【優(yōu)化探究】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提素能高效題組訓(xùn)練37文新人教A

1、優(yōu)化探究2014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（人教A文）提素能高效題組訓(xùn)練:3-7命題報(bào)告教師用書獨(dú)具考查知識點(diǎn)及角度題號及難度基礎(chǔ)中檔稍難利用正、余弦定理解三角形1、23、4、6、8、9、11三角形形狀的判斷5三角形面積問題71012、選擇題1 . (2012 年高考廣東卷)在ABC43,若/ A= 60° , /B= 45° , BC= 3/2,則 AC=()A. 4 3c. 3.23E.2解析：利用正弦定理解三角形.在 ABC中,AC BCsin B sin A.AC=3mxBC- sin B132二 =2/3.答案：B2. （2013年安陽模擬）在 ABC中，三個(gè)內(nèi)角A, B,C

2、所對的邊為a, b, c,且 b2=a2-2ac+ c , C A= 90 ,則 cos Acos C=(1 Az1C一4解析：依題意得a2+c2b2=ac, cosa2+c2 b2ac 1B= 一.又 02ac2ac 2<B<180° ,所以 B=60° , C+ A= 120° .又 C A= 90° ,所以C= 90° + A, A= 15° , cos Acos C= cos Acos(90 °A1A 11 、J+ A) = - sin 2 A= si n 30 = 4,選 C.答案：C3 .已知ABC勺

3、三邊長為a, b,c,且面積Saab= 4( b2+c2- a2),則A=().兀A.47t6C 27t7t.12解析：因?yàn)?Saabc= 2bcsin A= ；(b2+c2 a2),所以 sinb2 + c2a2八.八兀A= = cos A,故 A=.2bc4答案：A4 . （2013年江西師大附中月考）在 ABC中，/ A= 60°,且角A的角平分線ADW BC分成兩段 BD DC 且 BD： DC= 2 ： 1,若 AD= 43,則 C=(7t<4c.17t.行解析：因?yàn)锳D是角A的角平分線，所以AC： AB= CD： DB= 1 ： 2.設(shè) AC= x,貝U AB= 2

4、x.易知 3Saacd= Saabc,即 3x 24 3Xsin 30=2X2 x2sin 60 ° ,解得 x= 6,所以 AB= 12.由余弦定理得 BC= 6g3.又因?yàn)锳C2+BC= A民 所以C=.答案：C5 .已知 ABC的內(nèi)角 A, B, C所對的邊分別為 a, b, c, a=80, b=100, A= 30° ,則此三角形（）A. 一定是銳角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是鈍角三角形解析:- 1 ab依題意得2= 加bsin A 100sin 30B=a8051538 ' 2<8< 2D.可能是直角三角形，也可能是銳角三角形30

5、° < B=60°,或 120° <B<150° .若30°< B<60°,貝UC= 180° （ B+ 30°）>90° ,此時(shí)ABC是鈍角三角形；若120° <B<150° ,此時(shí) ABO是鈍角三角形.因此，此三角形一定是鈍角三角形，選C.答案：C二、填空題6 . （2012年高考湖北卷）設(shè)4八8。的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為 a, b, c.若（a+ b-c）（ a+ b+ c) =ab,則角 C-解析：應(yīng)用余弦定理求角.由(

6、a+ b c)( a+ b+ c) = ab,得 a2+ b2 c2= ab,則a2+b2c21cos C= -a=- 2.又因?yàn)榻荂為 ABC勺內(nèi)角，所以.2 兀答案：f37, （2013年大同質(zhì)檢）在ABC3,內(nèi)角 A,8, C依次成等差數(shù)列， AB= 8, BC= 5,則4AB。卜接圓的面積為解析：記 ABC勺外接圓半徑為 R依題意得2B= A+ C,又 A+ C+ B=兀,因此有 B=,3所以 AC= $百+BC2AB BC cos B = 7.又 2R=ACsin B sin 60，即R=二，故 ABC的3c 49兀外接圓的面積是兀R=三一.349兀 答案：f 338. （2012年

7、局考重慶卷）設(shè)ABC勺內(nèi)角A, B, C的對邊分別為 a, b, c,且cos A=-,5一 5， 一 icos B= 13，b=3,貝U c =解析：利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角函數(shù)和角公式及正弦定理求解.在ABC43, = cos A= 7>0,sin A=±55cos B=3>0, 1- sin B=.1313sin C= sin兀一(A+ B) = sin( A+ B)= sin Acos B+ cos Asin B453 12 56=-x + -x =.5 13 5 13 65, 、一八bc由正弦定理知-=t-sin B sin C563x bsin C 6

8、5 14c= - n= -sin B 12513答案:149 .有一解三角形的題目因紙張破損有一個(gè)條件不清，具體如下：在AB8,已知a = 43,2A+ C_ .2cos =(小一1)cos B, c=,求角 A.(答案提示：A= 600 ,請將條件補(bǔ)充完整)解析：由題知 1 + cos( A+ C) =( J2 1)cos B,所以1 - cos B= ( 2- 1)cos B,解得 cos B= -2, ，B= 45° ,1A= 60。，所以C= 75。.根據(jù)正弦定理得禁 =；。,解得c = W.故應(yīng)sin 60 sin 752填黑上答案：逆嚴(yán)三、解答題10 . (2013年北京

9、海淀模擬)在ABC43,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,A= 2B,3sin B= -3-.(1)求cos A及sin C的值；(2)若 b=2,求 ABCW面積.解析：(1)因?yàn)锳= 2B,所以 cos A= cos 2 B= 1 2sin2Be, .3因?yàn)?sin B= -3-,1 1所以 cos A= 1 -2X - = ".3 3由題意可知，A= 2B, 0<A< u ,所以0<B<2.所以cosB= 1 sin 2B= -3.因?yàn)閟inA= sin 2 B= 2sin2.2 Bcos B= -.3所以sinC= sin兀一(A+E)= sin(

10、A+ B)= sinAcosB+cosAsinB=5,39(2)因?yàn)閎 asin B sin Ab= 2,所以所以a=4. 3所以 ABC的面積 $ ABC= 1absin C= 20-2 2911. (2012年高考大綱全國卷)ABC勺內(nèi)角A, B, C的對邊分別為 a, b, c,已知cos( A。+ cos B= 1, a= 2c,求 C.解析：由 B=兀一(A+ C),得 cos B= cos( A+ C).于是 cos( A C) + cos B= cos( A C) cos( A+ C) = 2sin Asin C,1 _由已知得sin Asin C=.由a= 2c及正弦定理得 s

11、in A= 2sin C.由得sin 2C=；,是 sin C= 2(舍去)或 sin C= 5.-一兀又紇所以c=k12.(能力提升)如圖，在 ABC3, ADLBG 垂足為 D,且 BD： DC： AD= 2 ： 3 ： 6.(1)求/ BAC勺大小;(2)設(shè)E為AB的中點(diǎn)，已知ABC勺面積為15,求CE的長.一 ，一一 BD 1解析：(1)由已知得tan Z BAD=tl=-,D 3CD 1 tanCAD=后 2,1 1一 十 一3 2則 tan / BAC= tan( / BADF / CAD= 11= 1,1 -x -3 2, .兀又/ BACE (0 ,兀)，所以/ BAC=.1-

12、f.(2)設(shè) BD= 2t(t>0),則 DG= 3t , AD= 6t ,由已知得 & abc= X (2 t + 3t)6 t = 15,則 t=1,故 BD= 2, DO 3, AD= 6, ,2222一 AB所以 AB= <aD+ BD =2 可,AC=寸AD+ DC =3J5,則 AE=5=產(chǎn)，由余弦定理得 CEMA:+AC 2AE- AC cos/ BAC 5.因材施教學(xué)生備選練習(xí)1. (2012年高考安徽卷)設(shè) ABC勺內(nèi)角A, B, C所對邊的長分別為 a, b, c,且有2sin Bcos A= sin Acos C+ cos A sin C(1)求角A的

13、大??；(2)若b=2, c=1, D為BC的中點(diǎn)，求 AD的長.解析：(1)解法一 由題設(shè)知，2sin Bcos A= sin( A+ C) =sin B1因?yàn)?sin Bw0,所以 cos A=/.，一 一.一. 兀由于0VA<兀,故A=.3b2 + c2 a2a2+ b2 c2b2+c2a222 2解法二 由題設(shè)可知，2b -不一 =a1-7 +c前一，于是b2+c2 a2 =2bc2ab2bcbc,所以cos A=b2+c2a22bc12.- TT由于0<A<兀，故A=.3(2)解法一因?yàn)锳D2 =1 , > _> _= -(AB2 + AC2+2AB- A

14、C 47t=4 1 + 4 + 2X1X2X cos - 1=3 4'所以|雨=乎從而AD=孚.解法二 因?yàn)?a2= b2+c22bccos A= 4+12X2X1X 1=3, 2，所以 a2+c2=b2, B= y.因?yàn)锽A當(dāng)，AB= 1,所以Ad1 + 3=了.2. (2013年南昌模擬)ABC勺三個(gè)角A, B, C所對的邊分別是a, b, c向量詐(2,1) , n = (sin Bsin C,，3+2cos Bcos Q,且 mln.(1)求角A的大??；(2)現(xiàn)給出以下三個(gè)條件： B= 45° ;2sin C-(43+1) sin B= 0;a= 2.試從中 再選擇兩個(gè)條件以確定 ABC并求出所確定的 ABC勺面積.解析：(1)mln, 1. 2sin Bsin C 2cos Bcos C，3= 0,3cos( B+ C) = .cos A=坐又 0VA< 兀,A= 30 .(2)解法一選擇，丁 A= 30° , B= 45° , C= 105° , a=2 且 sin 105 ° = sin(45。