用二分法求方程的近似解設(shè)計(jì)

1、用二分法求方程的近似解 教學(xué)目標(biāo)：1、 知識(shí)目標(biāo)：理解用二分法求方程近似解的原理； 能夠借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解。2、 能力目標(biāo)：體驗(yàn)并理解函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法； 在學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生感受近似、逼近的思想方法； 培養(yǎng)學(xué)生利用信息技術(shù)和計(jì)算工具的能力。3、 情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的能力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和創(chuàng)新能力； 讓學(xué)生在自我解決問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)成功的喜悅。教學(xué)重點(diǎn)：能夠借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解。教學(xué)難點(diǎn)：方程近似解所在初始區(qū)間的確定。教學(xué)過(guò)程：一、【游戲引入】同學(xué)們，現(xiàn)在是幸運(yùn)52現(xiàn)場(chǎng)直播，下面進(jìn)行一個(gè)猜數(shù)字游戲：給定1100這100個(gè)自然數(shù)，計(jì)算機(jī)隨機(jī)出一

2、個(gè)1100之間的整數(shù)，通過(guò)操作鍵盤讓同學(xué)們?nèi)ゲ逻@個(gè)數(shù)，對(duì)于大家每次猜測(cè)的結(jié)果，計(jì)算機(jī)的提示是“對(duì)了”或“大了”或“小了”?！居懻摗?、 任給一個(gè)1100的整數(shù)，我都可以在7次以內(nèi)猜出，你們能做到嗎？2、 為什么采用正確的方法，7次以內(nèi)一定可以猜中？（第一次猜50，若“大了”，則猜1與50中間的整數(shù)25，依次類推，由于每猜一次，就排除一半，范圍不斷縮小，7次以內(nèi)一定可以猜中。）上述游戲，每次都將所給區(qū)間一分為二，進(jìn)行比較后得到新的區(qū)間，再一分為二，如此下去，使得所猜數(shù)字逐步逼近計(jì)算機(jī)所給的數(shù)字。這種思想就是二分法。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)做游戲，來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們?cè)谕娴倪^(guò)程中初步體會(huì)二分法的思想

3、?！靖惺茴I(lǐng)悟】在剛才的游戲中，我們體會(huì)到了二分法的用處，你還能列舉一些二分法在實(shí)際生活中的應(yīng)用嗎？如：輸電線路的故障檢測(cè)（如：一條電纜上有15個(gè)接點(diǎn)，現(xiàn)某一接點(diǎn)發(fā)生故障，如何可以盡快找到故障接點(diǎn)？）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)列舉實(shí)例，讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟二分法的思想，并感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。二、【揭示課題】我們體會(huì)到了二分法在實(shí)際生活中的用處，其實(shí)它在數(shù)學(xué)中也有很大的用處。如：類似的方程，我們現(xiàn)在不會(huì)解。但是，學(xué)習(xí)了二分法，我們就可以來(lái)求它的近似解。下面讓我們一起來(lái)體驗(yàn)一下如何用二分法來(lái)求方程的近似解。三、【實(shí)踐探究】例1、判斷方程在區(qū)間（0，1）內(nèi)是否有解？若有，有幾解？（利用兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào)得到

4、在（0，1）內(nèi)至少有一解；解的個(gè)數(shù)就是函數(shù)與圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出兩者圖象，知只有一解。）這個(gè)實(shí)數(shù)解大概是多少？你能利用二分法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？讓學(xué)生展示自己的解決策略。（師生共同得出前三次，下面請(qǐng)學(xué)生再操作兩步，2人一組互相配合，一人按計(jì)算器，一人記錄過(guò)程）借助幾何畫板來(lái)顯示這個(gè)實(shí)數(shù)解的范圍逐步縮小的過(guò)程。記，設(shè)方程的實(shí)數(shù)解為，(0,1) 第一次：(0,0.5) 第二次：(0.25,0.5) 第三次：(0.25,0.375) 第四次：(0.3125,0.375) 第五次：(0.3125,0.34375)【討論】若精確到0.1，算幾次就可以了？（第5次，兩個(gè)端點(diǎn)精確到0.1的近似值都為0.3，故

5、0.3）設(shè)計(jì)意圖：第題，學(xué)生容易聯(lián)想到用上節(jié)課函數(shù)與方程的知識(shí)解決，目的在于分解難點(diǎn)，為第題作鋪墊；第題初始區(qū)間已給定，目的在于讓學(xué)生在動(dòng)手操作中來(lái)體驗(yàn)用二分法求方程近似解的具體過(guò)程，在討論中自我感悟運(yùn)用二分法解題到底何時(shí)結(jié)束？【總結(jié)提煉】在例1、例2的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納二分法求解方程近似解的基本步驟。1、 利用估算或圖象的方法，確定初始區(qū)間,使得（且）2、 求區(qū)間的中點(diǎn)3、 計(jì)算（1） 若=0,則為方程的根（2） 若，則方程的根（3） 若，則方程的根4、 重復(fù)上述步驟，可得方程的解總位于區(qū)間，直至和按指定精確度取近似值相等時(shí)，那么這個(gè)近似值就是方程的一個(gè)近似解【鞏固反饋】練習(xí):1、下列圖象

6、中，不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是（ ） 2、利用計(jì)算器，求方程的近似解（精確到0.1）設(shè)計(jì)意圖：1、例1是初始區(qū)間已給定，而練習(xí)2是初始區(qū)間未給定，需要自己找，這是一個(gè)質(zhì)的變化。通過(guò)學(xué)生自主探究，來(lái)體會(huì)、歸納出確定初始區(qū)間的一般方法：估算或利用圖象（函數(shù)與方程的思想）。（估算：由方程有意義及左右兩邊相等，可知(0,3)；作圖：考察函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo),可知（2，3）2、把學(xué)生分成兩組，分別就初始區(qū)間為（0，3）和（2，3）進(jìn)行求解。通過(guò)學(xué)生親自實(shí)踐，感知初始區(qū)間選擇的不同對(duì)結(jié)果無(wú)影響，只是計(jì)算次數(shù)多少而已。設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生明確初始區(qū)間并非任意選取，必須滿足，加深學(xué)生對(duì)用二分法求方程近似解原理的理解。【感悟交流】引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過(guò)程，進(jìn)行總結(jié)和反思，并提出自己還存在的疑問(wèn)?！菊n后作業(yè)】1、例用計(jì)算器，求下列方程的近似解：思考：由第(2)題及課本例2，你能得到什么結(jié)論？2、在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫(kù)閘房到防洪指揮