2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.4.1角平分線的性質(zhì)同步練習(xí)新版湘教版

1、2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.4.1角平分線的性質(zhì)同步練習(xí)新版湘教版一、選擇題(本大題共8小題)1. 用尺規(guī)作已知角的平分線的理論依據(jù)是（ ）asas baas csss dasa2. 如圖，12，pdoa，peob，垂足分別為d，e，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）a、pdpe b、odoe c、dpoepo d、pdod3. 在abc中，c=90，ad平分bac交bc于d，bd：dc=3：2，點(diǎn)d到ab的距離為6，則bc長(zhǎng)為（）a10b20c15d254. 如圖，在abc中，b、c的角平分線交于點(diǎn)0，odab于d，oeac于e，則od與oe的大小關(guān)系是（）aodoebodoecod=oed不能

2、確定5. 如圖所示，d，e分別是abc的邊acbc上的點(diǎn)，若adbedbedc，則c的度數(shù)為 （ ） a15° b20° c25° d30°6. 下列說(shuō)法：角的內(nèi)部任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上；角的平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；abc中bac的平分線上任意一點(diǎn)到三角形的三邊的距離相等，其中正確的（ ）a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)7. 如圖，op平分，垂足分別為a，b下列結(jié)論中不一定成立的是（ ）a. b.平分 c. d.垂直平分8. 如圖2，已知點(diǎn)p到ae、ad、bc的距離相等，則下列說(shuō)法：點(diǎn)p在bac

3、的平分線上；點(diǎn)p在cbe的平分線上；點(diǎn)p在bcd的平分線上；點(diǎn)p是bac、cbe、bcd的平分線的交點(diǎn)，其中正確的是（ ）a b c d 二、填空題(本大題共6小題)9.如圖，p是aob的角平分線上的一點(diǎn)，pcoa于點(diǎn)c，pdob于點(diǎn)d，寫出圖中一對(duì)相等的線段（只需寫出一對(duì)即可） . 10.如圖，在abc中，a90°，bd平分abc，ad2 cm，則點(diǎn)d到bc的距離為_(kāi)cm11. 如圖，op平分mon，paon于點(diǎn)a，點(diǎn)q是射線om上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若pa=3，則pq的最小值為 12. 如圖所示在abc中，c=90°，ac=bc，ad平分cab交bc于d，deba于e，ab=6厘

4、米，則deb的周長(zhǎng)是厘米13. 如圖，adbc，abc的角平分線bp與bad的角平分線ap相交于點(diǎn)p，作peab于點(diǎn)e若pe=2，則兩平行線ad與bc間的距離為 14. 如圖，abc的三邊ab、bc、ca長(zhǎng)分別為40、50、60其三條角平分線交于點(diǎn)o，則sabo：sbco：scao = 三、計(jì)算題(本大題共4小題)15. 已知：ad是abc的角平分線，deab，dfac，垂足分別是e、f，bdcd，求證：bc.afcdeb16.如圖，畫aob=90°，并畫aob的平分線oc，將三角尺的直角頂點(diǎn)落在oc的任意一點(diǎn)p上，使三角尺的兩條直角邊與aob的兩邊分別相交于點(diǎn)e、f，試猜想pe、p

5、f的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由17. 如圖，已知p點(diǎn)是aob平分線上一點(diǎn)，pcoa，pdob，垂足為c、d（1）求證：pcd=pdc；（2）求證：op是線段cd的垂直平分線18. 如圖，在abc中，c=90°，ad平分cab，交cb于點(diǎn)d，過(guò)點(diǎn)d作deab于點(diǎn)e（1）求證：ac=ae；（2）若點(diǎn)e為ab的中點(diǎn)，cd=4，求be的長(zhǎng)19.如圖（1）所示，op是mon的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以op所在直線為公共邊的全等三角形請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題（1）如圖1一110（2）所示，在abc中，acb是直角，b=60°，ad，ce分別是bac，bca的平分線，a

6、d，ce相交于點(diǎn)f，請(qǐng)你寫出fe與fd之間的數(shù)量關(guān)系；（不要求寫證明）（2）如圖1-110（3）所示，在aabc中，如果acb不是直角，而（1）中的其他條件不變，那么（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：一、選擇題(本大題共8小題)1. c分析：直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可解：根據(jù)尺規(guī)作圖中相等的條件可得到答案為c.2. d分析：直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可解：解：12，pdoa，peob，垂足分別為d，e，pd=pe,rtpoertpod, pdpe, dpoepo, odoe.故選d。3. c分析：過(guò)點(diǎn)d作deab于e，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)

7、到角的兩邊的距離相等可得dc=de，然后求出bd的長(zhǎng)，再根據(jù)bc=bd+de代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解解：如圖，過(guò)點(diǎn)d作deab于e，點(diǎn)d到ab的距離為6，de=6，c=90°，ad平分bac交bc于d，dc=de=6，bd：dc=3：2，bd=×3=9，bc=bd+de=9+6=15故選c4.c分析：根據(jù)三角形的角平分線相交于一點(diǎn)，連接ao，則ao平分bac，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答解：如圖，連接ao，b、c的角平分線交于點(diǎn)0，ao平分bac，odab，oeac，od=oe故選c5. d分析：易證c=dbe=dba，dec=deb=a=90°

8、解：根據(jù)已知條件可證明c=dbe=dba，dec=deb=a=90°故選d。6. b分析：逐個(gè)對(duì)上列說(shuō)法進(jìn)行分析即可得到。解：是在角平分線上才可以故選項(xiàng)錯(cuò)誤。正確；根據(jù)定義判斷正確；僅到角的兩邊距離相等，錯(cuò)誤。選b.7. d分析：本題要從已知條件op平分aob入手，利用角平分線的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證，選項(xiàng)d是錯(cuò)誤的，雖然垂直，但不一定平分op解：op平分aob，paoa，pbob，pa=pb，opaopb，apo=bpo，oa=ob，a、b、c項(xiàng)正確，設(shè)po與ab相交于e，oa=ob，aop=bop，oe=oe，aoeboe，aeo=beo=90°，op垂直ab，而不能得

9、到ab平分op.故選d。8. a分析：結(jié)合已知條件進(jìn)行逐個(gè)分析判斷。解：點(diǎn)p到ae、ad、bc的距離相等，點(diǎn)p在bac的平分線上，故正確；點(diǎn)p在cbe的平分線上，故正確；點(diǎn)p在bcd的平分線上，故正確；點(diǎn)p在bac，cbe，bcd的平分線的交點(diǎn)上，故正確，綜上所述，正確的是故選a.二、填空題(本大題共6小題)9.分析：由已知條件，根據(jù)角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得pc=pd解：op平分aob，pcoa，pdob，pc=pd（角平分線性質(zhì)）故填pc=pd10.分析：本題考查的是角平分線的性質(zhì)解：根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)果.a90°，bd平分abc，ad

10、2cm，點(diǎn)d到bc的距離為2cm.11. 分析：首先過(guò)點(diǎn)p作pbom于b，由op平分mon，paon，pa=3，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得pb的值，又由垂線段最短，可求得pq的最小值解：過(guò)點(diǎn)p作pbom于b，op平分mon，paon，pa=3，pb=pa=3，pq的最小值為3 12. 分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可證得ac=ae，cd=de，據(jù)此即可證得deb的周長(zhǎng)等于ab的長(zhǎng)解：ad平分cab交bc于d，deba于e，c=90°，cd=de，da平分edcac=ae，deb的周長(zhǎng)=bd+de+be=bd+cd+be=bc+be又bc=acdeb的周長(zhǎng)=bc+be=ac+be=ae+

11、be=ab=6厘米故答案是：613. 分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可得出pm=pe=2，pe=pn=2，即可得出答案解：過(guò)點(diǎn)p作mnad，adbc，abc的角平分線bp與bad的角平分線ap相交于點(diǎn)p，peab于點(diǎn)e，apbp，pnbc，pm=pe=2，pe=pn=2，mn=2+2=4故答案為：414. 分析：首先過(guò)點(diǎn)o作odab于點(diǎn)d，作oeac于點(diǎn)e，作ofbc于點(diǎn)f，由oa，ob，oc是abc的三條角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得od=oe=of，又由abc的三邊ab、bc、ca長(zhǎng)分別為40、50、60，即可求得sabo：sbco：scao的值解：過(guò)點(diǎn)o作odab于點(diǎn)d，

12、作oeac于點(diǎn)e，作ofbc于點(diǎn)f，oa，ob，oc是abc的三條角平分線，od=oe=of，abc的三邊ab、bc、ca長(zhǎng)分別為40、50、60，sabo：sbco：scao=（abod）：（bcof）：（acoe）=ab：bc：ac=40：50：60=4：5：6故答案為：4：5：6三、計(jì)算題(本大題共4小題)15. 分析：由角平分線的性質(zhì)可得de=df，在rtdeb與rtdfc中，bd=cd，de=df，所以rtdebrtdfc（hl），所以b=c證明：ad是abc的角平分線，deab，dfac，dedf，在rtdeb與rtdfc中，bdcd，dedf，rtdebrtdfc（hl），bc1

13、6.分析：過(guò)點(diǎn)p作pmoa，pnob，垂足是m，n，求出pm=pn，pme=mpe=npf，證pmepnf即可解：pe=pf，理由是：過(guò)點(diǎn)p作pmoa，pnob，垂足是m，n，則pme=pnf=90°，op平分aob，pm=pn，aob=pme=pnf=90°，mpn=90°，epf=90°，mpe=fpn，在pem和pfn中pempfn，pe=pf17. 分析：（1）由角平分線的性質(zhì)易得pc=pd，根據(jù)等邊對(duì)等角即可得出pcd=pdc；（2）易證pocpod，則oc=od，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)逆定理可得op垂直平分cd解：（1）pcd=pdc理由：

14、op是aob的平分線，且pcoa，pdob，pc=pd，pcd=pdc；（2）op是cd的垂直平分線理由：ocp=odp=90°，在rtpoc和rtpod中，rtpocrtpod（hl），oc=od，由pc=pd，oc=od，可知點(diǎn)o、p都是線段cd的垂直平分線上的點(diǎn)，從而op是線段cd的垂直平分線18. 分析：根據(jù)角平分線性質(zhì)求出cd的長(zhǎng)和dae的度數(shù)，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出bd即可解：（1）證明：在abc中，c=90°，ad平分cab，deab，cd=de，aed=c=90°，cad=ead，在acd和aed中acdaed，ac=ae；（2）解：d

15、eab，點(diǎn)e為ab的中點(diǎn)，ad=bd，b=dab=cad，c=90°，3b=90°，b=30°，cd=de=4，deb=90°，bd=2de=8，由勾股定理得：be=419.分析：根據(jù)sas可知：在mon的兩邊上以o為端點(diǎn)截取相等的兩條相等，另外兩個(gè)端點(diǎn)與角平分線上任意一點(diǎn)相連，所構(gòu)成的兩個(gè)三角形確定，它們關(guān)于op對(duì)稱（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求bacefa是acf的外角，根據(jù)外角的性質(zhì)計(jì)算求解；（2）根據(jù)圖1的作法，在ac上截取ag=af，則ef=fg；根據(jù)asa證明fcdfcg，得df=fg，故判斷ef=fd；（3）只要b的度數(shù)不變，結(jié)論仍然成立證明同（2）解：在om，on上分別取oa，ob，使oa=ob，再在op上任取一點(diǎn)d，連接ad，bd，則oad與obd全等，如圖l一114（1）所示（1）fe與fd之間的數(shù)量關(guān)系為fe=fd （2）（1）中的結(jié)論fe=fd仍然成立證法1：如圖1114（2）所示，在ac上截取ag=ae，連接fg，則aefagf，所以afe=afg，fe=fg由b=60°，ad，ce分別是bac，bca的平分線，可得2360°，所以afe=afg=cfd=23=60°，所以cfg=180°60°60°60