光學(xué)設(shè)計 第16章顯微鏡物鏡設(shè)計

1、第十六章 顯微鏡物鏡設(shè)計顯微鏡是用來幫助人眼觀察近距離細(xì)小目標(biāo)的一種目視光學(xué)儀器，它由物鏡和目鏡組合而成。顯微鏡物鏡的作用是把被觀察的物體放大為一個實像、位在目鏡的焦面上，然后通過目鏡成像在無限遠(yuǎn)，供人眼觀察。在一架顯微鏡上，通常都配有若干個不同倍率的物鏡目鏡供互換使用。為了保證物鏡的互換性，要求不同倍率的顯微鏡物鏡的共軛距離（物平面到像平面的距離）相等。各國生產(chǎn)的通用顯微鏡物鏡的共軛距離大約為左右，我國規(guī)定為。如圖161所示。可見，顯微鏡物鏡的倍率越高，焦距越短。還有一種被稱為“無限筒長”的顯微鏡物鏡，被觀察物體通過物鏡以后，成像在無限遠(yuǎn)，在物鏡的后面，另有一個固定不變的筒鏡透鏡，再把像成在

2、目鏡的焦面上，如圖162所示。筒鏡透鏡的焦距，我國規(guī)定為。物鏡的倍率按與筒鏡透鏡的組合倍率計算為：整個顯微鏡的性能，也就是它的視放大率和衍射分辨率，主要是由顯微鏡物鏡決定。 圖161 顯微鏡系統(tǒng) 圖162 無限筒長顯微鏡系統(tǒng)§1 顯微鏡物鏡的光學(xué)特性一 顯微鏡物鏡的倍率顯微鏡物鏡的倍率是指物鏡的垂軸放大率。由于顯微鏡是實物成實像，因此為負(fù)值，但一般用的絕對值代表物鏡的倍率。在共軛距一定的條件下，與物鏡的焦距存在以下關(guān)系：對于無限筒長的顯微鏡的物鏡，其焦距與倍率之間的關(guān)系為：式中，為負(fù)值。無論是有限筒長，還是無限筒長的顯微鏡的物鏡，倍率的絕對值越大，焦距越短。所以，實際上，物鏡的倍率決

3、定了物鏡的焦距。因此，顯微鏡物鏡的焦距一般比望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦距短得多。焦距短是顯微鏡物鏡光學(xué)特性的一個特點。二 顯微鏡物鏡的數(shù)值孔徑數(shù)值孔徑，是顯微鏡物鏡最主要的光學(xué)特性，它決定了物鏡的衍射分辨率，根據(jù)顯微鏡物鏡衍射分辨率的計算公式：公式中，代表顯微鏡物鏡能分辨的最小物點間隔；為光的波長，對目視光學(xué)儀器來說，取平均波長；為物鏡的數(shù)值孔徑。因此要提高顯微鏡物鏡的分辨率，必須增大數(shù)值孔徑。顯微鏡物鏡的倍率、數(shù)值孔徑、顯微鏡目鏡的焦距與系統(tǒng)出射光瞳直徑之間滿足以下關(guān)系：式中，為目鏡的視放大率。為了保證人眼觀察的主觀亮度，出射光瞳直徑最好不小于。在一定的數(shù)值孔徑下，如果目鏡的倍率越小，就要求物鏡有更高的

4、倍率，但是物鏡的倍率越高，工作距離越短，這給顯微鏡的使用造成不方便，因此一般希望盡量提高目鏡的倍率，但目鏡由于受到出射光瞳距離的限制，焦距不能太小，通常目鏡的最高倍率為，因此物鏡倍率越高，要求物鏡的數(shù)值孔徑越大。數(shù)值孔徑與相對孔徑之間近似符合以下關(guān)系：一個的顯微鏡物鏡，高倍率的顯微鏡物鏡（不包括浸液物鏡），其數(shù)值孔徑最大可能達(dá)到，其相對孔徑可以達(dá)到2。相對孔徑大，是顯微鏡物鏡的一個特點。三 顯微鏡的視場顯微鏡的視場是由目鏡的視場決定的，一般顯微鏡的線視場不大于。對無限筒長的顯微鏡來說，筒鏡的物方視場角為：筒鏡的物方視場角就是物鏡的像方視場角，因此物鏡的視場角一般不大于。視場小，也是顯微鏡物鏡的

5、一個特點。四 顯微鏡物鏡設(shè)計中應(yīng)校正的像差根據(jù)顯微鏡物鏡的光學(xué)特性，它的視場小，而且焦距短，因此設(shè)計顯微鏡物鏡主要校正軸上點的像差和小視場的像差，即球差、正弦差、軸向色差。對于較高倍率的顯微鏡物鏡，由于數(shù)值孔徑加大、相對孔徑比望遠(yuǎn)鏡物鏡大得多，因此還要校正孔徑的高級像差，如高級球差、高級正弦差、色球差。對于軸外像差，如像散、倍率色差，由于視場比較小，而且一般允許視場邊緣的像質(zhì)下降，因此在設(shè)計中，只有在優(yōu)先保證前三種像差校正的前提下，在可能的條件下加以考慮。對于某些特殊用途的高質(zhì)量研究用顯微鏡，如用于顯微攝影的物鏡，要求整個視場成像質(zhì)量都比較清晰，除了校正球差、正弦差、軸向色差外，還要求校正場曲

6、、像散、垂軸色差，這種物鏡就是平像場物鏡。由于顯微鏡屬于目視光學(xué)儀器，因此它同樣對光和光消色差，對光校正單色像差。§2 顯微鏡物鏡的類型根據(jù)校正情況不同，顯微鏡物鏡通常分為消色差物鏡、復(fù)消色差物鏡、平像場物鏡、平場復(fù)消色差物鏡、折射和折反射物鏡等。一 消色差物鏡這是一種結(jié)構(gòu)相對來說比較簡單、應(yīng)用得最多的一類顯微鏡物鏡。在這類物鏡中只校正球差、正弦差及一般的消色差，而不校正二級光譜色差，所以稱為消色差物鏡。這類物鏡，根據(jù)它們的倍率和數(shù)值孔徑不同又分為低倍、中倍、高倍、浸液物鏡。1 低倍消色差物鏡這類物鏡一般用于倍率較低、數(shù)值孔徑較小，視場較小的情況。一般倍率大約為，數(shù)值孔徑在左右，對應(yīng)

7、的相對孔徑大約為左右。由于相對孔徑不大，視場比較小，只要求校正球差、慧差、軸向色差。因此這類物鏡一般都采用最簡單的雙膠合透鏡作為物鏡。它的設(shè)計方法與一般的雙膠合望遠(yuǎn)鏡物鏡的設(shè)計方法十分相似，不同的只是物體的位置不在無限遠(yuǎn)，而是位于有限距離。求解的關(guān)鍵是選擇合適的玻璃組合，以便同時校正三種像差。2 中倍消色差物鏡這類物鏡的倍率大約為，數(shù)值孔徑為。最常用的為：數(shù)值孔徑，倍率。由于物鏡的數(shù)值孔徑加大，對應(yīng)的相對孔徑增加，孔徑高級球差將大大增加，采用一個雙膠合透鏡已經(jīng)不能滿足要求。為了減小孔徑高級球差，這類物鏡一般采用兩個雙膠合透鏡的組合，如圖163所示，稱為李斯特物鏡。如果每個雙膠合透鏡分別校正軸向

8、色差，即雙膠合透鏡的，這樣整個物鏡能同時校正軸向色差和 圖163 李斯特物鏡倍率色差。兩個透鏡組之間通常有較大的空氣間隔，這是因為如果兩個透鏡組密接，則整個物鏡組與一個密接薄透鏡組相當(dāng)，仍然只能校正兩種單色像差，如果兩個透鏡組分離，則相當(dāng)于由兩個分離薄透鏡組構(gòu)成的薄透鏡系統(tǒng)，最多可能校正四種單色像差，這就增加了系統(tǒng)校正像差的可能性，因此除了顯微鏡物鏡中必須校正的球差和慧差以外，還有可能在某種程度上校正像散，以提高軸外物點的成像質(zhì)量。對于球差和慧差也可以各自單獨校正，但那樣，每個雙膠合透鏡組在校正了球差、慧差之后，一般總要留有一定量的負(fù)像散，再加上系統(tǒng)的不可避免的場曲，使得像面彎曲加重。所以還是

9、兩個雙膠合透鏡的球差、慧差相互補(bǔ)償為好，這樣可以在整個物鏡校正好球差、慧差的同時，產(chǎn)生一定量的正像散以補(bǔ)償場曲。這種物鏡可以應(yīng)用“薄透鏡系統(tǒng)初級像差理論”，象求解望遠(yuǎn)鏡物鏡那樣用解析法求出其結(jié)構(gòu)。也可以采用近年來發(fā)展起來的“配合法”進(jìn)行設(shè)計。在前、后雙膠合透鏡分別校正色差的條件下，對前、后雙膠合透鏡選幾種彎曲，求出球差、慧差值，作出前、后雙膠合透鏡各自的球差、慧差隨彎曲而改變的曲線。在前、后雙膠合透鏡曲線上找出使前、后雙膠合透鏡球差、慧差相互補(bǔ)償?shù)膹澢Ｈ绻Ａнx擇的恰當(dāng)，總可以找出前、后雙膠合透鏡相互補(bǔ)償?shù)慕狻? 高倍消色差物鏡這類物鏡的倍率大約為左右，數(shù)值孔徑大約為左右，這類物鏡的結(jié)構(gòu)如圖

10、164所示，稱為阿米西物鏡。它們可以看作是在李斯特物鏡的基礎(chǔ)上，加上一個或兩個由無球差、無慧差的單會聚透鏡而構(gòu)成。所加的半球形透鏡（前片），一般第一面是平面，第二面是齊名面，即軸上物點的光線經(jīng)過平面折射以后與光軸的交點位于第二面的齊名點上。 圖164 阿米西物鏡利用這種半球形透鏡可以增大數(shù)值孔徑。如圖165所示，如果入射到平面上的光線的孔徑角為、經(jīng)過平面折射后的像方孔徑角為、經(jīng)過等暈面（第二面）折射后的像方孔徑角為，則第一面折射后，有：對于第二面，等暈成像公式為： 由此得到 可見，顯微鏡物鏡的后片能夠接收的孔徑角，實際上對于物體來說孔徑角可以為，這樣，可以使顯微鏡物鏡的后片的數(shù)值孔徑增大到倍。

11、 圖165 阿米西物鏡中等暈透鏡的作用在圖164（a）中，前片透鏡是由一個齊名面和一個平面構(gòu)成的，齊名面不產(chǎn)生球差和慧差，如果把物平面與前片的第一面（平面）重合，也不產(chǎn)生球差和慧差，但為了工作方便，實際物鏡與物平面之間需要留有一定的間隙，這樣，透鏡的第一面就將產(chǎn)生少量的球差和慧差，它們可以由后面的兩個雙膠合透鏡組進(jìn)行補(bǔ)償，前片的色差也同樣需要后面的兩個雙膠合透鏡組進(jìn)行補(bǔ)償。在圖164（b）中，第一個透鏡是由一個齊名面和一個平面構(gòu)成的，不產(chǎn)生球差和慧差。第二個透鏡也是由一個齊名面和一個平面構(gòu)成的，它的第一面產(chǎn)生的少量球差和慧差，以及兩個透鏡的色差，由后面的兩個雙膠合透鏡組進(jìn)行補(bǔ)償。這種物鏡的設(shè)計

12、方法，一般是首先根據(jù)要求的倍率和數(shù)值孔徑確定前組的結(jié)構(gòu)，計算出它們的像差，作為后面兩個雙膠合透鏡組的像差補(bǔ)償要求，然后進(jìn)行后組的設(shè)計。4 浸液物鏡顯微鏡物鏡的分辨率決定于其數(shù)值孔徑。為了提高顯微鏡物鏡的分辨率，除了增加孔徑角外，還可以提高物方介質(zhì)的折射率。普通顯微鏡，物點位于空氣中，其數(shù)值孔徑不可能大于1。為了提高數(shù)值孔徑，可以在物體與物鏡之間充以液體，使液體折射率與蓋玻片折射率相近，這樣就可以認(rèn)為顯微鏡物方介質(zhì)就是該液體，數(shù)值孔徑表示式中的就是該液體的折射率，一般可達(dá)1.5以上，這就可以大大提高了數(shù)值孔徑。這種顯微鏡物鏡的實際結(jié)構(gòu)如圖166所示，稱為阿貝浸液物鏡。第一片為蓋玻片，蓋在被觀察的

13、物體上面。蓋玻片與前片之間充滿油液，通常用杉木油，其折射率。其數(shù)值孔徑可以達(dá)到，倍率為。 圖166 阿貝油浸物鏡二 復(fù)消色差物鏡在一般的消色差顯微鏡物鏡中，物鏡的二級光譜色差隨著倍率和數(shù)值孔徑的提高越來越嚴(yán)重，因此在高倍的消色差顯微鏡物鏡中二級光譜往往成為影響成像質(zhì)量的主要因素，因為二級光譜對應(yīng)的幾何像差數(shù)值近似與物鏡的焦距成正比，隨著物鏡倍率的增加，表面上二級光譜色差隨著焦距的縮短而減小，但是一定的幾何像差數(shù)值對應(yīng)的波像差近似與數(shù)值孔徑的平方成比例，因此總起來，隨著倍率和數(shù)值孔徑的提高，二級光譜色差所對應(yīng)的波像差增大。因此在一些質(zhì)量要求特別高的顯微鏡中，就要求校正二級光譜色差，稱為復(fù)消色差物

14、鏡。在顯微鏡物鏡中校正二級光譜色差通常采用特殊的光學(xué)材料，早期的復(fù)消色差物鏡中都采用螢石（氟化鈣）（），它與一般重冕牌玻璃有相同的部分相對色散，同時具有足夠的色散差和折射率差。復(fù)消色差物鏡的結(jié)構(gòu)一般比相同數(shù)值孔徑的消色差物鏡復(fù)雜，因為它要求孔徑高級球差和色球差也應(yīng)得到很好的校正。如圖167為不同倍率和數(shù)值孔徑的復(fù)消色差物鏡的結(jié)構(gòu)，圖中劃斜線的透鏡就是由螢石做成的。由于螢石的工藝性和化學(xué)穩(wěn)定性不好，同時晶體內(nèi)部有內(nèi)應(yīng)力，因此目前很少采用，而改用（氟冕玻璃）類和（特種冕玻璃）類玻璃。它們結(jié)構(gòu)同樣比較復(fù)雜。復(fù)消色差物鏡往往有較大的剩余倍率色差，要求與具有反號倍率色差的目鏡配合使用，這樣的專用目鏡稱為

15、補(bǔ)償目鏡。近年，國際上出現(xiàn)了一種消倍率色差的所謂物鏡。這類物鏡結(jié)構(gòu)相當(dāng)復(fù)雜，如圖168為民主德國的物鏡。三 平像場物鏡前面講的所有物鏡都沒有校正場曲。對于高倍率的顯微鏡物鏡，由于它的焦距很短，盡管它的視場不大，但仍然有嚴(yán)重的場曲存在，所以一般高倍顯微鏡物鏡的清晰視場是十分有限的，只有在視場中心很小范圍內(nèi)才是成像清晰的。對于要求有較大的清晰視場的情況，如顯微照相，就要求校正物鏡的場曲和像散，主要校正匹茲萬和。這樣的顯微鏡物鏡可以作到在較大的視場內(nèi)像場較平，成像清晰，稱為平像場物鏡。校正場曲的方法主要是在靠近物面和像面的地方加入負(fù)光焦度，可以產(chǎn)生負(fù)的匹茲萬和而對偏角影響不大?；蛘呒尤肴舾珊竦膹澰滦?/p>

16、透鏡。由于顯微鏡物鏡孔徑角很大，再加上平像場要求，使得平像場物鏡的結(jié)構(gòu)特別復(fù)雜。平像場物鏡的基本型式如圖169所示。 圖167 復(fù)消色差物鏡 圖168 民主德國的CF物鏡 圖169 平像場物鏡四 平場復(fù)消色差物鏡在高級研究用顯微鏡中，既要求有較大的視場，又要求有優(yōu)良的像質(zhì)，平場復(fù)消色差物鏡就是為了滿足以上要求發(fā)展起來的。它是在平像場物鏡中引入部分螢石代替冕牌玻璃。目前，由于氟冕玻璃等的問世，它有取代螢石（氟化鈣）的趨勢。平場復(fù)消色差物鏡在色球差和二級光譜方面都得到較大改善，數(shù)值孔徑也較普通物鏡大。對波長從到光譜區(qū)域的像差校正。此類物鏡最理想，它既有復(fù)消色差物鏡的性能，又具有平像場物鏡的優(yōu)點，是

17、目前顯微鏡發(fā)展的方向。如圖1610所示為民主德國蔡司的超廣視野平場復(fù)消色差物鏡的光學(xué)結(jié)構(gòu)。圖1611是聯(lián)邦德國萊茨的平場復(fù)消色差物鏡系列的光學(xué)結(jié)構(gòu)。圖1612為蘇聯(lián)平場復(fù)消色差物鏡系列的光學(xué)結(jié)構(gòu)。圖1613為日本奧林巴斯的平場復(fù)消色差物鏡系列的光學(xué)結(jié)構(gòu)。 圖1610 民主德國蔡司平像場復(fù)消色差物鏡 圖1611 聯(lián)邦德國萊茨平像場復(fù)消色差物鏡 圖1612 蘇聯(lián)平像場復(fù)消色差物鏡 圖1613 日本平像場復(fù)消色差物鏡五 反射和折反射物鏡反射和折反射顯微鏡物鏡比折射式物鏡有兩個明顯的優(yōu)點：一是容易得到長的工作距離，可以有比焦距大幾倍的工作距離；另一個優(yōu)點是可以有比較寬的消色差譜線范圍，并可在光譜的紅外

18、和紫外區(qū)工作。反射鏡不產(chǎn)生色差，在紅外和紫外區(qū)也可以工作。而對折射物鏡，由于能透過紅外和紫外的光學(xué)材料很少，難于設(shè)計出性能良好的物鏡。在折反射物鏡中，主要的光焦度由反射鏡承擔(dān)，再加上若干校正透鏡校正反射鏡的像差，這些校正透鏡一般口徑不大，可以采用特殊光學(xué)材料。反射和折反射物鏡的缺點是存在中心欄光，入射光瞳為環(huán)形，使得物鏡對于低對比度物體的分辨率下降。另一個缺點是反射面的加工要求高，物鏡的裝校困難。如圖1614是一種典型的反射式物鏡，倍率，可以在紫外到紅外波段范圍內(nèi)工作。圖1615是一種典型的折反射式物鏡，倍率，工作距離為。圖1616是一種折反射式物鏡，倍率，可以在紫外波段范圍內(nèi)工作。 圖161

19、4 反射式物鏡 圖1615 折反射式物鏡 圖1616 用于紫外波段的折反射式物鏡§3 低倍消色差顯微鏡物鏡設(shè)計低倍消色差顯微鏡物鏡，一般倍率大約為，數(shù)值孔徑在左右，對應(yīng)的相對孔徑大約為左右。由于相對孔徑不大，視場比較小，采用最簡單的雙膠合透鏡作為物鏡。只要求校正球差、慧差、軸向色差。一 低倍顯微鏡物鏡的設(shè)計大體步驟1 由物鏡的倍率和物像之間的共軛距的要求，確定雙膠合物鏡的焦距、物距、像距。如圖1617所示，首先假定物鏡為一個薄透鏡。由圖可以得到：、由此，可以得到：， 圖1617 低倍顯微鏡雙膠合物鏡的初始結(jié)構(gòu)2 求、的規(guī)化值、。由于顯微鏡一般配備一組不同放大倍率的物鏡和一組不同放大倍

20、率的目鏡，因此在設(shè)計顯微鏡物鏡時，一般不能考慮物鏡與目鏡之間的像差補(bǔ)償問題，而是分別進(jìn)行校正，一般要求、。這樣，可以求出雙膠合物鏡的、：、因此、的規(guī)化值為： ，由此可以算出規(guī)化值、：式中， 另外，一般取。 3 由、求低倍顯微鏡物鏡的雙膠合透鏡的形狀大致是一個前面半徑大后面半徑小的雙凸透鏡，因此取火石玻璃在前冕牌玻璃在后較為有利，這樣膠合面半徑較大，一方面便于加工，另一方面可以減小高級像差。火石玻璃在前，則，因此： 4 根據(jù)和值選玻璃。可以從表中查到幾對較好的玻璃組合，找到、。5 確定雙膠合物鏡形狀系數(shù)值，和由前一個公式可以求出兩個值，選取與第二式求出的值相近的一個，然后它們?nèi)∑骄鳛橹怠?

21、由、值求出曲率半徑、的規(guī)化值 ，7 恢復(fù)雙膠合透鏡曲率半徑的實際值將得到的雙膠合透鏡的曲率半徑乘上透鏡的實際焦距，得到曲率半徑的實際值：、8 對雙膠合透鏡加厚度9 驗算像差物鏡的結(jié)構(gòu)得出后，即可以用光線光路計算的方法，計算此結(jié)構(gòu)的像差，進(jìn)行像質(zhì)評價。如果像質(zhì)不合格，可以對結(jié)構(gòu)進(jìn)行一定的修改，直至像質(zhì)合格為止。 圖1618 低倍顯微鏡雙膠合物鏡的像差計算在設(shè)計顯微鏡物鏡時，計算像差通常按反方向光路進(jìn)行，如圖1618所示。這樣作的好處是，像距（反向光路的物距）一般為物鏡焦距的若干倍，而物距（反向光路的像距）比較小。如果按正向光路計算像差，在修改像差過程中，由于透鏡的焦距和主面位置的少量變化可能造成

22、像距的大量改變，因而使倍率和共軛距都大大地偏離實際要求，有時甚至可能造成虛像。如果按反方向光路計算像差，在物距固定的情況下，透鏡組的焦距和主面位置的少量變化，對倍率和共軛距影響很小，同時這樣作還有利于提高像差的計算精度。10 縮放共軛距當(dāng)物鏡像質(zhì)合格后，由于加入厚度及修改結(jié)構(gòu)，其共軛距可能與要求值有所不同，此時需要進(jìn)行共軛距縮放。即將雙膠合物鏡的各個曲率半徑、中心厚度、邊緣厚度乘以一個縮放系數(shù)，是所要求的共軛距與所求出的共軛距的比值。二 設(shè)計舉例設(shè)計一個雙膠合低倍消色差顯微鏡物鏡。要求倍率（實際為），數(shù)值孔徑，共軛距。1 求物距、像距、焦距，2 求、取，則：3 求值選擇火石玻璃在前，則4 根據(jù)

23、值，選擇玻璃對根據(jù)、，查表，選玻璃組合，其對應(yīng)于的，與要求的接近，而且和為常用玻璃。同時查得、5 確定雙膠合物鏡形狀系數(shù)值：6 由、值求出曲率半徑、的規(guī)化值： 7 恢復(fù)雙膠合透鏡曲率半徑的實際值：將得到的雙膠合透鏡的曲率半徑乘上透鏡的實際焦距，得到曲率半徑的實際值：8 透鏡加厚度根據(jù)求得的半徑和通光口徑的要求，確定兩個透鏡的厚度： ，9 驗算像差幾何像差的計算列于下表：1.00.70700.2070.04300.000820.00026700.1110.0330.0312這一結(jié)果表明，球差、軸向色差尚未校正好，需要進(jìn)行微量校正。校正的結(jié)果為：，10 縮放共軛距根據(jù)加上透鏡厚度后的數(shù)據(jù)，計算得到

24、共軛距變化為，得到縮放因子：縮放后，各個折射面的曲率半徑為、。§4 中倍消色差顯微鏡物鏡設(shè)計中倍消色差顯微鏡物鏡通常由兩個分離的雙膠合透鏡組成，這類物鏡也稱之為李斯特(Lister)物鏡，它的倍率在之間，數(shù)值孔徑為。這種物鏡的像差校正方式通常有兩種。 第一種是兩個雙膠合透鏡各自單獨校正球差、慧差和色差，這種校正方案的優(yōu)點是：兩個雙膠合透鏡組合在一起則為一個中倍物鏡，移去個雙膠合透鏡后可用作低倍顯微物鏡使用。按這種方案校正的物鏡的像散和場曲無法校正。另一種校正方案是兩個雙膠合透鏡的像差不是單獨校正的。為了校正像散，兩個雙膠合透鏡各有一定量的球差和慧差(當(dāng)然二者合起來還是校正球差和慧差的

25、)。利用這些球差、慧差以及兩透鏡的間隔來校正像散，很顯然，這種結(jié)構(gòu)可以消像散，成像質(zhì)量較高，但對透鏡間隔的變化比較敏感。中倍消色差顯微鏡物鏡的設(shè)計也是建立在薄透鏡系統(tǒng)的初級像差理論的基礎(chǔ)上，利用初級像差公式求解初始結(jié)構(gòu)。不過能夠滿足初級像差要求的解往往很多，這就要在可能的解中進(jìn)行選擇，找出高級像差較小的結(jié)構(gòu)，計算實際像差，進(jìn)行像差微量校正。由于整個系統(tǒng)是由兩個分離的薄透鏡組構(gòu)成的，由此就產(chǎn)生了一個如何確定每個透鏡組的光焦度和它們之間的間隔問題。在顯微鏡中為了保證物鏡和目鏡的可更換性，物鏡和目鏡必須采取分別校正像差的方式進(jìn)行設(shè)計，即要求各種像差校正到零。由于顯微物鏡倍率較高，像距遠(yuǎn)大于物距，顯微

26、物鏡的設(shè)計通常采用反向光路方式，即把像方的量當(dāng)作物方的量來處理，如圖1619所示。李斯特物鏡兩個雙膠合透鏡光焦度分配的原則通常是使每個雙膠合透鏡產(chǎn)生的偏角相等或者使后組的偏角略大于前組。李斯特物鏡的光闌通常放在第一個雙膠合透鏡上。當(dāng)兩個雙膠合透鏡相互補(bǔ)消球差和慧差時，兩個雙膠合透鏡的間隔大致和物鏡的總焦距相等。第一個雙膠合的焦距約為物鏡焦距的二倍。第二個雙膠合的焦距大致和物鏡的總焦距相等。 圖1619 李斯特物鏡設(shè)計一 設(shè)計方法 在給定顯微鏡物鏡的數(shù)值孔徑、倍率、共軛距、線視場的條件下，物鏡的設(shè)計步驟如下：1 計算外部尺寸由于顯微鏡物鏡的設(shè)計是反向光路，可以由數(shù)值孔徑定出出射光線的孔徑角，因此

27、，物方孔徑角為：總偏角為：式中，為第一塊透鏡所負(fù)擔(dān)的偏角，為第二塊透鏡所負(fù)擔(dān)的偏角。這兩個偏角需要設(shè)計者首先確定，一般可以，這樣，就可以計算出和。由，可以得到由（反向光路）和（近似），得到物距（）和像距（），由此得到第一近軸光線在兩個薄透鏡上的入射高度：，得到光焦度分配：，由圖1619，可以得到：因此，可以得到兩個透鏡之間的間隔：給定的線視場，就是反向光路的像高，由此得到反向光路的物高：由此可以得到拉赫不變量：由于入射光瞳在第一塊透鏡處，所以，。由圖1619得到 這樣，得到物面全部的外部參數(shù)：、。2 確定像差校正方程由于要使中倍顯徼鏡物鏡在校正了球差、彗差、像散，而且兩塊透鏡的像差互補(bǔ)，則 得

28、到有關(guān)、的方程組。另外，兩個雙膠合透鏡分別校正色差，則，。 3 確定第二塊透鏡的結(jié)構(gòu)以上三個方程式中共有四個未知數(shù)，因此存在無限多個解，另外，最后一個方程式中只包含、，與、無關(guān)，因此在上述偏角分配和空氣間隔確定的情況下，系統(tǒng)的消像散條件只與第二個透鏡組的結(jié)構(gòu)有關(guān)，要使系統(tǒng)能夠校正像散，則必須使這一方程式有解。把、規(guī)化，代入前面公式整理以后得：再由，得到方程利用、之間的關(guān)系：得到有關(guān)的一元二次方程： 若要求系統(tǒng)消像散，此方程必須有實根，由此可以得到第二塊透鏡的（即）滿足的條件。這樣，選定第二塊透鏡的，再加上，就可以確定第二塊透鏡的玻璃組合。進(jìn)一步，就得到第二塊透鏡的初始結(jié)構(gòu)。4 確定第二塊透鏡的結(jié)構(gòu) 有了，就可以計算出；有了，就可以計算出；有了、，就可以計算出、；有了、，就可以計算出、；有了、，就可以解方程，從而得到、；有了、，就可以計算出、；有了、，就可以計算出、；有了、，就可以計算出第一塊透鏡的值（即）。再加上，就可以確定第一塊