人教版八年級上冊《12.2三角形全等的判定》【教案】

1、12.2三角形全等的判定教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析：本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了全等三角形的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，探究三角形全等的條件， 并以“邊邊邊”條件為例，理解、掌握三角形全等的判定教學(xué)目標(biāo)：1 .構(gòu)建三角形全等條件的探索思路，體會研究幾何問題的方法.2 .探索并理解“邊邊邊”判定方法，會用“邊邊邊”判定方法證明三角形全等.3 .會用尺規(guī)作一個角等于已知角，了解作圖的道理.教學(xué)重難點(diǎn)：【教學(xué)重點(diǎn)】三角形全等的條件.【教學(xué)難點(diǎn)】尋求三角形全等的條件.課前準(zhǔn)備:多媒體教學(xué)過程:問題1: (1)已知ABeLA B' C',找出其中相等的邊與角.圖中相等的邊是： AB=A B、BC=B C'

2、;、AC=A C.相等的角是：/ A=Z A'、Z B=Z B'、/ C=Z C'(2)小偉作業(yè)本上畫的三角形的一邊被墨跡污染了，他想畫一個與原來完全一樣的三 角形，他該怎么辦？請你幫助小偉想一個辦法，并說明你的理由.想一想：要畫一個三角形與小偉畫的三角形全等，需要幾個與邊或角的大小有關(guān)的條件?只知道一個條件(一角或一邊)行嗎？兩個條件呢？三個條件呢？讓我們一起來探索三角形全等的條件吧！【設(shè)計(jì)意圖】 說明：通過學(xué)生畫圖、觀察、比較、交流等，初步探索出兩個三角形全等的條件，同時增強(qiáng)學(xué)生動手操作能力.建議：本環(huán)節(jié)要注重學(xué)生的操作過程，讓學(xué)生體會利用SSS'判定三角形

3、全等，為后面進(jìn)一步探究做好鋪墊.教師鼓勵學(xué)生大膽猜測分析，盡量 讓學(xué)生自主、充分地探究.問題2:【探究1如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保證ABC，A B C嗎？追問1當(dāng)滿足一個條件時,4ABC與叢A B C'全等嗎？追問2當(dāng)滿足兩個條件時,4ABC與AA' B' C'全等嗎?r兩邊兩個條件邊一角 I兩角追問3當(dāng)滿足三個條件時，4ABC與& B' C全等嗎？滿足三個條件時，又分為幾種情況呢？三角兩邊一角I兩角一邊【探究2】先任意畫出一個 ABC再畫出一個 A B' C',使A' B' = AB, B'

4、C = BC, A C = AC.把畫好的 A B C剪下，放到 ABC上，它們?nèi)葐幔慨嫹ǎ?1)畫線段B' C' =BC ;(2)分別以B'、C'為圓心，BA、BC為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) A'(3)連接線段A B' , A' C'.思考作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能用文字語言和符號語言概括嗎？邊邊邊公理：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.簡寫為“邊邊邊”或"SSS'.用符號語言表達(dá)：在 ABC 與 A' B' C'中，*丁 t AC=AC, < BC=B'Ct AABC 9A

5、A B' C (SSS .判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等【設(shè)計(jì)意圖】 說明：復(fù)習(xí)舊知全等三角形三邊、三角均對應(yīng)相等，通過問題串的形式減可使學(xué)生的思維環(huán)環(huán)相扣，使新課引建議：教師在教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生思少對應(yīng)條件來引入新課一一邊邊邊判定兩三角形全等, 入水到渠成，并為后續(xù)判定方法的類比學(xué)習(xí)做好鋪墊.考怎樣再畫一個三角形與原三角形滿足三邊均相等，作圖方法一定要講清楚，借機(jī)鞏固尺規(guī) 作圖相關(guān)內(nèi)容.問題3 (1)例如圖，有一個三角形鋼架，AB =AC , AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架.求證： ABD ACD .證明：. D是BC中點(diǎn)，BD =DC在 ABD與 ACD中，r

6、AB =AC,V T bd =cd L AD AL) tAABD 9 AACD ( SSS ).(2)用尺規(guī)作一個角等于已知角.已知：/ AOB 求作：/A' O' B' =Z AOB作法：(1)以點(diǎn)O為圓心，任意長為半彳5畫弧，分別交 OA OB于點(diǎn)C、D;(2)畫一條射線 O' A',以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑畫弧，交 O' A'于點(diǎn)C'(3)以點(diǎn)C'為圓心，CD長為半徑畫弧，與第 2步中所畫的弧交于點(diǎn) D'(4)過點(diǎn) D'畫射線 O' B',則/ A O' B' =/A

7、OBH3,A練習(xí)如圖，已知 AC=FE BC=DE點(diǎn)A D B、F在一條直線上，AD=FB要用“邊邊邊”證明 ABe FDE除了已知中的AC=FE BC=DE外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件?【設(shè)計(jì)意圖】生活實(shí)踐的有關(guān)知識：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，？而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的. 三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.所以日常生活中常利用三角形做支架.就是利用三角形的穩(wěn)定性.？例如屋頂?shù)娜俗至?、大橋鋼架、索道支架?問題 4: (1)如圖，C 是 AB 的中點(diǎn)，AD = CE, CD=BE.求證 ACDA CBE.證明：C是AB的中點(diǎn).AC

8、= CB.在 ACM CBE中,AC= CRAA CECD= BE .AC里 CBE(SSS).(2)工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下：如圖，ZAOB是一個任意角，在邊OA, OB上分別取OM = ON,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M, N重合.過角尺頂點(diǎn) C的射線OC便是/ AOB的平分線.為什么？解：因?yàn)?O限ON OO OC M仔NC所以 OMC ONCSSS),所以/ MOC/ NOC全等三角形對應(yīng)角相等).所以O(shè)C平分/ AOB【設(shè)計(jì)意圖】通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)熟悉所學(xué)知識，重點(diǎn)在知識的應(yīng)用問題5 1.課堂小結(jié)：(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？(2)探索三角形全等的條件，其

9、基本思路是什么?(3) “ SSS”判定方法有何作用？2.布置作業(yè)：教科書習(xí)題 12.2第1、9題；【設(shè)計(jì)意圖】 引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過程，暢所欲言，進(jìn)一步進(jìn)行反思、提煉、歸納 知識，并納入自己的知識結(jié)構(gòu)中.教學(xué)反思：1 .本節(jié)課由于采用了圖片展示、 直觀操作以及討論交流等教學(xué)方法，從而有效地增強(qiáng)了學(xué)生的感性認(rèn)識，提高了學(xué)生對新知識的理解與感悟，因而本節(jié)課的教學(xué)效果較好，學(xué)生對所學(xué)的新知識掌握較好， 達(dá)到了教學(xué)的目的.不足之處：少數(shù)學(xué)生在分組活動時的積極性不 高，有濫竽充數(shù)的現(xiàn)象， 今后的教學(xué)中有待于進(jìn)一步改進(jìn)和完善學(xué)生的分組活動.教師要充分利用重合說明對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等.2 .通過具體練

10、習(xí)讓學(xué)生總結(jié)， 并帶領(lǐng)學(xué)生快速尋找對應(yīng)元素，練習(xí)的設(shè)計(jì)采用由易到難的手法，符合學(xué)生的思維發(fā)展，突破了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn).真正做到以生為本， 突出效率教學(xué).而在練習(xí)中，讓學(xué)生使用數(shù)學(xué)推理的格式，使學(xué)生熟悉這種推理方法.3 .教師要幫助學(xué)生總結(jié)： 由于兩個三角形的位置關(guān)系不同，在找對應(yīng)邊、對應(yīng)角時，可 以針對兩個三角形不同的位置關(guān)系，尋找對應(yīng)邊、角的規(guī)律.學(xué)生回顧本節(jié)知識時，教師要注意組織學(xué)生談個人收獲，師生要共同交流.第2課時教材分析：本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已探明了兩個三角形全等至少需要滿足三個條件，及三邊分別相等的兩個三角形全等的基礎(chǔ)上，探究兩邊和一角分別相等的情形.教學(xué)目標(biāo)：【知識與能力目標(biāo)】掌握

11、“邊角邊”判定兩個三角形全等的方法.【過程與方法】1 .經(jīng)歷探究三角形全等的判定方法的過程，學(xué)會解決簡單的推理問題.2 .能利用“邊角邊”判定兩個三角形全等的方法解決問題.【情感態(tài)度與價值觀】培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?，以及自主合作的精神，體會邏輯推理的思維價值.教學(xué)重難點(diǎn)：【教學(xué)重點(diǎn)】掌握“邊角邊”判定兩個三角形全等的方法.【教學(xué)難點(diǎn)】掌握圖形特征，尋找適合條件的兩個三角形課前準(zhǔn)備：多媒體教學(xué)過程：問題1: (1)猜一猜：BC教師演示：把兩根木條的一端用螺栓固定在一起.連接另兩端所成的三角形能唯一確定嗎？如果將兩條木條之間的夾角 (即/ BAC)大小固定，那么 ABC能唯一確定嗎？(2)做一做：

12、(1)用量角器和刻度尺畫 ABC,使AB=2 cm, BC=2.5 cm, / ABC = 60 ° .學(xué)生動手 畫圖，然后剪下來，再與其他同學(xué)進(jìn)行比較.(帶著以上兩個問題，學(xué)生小組合作動手試驗(yàn)， 驗(yàn)證猜想)(引入新課)(2)將/ ABC的度數(shù)換成20° ,再試一試，情況會怎么樣？通過“猜一猜”和“做一做"，你能歸納兩個三角形全等的判定方法嗎?【設(shè)計(jì)意圖】 通過操作、觀察、分析、歸納、總結(jié)，讓學(xué)生體會到成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力.教學(xué)中教師要注意引導(dǎo)學(xué)生討論、交流并歸納得出“邊角邊”.建議：教師可進(jìn)一步設(shè)計(jì)如下問題：（3）畫 ABC,使AB = 2 cm

13、, BC=2.5 cm, /ACB = 40° ,學(xué)生動手畫圖，然后剪下來，再與其他同學(xué)進(jìn)行比較（學(xué)生畫出的可能有銳角三角形、鈍角三角形），并與學(xué)生一起歸納得出：“SSA”不能作為判定兩三角形全等的依據(jù)，進(jìn)而強(qiáng)調(diào)SAS'中的角必須是對應(yīng)相等的兩邊的夾角.問題2 （1）歸納概括“ SA6判定方法：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“ SAS”）.幾何語言：在4ABC 和 A' B' C'中，AB ABA AAC ACAABCA ' B' C' （ SAS .（2）練習(xí)1下列圖形中有沒有全等三角形，并說明

14、全等的理由.練習(xí)2某同學(xué)不小心把一塊三角形的玻璃從兩個頂點(diǎn)處打碎成兩塊（如圖），現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃.請問如果只準(zhǔn)帶一塊碎片，應(yīng)該帶哪一塊去，能試著說明理由嗎？結(jié)論利用今天所學(xué)“邊角邊”知識，帶黑色的那塊.因?yàn)樗暾乇Ａ袅藘蛇吋捌鋳A 角，一個三角形兩條邊的長度和夾角的大小確定了，這個三角形的形狀、大小就確定下來了.【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的類比、歸納能力，再將歸納后的結(jié)論用到特殊的圖形中.問題3: （1）例1如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B的點(diǎn)C,連接AC并延長至D,使CD =CA連接BC并延長至E,使CE =C

15、B,連接EDD那么量出 DE的長就是A, B的距離.為什么？解因?yàn)镈E=AB理由如下:在 ABC和 DEC中，AC DC（已知）12（對頂角相等）BC EC（已知） ABC DEC (SASAB =DE (全等三角形的對應(yīng)邊相等)變式 如圖，CA = CD, /1 = /2, BC = EC,求證：AB = DE.B C分析(1)要證AB= DE,可以證明 AB與DE所在的 和 全等；(2)在證明 ABC與DECir等時，題目中哪些條件可以直接使用，為什么？(3)在證明 ABC與 DECir等時，題目中哪些條件不可以直接使用，為什么？但由這個條件可以推出 =,從而可以用什么方法判定 ABC與

16、DECir等？(4)寫出證明過程.練習(xí)如圖，在 ABC和4ABD中，AC與BD相交于點(diǎn) E, AD= BC, / DAB= / CBA求證：AC= BD.證明：在 ABCn ABD中，AD= BC, . / DAB= / CBA AB= BA. .AB赍 ABDSAS .AC= BD.(2)兩邊一角分別相等包括“兩邊夾角”和“兩邊及其中一邊的對角”分別相等兩種情況，前面已探索出“ SAS判定三角形全等的方法，那么由“ SSA'的條件能判定兩個三角形全等嗎?結(jié)論反例：如圖，在 ABC 和 4ABD 中， AB =AB, AC= AR / B =Z B,但 ABC 和 ABD不全等.【設(shè)計(jì)

17、意圖】1.學(xué)生參與教師的講例之中，領(lǐng)悟“邊角邊”證明三角形全等的方法，學(xué)會分析推理和規(guī)范書寫.2.教師講例，學(xué)生接受式學(xué)習(xí)，但要積極參與強(qiáng)化學(xué)生的“邊角邊”判定方法的理解問題4:課堂小結(jié)：(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？(2)我們是怎么探究出“ SA6判定方法的？用“ SAS'判定三角形全等應(yīng)注意什么問 題？(3)到現(xiàn)在為止，你學(xué)到了幾種證明兩個三角形全等的方法？布置作業(yè)：教科書習(xí)題 12.2第2、3、10題.【設(shè)計(jì)意圖】系統(tǒng)歸納本節(jié)知識點(diǎn)，提高歸納問題的能力.問題5:知識結(jié)構(gòu):【設(shè)計(jì)意圖】框架圖式總結(jié)，更容易形成知識網(wǎng)絡(luò)教學(xué)反思：1 .通過讓學(xué)生回憶基本作圖， 在作圖過程中體會三角形

18、全等的條件，在直觀的操作過程中發(fā)現(xiàn)問題，獲得新知，使學(xué)生的知識承上啟下，開拓思維，發(fā)展探究新知的能力.2 .教師講解例題時要使學(xué)生明確：證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題， 常常通過證明這兩個三角形全等來解決.學(xué)習(xí)要善于總結(jié)，在總結(jié)中提高.應(yīng)給學(xué)生搭建一個質(zhì)疑、交流和相互學(xué)習(xí)的平臺， 保證此環(huán)節(jié)的時間（34分鐘）和質(zhì)量引導(dǎo)學(xué)生從知識、 方 法、學(xué)習(xí)習(xí)慣等多方面進(jìn)行總結(jié)和反思.3 .知識、方法方面的收獲，教師要適時點(diǎn)撥，點(diǎn)出本節(jié)課所用到的數(shù)學(xué)思想、方法，這 是學(xué)習(xí)的精髓，但不能忽視孩子們其他方面的收獲，如好的聽課習(xí)慣，好的思維、設(shè)想，要 互相學(xué)習(xí).這些好的收獲更有助于學(xué)生的全面、和諧

19、發(fā)展.第3課時教材分析：本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了 “ SS6 和"SAS'兩種判定三角形全等的基礎(chǔ)上，探究 一邊和兩角分別相等的情形.教學(xué)目標(biāo)：【知識與能力目標(biāo)】1.理解“角邊角”“角角邊”條件的內(nèi)容;2.能利用“角邊角“角角邊”條件判定兩個三角形全等;4 .知道利用兩個三角形全等來證明兩條線段相等或兩個角相等【過程與方法】1 .使學(xué)生經(jīng)歷探究三角形全等的條件的過程；體驗(yàn)用操作、歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.2 .會用“角邊角” “角角邊”條件解決具體問題；3 .利用全等解決角相等和線段相等問題.【情感態(tài)度與價值觀】培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?，感悟三角形全等的?yīng)用價值.教學(xué)重難點(diǎn)：【教學(xué)

20、重點(diǎn)】應(yīng)用“角邊角” “角角邊”判定三角形全等【教學(xué)難點(diǎn)】把握綜合分析法的思想，尋找問題的切入點(diǎn).課前準(zhǔn)備：多媒體教學(xué)過程：問題1: (1)三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況？到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？前面我們已經(jīng)研究 了已知三邊和已知兩邊一角這兩種情況，今天我們接著研究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等.(2)三角形中已知兩角一邊有幾種可能？三角形的兩個內(nèi)角分別是60。和80。，它們的夾邊為4 cm,你能畫一個三角形同時滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比 較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？結(jié)論角邊角公理：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三

21、角形全等(簡稱為“角邊角”或 "ASA')AA用符號語言表達(dá)在4ABC 和 A' B' C 中,A AAB ABB B ABC A ' B' C' ( ASA(3)下圖中，/ A' =/A, / B' =/B,那么/ C=/A' C Bf?為什么?結(jié)論根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，/A' C B' =180° / A' / B' , ZC= 180°A- B B,由于/ A= / A' , / B= / B' ,/ C= Z C .追問如圖，在ABC 和

22、ADEF 中，ZA = Z D, /B = / E, BC=EF, ABC 與 DEF全等嗎?C E（簡寫成“角角邊”學(xué)生活動運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理以及 “ASA便能證出 AB® 4£5口并且歸納如下:角角邊定理兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 或 " AAS ).【設(shè)計(jì)意圖】 說明：通過設(shè)置富有階梯性的問題指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題.建議：教學(xué)中教師提示學(xué)生類比SS6 "SAS'歸納ASA” .教師在教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生利用尺規(guī)作圖法， 作出 A B' C并與 ABC比較，最終形成三角形全等的判定方 法一As

23、a” .問題2 (1) 一天，小明不小心把一塊三角形玻璃打碎成了三塊，為了畫一塊完全一樣的玻璃，他從打碎的三塊玻璃中選一塊帶到玻璃店，小明的想法可行嗎？若可行，你認(rèn)為小明應(yīng)該拿哪塊玻璃去呢？為什么？請同學(xué)們討論一下.思考后請同學(xué)們回答.(2)例1 如圖，點(diǎn) D在AB上，點(diǎn)E在AC上,BA =AC, Z B = / C.求證:AD =AE.AZ證明:在 ABE和4ACD中,AB AC ABE /ACD(ASA .AE =AD.(3)變式一拓展結(jié)論(1)BD =,并證明；(2)若BE, CD交于點(diǎn)O,連接 AO,求證： ABOA ACO ;(3)在(2)的圖形中，你還能找到哪兩個三角形全等？直接寫

24、出，不必證明.解析(1)結(jié)合圖形的對稱性，顯然 BD= CE，可以利用全等三角形的性質(zhì)等量減去等 量即可證得，對于(2),可以利用(1)的結(jié)論和全等三角形的性質(zhì)先證BO陰ACOtE彳導(dǎo)BO=CQ就可以證明 AB8 AC(O第(3)問直接利用圖形的對稱性即可寫出.變式二 如圖，AB=AC, CDAB于D, BEAC于E, BE與CD相交于點(diǎn) O.求證： BODA COE.教師點(diǎn)撥BODF口 COE容易得到：/ BOD= / COE / BDQ= / CEQ因此，還差一 組邊相等，由于 AB= AC,所以可考慮證明 BD= CE.學(xué)生活動在教師的點(diǎn)撥和引導(dǎo)下，學(xué)生自主探究出答案.例2 如圖，/ A

25、CB = 90° , AC = BC, AD ± CE, BEXCE,垂足分別為 D, E, AD = 2.5 cm, DE = 1.7 cm,求 BE 的長.分析(1)圖中與/ ACE互余的角有哪些？為什么？這些角有什么關(guān)系？(2)圖中 ACMCBE全等嗎？為什么？ 線段AD, DE BE之間有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？練習(xí)如圖，E,F 在線段AC上，AD/ CB,AE =CF.若/ B =ZD,求證：DF =BE.證明：在 ADF和4CBE中,B CAB ACA AAADFCBE ( AAS .DF =BE.【設(shè)計(jì)意圖】1.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、獨(dú)立思考能力，會用Asa”

26、或Aas”判定兩三角形全等，規(guī)范地書寫證明過程.2 .培養(yǎng)學(xué)生的符號感，體會數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)謹(jǐn)性.3 .鞏固本節(jié)課所學(xué)知識及提升綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力問題3:課堂小結(jié)：(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了幾種判斷兩個三角形全等的方法？分別是什么？它們之間有什么共同點(diǎn)和區(qū)別？來代替?(2)本節(jié)課學(xué)習(xí)的兩種方法能否用“兩角一邊相等，則三角形全等”布置作業(yè)：習(xí)題12.2第4、5、11、12題.【設(shè)計(jì)意圖】 歸納本節(jié)內(nèi)容，系統(tǒng)地把握本節(jié)知識，提高歸納問題的能力問題4:知識結(jié)構(gòu):【設(shè)計(jì)意圖】框架圖式總結(jié)，更容易形成知識網(wǎng)絡(luò)教學(xué)反思：1 .新課導(dǎo)入要注意培養(yǎng)學(xué)生合情合理的邏輯推理能力，語言表達(dá)能力，規(guī)范地書寫證明過程.

27、2 .教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生正確地理解三角形全等的判定方法，并能用它來解決實(shí)際問題.教師應(yīng)注意及時了解學(xué)生掌握三角形全等的判定方法的情況.3 .本節(jié)課，通過情景引入問題，讓學(xué)生親身體驗(yàn)、動手操作來探究三角形全等的條件.整個探索過程，不僅是教師引導(dǎo)學(xué)生的過程， 同時也是教師從學(xué)生的角度考慮問題，顧及全面、充分準(zhǔn)備好自己的心理提升.第四課時教材分析：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了SSS SAS ASA AAS 四種三角形全等判定方法的基礎(chǔ)上，探究直角三角形全等的一種特殊判定方法“HL” .教學(xué)目標(biāo):【知識與能力目標(biāo)】在操作、比較中理解直角三角形全等的過程，并能用于解決實(shí)際問題.【過程與方法】1 .經(jīng)歷探索判定直角三

28、角形全等的過程，掌握數(shù)學(xué)方法，提高合情推理的能力.2 .利用“斜邊、直角邊”來判定直角三角形全等的方法解決簡單的問題.【情感態(tài)度與價值觀】培養(yǎng)幾何推理意識，激發(fā)學(xué)生的求知欲，感悟幾何思維的內(nèi)涵.教學(xué)重難點(diǎn)：【教學(xué)重點(diǎn)】理解利用“斜邊、直角邊”來判定直角三角形全等的方法.【教學(xué)難點(diǎn)】培養(yǎng)有條理的思考能力，正確使用“綜合法”表達(dá).課前準(zhǔn)備：多媒體教學(xué)過程：問題1: (1)判定兩個三角形全等的方法有： 、3 2) 如圖，人8,8£于點(diǎn)8, 口£，8£于£.a若 Z A = Z D, AB = DE,則4 ABC 與 DEF,根據(jù)b.若/A = /D, BC =

29、 EF,則 ABC 與 DEF,根據(jù);c.若 AB = DE, BC = EF,則4 ABC 與 DEF,根據(jù);d.若 AB=DE, BC = EF, AC = DF ,則 ABC 與 DEF,根據(jù).(3)我們知道：滿足“ SSA'條件的兩個三角形不一定全等，那么滿足SSA'條件的兩個直角三角形(這個相等的角是直角)是否全等呢？如上圖，AB XBE于點(diǎn)B, DEXBE于點(diǎn)E, 若AB = DE , AC = DF ,則RtA ABC與RtADEF是否全等？現(xiàn)在我們就來研究這個問題. (引 入新課)【設(shè)計(jì)意圖】 說明：在復(fù)習(xí)鞏固原有知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究直角三角形全等的判定方法

30、，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.建議：教師可進(jìn)一步設(shè)計(jì)如下幾個問題與學(xué) 生共同探究.問題 2 任意畫一個 Rt AB(C 使/ C =90° ,再畫一個 RtAA<z Bz Cz ,使/ Cz =90° , Bz Cz =BG A B =AB,然后把畫好的 RtAAz Bz C剪下來放到 Rt ABC上，你發(fā)現(xiàn)了什 么？畫法：(1)畫/ MC N =90° ;(2)在射線。M上取B，C，=BC;(3)以B，為圓心，AB為半徑畫弧，交射線 。N于點(diǎn)A ,(4)連接 A B，.現(xiàn)象兩個直角三角形能重合.說明這兩個直角三角形全等. 規(guī)律斜邊和一條直角邊分別相

31、等白兩個直角三角形全等(簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).用幾何語言表示為:在 RtMBC和 RtAAiBiC 中,ABA1B1BCB1C1RtAABCC RtAAiBiG(HL).【設(shè)計(jì)意圖】1.鞏固三角形的畫法.培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力.2.操作探究活動的設(shè)計(jì)不僅讓學(xué)生直觀地感受了“斜邊、直角邊三角形的大小和形狀，而且也讓學(xué)生較好地感悟到了“斜邊、直角邊角形全等.”可以確定一個直角可以判定兩個直角三問題 3:例 1 如圖，ACL BC, BDL AD, AC =BD 求證：BC =AD證明：- AC± BC, BD±AD,ZC和/ D都是直角.在 RtAABC 和 R

32、t BAD 中,AB BAAC BDRtAABC 9 Rt BAD( HL)BC =AD （全等三角形對應(yīng)邊相等）變式 如圖，已知/ ACB =/ ADB =90° ,要使 ABC BAD ,還需增加一個什么條件？把增加的條件填在橫線上，并在后面相應(yīng)括號內(nèi)填上判定它們?nèi)鹊睦碛桑?)()【設(shè)計(jì)意圖】1.規(guī)范使用HL”判定方法證明三角形全等的書寫格式.在證明兩個直角三角形全等時，要防止學(xué)生使用SSA”來證明.2.例題的設(shè)計(jì)在鞏固新知識的同時也有效地培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用新知識解決問題的能力問題4:如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角/ ABC和/ DFE的大小有什么關(guān)系？為什么？證明：- AC±AB, DEI DF,/CAB和/ FDE都是直角.在 RtAABC 和 Rt DEF 中,BC EF,AC DF,RtAABC 9