畢業(yè)論文：高鐵票價的數(shù)學(xué)模型(數(shù)學(xué)建模)

1、畢業(yè)論文題 目： 高鐵票價的數(shù)學(xué)模型 所 在 系： 專 業(yè)： 學(xué) 號： 作者姓名： 指導(dǎo)教師： 年 月 日高鐵票價的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)系 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)作者： 學(xué)號： 指導(dǎo)老師： 摘 要：本文主要以京津城際高速鐵路為依托，通過拉姆齊定價模型和高峰負(fù)荷定價法確定介于邊際成本和盈虧平衡之間的最優(yōu)票價。同時運(yùn)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法對京津城際高鐵的票價需求彈性系數(shù)和運(yùn)營成本做近似估計(jì)，并制定出京津城際高鐵的票價運(yùn)價率。最后再根據(jù)運(yùn)價率求出武廣高鐵各路段的票價。關(guān)鍵詞：拉姆齊模型；高速鐵路；票價1 引言1.1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀高速鐵路作為新型運(yùn)輸產(chǎn)品，近幾年在我國逐漸興起。引起了大量學(xué)者的研究興趣，目

2、前有許多學(xué)者從不同角度對與高速鐵路相關(guān)的問題進(jìn)行了廣泛而深入的研究，同時也取得了豐碩的研究成果。劉重慶對俄羅斯高鐵的改革發(fā)展情況進(jìn)行了相關(guān)研究，同時也分析了該國的鐵路運(yùn)價策略。謝曉凌對日本的高鐵旅客票價政策進(jìn)行了深度分析。楊洋在借鑒國外高鐵運(yùn)價機(jī)制基礎(chǔ)上，分析影響高鐵客運(yùn)專線票價的影響因素，提出比較完備的客運(yùn)專線票價決定策略體系。葉蓓運(yùn)用系統(tǒng)動力學(xué)方法對高速鐵路票價優(yōu)化模型進(jìn)行了研究，將該模型應(yīng)用到了京滬高速鐵路的定價應(yīng)中，求得了相應(yīng)的最優(yōu)票價。劉曉佳，李友好將有效性原理應(yīng)用到京滬高鐵的票價制定中，運(yùn)用經(jīng)濟(jì)學(xué)中的有效性原理和運(yùn)輸通道客流量動態(tài)分配模型制定出京滬高速鐵路的最優(yōu)票價。高自友、四兵鋒

3、將雙層規(guī)劃、靈敏度分析法等模型算法合理的運(yùn)用到鐵路票價領(lǐng)域。周龍、常利，李麗紅等在基于拉姆齊模型定價理論的基礎(chǔ)上，利用拉姆齊高峰負(fù)荷定價法對地鐵票價進(jìn)行了深度研究，為本文研究高鐵票價提供了思路。同時本文將借鑒拉姆齊定價模型來對高鐵票價進(jìn)行研究。S.Proost等人從外部成本問題上分析了歐洲效能價格與運(yùn)輸價格的偏離程度，然后基于TRENEN模型提出一個包涵所有交通運(yùn)輸方式的最優(yōu)定價模型。國外對于交通運(yùn)輸票價的研究相對較早，但因?yàn)楦鲊哞F修建時間早晚不一，組織形式和采用的技術(shù)方法都不同，研究結(jié)果存在較大差異；我國高鐵在最近幾年才開始大量建設(shè)運(yùn)營，無論是技術(shù)還是市場都還處于發(fā)展階段，不確定性較大，國

4、外的研究資料難以直接參照。綜上所述，大部分學(xué)者多集中于高鐵運(yùn)價策略的研究，而在高鐵票價方面，已有的研究成果并不多。因此，在我國高速鐵路迅速發(fā)展的情況下，對高鐵票價的深入研究，具有重要的理論價值。同時，這也是本文的創(chuàng)新點(diǎn)所在。1.2 國內(nèi)高鐵的發(fā)展概況高速鐵路是指最高運(yùn)行時速在200公里以上的鐵路，一般采用動車組，是未來鐵路客運(yùn)的發(fā)展趨勢。近年來，中國在高速鐵路領(lǐng)域發(fā)展迅速，取得了舉世矚目的成就。表1 我國典型高鐵建設(shè)及運(yùn)營情況時間高鐵段時速(公里/h)備注2007年京哈、京滬、京廣等干線200-2502008年京津城際高鐵3502009年武廣高鐵3502010年京滬高鐵486.1(最高)棗莊至

5、蚌埠段綜合試驗(yàn)與其它運(yùn)輸方式相比，高速鐵路有明顯優(yōu)勢:(1)速度快;(2)客運(yùn)量大;(3)全天候;(4)安全可靠;(5)能耗低;(6)污染輕;(7)占地少;(8)舒適;(9)效益高。高速鐵路運(yùn)輸成本分為折舊成本、資本成本和營運(yùn)成本三個部分，包括機(jī)車燃料(或電力)的消耗費(fèi)用、機(jī)車車輛修理養(yǎng)護(hù)費(fèi)用、機(jī)車與列車乘務(wù)組工資，高速鐵路固定設(shè)備的修理養(yǎng)護(hù)費(fèi)用及有關(guān)管理費(fèi)用等。而高速鐵路運(yùn)營收入包括：旅客客票收入、貨物運(yùn)費(fèi)收入、行李、包裹、郵政高速鐵路收入與其他客貨運(yùn)雜項(xiàng)收入、基礎(chǔ)設(shè)施經(jīng)營收入、其他營業(yè)收入、般資收益、補(bǔ)貼收入、營業(yè)外收入。以京滬高鐵為例，收入方面，按照每公里人次0.484元計(jì)算，京滬高鐵全

6、程票價約為600元左右，按照一般動車的十六節(jié)車廂編制定員1004人，這樣，滿員全程票價收入為60萬元，按照半小時一趟的密度，京滬高鐵每天運(yùn)營11小時。如果還本付息，每天需運(yùn)行約17.5小時。注意，增加速度帶來的效率，比起與之帶來的增加成本微乎其微。表2 京滬高鐵大致收支表支出運(yùn)營成本41億元 1123萬元償還利息55億元 1507萬元折舊66-88億元支付鐵路30億元收入98%來源于票價每列<60萬元2%為廣告等其他收入由表2可以看出，要制定合理的高鐵票價，必須考慮運(yùn)輸成本以及其他影響因素。1.3 問題的提出本文將以京津城際高速鐵路為例，圍繞如何確定票價的運(yùn)價率，重點(diǎn)解決以下問題：（1）

7、根據(jù)京津高速鐵路的具體情況，分析影響京津城際高速鐵路票價的相關(guān)因素，收集相關(guān)數(shù)據(jù)，并據(jù)此通過數(shù)學(xué)建模的方法，求出京津城際高速鐵路的運(yùn)價率模型。（2）根據(jù)得出的運(yùn)價率模型，來計(jì)算武廣高鐵各路段的票價。1.4 幾種常用的定價方法（1）高峰負(fù)荷定價法該方法是差別定價法的一種，是時間差價的一種形式，是指產(chǎn)品（或服務(wù)）按不同時段定不同價格。在對某些公共企業(yè)的產(chǎn)出的需求可能會隨時間而大幅度變動的情況下，會出現(xiàn)高峰負(fù)荷定價問題。高峰負(fù)荷定價最適合于供應(yīng)缺乏彈性的產(chǎn)品。此時，供應(yīng)商完全能預(yù)測需求的增長，因而能夠進(jìn)行系統(tǒng)化的價格上調(diào)。如在電力生產(chǎn)中，超產(chǎn)或貯存產(chǎn)出是不可能的或代價極高的。解決的方法包括：在不同時

8、期收取不同的價格。在高峰期與非高峰期收取不同的價格對壟斷者是有利的。實(shí)行高峰負(fù)荷定價也可以改進(jìn)整個社會資源配置的效率，因?yàn)楦叻遑?fù)荷定價使價格接近于邊際成本，這將使消費(fèi)者剩余與生產(chǎn)者剩余的總額最大化。每年的“春運(yùn)”期間，鐵路、公路、民航提高票價也屬于一個典型的高峰負(fù)荷定價問題。（2）盈虧平衡定價法該方法又稱為收支平衡定價法或保本定價法。在票價制定中，主要以企業(yè)運(yùn)營成本為基礎(chǔ)，經(jīng)過成本來確定票價的一種基本定價法。其中心思想是主要以成本為基礎(chǔ)，再考慮一般企業(yè)以不同目的進(jìn)行定價。通常企業(yè)從自身利益的最大化考慮會造成票價過高，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過市民的承受能力。因此考慮到企業(yè)和市民兩者的利益，可以通關(guān)運(yùn)營的盈虧平衡

9、作為制定票價模型的依據(jù)，從而構(gòu)造相應(yīng)的盈虧平衡的定價理論。（3）價格需求導(dǎo)向定價法該方法以旅客需求變化及旅客心理作為定價的基本依據(jù)。在定價時，主要考慮旅客消費(fèi)行為、旅客所處地、旅客經(jīng)濟(jì)承受能力、心理承受能力等因素，是伴隨旅客消費(fèi)關(guān)聯(lián)的更新而產(chǎn)生的一種新定價方法。（4）邊際成本定價法該方法是指每增加或減少單位產(chǎn)品所引起的總成本變化量。由于邊際成本與變動成本比較接近，而變動成本的計(jì)算更容易一些，所以在定價實(shí)務(wù)中多用變動成本替代邊際成本，而將邊際成本定價法稱為變動成本定價法也叫邊際貢獻(xiàn)定價法這種定價方法是使產(chǎn)品的價格與其邊際成本相等,即：.1.5 研究意義我國高鐵剛剛起步，相對于國外的先進(jìn)高鐵等相關(guān)

10、實(shí)踐落后了足足30多年。目前我國正處于高速鐵路快速建設(shè)和發(fā)展時期，高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的形成將對我國現(xiàn)有交通運(yùn)輸格局產(chǎn)生較大影響，使得整個運(yùn)輸市場結(jié)構(gòu)和格局發(fā)生重大變化。因此，探究一種合適、新穎的高速鐵路票價制定的優(yōu)化方法仍然是亟待解決的難題。而且我國鐵路票價一直都由政府定價，票價形式單一，不能靈活反應(yīng)客運(yùn)市場變化，這使得鐵路運(yùn)輸行業(yè)在競爭中占不到優(yōu)勢，如果高鐵繼續(xù)沿用政府定價模式，將無法與航空等運(yùn)輸方式競爭。所以，迫切的需要制定合理的定價模式，從而提高高鐵的市場占有率以獲得最大的社會效益和經(jīng)濟(jì)效益。2 拉姆齊定價模型及高峰負(fù)荷定價法的介紹2.1 拉姆齊定價模型的基本思想及模型由于公用事業(yè)的邊際成本在

11、不斷遞減,邊際成本定價法會導(dǎo)致企業(yè)的虧損,而平均成本定價法則會導(dǎo)致社會福利的凈損失。作為對邊際成本和平均成本定價的改進(jìn)，Baumol和Bradford借鑒拉姆齊的征收比例稅的次優(yōu)方法，提出了拉姆齊定價。在盈虧平衡的約束下，次優(yōu)的定價方法是實(shí)現(xiàn)消費(fèi)剩余的最大化。當(dāng)拉姆齊定價模型運(yùn)用在運(yùn)輸行業(yè)中，其平均成本要比邊際成本高很多，如若采取邊際成本預(yù)測定價方法，企業(yè)可能會出現(xiàn)巨額虧損的現(xiàn)象，還有可能會導(dǎo)致道路交通過于擁擠而造成事故，如果采取盈虧平衡定價，又會超出一般人承受水平，導(dǎo)致不能解決道路交通問題。所以應(yīng)該找一個處于中間狀態(tài)的票價定價理論。而處于中間狀態(tài)的定價水平可以用拉姆齊模型來確定。其表達(dá)式為：

12、 ， （1）其中：為盈虧平衡點(diǎn)時相對應(yīng)的平均票價；為邊際成本；為價格需求彈性系數(shù)；為拉姆齊指數(shù)。2.2 高峰負(fù)荷定價法在模型中的應(yīng)用拉姆齊模型其實(shí)就是在考慮邊際成本的基礎(chǔ)上面添加了一個加價。如果要是考慮到市場是否屬于高峰期，也就是在區(qū)分高峰期與非高峰期時段的價格差別的時候，可以令、和()分別表示高峰期和非高峰期的票價、邊際成本、價格需求彈性系數(shù)，由拉姆齊模型可得： . （2）這個公式就是拉姆齊模型的高峰負(fù)荷定價法，即得到，處于高峰期時段的價格的敏銳程度要比非高峰期時段價格的敏銳程度要小。這樣就可以在高峰時段采取高一點(diǎn)的價格，而在非高峰時段采取低一點(diǎn)的價格的定價策略。因此，可以運(yùn)用高峰負(fù)荷定價法

13、來求解。如果企業(yè)在不考慮是否為高峰時段時，計(jì)算出來一個盈虧的平衡點(diǎn)，與相對應(yīng)的邊際成本和價格需求彈性系數(shù)，再根據(jù)非高峰期的邊際成本和價格需求彈性指數(shù)就可以求出來。由于道路最擁擠繁忙是在高峰時段，那么政府要是用高峰期的票價來代替平衡點(diǎn)的票價的話，既可以解決道路的客流問題，特別的，能夠應(yīng)付高峰時段的客流量問題。因此，本文最主要的是求出非高峰期的票價，以此來求運(yùn)價率更具代表性。根據(jù)實(shí)際情況可知，在城市交通的各個時段的邊際成本變化很小時，那么拉姆齊模型可以改為：. （3）由此可以計(jì)算京津城際高速鐵路的票價定價方案。3 京津城際高鐵的運(yùn)價率模型及求解3.1 京津城際高鐵簡介京津城際高速鐵路于2005年7

14、月4號正式開工，2008年8月1號正式開通運(yùn)營，連接北京、天津兩大直轄市，起點(diǎn)為北京南站，終點(diǎn)為天津站城際場，為雙線電氣化鐵路，線路全長119.4 公里,其中無砟軌道長度為113.6 公里。全線設(shè)北京南、亦莊、永樂、武清、天津5個車站。線路通過繁華市區(qū)，以橋梁和路基工程為主。目前試運(yùn)行的最高速度是398.4公里/小時，正常運(yùn)行350公里/小時，試運(yùn)行一直比較平穩(wěn)。由于數(shù)據(jù)收集的原因，而且京津城際高速開通的較早，所以本文建模選擇這個路段的高速鐵路來作為研究對象。交通票價問題向來是敏感而又復(fù)雜的問題，其往往具有雙面性：過高的票價會使眾多旅客不堪負(fù)重，也可能使得鐵路部門因售票情況不佳而損失慘重；過低

15、的票價可能使建設(shè)和運(yùn)營成本難以收回。3.2 問題分析城市交通是城市的重要組成部分，城市交通運(yùn)輸與城市發(fā)展與具有相互制約的密切關(guān)系。目前, 我國正大力建設(shè)城市軌道交通, 而票價的高低始終是老百姓在運(yùn)營前最關(guān)注的問題。隨著城市客運(yùn)交通運(yùn)輸市場競爭環(huán)境的日益激烈和復(fù)雜,制定票價策略的難度也越來越大，不僅要考慮到高鐵的運(yùn)輸成本，還要考慮到公眾的承受能力、其他交通工具的競爭、政府補(bǔ)貼問題等情況。但成本是才是影響票價制定的主要因素。京津城際高速鐵路是我過最早投入運(yùn)營的一條高速鐵路，也是北京與天津第一條區(qū)域性城際高速鐵路，也是區(qū)域內(nèi)投資最大的單體鐵路建設(shè)項(xiàng)目。對于這條高鐵如何充分考慮各種因素，制定出既符合社

16、會效益又滿足企業(yè)正常運(yùn)轉(zhuǎn)的合理票價是個復(fù)雜的問題。國內(nèi)現(xiàn)有的研究大多側(cè)重于定性分析，而相關(guān)的定量分析較少。因此，本文運(yùn)用拉姆齊數(shù)學(xué)模型對制定高鐵票價來進(jìn)行定量分析。拉姆齊模型作為非線性定價模型，在國外被廣泛應(yīng)用于交通、電信、電力等行業(yè)的定價。為此將拉姆齊模型應(yīng)用于京津城際高鐵的票價的制定，為國內(nèi)城市公共交通，特別是軌道交通的定價提出一種新的思路和方法。3.3 基本假設(shè)根據(jù)不同的定價理論和目標(biāo)來建立定價模型和確定其最優(yōu)平均票價水平，運(yùn)用拉姆齊定價模型來進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。一般來說，影響票價高低的主要因素有：運(yùn)營成本、市場需求、公眾的承受能力、其他交通工具的競爭、政府補(bǔ)貼問題。因?yàn)閿?shù)據(jù)的收集以及刻畫太過

17、宏觀，本文將只以客運(yùn)量以及運(yùn)營成本來作為影響高鐵票價的主要影響因素進(jìn)行研究，進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型，求出最優(yōu)價格。根據(jù)這些因素提出以下基本假設(shè)：（1）客流量隨價格的變動變化；（2）短期內(nèi)，假設(shè)為一年軌道公司的營運(yùn)成本保持不變；（3）在成本核算時不考慮廣告等收人的影響；（4）不考慮公共交通由于外界原因造成的影響；（5）不考慮坐車、候車的成本；（6）不考慮人民幣價值變動的影響；（7）用某些類似地區(qū)高鐵的客運(yùn)信息代替京津城際客運(yùn)信息。符號說明符號定義 待定常數(shù)運(yùn)輸成本客流量票價邊際成本價格需求彈性系數(shù)拉姆齊指數(shù)3.4 數(shù)據(jù)的收集及價格需求彈性系數(shù)和的確定采取方法估計(jì)彈性系數(shù)，設(shè)：客流量為（人次）、平均票價

18、為（元），則它們滿足公式：，其中：為待定常數(shù)；為價格需求彈性系數(shù)。兩邊同時取對數(shù)得：.因京津城際高鐵途經(jīng)的站點(diǎn)較多，但它經(jīng)過北京和天津兩大城市，所以在數(shù)據(jù)收集上為了簡便起見，更具說服力，本文選擇首都北京作為京津城際高速的參照城市。由于京津城際高鐵08年才開始投入運(yùn)營，所以只找到了表3中08年至12年的數(shù)據(jù)，其中日均客流量（萬/人次）與平均票價（元/人次）的收集是為了確定高峰期的價格需求彈性系數(shù)；而全年客流量（萬/人次）與客運(yùn)成本（萬元）的收集是為了求出邊際成本MC；平均成本（元/人次）的收集為了反映高鐵的運(yùn)營成本在不斷提升；平均票價（元/人次）的收集還能與下文求出的盈虧平衡點(diǎn)相對應(yīng)的平均票價進(jìn)

19、行誤差對比。表3 北京08年12年運(yùn)營數(shù)據(jù) 年份(年)全年客流量（萬/人次）日均客流量（萬/人次）平均成本（元/人次）客運(yùn)成本（萬元）平均票價（元/人次）20085765.719.9312.02693048.5220098989.819.9812.73712128.3720101176520.0112.98732868.3120111355020.0213.29801258.2920121364920.0813.35890588.11（數(shù)據(jù)來源：北京高鐵有限公司，北京高鐵2011、2012年年度報告。）根據(jù)北京高鐵總公司提供的日均客流量與平均票價，運(yùn)用Excel軟件線性回歸可得：圖1由圖1可知

20、：.通過Excel檢驗(yàn)得到值為0.021，小于置信水平0.05，所以的估計(jì)值符合實(shí)際情況，即取?，F(xiàn)將與我國民航票價需求彈性做比較：表4 民航需求彈性估計(jì)表城市狀況百萬人口以上所有時段的平均值-0.36高峰時段的平均值-0.23非高峰時段的平均值-0.42對比可得出我們求出的的估計(jì)值是符合實(shí)際情況的。而且這個數(shù)值是所有時段的平均值，因此，表中的可作為高鐵非高峰時段的需求彈性值。3.5 京津城際高速鐵路邊際成本的確定依照經(jīng)濟(jì)學(xué)原理，高速鐵路客流量與運(yùn)營成本滿足函數(shù)：， （4）其中：、為待定常數(shù)。在生產(chǎn)規(guī)模不變（固定成本不變）的情況下，邊際成本實(shí)際上是客運(yùn)成本對客流量的導(dǎo)數(shù)，將（4）式的兩邊分別取對

21、數(shù)，得：, . （5）根據(jù)表3收集的全年客流量和客運(yùn)成本數(shù)據(jù)，通過Excel回歸可得:圖2由圖2可知：.通過Excel檢驗(yàn)得到值為0.034，小于置信水平0.05。把對應(yīng)的客流量和擬合數(shù)據(jù)代入（5）式中，得：（元）。將邊際成本，高峰期價格需求彈性系數(shù)，拉姆齊指數(shù)代入（1）式中，可以求出盈虧平衡點(diǎn)時相對應(yīng)的平均票價：（元/人次）。3.6 京津城際高速鐵路的平均票價把盈虧平衡點(diǎn)的平均票價（元/人次），高峰時段和非高峰時段的需求彈性系數(shù)，邊際成本（元），代入公式（3）得：（元），即為所求的高鐵非高峰期平均票價。3.7 最終運(yùn)價率的確定世界各國的軌道交通系統(tǒng)，大約有60%都采用計(jì)程票價方案。因此，對于

22、京津城際高速鐵路，我們可以才用分段計(jì)程票價的方法，具體步驟如下：（1）在考慮北京居民的承受能力以及別的城市高速鐵路的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)之上，采用基本票價的方案，即：（元）.（2）由北京客運(yùn)公司數(shù)據(jù)可知，北京的人均乘距為8.1856公里/人次，根據(jù)，可得：(元/公里).最終可以得到：。4 基于運(yùn)價率的武廣高鐵票價4.1 武廣高速鐵路簡介2005年6月23號開工建設(shè)的武廣高鐵路線是京廣鐵路專線的重要組成部分，位于廣東、湖南、湖北三省境內(nèi)，途徑廣州、清遠(yuǎn)、韶關(guān)、郴州、衡陽、株洲、長沙、岳陽、咸寧、武漢等市，全線共15個車站。線路全長1069公里，其中路基 323公里、橋梁684座468公里、隧道226座177

23、公里。采用世界上最先進(jìn)的國產(chǎn)“和諧號”高速動車組和牽引供電、列車控制等系統(tǒng)，列車時速350公里，行車密度可達(dá)3分鐘/列。4.2 武廣高鐵票價的計(jì)算由于武廣路途徑15個大小站點(diǎn)，為了方便計(jì)算，本文預(yù)測票價只取用其中10個站點(diǎn)來進(jìn)行研究，各段里程也均采用近似值。表5是武廣高速鐵路各路段原有的一等軟座票價，表6即是根據(jù)票價=運(yùn)價率里程而計(jì)算出的各站點(diǎn)之間一等軟座的票價。表5 武廣高鐵各站間的鐵路里程及原有票價（公里，元） 里程票價武漢咸寧北岳陽東長沙南株洲西衡陽東郴州西韶關(guān)清遠(yuǎn)廣州南武漢0852153624145396928429861069咸寧北65013027732945460775790198

24、4岳陽東160950147199324477627771854長沙南265205110052177330480624707株洲西305240145400125278428572655衡陽東394334240130900153303447530郴州西4944393492452051150150294377韶關(guān)5945394493543142251100144227清遠(yuǎn)689634544449414329215105083廣州南739689599504469389275165600表6 基于運(yùn)價率的武廣高鐵票價（元） 票價武漢咸寧北岳陽東長沙南株洲西衡陽東郴州西韶關(guān)清遠(yuǎn)廣州南武漢0咸寧北590岳陽

25、東149900長沙南2511921020株洲西287228138360衡陽東373314224123870郴州西4794203302281921060韶關(guān)5835244343322962101040清遠(yuǎn)6836245344323963092041000廣州南740681591489453367261157570現(xiàn)以武漢站為起點(diǎn)站，將武漢站至其他9個站點(diǎn)的原有票價與基于運(yùn)價率的票價進(jìn)行對比，見下表：表7 原有票價與基于運(yùn)價率的票價對比武漢原有票價（元）基于運(yùn)價率的票價（元）差價（元）咸寧北65596岳陽東16014911長沙南26525114株洲西30528718衡陽東39437321郴州西49

26、447915韶關(guān)59458311清遠(yuǎn)6896836廣州南739740-1由表7可知，武漢至咸寧北、岳陽東、長沙南、株洲西、衡陽東這幾個站點(diǎn)的差價逐漸遞增；而從武漢至衡陽東、郴州西、韶關(guān)、清遠(yuǎn)、廣州南這幾個站點(diǎn)的差價逐漸遞減，甚至隨著距離的增加，還超過了政府原有定價。同時，從表7中的差價還可以看出基于運(yùn)價率的高速票價大多都略低于原有票價，且差價不大。因此，本文所研究的運(yùn)價率模型有一定的參考價值。5 模型的評價5.1 模型的優(yōu)點(diǎn)（1）城際高鐵由于固定成本投入巨大，票價的制定不能只依賴于邊際成本，而拉姆齊定價法正是在邊際成本的基礎(chǔ)上添加了一個加價，這樣就能使得加價部分能夠彌補(bǔ)高鐵運(yùn)營企業(yè)的虧損，同時

27、又能體現(xiàn)福利性。（2）從結(jié)論上看，考慮客流量和客運(yùn)成本的因素，對京津城際高鐵的票價采用拉姆齊定價模型，并運(yùn)用高峰負(fù)荷定價法來求解，得出的票價運(yùn)價率更具參考價值。5.2 模型的不足（1）于某種程度上，該模型并不完善，因?yàn)椴捎玫臄?shù)據(jù)是高鐵數(shù)據(jù)，高速鐵路大部分采用兩步定價，消費(fèi)者分擔(dān)一定量的固定成本，而拉姆齊模型卻將政府對從事公共事業(yè)企業(yè)的轉(zhuǎn)移支付排除掉。（2）拉姆齊定價模型的實(shí)用性受到質(zhì)疑，主要問題在于信息問題。本文數(shù)據(jù)只研究了京津城際高速鐵路途徑的一個城市，還是根據(jù)高速鐵路總公司的歷史數(shù)據(jù)或者參考類似城市的相關(guān)數(shù)據(jù)，不能很好的反映所研究的問題。（3）本文根據(jù)拉姆齊定價模型而得出的運(yùn)價率，只得出了

28、高鐵的一等軟座票價，并沒有得到二等軟座票價，所以在高鐵票定價時，拉姆齊定價模型很有可能不會被采用。5.3 模型的改進(jìn)（1）不能用所研究問題、地區(qū)的近似數(shù)據(jù)代替，應(yīng)該采用直接相關(guān)數(shù)據(jù)，避免因此而帶來的誤差。（2）應(yīng)把政府對公共事業(yè)企業(yè)的轉(zhuǎn)移支付考慮在內(nèi)，明確票價對政府和消費(fèi)者的分?jǐn)?。?）采用統(tǒng)一的價格彈性指數(shù)，避免對消費(fèi)者存在價格歧視，也能避免引起消費(fèi)者和政府的不滿。參考文獻(xiàn)：1劉重慶.俄羅斯鐵路運(yùn)價政策J.鐵道經(jīng)濟(jì)研究,2006,(1):39-41.2謝曉凌.日本鐵路票價政策對我國鐵路的啟示J.鐵路運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì),2008,(7):4-5.3楊洋.鐵路客運(yùn)專線票價制定問題研究D.北京:北京交通大學(xué),2008.4周龍.拉姆塞定價模型在地鐵定價中的運(yùn)用J.交通科技與經(jīng)濟(jì),2001,3(4):47-49.5葉蓓.高速鐵路運(yùn)營成本及票價測算系統(tǒng)的研究D.北京:北京交通大學(xué),2005.6劉曉佳,李友好.未來京滬高速鐵路運(yùn)營票價制定的探析D.廈門:福建夏門集美大學(xué),2006.7四兵鋒,高自友.合理定制鐵路票價的優(yōu)化模型及算法J.管理科學(xué)學(xué)報,2007,(1):45-51.8常利,李麗紅.基于拉姆齊定價模型的天津地鐵價格定價研究J.鐵路工程造價管理，2007.(11):1 2-17.9S.Proost, K.Van Dender,C.Courcelle.How large i