【優(yōu)選】備戰(zhàn)2020中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)分項(xiàng)提升第22講與圓有關(guān)的位置關(guān)系(學(xué)生版)

1、第22講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系(設(shè)d為點(diǎn)P到圓心的距離，r為圓的半徑)：(1)點(diǎn)P在圓上？ d=r;(2)點(diǎn)P在圓內(nèi)？ d<r;點(diǎn)P在圓外？ d>r.2 .直線和圓的位置關(guān)系(1)設(shè)r是。的半徑，d是圓心O到直線l的距離.(2)切線的性質(zhì)：切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.推論1：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。推論2:經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)(3)切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.(4)切線長(zhǎng)：經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的一條切線；這一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩

2、條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線 的夾角.3 .三角形的外接圓和內(nèi)切圓名稱圖形內(nèi)、夕卜心性質(zhì)三角形的外接圓理),二辿垂直平分線的交 點(diǎn)稱為三角形的外心三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等三角形的內(nèi)切圓BD三條角平分線的交點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心C三角形的內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等考點(diǎn)1:圓的切線的判定與性質(zhì)【例題1】如圖，AB是。0的直徑,為AP的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CO交。0于點(diǎn)且長(zhǎng)為10,點(diǎn)P是AB下方的半圓上不與點(diǎn) A, B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) CD,連接AD,過(guò)點(diǎn)D作。0的切線交PB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連CE.若/ ADC= 30° ,求BD勺長(zhǎng);(2)求證： DA8

3、AECP1在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若 tan/DCE= 5,求AD的長(zhǎng).歸納：1.切線的判定：在判定直線與圓相切時(shí)，若直線與圓的公共點(diǎn)已知，證明方法是“連半徑，證垂直”若直線與圓的公共點(diǎn)未知，證明方法是“作垂線，證半徑”.這兩種情況可概括為一句話：“有交點(diǎn)，連半徑，無(wú)交點(diǎn)，作垂線”2 .求線段長(zhǎng)度時(shí)通常在構(gòu)造的直角三角形中（注意直徑所對(duì)的圓周角也可得直角三角形）利用三角函數(shù)或勾股定理求解，有時(shí)也需根據(jù)圓中相等的角得到相似三角形，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例建立等式進(jìn)行求 解.考點(diǎn)2:圓的切線綜合應(yīng)用【例題2】（甘肅蘭州，27, 10分）如圖，三角形 ABC是。的內(nèi)接三角形，AB是。的直徑，ODL AB

4、于點(diǎn)O,分另I交 AG CF于點(diǎn)E、D,且DE=DC(1)求證：CF是。的切線；(2)若。的半徑為5, BC=M，求DE的長(zhǎng).9歸納：當(dāng)。C與AB相切時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)，同時(shí)要注意AB是線段，當(dāng)圓的半徑 R在一定范圍內(nèi)時(shí)，斜邊AB與。C相交且只有一個(gè)公共點(diǎn).考點(diǎn)3:圓與其它知識(shí)的綜合應(yīng)用【例題3】【例1】 如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的圓O上一點(diǎn)，直線 AC與過(guò)B點(diǎn)的切線相交于 D,點(diǎn)E是 BD的中點(diǎn)，直線 CE交直線 AB于點(diǎn)F.(1)求證：CF是。0的切線;4的半徑.(2)若 ED-3, cosZF=T,求。05、選擇題:1 .矩形ABCD, AB= 8, BC= 3g5,點(diǎn)P在邊AB上，且BP

5、= 3AP,如果圓P是以點(diǎn)P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是 ()A.點(diǎn)B, C均在圓P外B.點(diǎn)B在圓P外、點(diǎn)C在圓P內(nèi)C.點(diǎn)B在圓P內(nèi)、點(diǎn)C在圓D.點(diǎn)B, C均在圓P內(nèi)2.在4ABC 中，/ C= 90° ,AC= 3 cmBC= 4 cm,若。A, OB 的半徑分別為 1 cm,4 cm ,則。A,0B位置關(guān)系是（）A,外切B .內(nèi)切C ,相交3. （2018 重慶市 B卷）（4.00分）如圖， ABC中，/ A=30° ,點(diǎn)。是邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn) 。為圓心,OB為半徑作圓，O O恰好與AC相切于點(diǎn)D,連接BD若BD平分/ ABC AD=2（3 ,則線段CD

6、的長(zhǎng)是（A. 24. （2019?黑龍江哈爾濱？3分）如圖，PA.PB分別與。O相切于A.B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為。上一點(diǎn)，連接 AC.BC,A. 60°B. 75°C. 70°D. 65°若/ P= 50° ,則/ ACB的度數(shù)為（）的切線，弦 AD/ OC直線CD交BA的延長(zhǎng)線5. （2019湖北仙桃）（3分）如圖，AB為。0的直徑，BC為。0于點(diǎn)E,連接BD.下列結(jié)論：CD是。0的切線；COL DR EDM EBDED?BC= BO?BE其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)二、填空題:6.（2019酊蘇蘇州？3分）如圖,A

7、B為。的切線，切點(diǎn)為A ,連接AO、BO , BO與OO交于點(diǎn)C ,延長(zhǎng)BO與。O交于點(diǎn)D ,連接AD ,若 ABO 36°,則 ADC的度數(shù)為AOCB7. （2018 山東泰安 3分）如圖，OM 的半徑為2,圓心M的坐標(biāo)為（3, 4）,點(diǎn)P是。M上的任意一點(diǎn),PAL PB,且PA、PB與x軸分別交于 A B兩點(diǎn)，若點(diǎn) A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB的最小值為8. （2018 山東威海 3分）如圖，在扇形 CAB中，CD±AB,垂足為D, OE是ACD勺內(nèi)切圓，連接 AE,BE,則/ AEB的度數(shù)為59. （2018年江蘇省泰州市？3 分）如圖， ABC中，/ACB=90

8、, sinA=-pr , AC=12,將 ABC繞點(diǎn)C順時(shí) X J針旋轉(zhuǎn)90°得到 A'B'C , P為線段A B'上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn) P為圓心，PA'長(zhǎng)為半徑作。巳當(dāng)O PAABC 的邊相切時(shí)，。P的半徑為.A10. 在RtABC中，/ C= 90° , AC= 3, BC= 4,若以C為圓心，R為半徑的圓與斜邊 AB只有一個(gè)公共點(diǎn),求R的值.11. 如圖，AB是。0的直徑，/ BAG= 60° , P是OB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作AB的垂線與 AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) Q過(guò)點(diǎn)C的切線CD交PQ于點(diǎn)D,連接OC.(1)求證：4CDQ是等腰三角形;

9、(2)如果CDQP ACOB 求BP： PO的值.12. (2018 揚(yáng)州)如圖，在 ABC中，AB= AC, ACL BC于點(diǎn) O,。且AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)。為圓心，OE為半徑作半圓，交AO于點(diǎn)F.(1)求證：AC是。0的切線；(2)若點(diǎn)F是OA的中點(diǎn)，OE= 3,求圖中陰影部分的面積； 在(2)的條件下，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+ PF取最小值時(shí)，直接寫出 BP的長(zhǎng).13.(2018 聊城)如圖，在 RtABC中，/ C= 90° ,BE平分/ ABC交AC于點(diǎn)E,彳EDL EB交AB于點(diǎn)D,00是ABED的外接圓.(1)求證：AC是。0的切線；(2)已知。0的半徑為2.5 , BE= 4,求BC, AD的長(zhǎng).14.(2019?四川省涼山州？ 8分)如圖，點(diǎn)D是以AB為直徑的。上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作。的切線，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C, E是BC的中點(diǎn)，連接 DE并延長(zhǎng)與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.(1)求證：DF是。的切線；(2)若 OB= BF, EF= 4,求 AD的長(zhǎng).15. (20