2020屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練：圓錐曲線

1、2020屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練：圓錐曲線、選擇題1、（2020揭陽）若點(diǎn)P到直線y1的距離比它到點(diǎn)（0,3）的距離小2,則點(diǎn)P的軌跡方程2 一_ 2 一A. x12yB. y 12x_2C.x4yD.x2 6y22、（2020吳川）若圓x2y 2x 4y 0的圓心到直線x y a0的距離為出，則a2（D） 2 .；23x 2y 5 0的直線l的方程是(A )A. 6x 4y 3 0B.3x 2y 3 0C. 2x 3y 2 0D.2x 3y 1 05、（2020惠州）若拋物線y22 Px的焦點(diǎn)與橢圓2 y21的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（）的值為（）C13A. -2 或 2B.或一C. 2

2、或 0D. -2 或 022x22x23、（2020廣東四校）設(shè)F1、F2為曲線。：-+ J =1的焦點(diǎn)，P是曲線C2：y21與623C1的一個(gè)交點(diǎn)，則A PF1F2的面積為（）C（A） 4（B） 1（C） ,：24、（2020珠海）經(jīng)過拋物線 y22x的焦點(diǎn)且平行于直線A.2 B . 2 C .4 D . 46、（2020 汕頭）如圖，過拋物線其準(zhǔn)線于點(diǎn)程為（C,若 |BC|=2|BF| )BA 2A. yC. y23 - x29-x2B.D.2y 2px(p,且 |AF|=3 ,3x9x0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn) A、B,交則此拋物線的方7、（2020廣東六校）2 y121的頂點(diǎn)為焦

3、點(diǎn)，長半軸長為4的橢圓方程為（2 X A. 642匕1522 X B. 162y12C.2X162 X D.42y162X8、(2020廣州)已知雙曲線 a的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)與拋物線y2 16x 的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率等于4A.一58 55B.555C.一44.7D.7二、解答題21、(2020廣東揭陽)已知橢圓 X2 y_ b21(0 b 1)的左焦點(diǎn)為F,左右頂點(diǎn)分別為 A,C上頂點(diǎn)為B,過F,B,C三點(diǎn)作e P,其中圓心P的坐標(biāo)為(m,n).A(0, 2),右焦點(diǎn)F與點(diǎn)(1)若橢圓的離心率e3 ,求e P的方程;2(2)若eP的圓心在直線x y 0上，求橢圓的方程.2、(202

4、0廣東潮州)橢圓的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)為B (應(yīng)，尤)的距離為2。(1)求橢圓的方程；(2)是否存在斜率k 0的直線l ： y kx 2,使直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) M , N滿足|AM | |AN |,若存在，求直線l的傾斜角；若不存在，說明理由。22223、(2020珠海期末)已知橢圓E的方程為3萬41(a b 0),雙曲線與冬1的兩a ba b條漸近線為1i和l2 ,過橢圓E的右焦點(diǎn)F作直線l ,使得l l2于點(diǎn)C ,又l與1i交于點(diǎn)P , l 與橢圓E的兩個(gè)交點(diǎn)從上到下依次為A, B (如圖).(1)當(dāng)直線1i的傾斜角為30 ,雙曲線的焦距為8時(shí)，求橢圓的方程;(2)設(shè) p

5、A 1AF,pB 2BF.，證明：12 為常數(shù).4、(2020潮南)橢圓的中心是原點(diǎn)O,它的短軸長為 2/2,相應(yīng)于焦點(diǎn)F (c,0) (c>0)的準(zhǔn)2 FA ,過點(diǎn)線 (準(zhǔn)線方程x= :淇中a為長半軸，c為半焦距)與x軸交于點(diǎn)A, OF cA的直線與橢圓相交于點(diǎn)(1)(2)求橢圓方程；求橢圓的離心率;(3)若OP?OQ 0,求直線PQ的方程。2 x6、(天河)右橢圓 a2學(xué)1(a直徑為橢圓的短軸，OM的方程為(x 8)2 (y 6)24,過。M上任一點(diǎn)P作。O的切線PA PB,切點(diǎn)為A、B. (I)求橢圓的方程;(II)若直線PA與。M的另一交點(diǎn)為Q,當(dāng)弦PQ最大時(shí)，求直線 PA的直線

6、方程;(出)求OA OB的最大值與最小值.7、(2020金山)已知 A、B分別是橢圓24 1的左右兩個(gè)焦點(diǎn)， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)b2一 .2P( 1,)在橢圓上，線段 PB與y軸的交點(diǎn) 2(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；M為線段PB的中點(diǎn)。(2)點(diǎn)C是橢圓上異于長軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn),對于ABC,求sin Csin A sin B 土 的值。1 一5、(2020 廣東四校)已知 A(2,0)、B(2,0),點(diǎn) C、點(diǎn) D 依次，t足 | AC | 2, AD (AB AC).2(1)求點(diǎn)D的軌跡方程；(2)過點(diǎn)A作直線l交以A、B為焦點(diǎn)的橢圓于 M、N兩點(diǎn)，線段 MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的D的軌跡相切，求該橢圓的方

7、程.3b 0)過點(diǎn)(-3, 2),離心率為,。的圓心為原點(diǎn),31 ，一的直線xn28、(2020金山)已知曲線C：xy=1,過C上一點(diǎn)An(Xn,yn )作一斜率為kn交曲線C于另一點(diǎn)An 1(xn 1 , yn 1),點(diǎn)列An(n 1,2,3,)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列xn,其中Xi117 .i i (1)求Xn與Xn i的關(guān)系式；(2)求證： -是等比數(shù)列;(1)nxn1(n N , n 1) oXn 23(3)求證：(1)x1 ( 1)的距離為1 OF1 .x2 ( 1)1(I)求橢圓C的方程;x39、(2020廣東六校一)已知點(diǎn) F1, 0和直線l ： x 2 ,動點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離與到直線 l

8、的距離之比為2(I)求動點(diǎn)M的軌跡方程;(II)設(shè)過點(diǎn)F的直線交動點(diǎn)的軌跡于A、B兩點(diǎn)，并且線段AB的中點(diǎn)在直線x y 0上，求直線AB的方程.10、(2020朝陽一中)設(shè)橢圓C :2y一1(a 0)的2左右焦點(diǎn)分別為 F1、F2 , A是橢圓uuuuC上的一點(diǎn)，且AF2uuumF1F20,坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF1(n)設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過點(diǎn)Q的直線l交x軸于點(diǎn)F(1,0),交y軸于點(diǎn)M ,若uuuu MQuuir2 QF,求直線l的斜率.11、(2020中山一中)已知動圓過定點(diǎn)A 1,0 ,且與直線X 1相切.(1)求動圓的圓心軌跡 C的方程；(2)是否存在直線l ,使l過點(diǎn)B(0,1),

9、并與軌跡C交于P,Q兩點(diǎn)，uuin uuur且滿足OP OQ 0?若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由212、(2020廣東五校)設(shè)F1、F2分別是橢圓 y2 1的左、右焦點(diǎn).4(I)若P是該橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)，求PFl PF2的最大值和最小值；(n )設(shè)過定點(diǎn) M (0,2)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn) A、B ,求直線l的斜率k的取值范 圍.祥細(xì)答案1、解：(1)當(dāng),3e 21,、32，占八、1B(0,”(.3°I"。 c(1，0)設(shè)e P的方程為(xm)2 (yn)由e P過點(diǎn)f,b,。導(dǎo)(m分222(1 m) n r23由聯(lián)立解得m 2一34,2 ',

10、3 2，所求的e P的方程為(x )4(2) eP過點(diǎn)F,B,C三點(diǎn)，圓心P既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，F(xiàn)C1 c的垂直平分線方程為x 2.BC的中點(diǎn)為(1,b), kBC b,、，、土b1110. BC的垂直平分線方程為y b,(x 1)-2 b 2由得 x 1-c, y bc ,即 m2 2b1 c,n2b2 c2b11P(m, n)在直線 x y 0上，1-c2b2 c2b0(1 b)(b c) 01 b 0 ，b c 由 b2 1 c2 得 b214分橢圓的方程為x2 2y2 122b 0）,則其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為2、解：（1）依題意，設(shè)橢圓方程為 三、1（a a2 b2

11、F(c,0),ca2 b2由|FB| 2,得.(c , 2)2272 O即(c 2)2b212,即橢圓方程為2 x12(2)由 | AM| AN |知點(diǎn)A在線段MN的垂直平分線上,y由x212kx2y4消去1y 得 x2 3(kx 2)2 12即(1 3k2)x2 12kx0(*)的 （12k）2144k20 ,即方程（*）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。設(shè) M (x1，y1)、N(x2 , y2),線段 MN 的中點(diǎn) P(x° , y°),則 x1x212k1 3k_Xi x2 6k2 ,X0-221 3k1 3k10分_ 2_ 2_, c 6k 2(1 3k )2 目n c, 6

12、ky0 kx0 222 , 即 P (21 3k21 3k21 3k2k 0,，直線AP的斜率為I221 3k2 6k1 3k2一 一 一 22 2(1 3k2)6k ，11由APMN ,得 2 2(1 3k2)12分3、解：(1)解得：a2所以橢圓(2)解法由題意得：6k6k2 6,解得：k,33，13分l滿足題意，其傾斜角由已知，b a12,b2 4,E的方程是：2 x122,a2 y_4b21.1:設(shè) A(x1,y1), B(x2,y2)b直線11的方程為：y x , a則直線1的方程為：yb(x得:a / b(XC)iy16,14分直線12的方程為：yc),其中點(diǎn)F的坐標(biāo)為(c,0)；

13、cab則點(diǎn)a2 abP(,)；c c2 y b2 b(xc)消y得:2x22cx(c222、cl.c a)0,則 xx2c, x1x2 2；10分uuu 由PAuur1AF 得:Xi1(cx2),則:2cx1 ac(c x1)同理由uunPBunn2BF 得:cx?12分c(c x2)2cx acx2 a2(cx1a2)(c x2) (cx2 a2)(c x1)1 c(c x1)22(c a )(Xc(c x2)2x2) 2 cxix2 2cac(c x1)(c x2) 2222_2(c a )c c(c a ) 2cac(c x1)(c x2)c(c x1)(c x2)14分解法2:過P作x

14、軸的垂線m ,過A, B分別作m的垂線，垂足分別為 A, B1 ,b由題意得：直線11的方程為：y b x,直線I2的方程為：y a則直線l的方程為：a, b(xc),其中點(diǎn)F的坐標(biāo)為(c,0)；則:uuu PAuurAFuuuPA-uuu-AFby -xaab(xuuu PA得:4、解:(1)c)uttPBe AABFuuuPB由已知得c ,則直線m為橢圓E的右準(zhǔn)線； abcuuuPBlULtr,，其中e的離心率； eBBuluPAttt-,-uut-BF AFutt PB ttu-, BF2_ a- -222( 一 c),解得：c 4,a6c10分12分14分2所求橢圓方程為6(2)因 a

15、 .6, ca2(3)因點(diǎn) A(9-,0)即 A (3,c0),設(shè)直線PQ方程為y k(x 3)則由方程組y k(x2x2 6y23)，消去12y得:(1 3k2)x2 18k2x 27k2 6 0設(shè)點(diǎn) P(x1,y1),Q(x2, y?)則 x x?18k22，X1X21 3k27k21 3k6210分uur tLtr因 OPgOQ 0,得 xx2 y20,一, 2222- - 一又 yy2 k (x1 3)(x2 3) k xx2 3k (x x?) 9k ,代入上式得.2、_2,、_.2一(1k )x1x23k (x1x2)9k0,故(1 k2)(27k2 6)3k23k2gl8k22廠

16、 9k 01 3k解得:21k2,k5.5匕土工、工,所求直線PQ方程為y5T(x3)14分5、解:D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 C ( X0, y0),D(x, y),則 AC (Xo 2,y。),AB(4,0),則 AB AC(Xo6, y°),故AD1 一2(abAC)x0y0(3, )22又 AD (x 2, y),故xo2y 022,解得Xo2x2,y.y。2y.代人 |AC|(x° 2)2 y；2中,一 一 2整理得x1 ,即為所求點(diǎn)D的軌跡方程.(2)易知直線l與x軸不垂直，設(shè)直線l的方程為yk(x 2)D.22又設(shè)橢圓方程為q y一a a 41( a24)因?yàn)橹本€l :

17、 kxy+2k=0與圓1相切.故上上L-.k2 1解得k2將代入整理得，(a2k24)x4a2k2x 4a2k2a4 4a2214 r將k一代入上式，整理得3(a23)x2設(shè) M ( x1，y1)，N ( x2, y2),則xx223 42ax - a 4a422，a 30,2由題意有a一2a2 34(a2 3)，求得 a2 58 .經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)的判別式0.故所求的橢圓方程為一, - c6、解：(I)由題息得：一a2 a4b1,3 3 b22 ab21510一 ,一 、一x2所以橢圓的方程為152L 110(n)由題可知當(dāng)直線 pa過圓在,M的圓心8, 6）時(shí),弦PQ最大因?yàn)橹本€PA的斜率一定

18、存設(shè)直線PA的方程為：y-6=k(x-8)又因?yàn)镻A與圓O相切，所以圓心(0,0)到直線PA的距離為V10一1v10 可得k -或k 3139所以直線PA的方程為:x 3y 10 0 或 13x 9y 50 0(出)設(shè)AOP則 AOP BOP, AOB 22則 cos AOB 2cos20OP"|OP|max 10 2 12,|OP|min 10 2 8OA OB |OA| |OB|cos AOB200OP2107、解:(1)二.點(diǎn)M是線段PB的中點(diǎn)OM是 PAB的中位線又OMAB PAAB1a2 a1 2b2 b2，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為解得a2 2,b21,c2 12y =1(2)二點(diǎn)

19、C在橢圓上,A、B是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn).AC+ BC= 2a=2&, AB=2c= 210分 BC在 ABC中，由正弦定理，巨二sin AAC ABsin B sin C12分sin A sinB = BC AC 2.22sin CAB14分-1 ，8、解：(1)過C： y 一上一點(diǎn)An(xn , yn)作斜率為kn的直線交C于另一點(diǎn)An 1, x則knyn 1VnXn 1XnXn 1Xn于是有:XnXn 1Xn(2)記anXnan 11Xn 12因?yàn)閄i因此數(shù)列Xn(3)由(2)(1)nXn (Xn 1XnXn1 XnXn1-2即:Xn 1xn1Xn2Xn1)可知:1)n當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)有:

20、2n2nai1x120,于是在(2)n，則 Xn為偶數(shù)時(shí)有:(1)X1( 1)%在n為奇數(shù)時(shí)，前(1)X1( 1)2X21 ( 1)nXn 12)n2n1)n1)n 1Xn 12nn1) xn2n(1)nXn3)1222n 13n222n12n-12n11分n-1項(xiàng)為偶數(shù)項(xiàng)，于是有:(1)nXn1 (21231242n1。12分1Xn1 ( 1)nXn12n 1313分14分（II）設(shè)直線AB的方程為y k（x i）（k 0）,2x 2代入一 y 1,整理得2(1 2k2)x2 4k2x 2k20.綜合可知原不等式得證。9、解：（I）設(shè)動點(diǎn)M的坐標(biāo)為 x, y ,由于動點(diǎn) M到點(diǎn)F的距離與到直

21、線l的距離之22x 1 y 、2|x 2| - 3,2化簡彳導(dǎo): y2 1 ,這就是動點(diǎn) M的軌跡方程.直線AB過橢圓的左焦點(diǎn)F, .方程有兩個(gè)不等實(shí)根,記 A(x,y。B(X2,y2), AB 中點(diǎn)P(x0,y°),則 %1 /、x0二(x x2)22 k2 2kl,y0k(xo 1)k2k2 18分X2線段AB的中點(diǎn)P在直線x y0上,x02k2 k“ 2k2 1 2k2 10, k0,或k10分當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí)，線段 AB的中點(diǎn)F不在直線0上,直線AB的方程是y 0或x 2y 1 0 .14分10、解:(I)由題設(shè)知 F1( Ja2 2,0), F2(Ja2 2,0)，其

22、中a 亞unu uujmuuju jujur由于AF2 F1F2 0,則有AF2 F1F2 ,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為 «a2 2,x故AF1所在直線方程為y（xa , a2 a)所以坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF1的距離為a2 2 a2 1又OF1一2a2 2Va2 ,所以-a 1Va2 2 解得：a 2：5分3222所求橢圓的方程為匕 1 7分42(H)由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線斜率為 k直線l的方程為y k(x 1),則有M (0, k) 9分uuuuunr設(shè)Q(x1,yi),由于Q、F、M三點(diǎn)共線，且 MQ 2 QF根據(jù)題意得(x1, y1 k)Xi2( Xi 1,yi)解得yi2xi或k yi23 k3i2分又Q在橢圓2)2 (4k)22(i或一(k)232i解得k 0,k4綜上，直線l的斜率為0或4.i4分 ii、解：(i)設(shè)M為動圓圓心，由題意知：|MA| M到定直線x i的距離,i為