人教版初中數(shù)學(xué)四邊形全集匯編

1、人教版初中數(shù)學(xué)四邊形全集匯編一、選擇題DE，AB于點E,則DE的長1 .如圖，那BC中，AB= AC= 10, BC= 12, D是 BC 的中點,為（）D12 C524 D56A.一5【答案】D【解析】【分析】ADLBC和 BD=6,根據(jù)勾股定理求出 AD,根據(jù)ADXBC, BD=DC=6,連接AD,根據(jù)已知等腰三角形的性質(zhì)得出 三角形的面積公式求出即可.【詳解】BC=12,8,在RtAADB中，由勾股定理得：AD=aB2BD2 J102 62 SAADB=1 x ADX BD-X ABX DE8 610245cl AD BDDE=AB故選D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)（等腰三角形的

2、頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面積，能求出AD的長是解此題的關(guān)鍵.2.如圖，小瑩用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬 AB為8cm, BC長為10cm.當(dāng)小瑩折疊時，頂點 D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）.則此時EG（）cmBF CA. 4B. 72C. 272D. 3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得 AB=CD=3 BC=AD=10, / B=/C=90 ,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得 AF=AD=10, DE=EF在RtAABF中，利用勾股定理計算出BF=6,貝U CF=BG BF=4,設(shè)CE=x貝U DE=EF=8-x,在RtA CEF中

3、利用勾股定理得到：42+x2= (8-x) 2,然后解方程即可.【詳解】解：.四邊形 ABCD為矩形，AB=CD=8, BC=AD=1Q / B=/ C=90 . .長方形紙片ABCD折紙，頂點D落在BC邊上的點F處(折痕為AE), .AF=AD=10, DE=EF在 RtAABF 中，AB=8, AF=10, BF=JaFAB 6 .CF=BC- BF=4.設(shè) CE=k 則 DE=EF=8- x,在 RtCEF中， CP+CE2=E*, -42+x2= (8-x) 2,解得 x=3 .EC的長為3cm.故選：D【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理的綜合運用；熟練掌握折疊的性質(zhì)和

4、矩形 的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理得出方程是解題關(guān)鍵.3.如圖，在菱形 ABCD中，E是AC的中點，EF/ CB,交AB于點F,如果EF=3,那么菱形A【解析】【分析】易得BC長為EF長白2 2倍，那么菱形 ABCD的周長=4BC問題得解.C. 12D. 9【詳解】E是AC中點， . EF/ BC,交 AB于點 F, .EF是ABC的中位線， . BC=2EF=2 3=6,，菱形ABCD的周長是4X6=24故選A.【點睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長公式，熟練掌握相關(guān)知識是解題的 關(guān)鍵.4.如圖1,點F從菱形ABCD的項點A出發(fā)，沿A- D B以1cm/s的速度勻速運動到點B.圖2是點F運

5、動時，AFBC的面積y (m2)隨時間x (s度化的關(guān)系圖象，則 a的值為(過點D作DEBC于點E由圖象可知，點 F由點A到點D用時為as, FBC的面積為acm2.求出DE=2,再由圖像得 BD J5,進而求出BE=1,再在RtzXDEC根據(jù)勾股定理構(gòu)造方程，即可求解.【詳解】 解：過點D作DE BC于點E由圖象可知，點 F由點A到點D用時為as, FBC的面積為acm:AD BC a1-DEgAD aDE 2由圖像得，當(dāng)點F從D到B時，用J5sBD 5RtVDBE 中，227 ；- 22BE BD DE . ( 5)21.四邊形 ABCD是菱形，EC a 1, DC aRtADEC 中,2

6、22a222(a 1)2B E C故選：C .【點睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間的關(guān) 系，解答此題關(guān)鍵根據(jù)圖像關(guān)鍵點確定菱形的相關(guān)數(shù)據(jù).5.如圖，在矩形 ABCD中，AB 4, BC 6,點E是AD的中點，點F在DC上，且C. 5P ,使得VPEF是等腰三角形，則點 P的個數(shù)是（）D. 6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分三種情況討論:腰，F(xiàn)為頂角頂點時, 答案.【詳解】.在矩形ABCD中，EF 3.2.18當(dāng)EF為底,當(dāng)EF為腰，E為頂角頂點時，當(dāng)EF為P為頂角頂點時，分別確定點P的位置，即可得到AB 4, BC 6, CF 1

7、,點 E 是 AD 的中點,，VPEF是等腰三角形，存在三種情況：當(dāng)EF為腰，E為頂角頂點時，根據(jù)矩形的軸對稱性，可知：在 BC上存在兩個點P, 在AB上存在一個點 巳共3個，使VPEF是等腰三角形； 當(dāng)EF為腰，F(xiàn)為頂角頂點時，Q .18 6,在BC上存在一個點P ,使VPEF是等腰三角形；當(dāng)EF為底，P為頂角頂點時，點 P 一定在EF的垂直平分線上, EF的垂直平分線與矩形的交點，即為點 P ,存在兩個點.綜上所述，滿足題意的點 P的個數(shù)是6.故選D .【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義，矩形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的定義和矩形的性 質(zhì)，學(xué)會分類討論思想，是解題的關(guān)鍵.6.如圖，矩形A

8、BCD的對角線AC BD相交于點DB,連接 DE,貝U tan / EDC=()【答案】B【解析】【分析】D.310過點E作EF，直線DC交線段DC延長線于點F,連接OE交BC于點G.根據(jù)鄰邊相等的平O, AB： BC= 2： 1,且 BE/ AC, CEE/行四邊形是菱形即可判斷四邊形OBEC是菱形，則 OE與BC垂直平分，易得 EF=1x,2CF=x再由銳角三角函數(shù)定義作答即可.【詳解】解：矩形 ABCD的對角線 AC、BD相交于點 O, AB: BC= 2: 1 , .BC= AD,設(shè) AB=2x,貝U BC= x.如圖，過點E作EF,直線DC交線段DC延長線于點F,連接OE交BC于點G

9、.1. BE/AC, CE/ BD, 四邊形BOCE是平行四邊形， 四邊形ABCD是矩形，.OB=OC, 四邊形BOCE是菱形. OE與BC垂直平分，11 .EF= -AD= - x, OE/ AB,22 四邊形AOEB是平行四邊形，,-.OE=AB= 2x, 1 CF= OE= x.2tan/EDC= -EF = oxDF 2x x【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形, 解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.7 .已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比是3： 1,這個多邊形的邊數(shù)是（）A.

10、8B. 9C. 10D. 12【答案】A【解析】試題分析：設(shè)這個多邊形的外角為x ,則內(nèi)角為3x ,根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補可的方程x+3x=180,解可得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù).解：設(shè)這個多邊形的外角為x ,則內(nèi)角為3x ,由題意得：x+3x=180,解得x=45,這個多邊形的邊數(shù)：360。+45= 8,故選A.考點：多邊形內(nèi)角與外角.M、N分別是BC CD上的動點，P是線8 .如圖，菱形 ABCD中，對角線 AC= 6, BD= 8段BD上的一個動點，則 PM+ PN的最小值是（16D.245作M關(guān)于BD的對稱點 Q,連接NQ,交BD于巳連接MP,此時MP+

11、NP=NQ最小，NQ為 所求，當(dāng)NQLAB時，NQ最小，繼而利用面積法求出NQ長即可彳#答案.【詳解】NQ為作M關(guān)于BD的對稱點Q,連接NQ,交BD于P,連接MP,此時MP+NP=NQ最小, 所求，當(dāng)NQLAB時，NQ最小，四邊形ABCD是菱形，AC=6, DB=8,，OA=3, OB=4, AC± BD,在 RtAAOB 中，AB=J0A2 OB2 =5,c1S 菱形 ABCL -AC gBDABgNQ ,1-8 6 5NQ2“24 NQ= 5PM+PN的最小值為 ,故選D.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，軸對稱確定最短路線問題，熟記菱形的軸對稱性和利用軸對稱確 定最短路線的方法是解

12、題的關(guān)鍵.9.如圖，在四邊形 ABCD中， BAD過點D作DE / BC交AB于點E,若ABBCD 90 , ADC 150o,連接對角線2 J3, AD CD,則 CD ()C. 13【解析】【分析】先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求得/ ABC 30 ,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/AED 30 , /EDB=/DBC,然后根據(jù)三角形全等得到/ ABD=Z DBC,進而得到EB=EQ最后在RtVADE中， 利用勾股定理即可求解.【詳解】解：在四邊形ABCD中BAD BCD 90 , ADC 150°, /ABC 30 DE / BC / AED 30 , / EDB=Z DBC在 RtVABD 和

13、 RtA BCD 中AD CDBD BD RtVABD RtVBCD/ ABD=Z DBC/ EDB=Z ABD .EB=ED AB 2 .3在 RtA ADE 中，設(shè) AD=x,那么 DE=2x,AE=2 庭 2xx223 2x2 2x2解得：xi 1;x2 7 M （舍去）故選：B.【點睛】此題主要考查四邊形的內(nèi)角和、全等三角形的判斷、平行線的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，熟 練進行邏輯推理是解題關(guān)鍵.10.四邊形ABCD是菱形，對角線 AC, BD相交于點O, DHLAB于H,連接OH, / DHO=20 °,則/ CAD的度數(shù)是（）.A. 25°【答案】B【解析】B. 20

14、°C. 30°D. 40 四邊形ABCD是菱形， .OB=OD, AC± BD, .DHXAB,1 OHOB BD2 / DHO=20 , ./ OHB=90-Z DHO=70 , / ABDZ OHB=70 , / CADZ CAB=90 -/ ABD20 .故選A.11.如圖，AABC的角平分線 CD BE相交于F, / A= 90°, EG/ BC,且CG± EG于G,下1列結(jié)論： /CEG= 2/DCB; ZADC= Z GCD; CA平分/ BCG; / DFB= /2CGE其中正確的結(jié)論是（）A.B,C,D,【答案】B【解析】【分析

15、】根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出 答案.【詳解】 /EG/ BC, / CEG=/ ACB,又 CD是BBC的角平分線， .Z CEG=/ ACB=2Z DCB,故正確；,. /A=90°, / ADC+/ ACD90 ,. CD 平分/ ACB, / ACDZ BCD, / ADC+Z BCD=90 ./EG/ BC,且 CG± EG, / GCB90 ,即/ GCD+Z BCD90 , / ADCZ GCD,故正確； 條件不足，無法證明 CA平分/ BCG,故錯誤；. / EBC-+Z ACB=Z AEB, / DCB+/

16、 ABC=Z ADC, / AEB+Z ADC=90 + 1(/ ABC+Z ACB) =135。，2 ./ DFE=360-135 -90=135°,1人 ./ DFB=45 =_/ CGE ,正確.2故選B.【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及多邊形內(nèi)角和，三 角形外角的性質(zhì)，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵.12 .如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點 P作EF/ BC,分另U交AB, CD于E、F,連接PR PD.若AE=2, PF=8.則圖中陰影部分的面積為()BCA. 10B. 12C. 16D. 18【答案】C【解

17、析】【分析】首先根據(jù)矩形的特點，可以得到Sadc=Saabc, Smmp=&aep, Spfc=Sapcn,最終得到S矩形ebn尸S矩形MPFD，即可得S2EB=SPFD,從而得到陰影的面積.【詳解】作PMAD于M ,交BC于N.則有四邊形AEPM,四邊形DFPM,四邊形CFPN四邊形BEPN者B是矩形,S AADC=ShABC, SaAMP=SaAEP), SFC=ShPCNS 矩形 EBNP= S矩形 MPFD ,P c 1c 1又" S/PBE= S 矩形 EBNP, S/PFD= S 矩形 MPFD),S 4ff=SpbE=1><2X8=82.S 陰=8+

18、8=16,故選C.【點睛】國 PEB=S PFD.本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是證明13 .如圖1,在 UBC中，/ B= 90。，/C= 30 °,動點P從點B開始沿邊BA、AC向點C以 恒定的速度移動，動點 Q從點B開始沿邊BC向點C以恒定的速度移動，兩點同時到達點C,設(shè)4BPQ的面積為y (cm2).運動時間為x ( s) , y與x之間關(guān)系如圖2所示，當(dāng)點PC【解析】D. 4,3點P、Q的速度比為3： J3,根據(jù)x= 2, y=6，3,確定P、Q運動的速度，即可求解.解：設(shè) AB= a, / C= 30°,則 AC= 2a, BC= 73 a,

19、設(shè)P、Q同時到達的時間為 T,則點P的速度為3a，點Q的速度為 叵，故點P、Q的速度比為3: J3, TT故設(shè)點P、Q的速度分別為：3v、73v,由圖2知，當(dāng)x=2時，y=6，3,此時點P到達點A的位置，即 AB= 2X=6v,BQ= 2 Xy/3 v= 273 v,11y= AB><BQ= - 6vX 3/2 v= 63,解得：v=1,22故點P、Q的速度分別為：3, E , AB= 6v= 6= a,貝U AC= 12, BC= 65/3 ,如圖當(dāng)點P在AC的中點時，PC= 6,此時點P運動的距離為 AB+AP= 12,需要的時間為12+上4, 貝U BQ= /3x= 4 V3

20、 , CQ= BC- BQ= 6 3 - 4 V3 = 2 V3 , 過點P作PHBC于點H,PC= 6,貝U PH= PCSinO 6x1 = 3,同理 CH= 3疾,貝（J HQ= CH CQ= 3廄- 20 =BPQ= ,PH2 HQ2 = 5 = 2 亞,故選：C.【點睛】本題考查的是動點圖象問題，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系，進而求解.14.如圖，DABCD勺對角線 AC、BD交于點 O, AE平分BAD交BC于點E,且/ ADC= 60°, AB= 1BC,連接 OE.下列結(jié)論： AE=CE；S aabc= AB?AC;S aab 2Szaoe;

21、OE = 1 BC成立的個數(shù)有（）4A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4【答案】C【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可得/ABC=Z ADC=60, / BAD=120 ,利用角平分線的性質(zhì)證明 1，ABE是等邊三角形，然后推出 AE=BE*BC,再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角、2線合一進行推理即可.【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形,/ ABC=Z ADC=60 , / BAD=120 , AE 平分/ BAD,Z BAE=Z EAD=60.ABE是等邊三角形，.-.AE=AB=B Z AEB=60 ,1-AB=-BC,21.AE=BE=-BC, 2.-.AE=C故正確;Z E

22、AC玄 ACE=30Z BAC=90 ,1 .Szabc=-AB?AC,故 錯誤； 2.BE=EQ：E為BC中點，O為AC中點， SjABf SjACE=2SziAOE,故 正確；四邊形ABCD是平行四邊形，.AC=CO,.AE=CEEOXAC,Z ACE=30,.八1 EO= EC,21,ec=-ab,21OE= BC,故正確；4故正確的個數(shù)為3個，故選：C.【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì).注意證得ZABE是等邊三角形是解題關(guān)鍵.15.如圖，在VABC中，D, E是AB, AC中點，連接DE并延長至F ,使EF DE , 連接AF, CD,CF .添加下列條件，可使

23、四邊形ADCF為菱形的是（）AA. AB ACB. AC BCC. CD ABD. AC BC【答案】D【解析】【分析】根據(jù)AE= CE, EF= DE可證得四邊形 ADCF為平行四邊形，再利用中位線定理可得DE/ BC結(jié)合AC± BC可證得AC± DF,進而利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得證.【詳解】解：點E是AC中點，.AE=CE） . AE=CE, EF= DE, 四邊形ADCF為平行四邊形， 點D、E是AB、AC中點， .DE是AABC的中位線， .DE/ BC, . / AED= / ACB, .ACXBC, ./ ACB= 90°, ./ A

24、ED= 90°, ACXDF, 平行四邊形ADCF為菱形故選：D.【點睛】本題考查了菱形的判定，三角形的中位線性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)及判定是解決本 題的關(guān)鍵.16.如圖，四邊形 ABCD和EFGH都是正方形，點 E, H在AD, CD邊上，點F, G在對角線AC上，若AB 6,則EFGH的面積是（）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到/ DAC= Z ACD= 45。，由四邊形EFGH是正方形，推出 SEF與DFH 是等腰直角三角形，于是得到DE= 2E EH=12 EF, EF=工2 AE,即可得到結(jié)論.222【詳解】解：.在正方形 ABCD中，/ D=90

25、6;, AD=CD= AB,DAC= / DCA= 45°, 四邊形EFGH為正方形， .EH=EF, /AFE= / FEH= 90°,AEF= / DEH= 45°, .AF=EF, DE= DH, .在 RtAEF中，AF2 + EF2 = AE2,2 AF=EF= AE, 2同理可得：DH=DE= _2 EH2又 EH= EF,DE= EF=AE=22212ae， ,AD= AB= 6,.DE=2, AE= 4, EH= 2 DE= 2 ,2 ，EFGH 的面積為 EH2= (2/)2=8,故選：B.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定及性

26、質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握 圖形的性質(zhì)及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.17.如圖，將一個大平行四邊形在一角剪去一個小平行四邊形，如果用直尺畫一條直線將其剩余部分分割成面積相等的兩部分，這樣的不同的直線一共可以畫出(A. 1條【答案】CB. 2條C. 3條D. 4條【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)分割平行四邊形即可.【詳解】解：如圖所示，這樣的不同的直線一共可以畫出三條,【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的中心對稱性.18.如圖，在平行四邊形 ABCD中，/ BAD的平分線交BC于點則AE的長為（）E,/ABC的平分線交AD14C. 15D. 16【答案】D【解析】【分析】先證明四邊形ABEF是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可得出四邊形ABEF形，得出AE1 AE的長.±BF, 0A=。耳0B=0F=2 BF=6,由勾股定理求出OA,即可得出【詳解】如圖所示：.4ED 四邊