人教版2020高中物理第一章拋體運(yùn)動(dòng)2運(yùn)動(dòng)的合成與分解學(xué)案教科版必修2

1、2運(yùn)動(dòng)的合成與分解學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解合運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)的概念，掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法.2.能利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí)，分析小船渡河問題和關(guān)聯(lián)速度問題.自主預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)所知奇獎(jiǎng)覺一、位移和速度的合成與分解1 .如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng),參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng) 就是分運(yùn)動(dòng).2 .位移的合成與分解一個(gè)物體同時(shí)發(fā)生兩個(gè)方向的位移 （分位移），它的效果可以用合位移來替代; 同樣，這個(gè)物 體運(yùn)動(dòng)的合位移也可以用兩個(gè)分位移來替代.由分位移求合位移叫做位移的合電由合位移求分位移叫做位移的分解.它們都遵循矢量合成的平行四邊形定則.3 .速度的合成和分解遵循平行四邊形定則.二、運(yùn)動(dòng)的合成與

2、分解的應(yīng)用1 .運(yùn)動(dòng)的合成：由已知的分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)的過程.2 .運(yùn)動(dòng)的分解：由已知的合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)的過程.3 .運(yùn)動(dòng)的合成與分解實(shí)質(zhì)是對(duì)物體的速度、加速度、位移等物理量進(jìn)行合成與分解.。即學(xué)即用1.判斷下列說法的正誤.（1）合運(yùn)動(dòng)一定是實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng).（V）（2）合運(yùn)動(dòng)的速度一定大于分運(yùn)動(dòng)的速度.（X ）（3）某一分運(yùn)動(dòng)發(fā)生變化時(shí)，合運(yùn)動(dòng)一定也發(fā)生變化.（，）（4）某一分運(yùn)動(dòng)發(fā)生變化時(shí)，其他分運(yùn)動(dòng)一定也發(fā)生變化.（X ）（5）因?yàn)閮蓚€(gè)分運(yùn)動(dòng)的各運(yùn)動(dòng)參量不同，所以完成兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也不一定相同.（X）2.雨滴在下落一定時(shí)間后的運(yùn)動(dòng)是勻速的.設(shè)沒有風(fēng)時(shí)，雨滴著地的速度為6m/s.現(xiàn)在有風(fēng)，風(fēng)可給

3、雨滴6 m/s的水平向西的速度，則此時(shí)雨滴著地的速度大小為 m/s, 方向.答案 6小 與水平向西方向夾角為 45°斜向下重點(diǎn)探究啟迪思維探究重點(diǎn)一、位移和速度的合成與分解叵導(dǎo)學(xué)探里如圖1所示，小明由碼頭 A出發(fā)，準(zhǔn)備送一批貨物到河對(duì)岸的碼頭B.他駕船時(shí)始終保持船頭指向與河岸垂直，但小明沒有到達(dá)正對(duì)岸的碼頭B,而是到達(dá)了下游的 C處，則：a c'i600;0口A圖1(1)此過程中小船參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)？(2)小船的實(shí)際位移、垂直河岸的位移、隨水漂流的位移有什么關(guān)系？答案(1)小船參與了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，即船在靜水中的運(yùn)動(dòng)和船隨水漂流的運(yùn)動(dòng).(2)如圖所示，實(shí)際位移(合位移)和兩分位移符合

4、平行四邊形定則.IS知識(shí)深化1 .合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)(1)如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng) 就是分運(yùn)動(dòng).(2)物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分運(yùn)動(dòng)的位 移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.2 .合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的四個(gè)特性等時(shí)性各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生和結(jié)束，時(shí)間相同等效性各分運(yùn)動(dòng)的共同效果與合運(yùn)動(dòng)的效果相同同體性各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是同一物體的運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性各分運(yùn)動(dòng)之間互不相干，彼此獨(dú)立，互小影響3 .運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1)運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指位移、速度、加速度的合成與分解.由于位移、速度、加速度都是矢量，其合成、

5、分解遵循平行四邊形(或三角形)定則.(2)對(duì)速度v進(jìn)行分解時(shí)，不能隨意分解，應(yīng)按物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果進(jìn)行分解.4 .合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷分析兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)時(shí)，應(yīng)先根據(jù)平行四邊形定則，求出合運(yùn)動(dòng)的合初速度v和合加速度a,然后進(jìn)行判斷.(1)是否為勻變速判斷：變化：變加速運(yùn)動(dòng)加速度或合外力 丁、 、 士、一一L不變：勻變速運(yùn)動(dòng)(2)曲、直判斷:加速度或合外力與速度方向共線：直線運(yùn)動(dòng)不共線：曲線運(yùn)動(dòng)20眇1(多選)質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度一時(shí)間圖像和y方向的位移一時(shí)間圖像如圖2所示，下列說法正確的是()圖2A.質(zhì)點(diǎn)的初速度為 5m/sB.質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為 3N

6、,做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C. 2s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為 6m/sD. 2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移大小約為 12m答案 ABD解析 由題圖x方向的速度一時(shí)間圖像可知，在x方向的加速度為1.5m/s2, x方向受力Fx=3 N,由題圖y方向的位移一時(shí)間圖像可知在 y方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為vy = 4 m/s, y方向受力Fy= 0.因此質(zhì)點(diǎn)的初速度為 5m/s, A正確；受到的合外力恒為 3NI,質(zhì)點(diǎn)初速度方 向與合外力方向不在同一條直線上，故做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，B正確；2s末質(zhì)點(diǎn)速度大小應(yīng)該1為 v= 6 +4 m/s = 2/73m/s , C錯(cuò)誤；2s 內(nèi)，x= Vx0t+2at =9m, y=8m,合位

7、移 l =yjx + y=145nr« 12m, D正確.【考點(diǎn)】速度和位移的合成與分解【題點(diǎn)】速度和位移的合成與分解規(guī)律總結(jié)三步走求解合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)1 .根據(jù)題意確定物體的合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng).2 .根據(jù)平行四邊形定則作出矢量合成或分解的平行四邊形.3 .根據(jù)所畫圖形求解合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)的參量，若兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)相互垂直，則合速度的大小v = 正2+vy2,合位移 的大小 l =x2+y2.雄2】如圖3所示，一玻璃管中注滿清水，水中放一軟木做成的木塞R（木塞的直徑略小于玻璃管的直徑，輕重大小適宜，使它在水中能勻速上浮）.將玻璃管的開口端用膠塞塞緊 （圖 甲）.現(xiàn)將玻璃管倒置（圖乙），在木塞勻速上

8、升的同時(shí)，將玻璃管水平向右由靜止做勻加速 直線運(yùn)動(dòng).觀察木塞的運(yùn)動(dòng)，將會(huì)看到它斜向右上方運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，玻璃管移到圖丙中虛線所示位置，木塞恰好運(yùn)動(dòng)到玻璃管的頂端，則能正確反映木塞運(yùn)動(dòng)軌跡的是（）圖3答案 C解析 木塞參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，豎直方向在管中以V1勻速上浮，水平方向向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度V2不斷變大，將V1與V2合成，如圖，由于曲線運(yùn)動(dòng)的速度沿著曲線上該點(diǎn)的 切線方向，又由于 vi不變，V2不斷變大，故 0不斷變小，即切線方向與水平方向的夾角不 斷變小，故A、B、D均錯(cuò)誤，C正確.【考點(diǎn)】合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷【題點(diǎn)】由兩分運(yùn)動(dòng)性質(zhì)判斷合運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)律總結(jié)合運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及軌跡的判斷方法

9、1 .根據(jù)兩分運(yùn)動(dòng)的加速度應(yīng)用平行四邊形定則求合加速度，判定合加速度是否變化，若變 化，是變加速運(yùn)動(dòng)，若不變，一定是勻變速運(yùn)動(dòng).2 .根據(jù)兩分運(yùn)動(dòng)的初速度應(yīng)用平行四邊形定則求合初速度.3 .根據(jù)合初速度與合加速度的方向關(guān)系判定軌跡.若合加速度恒定不變，合初速度與合加速度在同一直線上， 做勻變速直線運(yùn)動(dòng)； 合初速度與合加速度不在同一直線上，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng).若合加速度變化，則根據(jù)合加速度的變化情況具體分析運(yùn)動(dòng)軌跡.二、小船渡河問題叵導(dǎo)學(xué)探至如圖4所示：河寬為d,河水流速為v水，船在靜水中的速度為 v船，船M從A點(diǎn)開始渡河到 對(duì)岸.圖4(1)小船渡河時(shí)同時(shí)參與了幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)？(2)怎樣渡河時(shí)間最短？

10、(3)若v水v v船，怎樣渡河位移最短？答案(1)參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(即船在靜水中的運(yùn)動(dòng))，一個(gè)是船隨水漂流的運(yùn)動(dòng).(即一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是水的運(yùn)動(dòng)).d(2)如圖所不，設(shè)v船與何月夾角為 9 ,船過河的有效速度為v船sin 9 ,時(shí)間t = v §n , 當(dāng)e =90。時(shí)，t：，；最小，即當(dāng)船頭垂直于河岸時(shí)，時(shí)間最短，與其它因素?zé)o關(guān).(3)當(dāng)v船與v水的合速度與河岸垂直時(shí)，位移最短.此時(shí) v船cos 0 =v水，v合=y船sin 0 , tdv船sin 9 .知識(shí)深化 1 .小船的運(yùn)動(dòng)分析小船渡河時(shí)，參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：一個(gè)是船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(即船在靜水中的運(yùn)動(dòng))，一個(gè)是船

11、 隨水漂流的運(yùn)動(dòng).2 .小船渡河的兩類常見問題(1)渡河時(shí)間t5所示,此時(shí)t=v?船渡河渡河時(shí)間t的大小取決于河岸的寬度 d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即 t=q.若要渡河時(shí)間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可，如圖,、, d v 船的位移x=sn1p位移方向滿足tane .圖5(2)渡河位移最短問題若v水v船，最短的位移為河寬 d,此時(shí)渡河所用時(shí)間t=一二，船頭與上游河岸夾角v 船 sin 9滿足v船cos 8 = v水，如圖6甲所示.F*A 0*甲乙圖6 若v水v船，這時(shí)無論船頭指向什么方向，都無法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河寬d,尋找最短位移的方法是：如圖乙所示，從出發(fā)點(diǎn)

12、A開始作矢量v水，再以v水末端為圓心，以v船的大小為半徑畫圓弧，自出發(fā)點(diǎn)A向圓弧作切線即為船位移最小時(shí)的合運(yùn)動(dòng)的方向.這時(shí)船頭與河岸夾角0滿足cosv船，d 、一 ，、最短位移”二左下,渡河時(shí)間t =dv船sin 9 .【仞3 一小船渡河，河寬 d=180m,水流速度vi = 2.5m/s.船在靜水中的速度為 v2= 5 m/s ,則：(1)欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？答案 (1)船頭垂直于河岸36s 90V5m（2）船頭偏向上游，與河岸夾角為60°24，3s 180m解析（

13、1）欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向. 當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，如圖甲所示.甲時(shí)間 t=g=18° s =36 s , V25v 合=7v；+ V = 2/5 m/s位移為x = v合t = 90-5 m.（2）欲使船渡河航程最短，應(yīng)使合運(yùn)動(dòng)的速度方向垂直河岸渡河，船頭應(yīng)朝上游與河岸成某一夾角3如圖乙所示，有 V2sin”=V1,得a=30。，所以當(dāng)船頭偏向上游與河岸夾角航程最短.乙最短航程x = d = 180 m,所用時(shí)間 t' = vd-=v2cosc3。=580 s=24V3 s. 3【考點(diǎn)】小船渡河模型分析【題點(diǎn)】小船渡河問題的綜合分析特別提醒）1 .要使船垂

14、直于河岸橫渡，即路程最短，應(yīng)使V船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，這種情況只適用于 V船V水時(shí).2 .要使船渡河時(shí)間最短，船頭應(yīng)垂直指向河對(duì)岸，即 v船與水流方向垂直.3 .要區(qū)別船速v船及船的合運(yùn)動(dòng)速度 v合，前者是發(fā)動(dòng)機(jī)或劃行產(chǎn)生的分速度，后者是合速 度.針對(duì)訓(xùn)練1 （多選）下列圖中實(shí)線為河岸，河水的流動(dòng)方向如圖中v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實(shí)際航線.則其中可能正確的是 （）'/$河岸 M河岸 VAB0%I *ItrQ 河岸 網(wǎng)薪 后cn答案 AB解析小船渡河的運(yùn)動(dòng)可看做水流的運(yùn)動(dòng)和小船運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).虛線為小船從河岸 M駛向?qū)Π禢的實(shí)際航線，即合速度的方向，

15、小船合運(yùn)動(dòng)的速度方向就是其真實(shí)運(yùn)動(dòng)的方向，分析可知，實(shí)際航線可能正確的是 A、B.【考點(diǎn)】小船渡河模型分析【題點(diǎn)】船頭指向、速度方向與渡河軌跡問題三、關(guān)聯(lián)速度分解問題關(guān)聯(lián)速度分解問題指物體拉繩 (桿)或繩(桿)拉物體的問題(下面為了方便，統(tǒng)一說“繩” 廣(1)物體的實(shí)際速度一定是合速度，分解時(shí)兩個(gè)分速度方向應(yīng)取沿繩方向和垂直繩方向.(2)由于繩不可伸長(zhǎng)，一根繩兩端物體沿繩方向的速度分量大小相等.4】 如圖7所示，用船A拖著車B前進(jìn)時(shí)，若船勻速前進(jìn)，速度為va,當(dāng)OA期與水平方向夾角為0時(shí)，則：(與B相連的繩水平且定滑輪的質(zhì)量及摩擦不計(jì))圖7(1)車B運(yùn)動(dòng)的速度Vb為多大？(2)車B是否做勻速運(yùn)

16、動(dòng)？答案 (1) VACOS 0(2)不做勻速運(yùn)動(dòng)解析(1)把VA分解為一個(gè)沿繩子方向的分速度V1和一個(gè)垂直于繩的分速度V2,如圖所示,所以車前進(jìn)的速度 Vb大小應(yīng)等于Va的分速度V1,即Vb= V1 = VaCOS 0 .(2)當(dāng)船勻速向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，0角逐漸減小，車速 Vb將逐漸增大，因此，車 B不做勻速運(yùn)動(dòng).【考點(diǎn)】關(guān)聯(lián)速度的分解模型【題點(diǎn)】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解規(guī)律總結(jié)“關(guān)聯(lián)”速度的分解規(guī)律1 .分解依據(jù): (1)物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng).(2)由于繩、桿不可伸長(zhǎng)，所以繩、桿兩端所連物體的速度沿著繩、桿方向的分速度大小相同.2 .分解方法：將物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩、桿和沿繩、桿的兩個(gè)分

17、量.3 .常見的速度分解模型(如圖8所示).圖8針對(duì)訓(xùn)練2如圖9所示，A物塊以速度v沿豎直桿勻速下滑，經(jīng)細(xì)繩通過光滑定滑輪拉動(dòng)物體B在水平方向上運(yùn)動(dòng).當(dāng)細(xì)繩與水平面夾角為0時(shí)，求物體B運(yùn)動(dòng)的速度Vb的大小.圖9答案 vsin 0解析 物塊A沿桿向下運(yùn)動(dòng)，有使繩子伸長(zhǎng)和使繩子繞定滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)效果，因此繩子端點(diǎn)(即物塊A)的速度可分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向的兩個(gè)分速度，如圖所示.其中物體B的速度大小等于沿繩子方向的分速度Vb._ _Vb 則有 sin 0 =,因此 VB=vsin 0 .v【考點(diǎn)】關(guān)聯(lián)速度的分解模型【題點(diǎn)】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分析達(dá)標(biāo)檢測(cè) 精3!評(píng)飾達(dá)標(biāo)過關(guān)1 .（合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的

18、判斷）（多選）關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解，下列說法中正確的是（）A.物體的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，則它們的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)B.若兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)分別是勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)一定是曲線 運(yùn)動(dòng)C.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性D.速度、加速度和位移的合成都遵循平行四邊形定則答案 BCD【考點(diǎn)】合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷【題點(diǎn)】由兩分運(yùn)動(dòng)性質(zhì)判斷合運(yùn)動(dòng)軌跡2 .（合運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)）雨滴由靜止開始下落，遇到水平方向吹來的風(fēng)，下述說法中正 確的是（）風(fēng)速越大，雨滴下落時(shí)間越長(zhǎng) 風(fēng)速越大，雨滴著地時(shí)速度越大雨滴下落時(shí)間與風(fēng)速無關(guān)雨滴著地速度與風(fēng)速無關(guān)A.B.C.D.答案 B解析將雨滴的運(yùn)動(dòng)分解為水平方

19、向和豎直方向，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立，雨滴下落時(shí)間與豎直高度有關(guān)，與水平方向的風(fēng)速無關(guān)，故錯(cuò)誤，正確.風(fēng)速越大，落地時(shí)，雨滴水平方 向分速度越大，合速度也越大，故正確，錯(cuò)誤，故選 B.【考點(diǎn)】合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)【題點(diǎn)】運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性和獨(dú)立性3 .（兩分運(yùn)動(dòng)的合成）（多選）一質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在如圖10甲所示的xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在x 方向的速度一時(shí)間（vt）圖像和y方向的位移一時(shí)間（y t）圖像分別如圖乙、丙所示，由此 可知（）圖10A. t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度大小為 12m/sB.質(zhì)點(diǎn)做加速度恒定的曲線運(yùn)動(dòng)C.前2s,質(zhì)點(diǎn)所受的合力大小為 10ND. t=1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度大小為 7m/s答案 BC

20、解析 由v t圖像可知，質(zhì)點(diǎn)在 x方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，初速度大小為12m/s ,而在y方向上，質(zhì)點(diǎn)做速度大小為5 m/s的勻速運(yùn)動(dòng)，故在前 2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的初速度為水平初速度和豎直初速度的合速度，則初速度大小：V0 = 4122+52m/s =13 m/s ,一 二， 一一一， 、， Av 2 故A錯(cuò)誤，B正確；由vt圖像可知，前2s,質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為：a= 5m/s，根據(jù) 牛頓第二定律，前 2 s質(zhì)點(diǎn)所受合外力大小為 F=ma= 2X5 N= 10 N,故C正確；t = 1 s 時(shí)，x方向的速度大小為 7 m/s,而y方向速度大小為5m/s,因此質(zhì)點(diǎn)的速度大小為 '

21、;72+ 52 m/s = 474m/s,故 D錯(cuò)誤.【考點(diǎn)】速度和位移的合成與分解【題點(diǎn)】速度的合成與分解 4.（關(guān)聯(lián)速度問題）（多選）如圖11所示，一人以恒定速度 vo通過光滑輕質(zhì)定滑輪豎直向下拉繩使小車在水平面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，細(xì)繩與水平方向成45。角，則此時(shí)（）圖111A.小車運(yùn)動(dòng)的速度為2v0B.小車運(yùn)動(dòng)白速度為 12v0C.小車在水平面上做加速運(yùn)動(dòng)D.小車在水平面上做減速運(yùn)動(dòng)答案 BC解析 將小車速度沿著繩子方向與垂直繩子方向進(jìn)行分解，如圖所示,人拉繩的速度與小車沿繩子方向的分速度大小是相等的，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系vcos45。= v% 則v=cos45。=®0，B

22、正確，A錯(cuò)誤.隨著小車向左運(yùn)動(dòng)，小車與水平方向的夾角越來越Vo大，設(shè)夾角為a,由V= coS ；知V越來越大，則小車在水平面上做加速運(yùn)動(dòng)，C正確，D錯(cuò)誤.【考點(diǎn)】關(guān)聯(lián)速度的分解模型【題點(diǎn)】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解5.(小船渡河問題)小船在200m寬的河中橫渡，水流速度是2m/s,小船在靜水中的航速是 4 m/s.求：(1)要使小船渡河耗時(shí)最少，應(yīng)如何航行？最短時(shí)間為多少？(2)要使小船航程最短，應(yīng)如何航行？最短航程為多少？答案(1)船頭正對(duì)河岸航行耗時(shí)最少，最短時(shí)間為50s(2)船頭偏向上游，與河岸成60。角，最短航程為 200m解析(i)如圖甲所示，船頭始終正對(duì)河岸航行時(shí)耗時(shí)最少，即最短時(shí)間 厄

23、=9=孚$=v船450s.里L(fēng)(2)如圖乙所示，航程最短為河寬d,即最短航程為200m,應(yīng)使v合的方向垂直于河岸，故v水 1.船頭應(yīng)偏向上游，與河月成a角，有COS a =-=萬(wàn)，解得a =60° .V船 2【考點(diǎn)】小船渡河模型分析【題點(diǎn)】小船渡河問題的綜合分析課時(shí)對(duì)點(diǎn)練注重雙基巽化落實(shí)一、選擇題考點(diǎn)一運(yùn)動(dòng)的合成與分解1 .關(guān)于合運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)的說法，正確的是()A.合運(yùn)動(dòng)的位移為分運(yùn)動(dòng)位移的矢量和B.合運(yùn)動(dòng)的位移一定比其中的一個(gè)分位移大C.合運(yùn)動(dòng)的速度一定比其中的一個(gè)分速度大D.合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定比分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)答案 A解析 位移是矢量，其運(yùn)算遵循平行四邊形定則， A正確；合運(yùn)動(dòng)的位移

24、可大于分位移，也 可小于分位移，還可等于分位移， B錯(cuò)誤；同理可知 C錯(cuò)誤；合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性， D錯(cuò)誤.【考點(diǎn)】合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)【題點(diǎn)】合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系2 .如圖1所示，在一次救災(zāi)工作中，一架離水面高為Hn沿水平直線飛彳T的直升飛機(jī) A,用懸索（重力可忽略不計(jì)）救護(hù)困在湖水中的傷員 B在直升飛機(jī) A和傷員B以相同的水平速 率勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，懸索將傷員吊起.設(shè)經(jīng)ts時(shí)間后，A B之間的距離為1m,且l=Ht：則在這段時(shí)間內(nèi)關(guān)于傷員 B的受力情況和運(yùn)動(dòng)軌跡正確的是下列哪個(gè)圖（）圖1答案 A解析 根據(jù)1 =Ht2,可知傷員B在豎直方向上是勻加速上升的， 懸索中拉力大于重力， 即 表示

25、拉力F的線段要比表示重力 G的線段長(zhǎng)，傷員在水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，所以 F、G都在豎 直方向上；向上加速，運(yùn)動(dòng)軌跡向上偏轉(zhuǎn)，只有 A符合，所以在這段時(shí)間內(nèi)關(guān)于傷員 B的受 力情況和運(yùn)動(dòng)軌跡正確的是 A.【考點(diǎn)】合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷【題點(diǎn)】結(jié)合表達(dá)式判斷合運(yùn)動(dòng)軌跡和合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)a的勻加速運(yùn)動(dòng)，同3 .（多選）在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為 時(shí)人頂著直桿以速度 vo水平勻速移動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間 t,猴子沿桿向上移動(dòng)的高度為 h,人頂桿沿水平地面移動(dòng)的距離為 x,如圖2所示.關(guān)于猴子的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法中正確的是（）A.相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線B.相對(duì)地面做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C. t時(shí)刻猴子相對(duì)地

26、面的速度大小為vo + atD. t時(shí)間內(nèi)猴子相對(duì)地面的位移大小為后市2答案 BD解析猴子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，猴子相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線；因?yàn)楹镒邮艿降暮贤饬愣?（加速度恒定），所以相對(duì)地面猴子做的是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；t時(shí)刻猴子對(duì)地的速度大小為vt = W+ at 2; t時(shí)間內(nèi)猴子對(duì)地的位移大小為l = x2+ h2.【考點(diǎn)】速度和位移的合成與分解【題點(diǎn)】速度和位移的合成與分解4.物體在直角坐標(biāo)系 xOy所在平面內(nèi)由O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，其沿坐標(biāo)軸方向的兩個(gè)分速度隨時(shí) 間變化的圖像如圖 3所示，則對(duì)該物體運(yùn)動(dòng)過程的描述正確的是（）o s a 4 t/

27、5 Q I 2 3 4圖3A.物體在03s做勻變速直線運(yùn)動(dòng)B.物體在03s做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C.物體在34s做變加速直線運(yùn)動(dòng)D.物體在34s做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)答案 B解析 物體在03s內(nèi)，x方向做Vx= 4m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，y方向做初速度為 0、加速度 22ay= 1 m/s的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，合初速度v0=vx = 4m/s,合加速度 a=ay=1 m/s ,所以物體的合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示，A錯(cuò)誤，B正確.物體在34s內(nèi)，x方向做初速度 vx = 4m/s、加速度a<=4 m/s 2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，y方 向做初速度vy=3m/s、加速度ay=- 3 m/s2的勻減速直線運(yùn)

28、動(dòng)，合初速度大小v=5m/s,合加速度大小a=5 m/s2, v、a方向恰好相反，所以物體的合運(yùn)動(dòng)為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，如圖乙 所示，C D錯(cuò)誤.【考點(diǎn)】合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷【題點(diǎn)】由兩分運(yùn)動(dòng)性質(zhì)判斷合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)考點(diǎn)二小船渡河問題5.小船以一定的速率垂直河岸向?qū)Π秳澣?，?dāng)水流勻速時(shí)，它渡河的時(shí)間、發(fā)生的位移與 水速的關(guān)系是（）A.水速小時(shí)，位移小，時(shí)間也小B.水速大時(shí)，位移大，但時(shí)間小C.水速大時(shí)，位移大，但時(shí)間不變D.位移、時(shí)間大小與水速大小無關(guān)答案 C解析小船渡河時(shí)參與了順?biāo)骱痛怪焙影稒M渡兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性和等時(shí)性知，小船的渡河時(shí)間決定于垂直河岸的分運(yùn)動(dòng)，等于河的寬度與垂直河岸的分速度之

29、比，由于船以一定速率垂直河岸向?qū)Π秳澣?，故渡河時(shí)間一定.水速大，水流方向的分位移就大， 合位移也就大，反之則合位移小.【考點(diǎn)】小船渡河模型分析【題點(diǎn)】小船渡河的最短時(shí)間問題6 . 一只小船渡河，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4所示.水流速度各處相同且恒定不變，方向平行于岸邊；小船相對(duì)于靜水分別做勻加速、勻減速、勻速直線運(yùn)動(dòng)，船相對(duì)于靜水的初速度大小均相同、 方向垂直于岸邊，且船在渡河過程中船頭方向始終不變.由此可以確定（）c b y尸尸s“ 八 ¥¥工門手 門門reg#卜波“血向圖4A.船沿ADS跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，船相對(duì)于靜水做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.船沿三條不同路徑渡河的時(shí)間相同C.船沿AB軌跡渡河所用

30、的時(shí)間最短D.船沿AC軌跡到達(dá)對(duì)岸前瞬間的速度最大答案 D解析 因?yàn)槿N運(yùn)動(dòng)船的船頭垂直河岸，相對(duì)于靜水的初速度相同， 垂直河岸方向運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同，沿水流方向運(yùn)動(dòng)相同，河的寬度相同，渡河時(shí)間不等，B錯(cuò)誤；加速度的方向指向軌跡的凹側(cè)，依題意可知，AC徑跡是勻加速運(yùn)動(dòng)，AB徑跡是勻速運(yùn)動(dòng)，AD徑跡是勻減速運(yùn)動(dòng)， 從而知道AC徑跡渡河時(shí)間最短，A、C錯(cuò)誤；沿AC軌跡在垂直河岸方向是加速運(yùn)動(dòng)，故船 到達(dá)對(duì)岸前瞬間的速度最大，D正確.【考點(diǎn)】小船渡河模型分析【題點(diǎn)】小船渡河問題的綜合分析7 .（多選）一快艇從離岸邊100m遠(yuǎn)的河流中央向岸邊行駛.已知快艇在靜水中的速度一時(shí)間 圖像如圖5甲所示；河中各處水流

31、速度相同，且速度一時(shí)間圖像如圖乙所示.則圖5A.快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡一定為直線8 .快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡一定為曲線C.快艇最快到達(dá)岸邊，所用的時(shí)間為20sD.快艇最快到達(dá)岸邊，經(jīng)過的位移為100m 答案 BC 解析兩分運(yùn)動(dòng)為一個(gè)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 另一個(gè)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，知合速度的方向與合加 速度的方向不在同一直線上，合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，故 A錯(cuò)誤，B正確.當(dāng)快艇船頭垂直于河 .1 C 一岸時(shí)，時(shí)間最短，垂直于河岸方向上的加速度a=0.5m/s2,由d=-at2,得t = 20s,而位移 大于100m.選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤.【考點(diǎn)】小船渡河模型分析【題點(diǎn)】小船渡河的最短時(shí)間問題8.小船橫渡一條河，船頭始終垂直于

32、河岸且船相對(duì)于靜水的速度大小、方向都不變，已知小船的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖 6所示，則（）圖6A.水流速度恒定B.由A到B水速先增大后減小C.越接近B岸水速越小D.越接近B岸水速越大答案 C解析因船頭始終垂直于河岸且船相對(duì)于靜水的速度大小、方向都不變，所以船在垂直河岸方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，則相同時(shí)間內(nèi)船沿垂直河岸方向運(yùn)動(dòng)的距離是相等的（如圖中的豎直虛線所示），但越靠近B岸，沿水流方向的間隔越來越小 （如圖中的粗實(shí)線所示），說明越靠近 B岸，水流速度越小，故 C正確，A、B、D錯(cuò)誤.3一口水通方向考點(diǎn)三繩關(guān)聯(lián)速度問題9 .（多選）如圖7所示，人在岸上用輕繩通過光滑輕質(zhì)定滑輪拉船，不計(jì)空氣阻力，與人相 連的繩水

33、平，已知船的質(zhì)量為 mj水的阻力恒為f,當(dāng)輕繩與水面的夾角為0時(shí)，船的速度為v,人的拉力大小為 F,則此時(shí)（）B.人拉繩行走的速度為v cosC.船的加速度為Fcos 0 fD.船的加速度為F-fA.人拉繩行走的速度為答案 AC解析 船的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了兩個(gè)效果： 一是使滑輪與船間的繩縮短， 二是使繩繞滑輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，因此將船的速度按如圖所示進(jìn)行分解，人拉繩行走的速度v人=丫/ = vcos 0 ,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤；繩對(duì)船的拉力等于人拉繩的力，即繩的拉力大小為F,與水平方向成 0角，因此.rFcos 9 f人 Fcos 0 f=ma 解得 a=,選項(xiàng) C正確，D錯(cuò)誤.m【考點(diǎn)】關(guān)聯(lián)速度的分解模型【題點(diǎn)】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解10 .人用繩子通過光滑輕質(zhì)定滑輪拉物體 A, A穿在光滑的豎直桿上，當(dāng)以速度 V0勻速地拉 繩使物體A到達(dá)如圖8所示位置時(shí)，繩與豎直桿的夾角為 0 ,則物體A實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度是 （）圖8A. VosinC. v0cos 0VoD.cosi答案 D 解析 由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知， 物體A參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：一個(gè)是沿著與它相連接的繩子的運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是垂直于繩子斜向上的運(yùn)動(dòng).而物體 A的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡是沿著豎直桿向上的，這一軌跡所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)就是物體A的合運(yùn)動(dòng)，它們之間的關(guān)系如圖所示.由幾何關(guān)系可得vVocos 0,所以D正確.物體A以速率va= 1