吹棉蚧和瓢蟲模型

1、P41第七題1868年,偶然從澳大利亞引入美國的吹棉蛤威脅到甚至會消滅美國的柑橘業(yè).為對抗這種形勢,引進了一種天然的澳大利亞捕食者瓢蟲.瓢蟲使得吹棉蛤的數(shù)量降到一個相對低的水平.當創(chuàng)造了能殺死蛤的殺蟲劑 DDT之后,農(nóng)民就用DDT希望能進一步降低蛤的數(shù)量.但是, 事實證實DDT對瓢蟲也是致命的,而且利用了這種殺蟲劑后的總效果是增加了蛤的數(shù)量.令Cn和Bn分別表示n天后吹棉蛤和瓢蟲的種群量水平.推廣習題4中的模型,有Cni Cn kiCn k2BnCnBnlBnkaBnk,BnC其中ki都是正常數(shù).(a) 討論該模型中每個 K的意義.(b) 在一個種群不存在時,關(guān)于另一個種群的增長的隱含的假設是

2、什么？(c) 對系數(shù)取值并再試試幾個起始值.你的模型預測的長期行為是什么？改變系數(shù).你 的實驗是否說明模型對系數(shù)是敏感的？對起始值是否是敏感的？(d) 修改該捕食者一食餌模型使之能反映農(nóng)民(在常規(guī)的根底上)使用殺蟲劑以與瓢蟲 和吹棉蛤當前的數(shù)量成比例的殺死率殺死它們的情形.1、 問題重述從澳大利亞引入美國的吹棉蛤威脅到甚至會消滅美國的柑橘業(yè).為對抗這種形勢,引進了一種天然的澳大利亞捕食者瓢蟲.瓢蟲使得吹棉蛤的數(shù)量降到一個相對低的水平.當創(chuàng)造了能殺死蛤的殺蟲劑 DDT之后,農(nóng)民就用DDT希望能進一步降低蛤的數(shù)量.但是,事實證實DDT對瓢蟲也是致命的,而且利用了這種殺蟲劑后的總效果是增加了蛤的數(shù)量

3、.推廣習題4中的模型.問題一：討論該模型中每個 ki的意義.問題二：在一個種群不存在時,關(guān)于另一個種群的增長的隱含的假設是什么？問題三：對系數(shù)取值并再試試幾個起始值.你的模型預測的長期行為是什么？改變系數(shù).你的實驗是否說明模型對系數(shù)是敏感的？對起始值是否是敏感的？問題四：修改該捕食者 一食餌模型使之能反映農(nóng)民(在常規(guī)的根底上) 使用殺蟲劑以與瓢蟲和吹棉蛤當前的數(shù)量成比例的殺死率殺死它們的情形2、 模型假設假設吹棉蛤只有瓢蟲一種天敵假設資源是無限的假設瓢蟲沒有其他天敵,不被捕殺假設瓢蟲對吹棉蛤的捕殺率和兩者的互相作用次數(shù)成比例假設瓢蟲只有吹棉蛤一種食物3、 符號說明Cn表示n天后吹棉蛤的種群量水

4、平Bn表示n天后瓢蟲的種群量水平K吹棉蛤的自然增長率k2吹棉蛤被瓢蟲的捕殺程度k3瓢蟲的自我調(diào)節(jié)水平k4瓢蟲對吹棉蛤的捕殺水平4、 模型建立與求解在沒有其他種群的情形下,每個單獨的種群都可以無限的增長 ,即在一個單位時間里其種群量的變化與該時間區(qū)間開始時的種群量成正比.所以,得到吹棉蛤的種群變化為：k1cn由于吹棉蛤的減少還與其和瓢蟲兩個種群之間可能的相互作用的次數(shù)成比例:Cn 兄& kzBnCnCn 1Cnk1CnkzBnCn所以Cm Cn kiCn k?BnCn由于瓢蟲只有吹棉蛤一種食物,在吹棉蛤種群量為零時,瓢蟲的變化量為負增長:Bnk3 Bn在吹棉蛤的作用下,瓢蟲的增長率應與兩

5、者的相互作用次數(shù)成比例,所以：Bnk3BnKBnCnBnBnk3Bnk,BnCn所以瓢蟲和吹棉蛤的模型為:CnCnkiCnk2BnCnBn 1Bnk3Bnk,BnC模型的求解:通過查找資料可知瓢蟲和吹棉蛉的成活率在10%一下,經(jīng)過屢次計算選定特定的比例常數(shù)k1=0o 05 , k2=0.05, k3 =0,95, k4=0,0i當R=1, C0=100時,得到如圖:當B0=2, C0=100時,得到圖形:8 S lLI£frl肆固 az 1D1 W -|U I Ell 160百盡:學土當日=1, C0=110時,得到圖形:當B0 =1, C0=90時,圖形為:I » IUD

6、 1K 13 IDHWS用«2 5clsc 花 酊 里 mu if 20Iffl M®印 如 加 營.,-* 雷士從圖形可以看出模型對起始值不是很敏感.引入了瓢蟲后,吹棉蛤的數(shù)量有所減少,且處于波動之中.取 Bo =1, Cq =100當匕=0.05 ,k2=0.05, k3=0.95, k4=0.015 時,圖形為:二打 印 印川 m 14Q rfi 用 ：精白郃Sc甚 用1510EM 宓BIE師 M E100V的 4 斗.出 也日醺3片生瞽當 ki=0.01, k2 =0o 05, 1=0.95,匕=0.01 時當1=0.05 , k2=0.1 , k3=0.95, k

7、4=0o 01 時米 40 印 BO1卬國的 間 網(wǎng)如 2130 M 町圍 M 8C 到 即n可以看出,模型對系數(shù)是很敏感的.模型的改良：由于農(nóng)民使用殺蟲劑, 而且題目給出殺死率是以與瓢蟲和吹棉蛤當前的數(shù)量成 比例的所以原模型變?yōu)椋篊n 1Cn(k1 k)Cnk2B.CnBn1 Bn (k3 k)Bn 凡以.假設k=0.005得到圖形:原模型 k1 =0.05 , k2=o.i,k3=o.95, k4=o.oi 時圖形:而且加了殺蟲劑后和原來沒加殺蟲劑的兩種群之差與原模型兩種群數(shù)量只比的圖形為：W2.3d卻0506070 B090 1OO口啟0 4 2O.金T3事-0.6-0 6可以看出：在使

8、用了殺蟲劑后,瓢蟲和吹棉蛤的數(shù)量都有所下降.相對來說,瓢蟲減少的數(shù)量更多,總效果是增加了蛤的數(shù)量.附錄： 程序一： k1=0.05; k2=0.05; k3=0. 95; k4=0.01;b=1;c=100;for i=1:99c (i+1) =c(i) +k1*c(i) -k2 * b (i)*c (i);b (i+1) =b(i) -k3*b(i) +k4*b(i) * c (i); endi= (1:100); format short g;i, c； b' plot(i,c, i, b); xlabel C 天數(shù) n'); ylabel('吹棉蛤 C/瓢蟲B&#

9、39;); figure ； plot (c,b);xlabel ('吹棉蛤數(shù)量 C'); ylabel ('瓢蟲數(shù)量B');程序二：k1=0.045;k2=0.05;k3=0.955;k4=0. 01;b=1;c=100;for i=1:99c(i+1) =c (i) +k1*c(i) k2*b(i ) * c(i);b (i+1) =b(i) k3* b (i) +k4* b * c(i); endk1=0.05;k2=0.05;k3=0.95;k4=0.01;d=1;e=100;for i=1:99e (i+1) =e (i)+k1*e(i)-k2 *e (i) *d(i );d(i+1)=d(i)k3 * d (i)+k4*d(i) *e(i);x(i) = (c (i)e (i) /e (i);y(i) =(b(i) d(i) /d (i);endi= (1:100)'；format short g ;i,c',b 廠plot (i,c,i,b);xlabel ('天數(shù) n');ylabel('吹棉蛤C/