2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-18.2.3正方形同步練習(xí)3-(新版)新人教版

1、2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 18.2.3正方形同步練習(xí)3 （新版）新人教版下列判斷中正確的是()a四邊相等的四邊形是正方形b四角相等的四邊形是正方形c對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形d對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形正方形四邊中點(diǎn)的連線圍成的四邊形(最準(zhǔn)確的說(shuō)法)一定是()a矩形 b菱形 c正方形 d平行四邊形如圖，正方形abcd中，點(diǎn)e、f、h分別是ab、bc、cd的中點(diǎn)，ce、df交于g，連接ag、hg下列結(jié)論：cedf；ag=ad；chg=dag；hg=ad其中正確的有()a b c d如圖，正方形abcd的對(duì)角線相交于o點(diǎn)，be平分abo交ao于e點(diǎn)，cfbe于f點(diǎn)，

2、交bo于g點(diǎn)，連接eg、of下列四個(gè)結(jié)論：ce=cb；ae=oe；of=cg其中正確的結(jié)論只有()a b c d如圖，正方形abcd的邊cd在正方形ecgf的邊ce上，b、c、g三點(diǎn)在一條直線上，且正方形abcd與正方形ecgf的邊長(zhǎng)分別為2和3，在bg上截取gp=2，連接ap、pf(1)觀察猜想ap與pf之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移、反射等變換能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)說(shuō)明變換過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若把這個(gè)圖形沿著pa、pf剪成三塊，請(qǐng)你把它們拼成一個(gè)大正方形，在原圖上畫出示意圖，并請(qǐng)求出這個(gè)大正方形的面積如圖，正方形abcd的對(duì)角線ac

3、和bd相交于點(diǎn)o，o又是正方形a1b1c1o的一個(gè)頂點(diǎn)，oa1交ab于點(diǎn)e，oc1交bc于點(diǎn)f(1)求證：aoebof；(2)如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為a，那么正方形a1b1c1o繞o點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積等于多少？為什么？如圖，已知點(diǎn)e為正方形abcd的邊bc上一點(diǎn)，連接ae，過(guò)點(diǎn)d作dgae，垂足為g，延長(zhǎng)dg交ab于點(diǎn)f求證：bf=ce如圖，四邊形abcd是正方形，g是bc上任意一點(diǎn)(點(diǎn)g與b、c不重合)，aedg于e，cfae交dg于f求證：ae=fc+ef如圖1，四邊形abhc，adef都是正方形，d、f分別在ab、ac邊上，此時(shí)bd=cf，bdcf成立(1)當(dāng)正方形adef

4、繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0°90°)時(shí)，如圖2，bd=cf成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由(2)當(dāng)正方形adef繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)bd交cf于點(diǎn)g，設(shè)bg交ac于點(diǎn)m，求證：bdcf兩個(gè)邊長(zhǎng)不定的正方形abcd與正方形aefg如圖1擺放，將正方形aefg繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度(1)若點(diǎn)e落在bc邊上(如圖2)，試探究線段cf與ac的位置關(guān)系并證明；(2)若點(diǎn)e落在bc的延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖3)，(1)中結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若成立，加以證明如圖所示，四邊形abcd是正方形，m是ab延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)

5、d，且直角頂點(diǎn)e在ab邊上滑動(dòng)(點(diǎn)e不與點(diǎn)a，b重合)，另一直角邊與cbm的平分線bf相交于點(diǎn)f(1)如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)e在ab邊的中點(diǎn)位置時(shí)：通過(guò)測(cè)量de，ef的長(zhǎng)度，猜想de與ef滿足的數(shù)量關(guān)系是_；連接點(diǎn)e與ad邊的中點(diǎn)n，猜想ne與bf滿足的數(shù)量關(guān)系是_；請(qǐng)證明你的上述兩個(gè)猜想；(2)如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)e在ab邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在ad邊上找到一點(diǎn)n，使得ne=bf，進(jìn)而猜想此時(shí)de與ef有怎樣的數(shù)量關(guān)系在圖1至圖3中，點(diǎn)b是線段ac的中點(diǎn)，點(diǎn)d是線段ce的中點(diǎn)四邊形bcgf和四邊形cdhn都是正方形ae的中點(diǎn)是m(1)如圖1，點(diǎn)e在ac的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)n與點(diǎn)g重合時(shí)，點(diǎn)m與點(diǎn)c重合，求證

6、：fm=mh，fmmh；(2)將圖1中的ce繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖2，求證：fmh是等腰直角三角形；(3)將圖2中的ce縮短到圖3的情況，fmh還是等腰直角三角形嗎？(不必說(shuō)明理由)正方形課后練習(xí)參考答案d詳解：a錯(cuò)誤，四邊相等的四邊形是菱形；b錯(cuò)誤，四角相等的四邊形是矩形；c錯(cuò)誤，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；d正確，對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故選dc詳解：如圖，連接ac、bd，交于o，正方形abcd，ac=bd，acbd，e是ad的中點(diǎn)，h是cd的中點(diǎn)，f是ab的中點(diǎn)，g是bc的中點(diǎn)，ehac，fgac，efbd，ghbd，ef=bd，eh=ac，ef=eh，

7、efeh，四邊形efgh是平行四邊形，平行四邊形efgh是正方形故選cd詳解：四邊形abcd是正方形，ab=bc=cd=ad，b=bcd=90°，點(diǎn)e、f、h分別是ab、bc、cd的中點(diǎn)，bcecdf，ecb=cdf，bce+ecd=90°，ecd+cdf=90°，cgd=90°，cedf，故正確；在rtcgd中，h是cd邊的中點(diǎn)，hg=cd=ad，故正確；連接ah，同理可得：ahdf，hg=hd=cd，dk=gk，ah垂直平分dg，ag=ad，故正確；dag=2dah，同理：adhdcf，dah=cdf，gh=dh，hdg=hgd，ghc=hdg+hg

8、d=2cdf，chg=dag，故正確；故正確的結(jié)論有故選dd詳解：四邊形abcd是正方形，abo=aco=cbo= 45°，ab=bc，oa=ob=oc，bdac，be平分abo，obe=abo=22.5°，cbe=cbo+ebo=67.5°，在bce中，ceb=180°-bco-cbe=180°- 45°-67.5°=67.5°，ceb=cbe，ce=cb；故正確；oa=ob，ae=bg，oe=og，aob=90°，oeg是等腰直角三角形，eg=oe，ecg=bcg，ec=bc，cg=cg，ecgbcg

9、，bg=eg，ae=eg=oe；故正確；aob=90°，ef=bf，be=cg，of=be=cg故正確；故正確的結(jié)論有故選d見(jiàn)詳解詳解：(1)猜想pa=pf；理由：正方形abcd、正方形ecgf，ab=bc=2，cg=fg=3，b=g=90°，pg=2，bp=2+3-2=3=fg，ab=pg，abppgf，pa=pf(2)存在，是abp和pgf，變換過(guò)程：把a(bǔ)bp先向右平移5個(gè)單位，使ab在gf邊上，b與g重合，再繞g點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，就可與pgf重合 (3)如圖，s大正方形=s正方形abcd+s正方形ecgf = 4+9=13見(jiàn)詳解詳解：(1)證明：在正方形abcd中，

10、ao=bo，aob=90°，oab=obc= 45°，aoe+eob=90°，bof+eob=90°，aoe=bof在aoe和bof中，oae=obf，oa=ob，aoe=bof，aoebof；(2)兩個(gè)正方形重疊部分面積等于a2，因?yàn)閍oebof，所以s四邊形oebf=seob+sobf=seob+saoe=saob=s正方形abcd=a2見(jiàn)詳解詳解：在正方形abcd中，daf=abe=90°，da=ab=bc，dgae，fda+dag=90°又eab+dag=90°，fda=eab在rtdaf與rtabe中，da=ab，

11、fda=eab，rtdafrtabeaf=beab=bc，bf=ce見(jiàn)詳解詳解：四邊形abcd是正方形，ad=dc，adc=90°，又aedg，cfae，aed=dfc=90°，ead+ade=fdc+ade=90°，ead=fdc，aeddfc(aas)，ae=df，ed=fc，df=de+ef，ae=fc+ef見(jiàn)詳解詳解：(1)bd=cf成立，理由是：四邊形abhc和四邊形adef是正方形，ab=ac，ad=af，bac=daf=90°，bac-dac=daf-dac，bad=caf，在dab和fac中，ab=ac，dab=fac，ad=af，dab

12、fac(sas)，bd=cf(2)dabfac，fca=dba，cmg=bma，cab=90°，cmg+fca=dba+bma=180°-cab=90°，在cgm中，cgm=180°-90°=90°，bdcf見(jiàn)詳解詳解：(1)如圖2，過(guò)e作emcb于e交ac與m，而aeef，aef=90°，aem+mef=cef+mef， aem=cef，又ac是正方形的對(duì)角線，ace=45°，ce=me，ae=ef，aemfec，cfe=cae，而ane=cnf，acf=aef=90°，即cfac；(2)若點(diǎn)e落在bc

13、的延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖)，(1)中結(jié)論是否仍然成立 過(guò)f作fhbc，交bc的延長(zhǎng)線于h，四邊形abcd、四邊形aefg是正方形，aef=b=ehf=90°，ae=ef，aeb+bae=aeb+feh=90°，bae=feh，feheab，eh=ab，fh=be，即eh=ab=bc，fh=be=bc+ce，fh=eh+ce=ch，即fch= 45°，而acb= 45°，accf 見(jiàn)詳解詳解：(1)de=ef；ne=bf；四邊形abcd為正方形，ad=ab，dab=abc=90°，n，e分別為ad，ab中點(diǎn)，an=dn=ad，ae=eb=ab，dn=b

14、e，an=ae，def=90°，aed+feb=90°，又ade+aed=90°，feb=ade，又an=ae，ane=aen，又a=90°，ane= 45°，dne=180°-ane=135°，又cbm=90°，bf平分cbm，cbf= 45°，ebf=135°，dneebf(asa)，de=ef，ne=bf(2)在da上截取dn=eb(或截取an=ae)，連接ne，則點(diǎn)n可使得ne=bf此時(shí)de=ef證明方法同(1)，證dneebf見(jiàn)詳解詳解：(1)證明：四邊形bcgf為正方形，bf=bm=mn，fbm=90°，四邊形cdhn為正方形，dm=dh=mn，hdm=90°，bf=bm=mn，dm=dh=mn，bf=bm=dm=dh，bf=dh，fbm=hdm，bm=dm，fbmhdm，fm=mh，fmb=dmh= 45°，fmh=90°，fmhm(2)證明：連接mb、md，如圖2，設(shè)fm與ac交于點(diǎn)pb、d、m分別是ac、ce、ae的中點(diǎn)， mdbc，且md=ac=bc=bf；mbcd，且mb=ce=cd=dh，四邊形bcdm是平行四邊形，cbm=cdm，又fbp=hdc，fbm=m