第八章量綱分析和相似原理

1、第八章 量綱分析和相似原理 量綱分析和定理 相似理論 流體力學(xué)模型研究方法 第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)退 出返 回 在第五章和第六章中我們討論了解決流體動力學(xué)問題的兩種基本方法，即微分方程法和積分方程法。工程實際中的流體動力學(xué)問題通常是十分復(fù)雜的，能夠用數(shù)學(xué)分析方法求解的問題是很有限的。大量的問題只能采用實驗的方法，或者把實驗作為輔助的方法，結(jié)合數(shù)學(xué)分析來求解。 第八章 量綱分析和相似原理 退 出返 回第第1頁頁 實驗可分成兩類，即直接實驗和模型試驗。直接實驗就是在所研究的對象即原型上直接進(jìn)行實驗，這種方法具有很大的局限性：實驗結(jié)果只能用于特定的實驗條件，或只能推廣到與實驗條件完全相同的現(xiàn)象上去；對某

2、些設(shè)備，如大型的塔器、反應(yīng)器、鍋爐等，由于實驗條件的限制，如高溫、高壓、危險性介質(zhì)，或設(shè)備尺寸太大或過小，都可能使得直接實驗難于進(jìn)行；對于那些尚未建造的設(shè)備，如要設(shè)計一座新的水壩、建造一艘新型艦船，則根本談不上用實驗的方法探索其規(guī)律性；直接實驗的方法不適用于大型設(shè)備的破壞性試驗，如水壩、大型容器等的爆破試驗；此外，直接實驗方法常常只能得出個別量之間的規(guī)律性關(guān)系，難于抓住現(xiàn)象的全部本質(zhì)。 第八章 量綱分析和相似原理 退 出返 回第第2頁頁 模型試驗即?；瘜嶒灴朔酥苯訉嶒灥娜秉c，根據(jù)相似原理，按一定原則把流動實物原型縮小或放大，或者把復(fù)雜的、苛刻的工況條件轉(zhuǎn)化為簡單的實驗條件，或者更換流體介質(zhì)，

3、把易燃、易爆、有毒、昂貴的流體介質(zhì)更換為空氣或水，制成模型試驗臺，在模型試驗臺上測定流動參數(shù)，找出模型中流體的流動規(guī)律，然后將這些規(guī)律推廣應(yīng)用到與模型相似的各種實際設(shè)備上去。這一過程稱為模型試驗研究過程，其方法稱為模型試驗方法。用模型試驗方法解決流體力學(xué)問題所依據(jù)的基本理論和方法是量綱分析和相似原理。 第八章 量綱分析和相似原理 退 出返 回第第2頁頁第一節(jié) 量綱分析和定理一、物理量的單位和量綱（一）單位及單位系統(tǒng)度量物理量要有單位，如時間t的單位有s，min，hr等，長度l的單位有mm，cm，m等。單位分為基本單位和導(dǎo)出單位。在一般流體力學(xué)問題中時間、長度、質(zhì)量和溫度的單位為基本單位，它們構(gòu)

4、成一個基本單位系統(tǒng)，例如在國際單位制中選用的kg，m，s，K為一種基本單位系統(tǒng)。其余物理量的單位均是導(dǎo)出單位。（二）量綱 用基本單位系統(tǒng)來表示物理量單位的式子稱為該物理量的量綱，用 或可用該物理量的大寫字母表示。如時間的量綱為t或T，長度的量綱為l或L，質(zhì)量的量綱為m或M，溫度的量綱為T或，速度的量綱為lt-1或LT-1，力的量綱為mlt-2或MLT-2。取那些不存在任何聯(lián)系的性質(zhì)不同的量綱作為基本量綱，而把那些可以由基本量綱導(dǎo)出的量綱作為導(dǎo)出量綱。顯然，基本量綱的選取帶有任意性。 第八章 量綱分析和相似原理 退 出返 回第第3頁頁第一節(jié) 量綱分析和定理例如，若取t，l作為基本量綱，則w=lt

5、-1為導(dǎo)出量綱；反之，若取l，w作為基本量綱，則t= lw-1為導(dǎo)出量綱。表8.1給出了流體力學(xué)一般問題中所涉及的各種物理量的量綱。（三）有量綱量和無量綱量具有單位的物理量稱為有量綱量，其大小與選擇的單位系統(tǒng)有關(guān)；沒有單位的物理量稱為無量綱量，其大小與選擇的單位系統(tǒng)無關(guān)。角度在物理學(xué)中是以弧度表示的，平面角定義為對應(yīng)的弧長除以曲率半徑，立體角定義為對應(yīng)的曲面面積除以曲率半徑的平方，都是沒有單位的，所以角度是無量綱量。（四）量綱相關(guān)與量綱無關(guān)一種物理現(xiàn)象包含的許多有量綱的物理量中，有的是量綱相關(guān)的，有的是量綱無關(guān)的。凡是一個物理量的量綱能夠用其它物理量的量綱組合來表示的，則該物理量的量綱是不獨立

6、的，或者說是量綱相關(guān)的；第八章 量綱分析和相似原理 退 出返 回第第4頁頁第一節(jié) 量綱分析和定理 凡是一個物理量的量綱不能用其它物理量的量綱組合來表示的，則這個物理量的量綱是獨立的，或者說量綱無關(guān)的。對某一物理現(xiàn)象進(jìn)行量綱分析時，一開始總要選擇一組（盡可能多的）彼此量綱無關(guān)的有量綱量，作為量綱獨立量，其余的有量綱量則是量綱相關(guān)量。確定哪些物理量是量綱獨立量，哪些物理量是量綱相關(guān)量時要注意：（1）在一般流體力學(xué)問題中，獨立量綱量的數(shù)目4。對于流體運動學(xué)問題，獨立量綱量只有兩個，對于不可壓縮流體動力學(xué)問題，不討論熱交換及溫度場時，獨立量綱量為3個，其它一般的流體動力學(xué)問題（不包括電磁流體力學(xué)）獨立

7、量綱量為4個。（2）獨立量綱量不一定選具有基本單位的物理量。例如，若取t和l作為量綱獨立量，則w是量綱不獨立量；反之，若取l和w作為量綱獨立量，則t是量綱不獨立量。顯然，t和l是具有基本單位的物理量，而w是具有導(dǎo)出單位的物理量。 第八章 量綱分析和相似原理 退 出返 回第第5頁頁第一節(jié) 量綱分析和定理二、量綱性質(zhì)關(guān)于量綱性質(zhì)有如下公理。公理公理1 物理方程中各項的量綱相同且與度量單位無關(guān)。例如，液體中的壓力分布公式ghp為一物理方程，式中p的量綱為ML-1T-2，gh的量綱亦為ML-1T-2，兩項的量綱是相同的。無論在什么單位制中，上述關(guān)系不變。公理公理2 任一物理量的量綱都可以由基本量綱的指

8、數(shù)冪的乘積來表示，即kmkmmaaaa2121 式中，m1，m2，mk為有理數(shù)，a為任一物理量的量綱，a1，a2，ak為基本量綱。公理公理3 量綱不獨立量可由量綱獨立量的指數(shù)冪的乘積來表示，即kmkmmaaaa2121 （8.1）第八章 量綱分析和相似原理 退 出返 回第第6頁頁第一節(jié) 量綱分析和定理式中，m1，m2，mk為有理數(shù)，a為量綱不獨立量的量綱，a1，a2，ak為量綱獨立量的量綱。由此得到kmkmmaaaa 2121式中，為無量綱量，a為量綱不獨立的物理量，a1，a2，ak為量綱獨立的物理量。（8.2）三、主定特征量與被定特征量在所研究的物理現(xiàn)象中，對物理現(xiàn)象起主動作用的已知特征量稱

9、為主定特征量。相反，由這些主定特征量確定的待求物理量稱為被定特征量。注意，分析流場細(xì)節(jié)時（例如求流場的壓力分布），空間點位置x，y，z是主定特征量，但討論總體性能時（例如求物體受的合力），空間點位置就不是主定特征量。對于不定常流場，被定特征量隨時間變化時，時間t是主定特征量，但對于定常流場，時間t就不是主定特征量。第八章 量綱分析和相似原理 退 出返 回第第7頁頁第一節(jié) 量綱分析和定理例題例題8.1 如圖8.1所示，一單擺質(zhì)量為m，擺長為l，初始擺角為0，初始角速度為零，欲求該單擺周期TP。請分析哪些是被定特征量？哪些是主定特征量？并選擇量綱無關(guān)量按式（8.2）將量綱相關(guān)量組成無量綱量。解解:

10、 量綱分析時，我們規(guī)定：被定特征量寫在左邊，主定特征量寫在右邊，中間用符號隔開，量綱無關(guān)量下面加符號。 glmTp,0l0mg圖8.1 單擺由公理3cbapglmT即cba)LT()L()M(T2比較上式等號兩邊的量綱得到包含量綱M的項：a0包含量綱L的項：cb 0包含量綱T的項：c21解得2/1, 2/1, 0cba， lgTglTppTp2/12/1 第八章 量綱分析和相似原理 退 出返 回第第8頁頁第一節(jié) 量綱分析和定理例題例題8.2 無窮遠(yuǎn)處均勻的水平方向的空氣來流，以w速度定常流過直徑為d的圓球，求物體所受阻力D，試按不可壓粘性流動處理，確定哪些是主定特征量，并選擇量綱無關(guān)量，將量綱

11、相關(guān)量組成無量綱量。解解: 阻力D與d，w，有關(guān)。沒有自由面時，g只影響浮力（在本題中是升力），而不影響阻力。,dwDcbadwD即 cba)L()ML()LT(TML312比較上式等號兩邊的量綱得到包含量綱M的項：b1包含量綱L的項：cba31包含量綱T的項：a 2第八章 量綱分析和相似原理 退 出返 回第第9頁頁第一節(jié) 量綱分析和定理解得2, 1, 2cba，DDCdwD822，這里22421dwDCD稱為阻力系數(shù)。四、定理（一）定理任何一個物理現(xiàn)象中，如有一個被定特征量b，已知它與n個有量綱的主定特征量a1，a2，an以及S個無量綱的主定特征量c1，c2，cS有關(guān)，即).,.,(2121

12、Snbcccaaafb ，并已知a1，a2，ak（nk 量綱量，則有）為獨立).,.,(2121Skncccf式中，及j為一些特征量的無量綱組合，定義為：kmkmmaaab 2121jkjjmkmmjkjaaaa 2121knj., 2, 1（8.3）這里m1，m2，mk；m1j，m2j，mkj均為有理數(shù)，可由量綱公式（8.1）計算得到。第八章 量綱分析和相似原理 退 出返 回第第10頁頁第一節(jié) 量綱分析和定理（二）關(guān)于定理的討論1. 定理將有量綱形式的函數(shù)關(guān)系).,.,(2121Snbcccaaafb 形式的函數(shù)關(guān)系).,.,(2121Skncccf從而使問題的理論分析和實驗研究大為簡化，對

13、于kn 且0S情況，由定理可以直接得到constf。一般情況下，f 的具體形式只能改為無量綱，使函數(shù)自變量減少了k個，的這種特殊由實驗研究或建立方程及定解條件求解得到。2. 定理應(yīng)用的難點在于確定哪些是主定特征量。各現(xiàn)象中的每一個被定特征量b均有其特定的主定特征量。這需要有豐富的實踐經(jīng)驗，清晰的物理概念和理論分析，有時還需要數(shù)學(xué)推導(dǎo)（列方程和邊界條件）才能確定。通常采用抓住主要矛盾的方法只列出主要的主定特征量以反映物理問題的主要方面，但即使這樣，有時也還是很困難的。3. 定理中的Sknccc.,.,2121稱為相似準(zhǔn)則，又稱相似律。第八章 量綱分析和相似原理 退 出返 回第第11頁頁第一節(jié) 量

14、綱分析和定理4. 應(yīng)用定理的求解步驟如下：（1）由被定特征量列出它的主定特征量；（2）在有量綱的主定特征量中選定量綱無關(guān)量；（3）按（8.1）和（8.2）式確定和j（knj., 2, 1（4）按（8.3）式寫出定理的關(guān)系式。）；例題例題8.3 確定粘性不可壓縮流體穩(wěn)定流動時的速度分布，若l為流道的特征尺寸，不計重力。解解: 流體的流動速度w與流體的物性、，流道的尺寸l以及流道兩端的壓力差p有關(guān)。,plw111cbaplw即 111)ML()TML()L(TL-3-211cba比較等式兩邊的量綱得到2/1, 2/1, 0111cba，則有/pww該式也可寫成Euwpw2Eu稱為歐拉（Euler）

15、數(shù)。 第八章 量綱分析和相似原理 退 出返 回第第12頁頁第一節(jié) 量綱分析和定理同樣 222cbapl即 222)ML()TML()L(TML-3-211-1cba比較等式兩邊的量綱得到2/1, 2/1, 1222cba，則有pl 。注意到2wpEu，故有Rewl。Re為雷諾（Reynolds）數(shù)。 應(yīng)用定理有：)(RefEu 即 wlfwp2第八章 量綱分析和相似原理 退 出返 回第第13頁頁第一節(jié) 量綱分析和定理例題例題8.4 圖8.2所示水壩溢流。試?yán)枚ɡ韺?dǎo)出溢過單位寬水壩的體積流量Q的關(guān)系式。又若已知來流速度為w，求H/h的關(guān)系式。解解：大氣壓力pa只影響水的壓力值，而不影響體積流量

16、。HhgQ,采用，g，h作為量綱無關(guān)量，注意gh具有速度量綱，應(yīng)用定理有hghhHfhghQ,Hh圖8.2 水壩溢流即 hwghwhHfhghwh,令ghwFr 為弗勞德（Froude）數(shù)，則有ReFrhHfFr, FrRefhH,1第八章 量綱分析和相似原理 退 出返 回第第14頁頁第一節(jié) 量綱分析和定理例題例題8.5 進(jìn)口溫度為T的液體，以w速度流過一恒溫壁管道。管道直徑為d，管壁溫度為Tw，液體密度為，定壓比熱為Cp，動力粘度為，熱傳導(dǎo)系數(shù)為。試用定理分析單位時間、單位面積壁面上的平均放熱量qw與其它物理量的關(guān)系。解解： TTCdwqwpw, 得到3wqwqwwd，wdCpCp，dwTT

17、wTTw3，引入)(TTdqNuww為努塞爾（Nesselt）數(shù)，pCPr 為普朗特（Prandtl）數(shù)， ，)(2TTCwEcwp為埃克特（Eckert）數(shù)，則有3wqw)(TTdqww2)(wTTCwppCwd=EcPrReNu第八章 量綱分析和相似原理 退 出返 回第第15頁頁第一節(jié) 量綱分析和定理wdCppCwdRePrdwTTw3pC2)(wTTCwpwdEcPrRe1 ),(EcPrRefNu 第八章 量綱分析和相似原理 退 出返 回第第1頁頁第二節(jié) 相似理論 流體力學(xué)的研究和工程應(yīng)用離不開實驗，建立數(shù)學(xué)物理模型和驗證理論需要實驗，許多問題到目前為止還只能由實驗來得出數(shù)據(jù)和結(jié)論。所

18、以實驗是非常重要的。如前所述，實驗分直接實驗和模型實驗兩種。實際上大多數(shù)實驗都是在模型上進(jìn)行的。為了使?；瘜嶒灲Y(jié)果能與原型實驗相比較，并能利用它的數(shù)據(jù)推算到原型實驗，必須保證?；瘜嶒炁c原型實驗物理相似。所謂物理相似就是兩個物理現(xiàn)象在對應(yīng)點上，所有的無量綱特征量都相等或者說對應(yīng)的特征量的比值處處相等。物理相似的含意包括了幾何相似、運動學(xué)相似和動力學(xué)相似，它可看作為幾何相似概念的推廣。一、幾何相似幾何相似就是形狀相似。兩個幾何相似的現(xiàn)象中，對應(yīng)（空間）點之間的長度比kl處處相等。kl稱為長度比例尺。幾何相似似乎不難實現(xiàn)，但要真正實現(xiàn)完全幾何相似很不容易，例如縮小了尺度的物體模型要具有與實物相似的表

19、面粗糙情況勢必要大大提高模型的表面光潔度，有時無法實現(xiàn)。第八章 量綱分析和相似原理 退 出返 回第第2頁頁第二節(jié) 相似理論 又如用水槽來?；粭l長河時，如按比例縮小，水槽中水深就會很淺，以致需要考慮表面張力，并且壁面的粘性影響也很難相似，這都導(dǎo)致?；Y(jié)果與實際流動不符。二、運動學(xué)相似運動學(xué)相似就是運動相似。兩個運動相似的現(xiàn)象中，除各對應(yīng)（空間）點之間具有相同的長度比例尺kl外，其對應(yīng)的時間還應(yīng)具有相同的時間比例尺kt。運動相似時所有運動學(xué)特征量都相似，這就是說，一個現(xiàn)象中的運動學(xué)特征量可以通過其運動相似的現(xiàn)象中的同一特征量乘以一個比例常數(shù)得到。例如對于速度、加速度、速度環(huán)量的比例常數(shù)分別為 t

20、lkk /，2/tlkk，tlkk /2。三、動力學(xué)相似 一般流體力學(xué)問題中動力學(xué)相似就是力和熱都相似。兩個動力學(xué)相似的現(xiàn)象中，對應(yīng)點（包括空間與時間的對應(yīng)）上無量綱的各種作用力和交換熱都對應(yīng)相等。第八章 量綱分析和相似原理 退 出返 回第第3頁頁第二節(jié) 相似理論 也就是說一個現(xiàn)象中作用的力或交換的熱量可以通過另一個與它動力學(xué)相似的現(xiàn)象中的對應(yīng)的力或熱乘以一個比例常數(shù)得到。還可以說，對應(yīng)點上各種作用力及其交換熱的比值在兩個動力學(xué)相似的現(xiàn)象中是相等的。這里講的作用力和交換熱在一般流體力學(xué)問題中包括：重力、壓差力（彈性力）、粘性應(yīng)力、表面張力、慣性力、浮力、固壁放熱、流體之間傳導(dǎo)熱、對流熱與輻射熱

21、、流體粘性耗散熱等。許多相似準(zhǔn)則就是反映這種力或熱的特征量的比值。四、一些常用的相似準(zhǔn)則的物理意義令物體特征長度為l，流體特征速度為w，特征壓力為p，特征密度為，特征溫度為T，特征聲速為a，特征動力粘度為，特征熱傳導(dǎo)系數(shù)為，定壓比熱（常比熱）為Cp，重力加速度為g，流體運動特征頻率為f，單位時間單位面積壁面放熱為qw，壁面溫度為Tw，則流體力學(xué)中常用的幾個相似準(zhǔn)則及其物理意義為第八章 量綱分析和相似原理 退 出返 回第第4頁頁第二節(jié) 相似理論 1. 雷諾數(shù)（考慮粘性影響）Rewl粘性力慣性力2. 歐拉數(shù)（考慮壓力影響）Euwp2慣性力壓力3. 馬赫數(shù)（考慮壓縮性影響）Mapw/當(dāng)?shù)匾羲倭黧w速度

22、4. 弗勞德數(shù)（具有自由面時考慮重力影響）Frglw2重力慣性力5. 斯特勞哈數(shù)（考慮具有特征頻率的周期運動影響）Stwfl遷移慣性力當(dāng)?shù)貞T性力6. 普朗特數(shù)PrCp傳導(dǎo)熱對流熱7. ?？颂財?shù)EcTTCwwp)(2對流熱粘性耗散熱8. 努塞爾數(shù)NuTTlqww)(流體表面?zhèn)鲗?dǎo)熱固體壁面放熱第八章 量綱分析和相似原理 退 出返 回第第5頁頁第二節(jié) 相似理論 五、物理相似的充分和必要條件幾何相似、運動相似和動力相似彼此聯(lián)系又相互制約，它們統(tǒng)一在物理相似中。根據(jù)物理相似定義，對應(yīng)點（包括對應(yīng)的空間和時間）上所有無量綱特征量均相等，所以物理相似時必有相似的物形，相同的物體安放角（如機翼的攻角，葉片的安

23、裝角等），也必有相同的作用力及交換熱的比值，這就是說物理相似必有物形相似及所有的相似準(zhǔn)則相等，反之物形相似且相似準(zhǔn)則都相等，則必有對應(yīng)點上所有無量綱特征量相等，一定物理相似。所以物形相似且所有相似準(zhǔn)則相等是物理相似的充分和必要條件。?；瘜嶒瀾?yīng)該滿足這些條件。第八章 量綱分析和相似原理 退 出返 回第第6頁頁第二節(jié) 相似理論 例題例題8.6 平均速度w1為21.5m/s的空氣，通過內(nèi)徑d為50mm的光滑管道?？諝饷芏?為1.225kg/m3，動力粘度1為1.810-5Pas，現(xiàn)欲用水代替空氣在同一管道內(nèi)做?；瘜嶒?，測定沿程阻力系數(shù)，水的動力粘度2為1.1210-3Pas，密度2為1000kg/m

24、3。問?；瘜嶒灂r管內(nèi)應(yīng)通過多少水量Q2？如測得1m長水管中壓降p2為100N/m2，請估算空氣管道中相應(yīng)的壓降p1。解解： , dwp現(xiàn)用同一管道，已保證物形相似，所以只要Re相同就可模化，有22221111lwlwm/s64. 1108 . 11012. 11000225. 15 .2153122112ww第八章 量綱分析和相似原理 退 出返 回第第7頁頁第二節(jié) 相似理論 ?；瘜嶒灂r管內(nèi)應(yīng)有的水流量為/sm1022. 305. 0464. 14332222wdQ在上述兩流動現(xiàn)象中（模型和原型）Eu亦應(yīng)相同，即22222111wpwp故空氣管道中相應(yīng)的壓降222221211N/m05.2110

25、064. 15 .211000225. 1pwwp第八章 量綱分析和相似原理 退 出返 回第第8頁頁第二節(jié) 相似理論 例題例題8.7 飛機以400m/s速度在高空飛行，該處的溫度T1為230K，壓力p1為30kN/m2。今用縮小20倍的模型在風(fēng)洞中進(jìn)行?；瘜嶒灐Ｒ阎L(fēng)洞中空氣溫度T2為300K，動力粘度與1175 . 1TT解解：模化要求Re和Ma相同。當(dāng)Ma相同時有m/s83.4562303004001211212TTwaaww成比例，求風(fēng)洞中風(fēng)速及壓力。由狀態(tài)方程 112122pTTp當(dāng)Re相同時有 22111212lwlw2211215 . 112117117lwlwTTTT，代入式（a

26、）得到112122pTTp12211215 . 212117117plwlwTTTT25 . 2kN/m44.849302083.456400117300117230230300（a）第八章 量綱分析和相似原理 退 出返 回第第1頁頁第三節(jié) 流體力學(xué)模型研究方法 一、流體力學(xué)的近似模型研究（一）近似模型研究問題的提出相似原理提供了進(jìn)行模型研究的理論基礎(chǔ)。在進(jìn)行流體力學(xué)模型研究時，需要保證模型中的流動與原型中的流動相似。嚴(yán)格地講，要做到這一點，必須保證幾何相似、運動相似和動力相似，亦即物形相似且所有相似準(zhǔn)則相等。具體需作如下考慮。1. 模型中的流動與原型中的流動應(yīng)被同一完整方程組所描述。這只有當(dāng)

27、模型中的流動介質(zhì)與原型中的流動介質(zhì)一樣時才能實現(xiàn)，否則它們的物理特性與溫度的函數(shù)關(guān)系就不會完全相同。2. 模型與原型流體通道的內(nèi)部輪廓幾何相似。3. 模型與原型中對應(yīng)截面或?qū)?yīng)點上流體的物性（密度、粘度等）相似。4. 模型與原型進(jìn)口、出口截面處的速度分布相似。5. 模型流動與原型流動的初始條件相似。6. 模型與原型的定性準(zhǔn)則相等。第八章 量綱分析和相似原理 退 出返 回第第2頁頁第三節(jié) 流體力學(xué)模型研究方法 但是，要完全滿足上述條件是很困難的，有時甚至是辦不到的。例如在?；紵覂?nèi)的空氣、煙氣流動情況時，要保證模型中各點的、值與實物中分布不均勻的、值完全相似是極其困難的。又例如，對不可壓縮粘性

28、流體的穩(wěn)定等溫流動，要同時保證模型與原型中的Re和Fr相等，這在模型設(shè)計時是矛盾的?，F(xiàn)作簡單說明。若原型中的定性準(zhǔn)則是Re與Fr，模型中的定性準(zhǔn)則是eR 與rF ，為使eRRe即 lwwl或llllww(a)若使模型中流動介質(zhì)的和原型中介質(zhì)的相等，如模型尺寸選為原型eRRe如同時還要保證rFFr，即設(shè)備尺寸的1/10，為保證，就要求模型中的流體速度應(yīng)為原型中的10倍。第八章 量綱分析和相似原理 退 出返 回第第3頁頁第三節(jié) 流體力學(xué)模型研究方法 lgwglw 22或llww（b）這就要求模型中的流體速度減小為原型的1/3.16?？梢娨瑫r保證eRRe，rFFr是有矛盾的。在這種情況下，模型是無

29、法制造的，除非找到這樣5 . 1ll的流體介質(zhì)，其運動粘度與原型中流體的運動粘度之比能使式（a）與式（b）相等，即需滿足eRRe，rFFr要同時保證 ，就要使模型中介質(zhì)的運動粘度為原型中的1/31.6，這幾乎是辦不到的。上述分析說明當(dāng)定性準(zhǔn)則有兩個時，模型中的流體介質(zhì)選擇要受模型尺寸選擇的限制。當(dāng)定性準(zhǔn)則有三個時，除介質(zhì)的選擇受限制外，流體的其他物理量也要相互制約，這樣就無法進(jìn)行模型研究。第八章 量綱分析和相似原理 退 出返 回第第4頁頁第三節(jié) 流體力學(xué)模型研究方法 為使模型研究得以進(jìn)行，就必須采用近似模型研究的方法。這種方法，實質(zhì)是抓主要矛盾的方法。在考慮模型研究時，分析在相似條件中哪些對過

30、程是主要的，起決定作用的；哪些是次要的，不是起決定作用的。對主要的、起決定作用的條件要盡量加以保證，而對次要的、不起決定作用的條件只作近似保證，甚至忽略不計。這樣，一方面使實驗?zāi)軌蜻M(jìn)行，另一方面又不致引起較大偏差。例如，要研究鍋爐爐膛中空氣、煙氣的流動情況，由于爐內(nèi)溫度很高，介質(zhì)溫度場、濃度場都不均勻，流體中還夾有灰粒子，因此要使模型中的流動介質(zhì)和實物中的完全一樣就很困難。一般采用等溫冷空氣作介質(zhì)來?；癄t膛內(nèi)熱介質(zhì)的流動。這稱為“冷態(tài)?；ā?。冷態(tài)模化就是一種近似?；?。又由于爐內(nèi)流體流動是有壓（強迫）流動，對有壓流動來說，決定流動狀態(tài)的是Re，而不是Fr。因而只需考慮Re準(zhǔn)則，F(xiàn)r準(zhǔn)則可以忽略

31、。這樣，模型的制造也就不難了。當(dāng)然，冷態(tài)?；囼灥慕Y(jié)果與熱態(tài)情況有偏差，要進(jìn)行必要的修正。但實踐證明，冷態(tài)?；慕Y(jié)果具有相當(dāng)大的可靠性。第八章 量綱分析和相似原理 退 出返 回第第5頁頁第三節(jié) 流體力學(xué)模型研究方法 （二）近似模型研究的方法1. 流動介質(zhì) 相似的流動應(yīng)是同類流動。用可壓縮流體來模化不可壓縮流體的流動是不正確的。但當(dāng)氣體密度的相對變化（相對于初始密度0），即 的絕對值小于5%時，可以將其看作是不可壓縮流體。所以，當(dāng)氣體（如空氣）的流速不超過其聲速的0.3倍時，可以用來?；后w（如水）的流動。另外，對一般的不等溫流動，介質(zhì)的物理性質(zhì)隨溫度的變化對流動的影響不大。因此，對于一般熱力設(shè)

32、備，只要模型與原型中的介質(zhì)都是粘性流體（不管是水、空氣或煙氣等），就算保證了同類流動這一條件。000 2. 流道 模型與原型流體通道的幾何形狀應(yīng)相似（包括表面粗糙度的相似）。通道總的形狀相似是不難實現(xiàn)的。至于通道的表面狀態(tài)，因其僅對其附近流體的流動狀態(tài)、速度分布起明顯的作用，而對離開表面一定距離處的流動狀態(tài)、速度分布不起作用，所以當(dāng)?；^大空間內(nèi)的流動時，表面狀態(tài)不必保證相似，如爐膛內(nèi)的水冷壁管子在模型中可不制作。 第八章 量綱分析和相似原理 退 出返 回第第6頁頁第三節(jié) 流體力學(xué)模型研究方法 但在另一些情況下，如模化粗糙管內(nèi)的紊流流動，由于表面粗糙度對流動阻力有影響，所以要盡量保證表面狀態(tài)的

33、相似。3. 物性 模型內(nèi)各點的流體物性參數(shù)與原型相似，在流體溫度不均勻的情況下，是難以實現(xiàn)的。但是在模型研究時，可以用等溫介質(zhì)（如冷空氣）的流動模化不等溫介質(zhì)（如熱煙氣）的流動，再將模型上所得到的結(jié)果作必要的修正。 4. 進(jìn)出口截面上的速度分布 模型與原型進(jìn)出口截面上的速度分布應(yīng)相似。大量試驗表明，當(dāng)粘性流體在管道中流動時，不管入口處速度分布如何，流經(jīng)一定距離（穩(wěn)定段）后，流體速度分布的形狀就固定下來。這是粘性流體所具有的一種特性，稱為“穩(wěn)定性”。粘性流體無論在管道中還是在復(fù)雜形狀的通道內(nèi)流動，都具有這種穩(wěn)定性。由于粘性流體存在“穩(wěn)定性”，所以只要在模型入口前有一段幾何相似的穩(wěn)定段，就能保證進(jìn)

34、口速度分布的相似。同樣，出口速度分布的相似也無需專門考慮，只要保證出口通道幾何相似就行了。 第八章 量綱分析和相似原理 退 出返 回第第7頁頁第三節(jié) 流體力學(xué)模型研究方法 5. 初始條件 對于穩(wěn)定流動，初始條件相似不用考慮。 6. 相似準(zhǔn)則 模型流動與原型流動的定性準(zhǔn)則應(yīng)相等。對于一般強迫流動，對流動狀態(tài)起決定作用的是Re準(zhǔn)則，而Fr準(zhǔn)則的影響不大。因此，只需考慮Re準(zhǔn)則，F(xiàn)r準(zhǔn)則可以忽略。但是，是否一定要保證模型與原型的Re準(zhǔn)則相等呢？這個問題與粘性流體在流動過程中顯示出來的另一特性“自?；浴庇嘘P(guān)。流體的流動狀態(tài)分為三種：層流狀態(tài)、過渡流狀態(tài)和紊流狀態(tài)，決定流動狀態(tài)的是Re準(zhǔn)則。但是Re準(zhǔn)

35、則的這種決定作用也只在一定的條件下才存在，而在別的條件下，它的作用將不明顯，甚至消失。當(dāng)Re小于某一定值（稱為“第一臨界值”）時，流動呈層流狀態(tài)，其速度分布均彼此相似，與Re大小不再有關(guān)。例如圓管中的層流流動，不論流速如何，沿橫截面的速度分布形狀總是一軸對稱的旋轉(zhuǎn)拋物面。流動的這種特性稱為“自?；浴被颉白阅；癄顟B(tài)”。當(dāng)Re大于第一臨界值時，流動處于由層流到紊流的過渡狀態(tài)，這時流體速度分布變化較大，與Re的大小有關(guān)。流動進(jìn)入紊流狀態(tài)后，若Re繼續(xù)增加，它對紊流程度及速度分布的影響逐漸減小。 第八章 量綱分析和相似原理 退 出返 回第第8頁頁第三節(jié) 流體力學(xué)模型研究方法 當(dāng)達(dá)到某一定值（稱為“第

36、二臨界值”）以后，流體的流動又一次進(jìn)入自?；癄顟B(tài)，即不管Re多大，流動狀態(tài)與流速分布不再變化，都彼此相似。通常將Re小于第一臨界值的范圍叫“第一自模化區(qū)”，而將Re大于第二臨界值的范圍叫“第二自?；瘏^(qū)”。只要原型設(shè)備的Re處于自?；瘏^(qū)以內(nèi)，則模型中的Re不必與原型的相等，只要與原型處于同一自?；瘏^(qū)就可以了。這給模型研究帶來很大方便。當(dāng)原型中的Re遠(yuǎn)大于第二臨界值時，模型中的Re稍大于第二臨界值即可，這可使得實驗供水或供風(fēng)用泵或風(fēng)機的容量大大減小。實踐證明，一般工程設(shè)備的流道愈復(fù)雜，流道內(nèi)的附件愈多，流動進(jìn)入第二自?；瘏^(qū)愈早，即Re的第二臨界值愈小。一般Re的第二臨界值為103104，有些情況下

37、，Re800，流動就進(jìn)入第二自?；瘏^(qū)了。理論分析與實驗結(jié)果都表明，流動進(jìn)入第二自模化區(qū)以后，阻力系數(shù)（或Eu）不再變化，為定值，這可作為檢驗?zāi)Ｐ椭械牧鲃邮欠襁M(jìn)入第二自?；瘏^(qū)的標(biāo)志。第八章 量綱分析和相似原理 退 出返 回第第9頁頁第三節(jié) 流體力學(xué)模型研究方法 通過分析層流和紊流流動時的相似準(zhǔn)則，可以說明上述粘性流體流動的自?；?。層流流動時，Re很小，粘性力起主要作用，而慣性力與粘性力相比可以忽略不計。而當(dāng)流動的紊亂程度充分大時，Re很大，慣性力起主要作用，粘性力與慣性力相比可以忽略不計。對于這兩種情況，由運動方程都導(dǎo)不出Re準(zhǔn)則。這說明，在這兩種狀態(tài)下，流動與Re無關(guān)，即對Re是自動?；摹?/p>

38、由于粘性流體在流動時具有“自?；浴迸c“穩(wěn)定性”，就使得模型研究不必嚴(yán)格遵守所有相似條件，而只要保證下面幾點就能進(jìn)行近似?；海?）模型與原型幾何相似，包括進(jìn)、出口通道在內(nèi)。（2）?；葴亓鲃?，只要使模型中的介質(zhì)溫度維持一定，模型與原型中的介質(zhì)物性自然就成比例；若用等溫流動?；堑葴亓鲃樱ㄈ缋鋺B(tài)?；囼灒?，則模型試驗所得到的結(jié)果應(yīng)作必要的修正。（3）保證模型流動與原型流動處于同一自?；瘏^(qū)，不必保證二者的Re相等。第八章 量綱分析和相似原理 退 出返 回第第10頁頁第三節(jié) 流體力學(xué)模型研究方法 圖8.3 流體通道原型下面舉一個例子，以便對流體力學(xué)模型研究的過程及作用有初步的了解。有一流體通道如圖8.3所示。原設(shè)計時在通道拐彎處沒有設(shè)置導(dǎo)流葉片，使用后流動阻力很大，為原設(shè)計的2.5倍。為了弄清阻力大的原因及尋找減小阻力的合理措施，需進(jìn)行模型實驗。實驗過程概述如下。二、流體動力學(xué)模型研究實例制作模型實驗臺，模型內(nèi)部通道的幾何形狀與實物相似。先利用空氣作?；橘|(zhì)，這時模型實驗臺稱為空氣模型（圖8.4）。空氣由風(fēng)機經(jīng)供風(fēng)管道送入模型實驗臺。 第八章 量綱分析和相似原理 退 出返 回第第12頁頁第三節(jié) 流體力學(xué)模型研究方法 利用測速管測量進(jìn)口流量Q，并測量模型進(jìn)出口的壓差p，p是流體通過實驗段的阻力損失。