2017年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷

1、-2)2017 年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）1.（ 3 分）5 的相反數(shù)是（）A.B. 5C. -D. 5552.（3 分）一帶一路”倡議提出三年以來(lái)，廣東企業(yè)到 一帶一路”國(guó)家投資越來(lái) 越活躍，據(jù)商務(wù)部門(mén)發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2016 年廣東省對(duì)沿線(xiàn)國(guó)家的實(shí)際投資額 超過(guò) 4000000000 美元，將 4000000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.4X109B.0.4X1010C.4X109D.4X10103.（3 分）已知/ A=70,則/ A 的補(bǔ)角為（ ）A.110B 70 C.30D.204.（3 分）如果 2 是方程 x2-

2、3x+k=0 的一個(gè)根，則常數(shù) k 的值為（）A. 1B. 2C. - 1 D.- 25.（3 分）在學(xué)校舉行 陽(yáng)光少年，勵(lì)志青春”的演講比賽中，五位評(píng)委給選手小明的評(píng)分分別為：90, 85，90，80，95,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A. 95 B. 90 C. 85 D. 806.（3 分）下列所述圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.正五邊形D .圓7.（3 分）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn) y=k1X （k1工 0）與雙曲線(xiàn)y23 2 54、264,24A . a+2a=3a B. a ?a =a C . (a ) =a D . a +a

3、=a-2)(8. （3 分）下列運(yùn)算正確的是（）則 A、H 兩點(diǎn)間的距離為9.（3 分）如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于OO, DA=DC / CBE=50,則/DAC 的大小為（）A. 130B. 100C. 65 D. 5010. （3 分） 如圖， 已知正方形 ABCD,點(diǎn) E 是 BC 邊的中點(diǎn)， DE 與 AC 相交于點(diǎn) F, 連接 BF,下列結(jié)論：&ABF=SADF；&CDF=4SCEFADF=2SCEFSADF=2SCDF,其中正確的是（）5 CA.B.CD.二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）11._（4 分）分解因式：a2+a=.12.

4、 （4 分）一個(gè) n 邊形的內(nèi)角和是 720,則 n=_ .13. （4 分）已知實(shí)數(shù) a，b 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則 a+b_ 0.（填”，或“=- - 、-101b214. （4 分）在一個(gè)不透明的盒子中，有五個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 1, 2, 3, 4, 5，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的小球標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率是 _ .15. （4 分）已知 4a+3b=1，則整式 8a+6b-3 的值為_(kāi)16. （4 分）如圖，矩形紙片 ABCD 中, AB=5, BC=3 先按圖（2）操作：將矩形 紙片ABCD 沿過(guò)點(diǎn) A 的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn) D 落在邊 AB 上的點(diǎn) E 處，折痕為

5、AF;再 按圖（3）操作，沿過(guò)點(diǎn) F 的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn) C 落在 EF 上的點(diǎn) H 處，折痕為 FG則 A、H 兩點(diǎn)間的距離為三、 解答題（本大題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分）17.（6 分）計(jì)算：| - 7| -（ 1 -n）。+ （吉）18.（6 分）先化簡(jiǎn)，再求值：（+ ） ? （x2-4），其中 x 二匸.x-2 x+219.（6 分）學(xué)校團(tuán)委組織志愿者到圖書(shū)館整理一批新進(jìn)的圖書(shū).若男生每人整理 30 本，女生每人整理 20 本，共能整理 680 本；若男生每人整理 50 本，女生每人整理 40 本，共能整理 1240 本.求男生、女生志愿者各有多少人？四、 解答題（本大

6、題共 3 小題，每小題 7 分，共 21 分）20.（7 分）如圖，在 ABC 中，/ AZB.（1）作邊 AB 的垂直平分線(xiàn) DE,與 AB, BC 分別相交于點(diǎn) D，E （用尺規(guī)作圖， 保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，連接 AE,若/ B=50,求/ AEC 的度數(shù).21. （7 分）如圖所示，已知四邊形 ABCD ADEF 都是菱形，/ BAD=ZFAD, / BAD 為銳角.（1）求證：AD 丄 BF;（2）若 BF=BC 求/ ADC 的度數(shù).22. （7 分）某校為了解九年級(jí)學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn) 行調(diào)查，將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整

7、的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖表所示，請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：體重頻數(shù)分布表組邊體重（千克）人數(shù)A45xv5012B50 xv55mC55xv6080D600.（填 ”，或“=” X 01b 2【分析】首先根據(jù)數(shù)軸判斷出 a、b 的符號(hào)和二者絕對(duì)值的大小，根據(jù) 異號(hào)兩數(shù) 相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值”來(lái)解答即可.【解答】解：a 在原點(diǎn)左邊，b 在原點(diǎn)右邊，av0vb， a 離開(kāi)原點(diǎn)的距離比 b 離開(kāi)原點(diǎn)的距離小，-1 a|v|b|， a+b 0.故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的加法法則，根據(jù)數(shù)軸得出a、b 的符號(hào)和二者絕對(duì)值的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14.

8、（4 分）（2017?廣東）在一個(gè)不透明的盒子中，有五個(gè)完全相同的小球，把 它們分別標(biāo)號(hào)為 1， 2，3，4， 5，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的小球標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的 概率是 .一【分析】確定出偶數(shù)有 2 個(gè)，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.【解答】解：5 個(gè)小球中，標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的有 2、4 這 2 個(gè)，摸出的小球標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率是_，5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù) 之比.15. （4 分）（2017?廣東）已知 4a+3b=1，則整式 8a+6b - 3 的值為 -1【分析】先求出 8a+6b 的值，然后整體代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解答】解：4a

9、+3b=1,-8a+6b=2,8a+6b - 3=2 - 3=- 1;故答案為：-1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.16. （4 分）（2017?廣東）如圖，矩形紙片 ABCD 中，AB=5, BC=3 先按圖（2）操作：將矩形紙片 ABCD 沿過(guò)點(diǎn) A 的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn) D 落在邊 AB 上的點(diǎn) E 處，折痕為 AF;再按圖（3）操作，沿過(guò)點(diǎn) F 的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn) C 落在 EF 上的點(diǎn) H 處，折痕為 FG,則 A、H 兩點(diǎn)間的距離為_(kāi) .【分析】如圖 3 中，連接 AH.由題意可知在 RtAAEH 中，AE=AD=3 EH=E- HF=3D圖（1） (2)-2

10、=1，根據(jù) AH=- | |，計(jì)算即可.【解答】解：如圖 3 中，連接 AH.圉（3）由題意可知在 RtAAEH 中, AE=AD=3 EH=ERHF=3- 2=1,二AH=：卜-一 ：| =.f.二=.,故答案為.不.【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活 運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.三、解答題（本大題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分）17. （6 分）（2017?廣東）計(jì)算：| - 7| -（ 1-冗）+ （斗）-1.【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別 化簡(jiǎn)求出答案.【解答】解：原式=7- 1+3=9

11、.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型.解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)幕、 負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、絕對(duì)值等 考點(diǎn)的運(yùn)算.18.（6 分）（2017?廣東）先化簡(jiǎn)，再求值：（亠 +=） ? （x2- 4），其中 x=.【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加法，再計(jì)算乘法即可化簡(jiǎn)原式，將 x 的值代入求 解可得.【解答】解：原式=十=+十才？（x+2） （x-2）2x=十十？（x+2） （X-2）=2x,當(dāng) x=匸時(shí)，原式=2 匸.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和法則是 解題的關(guān)鍵.19.（6 分）（2017?廣東）學(xué)校團(tuán)委組織志愿者到圖書(shū)

12、館整理一批新進(jìn)的圖書(shū).若男生每人整理 30 本，女生每人整理 20 本，共能整理 680 本；若男生每人整理 50 本，女生每人整理 40 本，共能整理 1240 本.求男生、女生志愿者各有多少 人？【分析】設(shè)男生志愿者有 x 人，女生志愿者有 y 人，根據(jù) 若男生每人整理 30 本, 女生每人整理 20 本，共能整理 680 本；若男生每人整理 50 本，女生每人整理 40 本，共能整理 1240 本”即可得出關(guān)于 x、y 的二元一次方程組，解之即可得 出結(jié)論.【解答】解：設(shè)男生志愿者有 x 人，女生志愿者有 y 人，根據(jù)題意得:嚴(yán)+時(shí)和，5X+4Q 尸 1240解得:產(chǎn)吃.尸 16答：男生

13、志愿者有 12 人，女生志愿者有 16 人.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用， 找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程 組是解題的關(guān)鍵.四、解答題（本大題共 3 小題，每小題 7 分，共 21 分）20.（7 分）（2017?廣東）如圖，在 ABC 中，/ AZB.（1） 作邊 AB 的垂直平分線(xiàn) DE,與 AB, BC 分別相交于點(diǎn) D，E （用尺規(guī)作圖， 保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2） 在（1）的條件下，連接 AE,若/ B=50,求/ AEC 的度數(shù).【分析】(1)根據(jù)題意作出圖形即可；(2)由于 DE 是 AB 的垂直平分線(xiàn)，得到 AE=BE 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/ EAB=/

14、B=50,由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：(1)如圖所示；(2)vDE 是 AB 的垂直平分線(xiàn)， AE=BE/ EAB=/ B=50,/ AEC/EABF/B=100.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21. (7 分)(2017?廣東)如圖所示， 已知四邊形 ABCD ADEF 都是菱形， / BAD= / FAC，/ BAD 為銳角.(1) 求證：AD 丄 BF;(2) 若 BF=BC 求/ ADC 的度數(shù)./D【分析】（1）連結(jié) DB DF根據(jù)菱形四邊相等得出 AB=AD=

15、FA 再利用 SAS 證明 BAZAFAD 得出 DB=DF 那么 D 在線(xiàn)段 BF 的垂直平分線(xiàn)上，又 AB=AF 即 A 在線(xiàn)段BF 的垂直平分線(xiàn)上，進(jìn)而證明 AD 丄 BF;（2）設(shè) AD 丄 BF 于 H,作 DG 丄 BC 于 G,證明 DG= CD.在直角 CDG 中得出/22C=30,再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求出/ ADC=180-ZC=150.【解答】（1）證明：如圖，連結(jié) DB DF.四邊形 ABCD, ADEF 都是菱形， AB=BC=CD=DA AD=DE=EF=FA在厶 BAD 與厶 FAD 中，rAB=AF、ZBAD=ZFAD，.AD二AD BADAFAD DB=DF

16、D 在線(xiàn)段 BF 的垂直平分線(xiàn)上， AB=AFA 在線(xiàn)段 BF 的垂直平分線(xiàn)上，AD 是線(xiàn)段 BF 的垂直平分線(xiàn)，AD 丄 BF;(2)如圖，設(shè) AD 丄 BF 于 H,作 DG 丄 BC 于 G,則四邊形 BGDH 是矩形,DG=BH= BF.2 BF=BC BC=CDDG= CD.在直角 CDG 中，I/ CGD=9, DG= CD,2:丄C=30, BC/ AD,/ ADC=180-/ C=150.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的 判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，證明出 AD 是線(xiàn)段 BF 的垂直平分線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.22. （7 分）（2017?廣東）某校

17、為了解九年級(jí)學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了九年 級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖 表所示，請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：體重頻數(shù)分布表組邊體重（千克）人數(shù)A45xv5012B50 xv55mC55xv6080D60 xv6540E65xv7016（1） 填空：m= 52 （直接寫(xiě)出結(jié)果）；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C 組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于144 度；（2） 如果該校九年級(jí)有 1000 名學(xué)生，請(qǐng)估算九年級(jí)體重低于 60 千克的學(xué)生大D 組的人數(shù)及百分比進(jìn)行計(jì)算即可得到 m 的值；根據(jù) C組的百分比即可得到所在扇形的圓心角的度數(shù);（2）根據(jù)體重低于 60 千克的學(xué)生

18、的百分比乘上九年級(jí)學(xué)生總數(shù)，即可得到九年級(jí)體重低于 60 千克的學(xué)生數(shù)量.【解答】解：（1）調(diào)查的人數(shù)為：40 十 20%=200 （人）， m=200- 12-80 - 40 - 16=52;C 組所在扇形的圓心角的度數(shù)為 丄丄 X 360=144200故答案為：52, 144;（2）九年級(jí)體重低于 60 千克的學(xué)生大約有- X 1000=720 （人）.200【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體以及頻數(shù)分布表的運(yùn)用，從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系.各部分扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比 X 360.五、解答題（本大題共 3 小題，每小題 9 分，共 2

19、7 分）23.（9 分）（2017?廣東）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn) y=-x2+ax+b 交 x 軸于 A （1，0），B （3, 0）兩點(diǎn)，點(diǎn) P 是拋物線(xiàn)上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線(xiàn) BP 與y 軸相交于點(diǎn) C.（1）求拋物線(xiàn) y=- x2+ax+b 的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn) P 是線(xiàn)段 BC 的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求 sin/ OCB 的值.約有多少人？休重扇形統(tǒng)計(jì)圖1【分析】（1）將點(diǎn) A、B 代入拋物線(xiàn) y=- x2+ax+b，解得 a, b 可得解析式；（2） 由 C 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 0 可得 P 點(diǎn)橫坐標(biāo)， 將 P 點(diǎn)橫坐標(biāo)代入 （1） 中拋物線(xiàn)解析

20、式，易得 P 點(diǎn)坐標(biāo)；（3） 由 P 點(diǎn)的坐標(biāo)可得 C 點(diǎn)坐標(biāo)，由 B、C 的坐標(biāo)，利用勾股定理可得 BC 長(zhǎng)， 利用 sin/ OCB=可得結(jié)果.BC【解答】解：（1）將點(diǎn) A、B 代入拋物線(xiàn) y=- x+ax+b 可得，0=-1 +a+b* 2，0= -3 +3a+b解得，a=4, b=- 3，拋物線(xiàn)的解析式為：y= - x2+4x- 3;（2）v點(diǎn) C 在 y 軸上，所以 C 點(diǎn)橫坐標(biāo) x=0,點(diǎn) P 是線(xiàn)段 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 橫坐標(biāo) xp=，2 2點(diǎn) P 在拋物線(xiàn) y=- x2+4x- 3 上,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，；（3）.點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（g，g），點(diǎn) P 是線(xiàn)段 BC 的中點(diǎn),24

21、點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為 2X- 0=,點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（0,）, si n/ OCB=.BC 3V5_52【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和解直角三角形，利用中點(diǎn)求得點(diǎn) P 的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵.24.（9 分） （2017?廣東）如圖，AB 是。O 的直徑，AB=4 乙，點(diǎn) E 為線(xiàn)段 OB 上 一點(diǎn)（不與 O，B 重合），作 CE!OB,交。O 于點(diǎn) C,垂足為點(diǎn) E,作直徑 CD, 過(guò)點(diǎn) C 的切線(xiàn)交 DB 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) P，AF 丄 PC 于點(diǎn) F,連接 CB.（1）求證：CB 是/ ECP 的平分線(xiàn)；（2）求證：CF=CE（3） 當(dāng)二時(shí)，求劣??；的長(zhǎng)度（結(jié)果保留n）CP

22、 4【分析】（1）根據(jù)等角的余角相等證明即可；（2）欲證明 CF=CE 只要證明厶 ACFAACE 即可；（3）作 BM 丄 PF 于 M.貝 U CE=CM=CF 設(shè) CE=CM=CF=4, PC=4a PM=a,利用相似三角形的性質(zhì)求出 BM,求出 tan / BCM 的值即可解決問(wèn)題；【解答】（1）證明：OC=OB/ OCB/ OBC, PF 是OO 的切線(xiàn)，CE! AB,/ OCP/ CEB=90,/ PCB/OCB=90,/ BCE/OBC=90,/BCE/ BCP BC 平分/ PCE(2) 證明：連接 AC.vAB 是直徑，/ ACB=90,/BCP+ZACF=90, /ACE+

23、ZBCE=90,vZBCPZBCEZ ACF=/ ACEvZF=ZAEC=90,AC=ACACFAACECF=CE(3) 解：作 BM 丄 PF 于 M .貝 U CE=CM=CF 設(shè) CE=CM=CF=3a PC=4a PM=a ,BMCPMB, T= 1 廠.r2 2BM2=CM?PM=3C2,BM= a ,tanZBCM=,CM 3ZBCM=3 ,ZOCBZOBC=Z BOC=60,【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、相 似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn) 用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，屬于中考?？碱}型.25.

24、（9 分） （2017?廣東）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為原點(diǎn)，四邊形 ABCO 是矩形，點(diǎn) A，C 的坐標(biāo)分別是 A（0, 2）和 C （2 衍，0），點(diǎn) D 是對(duì)角線(xiàn) AC 上 一動(dòng)點(diǎn)（不與 A，C 重合），連結(jié) BD,作 DEIDB,交 x 軸于點(diǎn) E,以線(xiàn)段 DE, DB 為鄰邊作矩形 BDEF（1）填空：點(diǎn) B 的坐標(biāo)為_(kāi) _7, 2）;（2）是否存在這樣的點(diǎn) D,使得 DEC 是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出 AD 的長(zhǎng) 度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求證：二；DB 3設(shè) AD=x,矩形 BDEF 的面積為 y,求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式（可利用的結(jié)論）,（2）存在.連接 B

25、E,取 BE 的中點(diǎn) K,連接 DK、KC 首先證明 B、D、E、C 四點(diǎn)共圓，可得/ DBC=/ DCE/ EDCWEBC 由 tan / ACO=，推出/ ACO=30, 003/ ACD=60 由 DEC 是等腰三角形，觀察圖象可知，只有 ED=EC 推出/ DBC=ZDCE 玄 EDC=/ EBC=30,推出/ DBC=Z BCD=60,可得 DBC 是等邊三角形，推出 DC=BC=2 由此即可解決問(wèn)題；（3）由（2）可知，B、D、E、C 四點(diǎn)共圓，推出/ DBC 玄 DCE=30,由此即可解決問(wèn)題；作 DH 丄 AB 于 H.想辦法用 x 表示 BD、DE 的長(zhǎng)，構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問(wèn)題；【解答】解：（1）v四邊形 AOCB 是矩形，BC=OA=2 OC=ABM，/ BCO=/ BAO=90, B （2 乙 2）.故