減函數；k<0時，函數在x<0上為增函數、在x>0上同為增函數。定義域為x0；值域為y0。3.因為在y=k/x(k0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交,只能無限地趨近于x軸和y軸。4. 在一個反比例函數圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1，S2

4、則S1S2=|K|5. 反比例函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸 y=x 和y=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是坐標原點。一次函數定義：一般地，兩個變量x，y之間的關系式可以表示成形如y=kxb（k，b為常數，且k0）的函數，那么y就叫做x的一次函數。當b0時稱y為x的正比例函數，正比例函數是一次函數中的特殊情況，可表示為y=kx。解析式類型ax+by+c=0一般式 y=kx+b斜截式 （k為直線斜率，b為直線縱截距，正比例函數b=0） y-y1=k(x-x1)點斜式 （k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個點） （y-y1）/(y2-y1)=(x

5、-x1)/(x2-x1)兩點式 （x1,y1）與（x2,y2）為直線上的兩點） x/a+y/b=1截距式 （a、b分別為直線在x、y軸上的截距） 解析式表達局限性： 所需條件較多（3個）； 、不能表達沒有斜率的直線（平行于x軸的直線）； 參數較多，計算過于煩瑣； 不能表達平行于坐標軸的直線和過圓點的直線。函數性質1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx（k0) （k不等于0，且k，b為常數）2.k為一次函數y=kx+b的斜率,k=tan，為一次函數圖象與x軸正方向夾角，稱為傾斜角（ 90°）3.當b=0時(即 y=kx)，一次函數圖像變?yōu)檎壤瘮担壤瘮凳?/p>

6、特殊的一次函數.4.在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k0)；一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0），正比例函數的圖像都是過原點。5.若兩條直線y1=k1x+b1y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1b2；若兩條直線y1=k1x+b1y2=k2x+b2，那么k1k2=-16.兩個一次函數的交點坐標：解方程組y1=k1x+b1y2=k2x+b2即可得交點坐標7.任意兩點所連線段的中點坐標：（x1+x22，y1+y22）8.平移變換y=k（x-n）+b就是向右平移n個單位y=k（x+n）+b就是向左平移n個單位口訣：右減左加（對于y=k

7、x+b來說，只改變k）y=kx+b+n就是向上平移n個單位y=kx+b-n就是向下平移n個單位口訣：上加下減（對于y=kx+b來說，只改變b）函數圖象性質：當 k>0,b>0, 這時此函數的圖象經過第一、二、三象限。當 k>0,b<0, 這時此函數的圖象經過第一、三、四象限。當 k<0,b>0, 這時此函數的圖象經過第一、二、四象限。當 k<0,b<0, 這時此函數的圖象經過第二、三、四象限。特別地，當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。二次函數定義與定義表達式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax2+bx+

8、c則稱y為x的二次函數。解析式： y=ax2+bx+c一般式 a0 a0，則拋物線開口朝上；a0，則拋物線開口朝下； 頂點：P（-b/2a，(4ac-b2)/4a）； =b2-4ac 0，圖象與x軸交于兩點（-b±b2-4ac2a，0）0，圖象與x軸交于一點（-b/2a，0）； 0，圖象與x軸無交點； y=a(x-h) 2+k頂點式 此時，對應極值點為（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b2)/4a；y=a(x-x1)(x-x2)交點式（兩根式）（a0）拋物線的性質1.拋物線是軸對稱圖形，對稱軸為直線x = -b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b

9、=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）2.頂點坐標為P ( -b/2a ，(4ac-b2)/4a )當-b/2a=0時，P在y軸上；當= b2-4ac=0時，P在x軸上。3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越??；|a|越小，則拋物線的開口越大。4拋物線y=ax2+bx+c的圖象與坐標軸的交點(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)； (2)當=b2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x1，0)和B(x2，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 當=0圖象與x軸只有一個交點；

10、當<0圖象與x軸沒有交點當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0 5.單調性拋物線y=ax2+bx+c(a0)，若a>0，當x -b/2a時，y隨x的增大而減小；當x -b/2a時，y隨x的增大而增大若a<0，當x -b/2a時，y隨x的增大而增大；當x -b/2a時，y隨x的增大而減小6拋物線y=ax2+bx+c的最值：如果a>0，則當x= -b/2a時，y最小值=(4ac-b2)/4a;如果 a<0，則當x= -b/2a時，y最大值=(4ac-b2)/4a頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值7.特殊值的形式當x=1時 y=a+b+c當x=-1時 y=a-b+c8用待定系數法求二次函數的解析式 (1)當題給條件為