自動控制原理實驗報告

1、自動控制實驗報告 交通運輸學院 指導教師：張喜 學生：次仁 12251121 運輸1207班 久米 12251154 運輸1206班 系統(tǒng)建模實驗背景：我們小組選擇第二個題目進行建模設計：假設在道路上的車輛系統(tǒng)（如圖所示），具有跟馳前車的行為（即：后車盡量與前車保持一定的車間距，其加速度與其期望速度（常數(shù)V0）與當前速度之差決定，呈正比例關系，且該比例系數(shù)是駕駛員反應時間T的倒數(shù)）。u 以前車速度作為后車的輸入，后車速度作為輸出，構(gòu)建后車車輛的駕駛模型；u 假設該系統(tǒng)有5輛車，以第一輛車的速度作為該系統(tǒng)的輸入，以第5輛車的速度作為系統(tǒng)的輸出，構(gòu)建該系統(tǒng)的數(shù)學模型；u 分別分析5輛車的系統(tǒng)的穩(wěn)定

2、性條件是什么？u 假設第一輛車按恒定的速度V0行駛，那么5輛車的系統(tǒng)的輸出響應是什么？其位置誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差是多少？u 假設第一輛車速度按單位斜坡函數(shù)變化，那么5輛車的系統(tǒng)的輸出響應是什么？其速度誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差是多少？u 假設第一輛車速度按單位加速度函數(shù)變化，那么5輛車的系統(tǒng)的輸出響應是什么？其加速度誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差是多少？V1車輛1V2車輛2Vn車輛nV3車輛3.實驗步驟：1、 假設前車速度為vi,后車速度為vi+1,當后車速度與前車速度相等時達到平衡狀態(tài)。則有，即 故有，所以，后車車輛的駕駛模型為：2、 由1可知后車與前一輛車的速度關系可表示為：所以3、 由上小題可以看出，5輛車的

3、系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：T一般取0.40.6s當T分別取0.4，0.6時，用MATLAB解得由此可見，此系統(tǒng)不穩(wěn)定。4、假設第一輛車按恒定的速度V0行駛，那么5輛車的系統(tǒng)的輸出響應是什么？其位置誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差是多少？ 位置誤差系數(shù)為：=1 穩(wěn)態(tài)誤差： 輸出響應：圖像為：T=0.4sden=conv(0.16,0.8,1,0.16,0.8,1);.t=0:0.1:10;.y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlabel(t);ylabel(y)T=0.6s時5、假設第一輛車速度按單位斜坡函數(shù)變化，那么5輛車的系統(tǒng)的輸出響應是什么？其速度誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差是多少？

4、 速度誤差系數(shù)為：=0 穩(wěn)態(tài)誤差： 輸出響應如圖： T=0.4sT=0.6s時，圖像：6、 假設第一輛車速度按單位加速度函數(shù)變化，那么5輛車的系統(tǒng)的輸出響應是什么？其加速度誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差是多少？ 速度誤差系數(shù)為：=0 穩(wěn)態(tài)誤差：輸出響應如圖： T=0.4sT=0.6s時1、使用MATLAB軟件，對下圖所示交通控制系統(tǒng)的特性進行仿真實驗分析（1）化簡后得開環(huán)傳遞函數(shù)為200s(s2+10s+21) ， 代碼為num=200; den=1,10,21,0; bode(num,den) ;G=tf(num,den);Gm, Pm, wcg, wcp=margin(G)運行后得到系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度為G

5、m=1.0500 Pm=1.2878伯德圖如圖 伯德圖（2）num=1; den=1,10,21,0;rlocus(num,den);運行后繪制的系統(tǒng)根軌跡圖如下： 根軌跡圖根據(jù)勞斯表得： 根軌跡與虛軸的焦點為±j21，系統(tǒng)的臨界開環(huán)增益為K=210。 當K大于210時系統(tǒng)不穩(wěn)定，K小于210時系統(tǒng)穩(wěn)定2司機駕駛汽車的模型：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為: .開環(huán)傳遞函數(shù)為：G（s）=（1） 當T=0，K=5.4時，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：G（s）= 作出系統(tǒng)的Bode圖：>> num=0 5.3 4.24 1.696;>> den=1 0 0 0;>> bod

6、e(num,den)由bode圖可以得出；幅值穿越頻率：4.86相角穿越頻率：=0.566相角裕度：=幅值裕度：h=22.4dB增益裕度：Lg=20loghdB=27.0（2） 當T=0.1s時，估算系統(tǒng)的相角裕度？當k=5.3，T=0.1s時，開環(huán)傳遞函數(shù)為：G（s）=做出函數(shù)的Bode圖：>> S=tf('s');>> g=(5.3*S2+4.248*S+1.696)*exp(-0.1*S)/S3;>> bode(g)幅值穿越頻率：4.86由圖上坐標可以估算相角裕度：=（3） 為使系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，計算所需的反應時間T？要使系統(tǒng)的相角裕度為0

7、，則系統(tǒng)的幅值穿越頻率：所對應的相角坐標為-180。由開環(huán)傳遞函數(shù)為：G（s）=，先假設一個初始的t=0.1s，由第二題可以知道相角裕度為54，則bode圖需要向上平移54，則相角裕度即為0。采用逼近的方法，可以估算出當t=0.312s，相角裕度為0>> S=tf('s');g=(5.3*S2+4.248*S+1.696)*exp(-0.312*S)/S3;bode(g)3. 汽車駕駛控制系統(tǒng)模型： 1】T=0時，系統(tǒng)無延時環(huán)節(jié)，系統(tǒng)的閉環(huán)頻率響應如下所示：T=0時的閉環(huán)頻率響應增益裕度:11.9dB 相角裕度:38.4deg （對應的頻率自己看圖上的顯示） T=0

8、.1s時，系統(tǒng)中加入了延時環(huán)節(jié)，此時系統(tǒng)的閉環(huán)Bode圖如下所示：系統(tǒng)的相角裕度為:38.8deg3）我們知道，如果系統(tǒng)的延時過長的話系統(tǒng)必然不會穩(wěn)定，為此需要估算系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時的反應時間Ti。通過估算我們發(fā)現(xiàn)T=0.26、0.27時系統(tǒng)的bode圖如下所示：上述兩圖比較發(fā)現(xiàn)：T=0.26時相角裕度為39.5大于0 T=0.27時的相角裕度為-24.2，小于0，因此臨界的反應時間在0.26于0.27之間。(應該不需要非常準確的估計)題三1） 隨便選擇一個K值畫出bode圖，取K=2.4，bode圖如下所示，閉環(huán)諧振峰值為1.72dB。觀察諧振峰值的辦法：先畫出bode圖然后在圖上的空白區(qū)域右擊選擇選擇characteristics->Peak Response，即可看到系統(tǒng)的諧振峰值增大K值取K=2.5時，bode圖如下所示。此時諧振峰值為2.08dB。所以為使諧振峰值在2dB以內(nèi)，K<2.5。2）相角裕度與阻尼系數(shù)的關系如下式所示：相角裕度和阻尼系數(shù)的關系也可用下式估算：尉=緯/100諧振峰值與阻尼系數(shù)的關系如下所示：上述兩式是對于二階系統(tǒng)時的關系。當K=2時系統(tǒng)的諧振峰值為1.72 相角裕度為40.6，根據(jù)諧振峰值和相角裕度來判斷系統(tǒng)的阻尼系數(shù)分別