202X秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)周周測(cè)9（全章）（新版）北師大版

1、精選第二章第二章二次函數(shù)二次函數(shù)1對(duì)于二次函數(shù) y(x1)22 的圖象與性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是()A對(duì)稱軸是直線 x1，最小值是 2B對(duì)稱軸是直線 x1，最大值是 2C對(duì)稱軸是直線 x1，最小值是 2D對(duì)稱軸是直線 x1，最大值是 22已知二次函數(shù) yax2bxc 的圖象如圖 2Y1 所示，則()Ab0，c0Bb0，c0Cb0，c0Db0，c0圖 2Y1圖 2Y23將如圖 2Y2 所示的拋物線向右平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度， 再向上平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的表達(dá)式是()Ay(x1)21By(x1)21Cy2(x1)21Dy2(x1)214 已知二次函數(shù) yax2bxc(a0)的圖象如圖

2、2Y3 所示，以下四個(gè)結(jié)論：a0；c0；b24ac0；b2a0，正確的是()ABCD圖 2Y3圖 2Y45 如圖 2Y4， 拋物線 yax2bxc(a0)的對(duì)稱軸為直線 x1， 給出下列結(jié)論：b24ac；abc0；ac；4a2bc0，其中正確的有()A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)6若拋物線 yx26xm 與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn)，則 m 的取值范圍是_7 如圖 2Y5，若拋物線 yax2bxc 上的 P(4，0)，Q 兩點(diǎn)關(guān)于它的對(duì)稱軸直線x1 對(duì)稱，則點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為_(kāi)8 已知函數(shù) y(x1)2的圖象上兩點(diǎn) A(2，y1)，B(a，y2)，其中 a2，則 y1與 y2的大小關(guān)系是 y1_y2(填

3、“”“”或“”)圖 2Y5精選圖 2Y69如圖 2Y6，圖中二次函數(shù)的表達(dá)式為 yax2bxc(a0)，則下列命題中正確的有_(填序號(hào))abc0；b24ac；4a2bc0；2abc.10 如圖 2Y7 是拋物線 y1ax2bxc(a0)的一部分， 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A(1，3)，與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)是 B(4，0)，直線 y2mxn(m0)與拋物線交于 A，B 兩點(diǎn)，下列結(jié)論：圖 2Y7abc0；方程 ax2bxc3 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(1， 0)； 當(dāng) 1x4 時(shí)， 有 y2y1； x(axb)ab， 其中正確的結(jié)論是_ (只填序號(hào))11 已知函數(shù) yx2(

4、m1)xm(m 為常數(shù))(1)該函數(shù)的圖象與 x 軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D1 或 2(2)求證：不論 m 為何值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù) y(x1)2的圖象上；(3)當(dāng)2m3 時(shí)，求該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍12某商店經(jīng)銷一種學(xué)生用雙肩包，已知這種雙肩包的成本價(jià)為每個(gè) 30 元市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)， 這種雙肩包每天的銷售量 y(個(gè))與銷售單價(jià) x(元/個(gè))有如下關(guān)系： yx60(30 x60)設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤(rùn)為 w 元(1)求 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)這種雙肩包銷售單價(jià)定為多少時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單

5、價(jià)不高于 42 元/個(gè)，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得 200 元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？精選13隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來(lái)越美麗小明家附近廣場(chǎng)中央新修了一個(gè)圓形噴水池， 在水池中心豎直安裝了一根高 2 米的噴水管， 它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為 1 米處達(dá)到最高，水柱落地處離池中心 3 米(1)請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求出水柱的最大高度是多少圖 2Y814我們知道，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線可以用 yax2bx(a0)表示，對(duì)于這樣的拋物線：(1)當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)和(1，3)時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；(2)當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)

6、在直線 y2x 上時(shí)，求 b 的值；(3)如圖 2Y9，現(xiàn)有一組這樣的拋物線，它們的頂點(diǎn) A1，A2，An在直線 y2x上，橫坐標(biāo)依次為1，2，3，n(n 為正整數(shù)，且 n12)，分別過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)作 x軸的垂線，垂足記為 B1，B2，Bn，以線段 AnBn為邊向左作正方形 AnBnCnDn，如果這組拋物線中的某一條經(jīng)過(guò)點(diǎn) Dn，求此時(shí)滿足條件的正方形 AnBnCnDn的邊長(zhǎng)圖 2Y9精選詳解詳析詳解詳析1B2B解析 二次函數(shù)yax2bxc圖象的開(kāi)口向下，a0.二次函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，c0.對(duì)稱軸為直線xb2a0，b0.故選 B.3C解析 由圖象，得原拋物線的表達(dá)式為y2x22.由平移規(guī)律，

7、得平移后所得拋物線的表達(dá)式為y2(x1)21，故選 C.4C解析 拋物線開(kāi)口向上，a0，結(jié)論正確；拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，c0，結(jié)論錯(cuò)誤；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，結(jié)論正確；拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，b2a0，結(jié)論錯(cuò)誤故選 C.5C解析 拋物線與x軸有 2 個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，錯(cuò)誤；拋物線開(kāi)口向上，a0.拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，a，b同號(hào)，b0.拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c0，abc0，正確；x1 時(shí)，y0，即abc0.對(duì)稱軸為直線x1，b2a1，b2a，a2ac0，即ac，正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，x2 和x0 時(shí)的函數(shù)值相等，即x2 時(shí)，y0，4a2bc

8、0，正確正確的有，3 個(gè)，故選 C.6m9解析 由b24ac(6)241m9.7(2，0)解析 設(shè)Q(a，0)，由對(duì)稱性知，a421，a2.即Q(2，0)8解析 函數(shù)y(x1)2，圖象的對(duì)稱軸是直線x1，開(kāi)口向下，當(dāng)x1 時(shí)，y隨x的增大而減小函數(shù)圖象上兩點(diǎn)A(2，y1)，B(a，y2)，a2，y1y2.故答案為：.精選9解析 拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，與y軸交于負(fù)半軸，a0，b2a0，c0，b0，abc0，正確；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，即b24ac，錯(cuò)誤；當(dāng)x2 時(shí)，y4a2bc0，正確；0b2a1，2ab0，2ab0c，正確故答案為：.10解析 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、方

9、程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系一一判斷即可由圖象可知：a0，b0，c0，故abc0，故錯(cuò)誤；觀察圖象可知，拋物線與直線y3 只有一個(gè)交點(diǎn)，故方程ax2bxc3 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故正確；根據(jù)對(duì)稱性可知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(2，0)，故錯(cuò)誤；觀察圖象可知，當(dāng)1x4 時(shí)，有y2y1，故錯(cuò)誤；因?yàn)楫?dāng)x1 時(shí)，y1有最大值，所以ax2bxcabc，即x(axb)ab，故正確所以正確故答案為.11解析 (1)表示出根的判別式，判斷其正負(fù)即可得到結(jié)果；(2)將二次函數(shù)表達(dá)式配方變形后，判斷其頂點(diǎn)坐標(biāo)是否在已知函數(shù)圖象上即可；(3)根據(jù)m的范圍確定出頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的范圍即可解：(1)函數(shù)yx2(

10、m1)xm(m為常數(shù))，(m1)24m(m1)20，則該函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 1 或 2.故選 D.(2)證明：yx2(m1)xm(xm12)2（m1）24，其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m12，（m1）24)把xm12代入y(x1)2，得y(m121)2（m1）24，故不論m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y(x1)2的圖象上(3)設(shè)z(m1)24，當(dāng)m1 時(shí)，z有最小值為 0；當(dāng)m1 時(shí)，z隨m的增大而減??；當(dāng)m1 時(shí)，z隨m的增大而增大當(dāng)m2 時(shí)，z14；當(dāng)m3 時(shí)，z4.則當(dāng)2m3 時(shí)，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)z的取值范圍是 0z4.12解：(1)w(x30)y(x30)(x60)x29

11、0 x1800.所以w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為wx290 x1800(30 x60)(2)wx290 x1800(x45)2225.精選10，當(dāng)x45 時(shí)，w有最大值為 225.答：銷售單價(jià)定為 45 元/個(gè)時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 225 元(3)當(dāng)w200 時(shí)，可得方程(x45)2225200.解得x140，x250.5042，x250 不符合題意，應(yīng)舍去答：該商店銷售這種雙肩包每天要獲得 200 元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為 40 元/個(gè)13解：(1)所建直角坐標(biāo)系不唯一，如圖，以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地點(diǎn)所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系由題意可

12、設(shè)拋物線的表達(dá)式為ya(x1)2h(0 x3)拋物線過(guò)點(diǎn)(0，2)和(3，0)，代入拋物線表達(dá)式可得4ah0，ah2.解得a23，h83.水柱拋物線的表達(dá)式為y23(x1)283(0 x3)化為一般式為y23x243x2(0 x3)(2)由(1)知拋物線的表達(dá)式為y23(x1)283(0 x3)當(dāng)x1 時(shí)，y最大83.水柱的最大高度為83米14解：(1)拋物線yax2bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)和(1，3)，4a2b0，ab3，解得a3，b6，拋物線的表達(dá)式為y3x26x.(2)拋物線yax2bx的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(b2a，b24a)，且該點(diǎn)在直線y2x上，b24a2(b2a)a0，b24b，解得b14，b20.(3)這組拋物線的頂點(diǎn)A1，A2，An在直線y2x上，由(2)可知，b4 或b0.當(dāng)b0 時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，不合題意，舍去；當(dāng)b4 時(shí)，拋物線的表達(dá)式為yax24x.由題意可知，第n條拋物線的頂點(diǎn)為An(n，2n)，則Dn(3n，2n)精選以An為頂點(diǎn)的拋物線不可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)Dn，設(shè)第(nk)(k為正整數(shù))條拋物