2011北京一模一次函數(shù)與反比例函數(shù)

1、東城區(qū)2010-2011學(xué)21在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(1,6)，B(a,3)兩點 .（1）求k， k的值；（2）如圖，點D在x軸上，在梯形OBCD中，BCOD,OB=DC,過點C作CEOD于點E，CE和反比例函數(shù)的圖象交于點P，當(dāng)梯形OBCD的面積為18時，求PE：PC的值.豐臺區(qū)201118如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別 交于A、B兩點.（1）求點A、B的坐標(biāo)； （2）點C在y軸上，當(dāng)時，求點C的坐標(biāo).18解：（1）令y=0,則，x=2，點A（2，0）； 1令x=0,則y=1，點B（0，1）；2 （2）設(shè)點C的坐標(biāo)

2、為（0,y）， 23.已知: 反比例函數(shù)經(jīng)過點B(1,1) （1）求該反比例函數(shù)解析式；（2）聯(lián)結(jié)OB，再把點A(2,0)與點B聯(lián)結(jié),將OAB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135得到O，寫出的中點P的坐標(biāo)，試判斷點P是否在此雙曲線上，并說明理由；（3）若該反比例函數(shù)圖象上有一點F(m，)（其中m0），在線段OF上任取一點E,設(shè)E點的縱坐標(biāo)為n,過F點作FMx軸于點M，聯(lián)結(jié)EM，使OEM的面積是，求代數(shù)式的值23反比例函數(shù)解析式：1已知B(1,1),A(2,0) OAB是等腰直角三角形順時針方向旋轉(zhuǎn)135，B(0,-), A(-,-) 中點P為(-, -)2（-）（ -）=1 3 點P在此雙曲線上 4E

3、H=n , 0M=mSOEM=，m= 5又F(m，) 在函數(shù)圖象上 =16將m =代入上式，得-=1+= +-2=7 2011年大興區(qū)16已知直線與雙曲線相交于點A（2，4），且與x軸、y軸分別交于B、C兩點，AD垂直平分OB，垂足為D，求直線和雙曲線的解析式。16解法一：雙曲線經(jīng)過點A（1，2） 1分雙曲線的解析式為 2分由題意，得OD=1，OB=2B點坐標(biāo)為（2，0） 3分直線經(jīng)過點A（1，2），B（2，0） 4分直線的解析式為 5分解法二：同解法一，雙曲線的解析式為AD垂直平分OB，AD/CO點A是BC的中點，CO=2AD=4點C的坐標(biāo)是（0，4） 3分直線經(jīng)過點A（1，2），C（0，4

4、） 4分直線的解析式為 5分18在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（0，6），點B在一次函數(shù)yxm的圖象上，且ABOB5求一次函數(shù)的解析式18解：ABOB，點B在線段OA的垂直平分線BM上，如圖，當(dāng)點B在第一象限時，OM3，OB5在RtOBM中，. 1分 B（4，3） 2分點B在yxm上， m7 一次函數(shù)的解析式為. 3分當(dāng)點B在第二象限時，根據(jù)對稱性，B（4，3） 4分點B在yxm上， m1 一次函數(shù)的解析式為. 5分綜上所述，一次函數(shù)的解析式為或.2011年密云縣_x_y_O_C_A_B18.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與軸交于點A（-2，0），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于

5、點B(2,n)，連接BO,若SAOB=4（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；（2）若直線AB與y軸的交點為C,求OCB的面積18.（本小題滿分5分） _ 解:(1)由A(-2,0),得OA=2. 點B(2，n)在第一象限，SAOB=4. . 點B的坐標(biāo)是（2，4） 設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為.將點B的坐標(biāo)代入，得反比例函數(shù)的解析式為：.2分設(shè)直線AB的解析式為.將點A,B的坐標(biāo)分別代入，得解得 直線AB的解析式為4分（2）在中，令得點C的坐標(biāo)是（0，2）.OC=2. SOCB=5分23.光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺，乙型30臺.現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機(jī)派往A、B

6、兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū),20臺派往B地區(qū)，兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定每天的租賃價格見下表：每臺甲型收割機(jī)的租金每臺甲型收割機(jī)的租金A地區(qū)18001600B地區(qū)16001200 （1）派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y(元) 求x與y間的函數(shù)關(guān)系時，并寫出x的取值范圍；（2）若使農(nóng)機(jī)租菱公司這50臺聯(lián)合收割機(jī)一天的租金總額比低于79600元，說明有多少種分配方案，并將各種方案設(shè)計出來；（3）如果要使這50臺聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提出一條合理建議。23.（本小題滿分7分）解：（1） x的取值范圍：2分（2）由題意得

7、，解得：，由于 x取28，29，30. 派往A地區(qū)甲型2臺，乙型28臺；派往B地區(qū)甲型18臺，乙型2臺. 3分派往A地區(qū)甲型1臺，乙型29臺；派往B地區(qū)甲型19臺，乙型1臺. 4分派往A地區(qū)乙型30臺；派往B地區(qū)甲型20臺. 5分 (3) (元) 6分 建議農(nóng)機(jī)公司派往A地區(qū)乙型30臺，派往B地區(qū)甲型20臺，獲租金最高7分平谷區(qū)2010201118在平面直角坐標(biāo)系中，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為（1）如圖，若直線，上有一動點，當(dāng)點的坐標(biāo)為時，有；（2）如圖，若直線與不平行，在過點的直線上是否存在點，使，若有這樣的點，求出它的坐標(biāo)若沒有，請簡要說明理由.18解：（1）.2分（2）設(shè)，連接，過作于，于，3分

8、因為，新課標(biāo)第一網(wǎng)所以.，.4分所以坐標(biāo)或.5分延慶縣201117. 如圖，點是正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象的一個交點. （1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）在反比例函數(shù)的圖象上取一點,過點做垂直 于軸，垂足為，點是直線上一點，垂直于軸，垂足為，直線上是否存在這樣的點，使得 的面積是的面積的倍？如果存在，請求出點的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由； 第17題圖17. (1)由圖可知，點的坐標(biāo)為(-1,2) 點是正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的 圖象的一個交點2分 , (2) 點在反比例函數(shù)的圖象上,且 設(shè) 由題意可知:4分 5分 點的坐標(biāo)()或()懷柔區(qū)201121. （本題滿分6分）如圖,已知二次函數(shù)y

9、= x4x + 3的圖象交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)）拋物線y = x4x + 3交y軸于點C，（1）求線段BC所在直線的解析式.（2）又已知反比例函數(shù)與BC有兩個交點且k為正整數(shù)，求的值.解：（1）（2）21. （本題滿分6分）解：（1）令x4x + 3=0，=1，=3（2分）則A(1,0) B(3,0) C(0,3)BC所在直線為（3分）（2）反比例函數(shù)與BC有兩個交點且k為正整數(shù)整理得：x3x + k=0（4分）=9-4k0 k（5分） 又因為反比例函數(shù)與BC的交點 所以k0，因為 k為正整數(shù) 所以k=1或k=2（6分）房山區(qū)201118（本小題滿分5分）已知直線經(jīng)過點M（2，1

10、），且與x軸交于點A，與y軸交于點B（1）求k的值；（2）求A、B兩點的坐標(biāo)；（3）過點M作直線MP與y軸交于點P，且MPB的面積為2，求點P的坐標(biāo)18解：（1）直線y=kx-3過點M(2,1) ，- 1分（2），A（，0），B（0，-3）- 3分（3）P、B兩點在y軸上， 點M到y(tǒng)軸的距離為2 MPB的面積為2，PB=2 - 4分 B（0，-3）點P的坐標(biāo)為：， - 5分昌平區(qū)2010201123 已知二次函數(shù)（1）二次函數(shù)的頂點在軸上，求的值；（2）若二次函數(shù)與軸的兩個交點A、B均為整數(shù)點（坐標(biāo)為整數(shù)的點），當(dāng)為整數(shù)時，求A、B兩點的坐標(biāo).23.解：（1）方法一二次函數(shù)頂點在軸上，且 1分

11、即，且 3分（2）二次函數(shù)與軸有兩個交點，且 分即，且 當(dāng)且時，即可行、兩點均為整數(shù)點，且為整數(shù)5分當(dāng)時，可使，均為整數(shù)，當(dāng)時，、兩點坐標(biāo)為和6分朝陽201116如圖，一次函數(shù)y=kx+2的圖象與x軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖象的一個交 點為A（2，3） （1）分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）過點A作ACx軸，垂足為C，若點P在反比例函數(shù)圖象上，且PBC的面積等于18，求P點的坐標(biāo)16. 解：（1）把A（2，3）代入，m=6. . 1分把A（2，3）代入y=kx+2， . . 2分（2）令,解得x=-4，即B（-4，0）. ACx軸，C（2，0）. BC=6. 3分設(shè)P(x,y)

12、，SPBC=18，y1=6或y2=-6.分別代入中，得x1=1或x2=-1.P1（1，6）或P2（-1，-6）. 5分燕山201118如圖，某一次函數(shù)y=kx+b的圖象與一個反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，點A和點B關(guān)于直線y=x對稱.（1）求出這個反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出點B的坐標(biāo)；（3）求k和b的值.18. 由題意,可認(rèn)定點A的坐標(biāo)是(-1, 2), 把x = -1, y=2代入y=, 解得m= -2. 反比例函數(shù)的解析式是y= -. 2分 點B (2, -1). 3分 把點A(-1,2)、B (2, -1)分別代入y=kx+b， 得 4分 解得，k= -1，b=1. 5分石景山

13、區(qū)201117已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于點軸于點，軸于點一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點、點，且, （1）求點的坐標(biāo)； （2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)取何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值?17解：（1）根據(jù)題意，得： 1分（2）在和中， , 中， ， 2分 一次函數(shù)的解析式為： 3分反比例函數(shù)解析式為： 4分（3）如圖可得： 5分2011年門頭溝ABOxy1118如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都過點A（1，a），點B（2，1）在反比例函數(shù)的圖象上（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）過A點作直線AD與軸交于點D，且AOD的面

14、積為3，求點D的坐標(biāo) Oxy11A18. 解：（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B（2，1）, 反比例函數(shù)的解析式是 1分 點A（1，a）在反比例函數(shù)的圖象上， 2分 正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點， 正比例函數(shù)的解析式是3分 （2）依題意，得 D點坐標(biāo)為或 5分2011年北京順義18 已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸交于點A、 B，點在軸上，若,求直線PB的函數(shù)解析式18. 解：令，得 A點坐標(biāo)為（2 ，0） 令， 得 B點坐標(biāo)為（0 ，4）-1分 即 P點的坐標(biāo)分別為或 -2分 設(shè)直線的函數(shù)解析式為 或 -4分 或 直線的函數(shù)解析式為或 -5分2011海淀17如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，1），B（-1，）兩點.（1）求k和b的值； （2）結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集. 17解：（1） 反比例函數(shù)的圖象過點A（2，1）， m=2. .1分 點B（-1，n）在反比例函數(shù)的圖象上， n = -2 . 點B的坐標(biāo)為（-1，-2）. .2分