零距離接觸等腰三角形

1、零距離接觸”等腰三角形”等腰三角形是一種特殊的三角形，它是初中數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，考試題型較多，方法靈 活.以下是幾種常見的等腰三角形的基本題型及其有關(guān)的例子，請(qǐng)看：一、等腰三角形的概念和性質(zhì)能將其剪成兩個(gè)等腰例1（2010年天門市）從一個(gè)等腰三角形紙片的底角頂點(diǎn)出發(fā)，三角形紙片，則原等腰三角形紙片的底角等于 .解析：依題意畫出圖形（如圖1）,可將此題轉(zhuǎn)化為：在 ABC中,AB=AQ D是邊 AC上一點(diǎn)，且 BC=BD=AD求/ C的度數(shù).設(shè)/A=x, - AD=BD / ABD至 A=x ./ BDC= / A+ / ABD= 2x . ; BD=BC , . . / C= / BDC= 2x

2、. AB=AC ,/ ABC= ZC=2x.在ABC 中，/ A+/ABC+/C=180° ,即 x 2x 2x 180°,解得 x 360 . ./ C=2 360 720 .故本題填 720.跟蹤練習(xí)：1 . （2010年廣東廣州）如圖 1, BD是4ABC的角平分線，/ ABD=36°,ZC=72°,則圖中的等腰三角形有 個(gè).二、等腰三角形的判定（2010 年德州市）如圖 2,點(diǎn) E, F 在 BC 上，BE=CF, /A=/D, /B=/C,AF與DE交于點(diǎn)O.（1）求證：AB=DC;（2）試判斷AOEF的形狀，并說明理由.分析：（1）要證AB=

3、DC ,可先證明 ABFA DCE ;（2）因?yàn)?ABF 叁' DCE ,所以/ OEF= / OFE ,即 OE=OF,故 OEF為等腰三角形.證明：（1） BE=CF , BE+EF=CF+EF ,即 BF=CE .在 ABF 和 DCE 中，/ A= / D, / B= / C, BF=CE , ABF DCE .AB=DC .（2） OEF是等腰三角形，理由： ABF 9 DCE ,/ OEF= / OFE ,OE=OF,即 OEF是等腰三角形.跟蹤練習(xí)：2. （2010年南京市）如圖 3,四邊 形ABCD的對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn)O , ABC0 BAD .求證：（1） O

4、A=OB ; （2） AB /CD.、等腰三角形的作圖題例3 （1）如圖4， ABC中，/ C 90：,請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作一條直線，把 ABC 分割成兩個(gè)等腰三角形（不寫作法，但須保留作圖痕跡）（2）已知內(nèi)角度數(shù)的兩個(gè)三角形如圖4、圖4所示.請(qǐng)你判斷，能否分別畫一條直線把它們分割成兩個(gè)等腰三角形？若能，請(qǐng)寫出分割成的兩個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)./CC 圖4分析：此題集中考查了尺規(guī)作圖、等腰三角形與圖形的分割等知識(shí)要點(diǎn)，在圖中，/C=90°, /A=24°,則/ B=66°,若在/ C中作一個(gè)以C為頂點(diǎn)24°的角，則余下的角的度數(shù)為66°,正好等于/

5、 B,于是將 ABC分割成了兩個(gè)等腰三角形.圖、圖方法類似.解：（1）如圖5,直線CM即為所求（2）圖4能畫一條直線分割成兩個(gè)等腰三角形，分割成的兩個(gè)等腰三角形的頂角分別是132；和84；.圖4不能分割成兩個(gè)等腰三角形.跟蹤練習(xí)：3. （2010年重慶潼南縣）畫一個(gè)等腰ABC,使底邊長BC=a,底邊上的高為h （要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出已知，求作，不寫作法和證明）已知:求作:參考答案：1.3;提示：由于 BD是4ABC的角平分線，所以/ ABC=2Z ABD=72°,所以/ ABC = ZC = 72°,所以 4ABC 是等腰三角形./ A= 180° - 2Z ABC= 180 -2X72 = 36°,故/ A = /ABD,所以 4ABD 是等腰三角形/ DBC = Z ABD = 36°, ZC=72°,可求/BDC = 72°,故 / BDC = Z C,所以 BDC是等腰三角形.2.證明：(1) .AB集BAD，/CABW DBAOA=OB2 2) .ABeABADAC=BD又 OA=OB , OC=OD ./ OCD= / ODC . / AOB= / COD ,/ CAB=180°AOB /acd= 1800CO