【步步高】(江蘇專用)2017版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 25 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 理

1、【步步高】（江蘇專用）2017版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.5 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 理1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：asatast，(as)tast，(ab)tatbt，其中a0，b0，s，tQ.2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)yaxa10a0時(shí)，y1；當(dāng)x0時(shí)，0y0時(shí)，0y1；當(dāng)x1(6)在(，)上是增函數(shù)(7)在(，)上是減函數(shù)【思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)()na.()(2)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以理解為個(gè)a相乘()(3) (

2、)(4)函數(shù)yax是R上的增函數(shù)()(5)函數(shù) (a1)的值域是(0，)()(6)函數(shù)y2x1是指數(shù)函數(shù)()1若a(2)1，b(2)1，則(a1)2(b1)2的值是_答案解析a(2)12，b(2)12，(a1)2(b1)2(3)2(3)2.2函數(shù)f(x)ax(a0，a1)的圖象可能是_(填圖象序號(hào))答案解析函數(shù)f(x)的圖象恒過(1,0)點(diǎn)，只有圖象適合3(教材改編)已知0.2m”或“解析設(shè)f(x)0.2x，f(x)為減函數(shù)，由已知f(m)n.4若函數(shù)y(a21)x在(，)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(，1)(1，)解析由y(a21)x在(，)上為減函數(shù)，得0a211，1a22，即1

3、a或a1.5函數(shù)y823x(x0)的值域是_答案0,8)解析x0，x0，3x3，023x238，0823x1，b1，b0；0a0；0a1，b0.(2)若曲線|y|2x1與直線yb沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是_答案(1)(2)1,1解析(1)由f(x)axb的圖象可以觀察出，函數(shù)f(x)axb在定義域上單調(diào)遞減，所以0a1.函數(shù)f(x)axb的圖象是在f(x)ax的基礎(chǔ)上向左平移得到的，所以b0，且a1)經(jīng)過點(diǎn)E，B，則a_.(2)已知函數(shù)f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是_a0，b0，c0; a0；2a2c; 2a2c2.答案(1)(2)解析(1)設(shè)點(diǎn)E(t，

4、at)，則點(diǎn)B坐標(biāo)為(2t,2at)因?yàn)?ata2t，所以at2.因?yàn)槠叫兴倪呅蜲ABC的面積OCACat2t4t，又平行四邊形OABC的面積為8，所以4t8，t2，所以a22，a.(2)作出函數(shù)f(x)|2x1|的圖象，如圖，abf(c)f(b)，結(jié)合圖象知0f(a)1，a0，02a1.f(a)|2a1|12a1，f(c)1，0c1.12cf(c)，12a2c1，2a2c1.73; 0.610.62；0.80.11.250.2; 1.70.30.93.1.(2)設(shè)則a，b，c的大小關(guān)系是_答案(1)(2)acb解析(1)中， 函數(shù)y1.7x在R上是增函數(shù)，253，1.72.51.73，錯(cuò)誤；

5、中，y0.6x在R上是減函數(shù)，10.62，正確；中，(0.8)11.25，問題轉(zhuǎn)化為比較1.250.1與1.250.2的大小y1.25x在R上是增函數(shù)，0.10.2，1.250.11.250.2，即0.80.11,00.93.10.93.1，正確(2)yx為減函數(shù)，即b01，ac，故acb.命題點(diǎn)2解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式例4設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(3,1)解析當(dāng)a0時(shí)，不等式f(a)1可化為a71，即a8，即a3，因?yàn)?3，此時(shí)3a0；當(dāng)a0時(shí)，不等式f(a)1可化為1，所以0a0且a1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)(1)若f(1)0，試求不等式f(x22x)f(x4

6、)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值解因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f(0)0，所以k10，即k1，f(x)axax.(1)因?yàn)閒(1)0，所以a0，又a0且a1，所以a1.因?yàn)閒(x)axln aaxln a(axax)ln a0，所以f(x)在R上為增函數(shù)，原不等式可化為f(x22x)f(4x)，所以x22x4x，即x23x40，所以x1或x1或x0，a1)在區(qū)間1,1上的最大值是14，則a的值為_答案(1)(，4(2)或3解析(1)令t|2xm|，則t|2xm|在區(qū)間，)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(，上單調(diào)遞減而y2t為R上的增函數(shù)

7、，所以要使函數(shù)f(x)2|2xm|在2，)上單調(diào)遞增，則有2，即m4，所以m的取值范圍是(，4(2)令axt，則ya2x2ax1t22t1(t1)22.當(dāng)a1時(shí)，因?yàn)閤1,1，所以t，a，又函數(shù)y(t1)22在上單調(diào)遞增，所以ymax(a1)2214，解得a3(負(fù)值舍去)當(dāng)0a0，a1)的性質(zhì)和a的取值有關(guān)，一定要分清a1與0a0且a1)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)的坐標(biāo)為_答案(2,2)解析a01，f(2)2，故f(x)的圖象必過點(diǎn)(2,2)2已知a22.5，b2.50，c()2.5，則a，b，c的大小關(guān)系是_答案abc解析a201，b1，cbc.3若函數(shù)f(x)a|2x4|(a0，a1)，滿足f(1)，

8、則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_答案2，)解析由f(1)得a2，所以a或a(舍去)，即f(x)()|2x4|.由于y|2x4|在(，2上遞減，在2，)上遞增，所以f(x)在(，2上遞增，在2，)上遞減4若關(guān)于x的方程|ax1|2a (a0且a1)有兩個(gè)不等實(shí)根，則a的取值范圍是_答案解析方程|ax1|2a (a0且a1)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)y|ax1|與y2a有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)0a1時(shí)，如圖(1)，02a1，即0a1時(shí)，如圖(2)，而y2a1不符合要求綜上，0a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(1,3)，如圖所示，則的最小值為_答案解析由函數(shù)yaxb (b0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(1,3)，得ab3，所以1，又a1，則2

9、2，當(dāng)且僅當(dāng)，即a，b時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.7已知正數(shù)a滿足a22a30，函數(shù)f(x)ax，若實(shí)數(shù)m、n滿足f(m)f(n)，則m、n的大小關(guān)系為_答案mn解析a22a30，a3或a1(舍)函數(shù)f(x)3x在R上遞增，由f(m)f(n)，得mn.8已知函數(shù)f(x)2x，函數(shù)g(x)則函數(shù)g(x)的最小值是_答案0解析當(dāng)x0時(shí)，g(x)f(x)2x為單調(diào)增函數(shù)，所以g(x)g(0)0；當(dāng)xg(0)0，所以函數(shù)g(x)的最小值是0.9已知函數(shù) (1)若a1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)有最大值3，求a的值解(1)當(dāng)a1時(shí)， 令g(x)x24x3，由于g(x)在(，2上單調(diào)遞增，在(2

10、，)上單調(diào)遞減，而yt在R上單調(diào)遞減，所以f(x)在(，2上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，2(2)令g(x)ax24x3，f(x)g(x)，由于f(x)有最大值3，所以g(x)應(yīng)有最小值1，因此必有解得a1，即當(dāng)f(x)有最大值3時(shí)，a的值為1.10已知函數(shù)f(x)exex(xR，且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性與奇偶性；(2)是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f(xt)f(x2t2)0對(duì)一切xR都成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說明理由解(1)f(x)exx，f(x)exx，f(x)0對(duì)任意xR都成立，f(x)在R上是增

11、函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)exexf(x)，f(x)是奇函數(shù)(2)存在由(1)知f(x)在R上是增函數(shù)和奇函數(shù)，則f(xt)f(x2t2)0對(duì)一切xR都成立，f(x2t2)f(tx)對(duì)一切xR都成立，x2t2tx對(duì)一切xR都成立，t2tx2x2對(duì)一切xR都成立，t2t(x2x)mint2t20，又20，20，t.存在t，使不等式f(xt)f(x2t2)0對(duì)一切xR都成立B組專項(xiàng)能力提升(時(shí)間：20分鐘)11函數(shù)f(x)a|x1|(a0，a1)的值域?yàn)?，)，則f(4)與f(1)的大小關(guān)系是_答案f(4)f(1)解析由題意知a1，f(4)a3，f(1)a2，由單調(diào)性知a3a2，f(4)

12、f(1)12已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式ab，下列五個(gè)關(guān)系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的關(guān)系式有_個(gè)答案2解析函數(shù)y1x與y2x的圖象如圖所示由ab得ab0或0ba或ab0.故可能成立，不可能成立13關(guān)于x的方程x有負(fù)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_答案解析由題意，得x0，所以0x1，從而01，解得a.14當(dāng)x(，1時(shí)，不等式(m2m)4x2x0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案(1,2)解析原不等式變形為m2mx，因?yàn)楹瘮?shù)yx在(，1上是減函數(shù)，所以x12，當(dāng)x(，1時(shí)，m2mx恒成立等價(jià)于m2m2，解得1m2.15已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x).(1)求函數(shù)f(x)在(1,1)上的解析式；(2)判斷f(x)在(0,1)上的單調(diào)性；(3)當(dāng)取何值時(shí)，方程f(x)在(1,1)