23　確定圓的條件

1、鳳凰初中數(shù)學(xué)配套教學(xué)軟件_教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)教材：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（九年級(jí)上冊(cè)）作 者：成友文（南師附中江寧分校）2.3確定圓的條件教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程；2能夠利用尺規(guī)，過不在同一直線上的三點(diǎn)畫出一個(gè)圓；3了解不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，了解三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念，會(huì)過不在一條直線上的三點(diǎn)作圓；4在探究過程中培養(yǎng)學(xué)生歸納探索的精神，滲透類比化歸的思想教學(xué)重點(diǎn)了解不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓教學(xué)難點(diǎn)通過類比，經(jīng)歷確定圓的條件的探索過程，說明過不在同一直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)圓教學(xué)過程（教師）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路情境引入考古學(xué)家在

2、長(zhǎng)沙馬王堆漢墓挖掘時(shí)，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助考古學(xué)家畫出這個(gè)碎片所在的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組討論交流可以引導(dǎo)學(xué)生逐步思考（1）畫一個(gè)圓需要什么條件：圓心和半徑；（2）如何找圓心？利用學(xué)生身邊的問題創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)其對(duì)“確定圓的條件”的思考復(fù)習(xí)回顧（1）過一點(diǎn)可作幾條直線？（2）過幾點(diǎn)可確定一條直線？（3）過幾個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓呢？過一點(diǎn)有無數(shù)條直線過兩點(diǎn)可確定一條直線 通過對(duì)已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)的回顧，在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之上，建立探究新知的橋梁實(shí)踐探索一：確定圓的條件1經(jīng)過已知點(diǎn)A作圓，可以作多少個(gè)？（師：請(qǐng)你動(dòng)手畫出猜想）1學(xué)生先思考，然

3、后動(dòng)手畫圖，最后總結(jié)總結(jié)：經(jīng)過已知點(diǎn)A作圓，這樣的圓有無數(shù)多個(gè)AA引導(dǎo)學(xué)生自主探究，滲透分類的數(shù)學(xué)思想方法讓學(xué)生明白確定一個(gè)圓，需要知道圓心和半徑，已知圓上的一個(gè)點(diǎn)，就是需要確定圓心的位置2經(jīng)過已知點(diǎn)A、B作圓，可以作多少個(gè)？圓心在什么圖形上？（師：請(qǐng)你動(dòng)手畫出的猜想，你有什么發(fā)現(xiàn)？）2學(xué)生先思考，然后動(dòng)手畫圖，最后討論總結(jié)AB總結(jié)：過兩點(diǎn)能作無數(shù)多個(gè)圓圓心在兩點(diǎn)連線的垂直平分線上一定要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并得到“到兩個(gè)點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的中垂線上”3經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，能不能作圓？如果能，可以作多少個(gè)？圓心在什么位置？如果不能，請(qǐng)說明理由（教師進(jìn)行分步引導(dǎo)：A、B、C三點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系？如果過

4、三個(gè)點(diǎn)，圓心與這三個(gè)點(diǎn)有什么關(guān)系？經(jīng)過A、B的圓心有什么特征？經(jīng)過B、C的圓心有什么特征？請(qǐng)你動(dòng)手畫畫，你有什么發(fā)現(xiàn)？）4定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓Fc3學(xué)生先思考，然后動(dòng)手畫圖，最后討論交流過三點(diǎn)：cA若三點(diǎn)不共線，則能唯一確定一個(gè)圓OcB若三點(diǎn)共線，則不能作圓ABCDABECFFCG因?yàn)镈EFG，所以沒有交點(diǎn)，即沒有過這三點(diǎn)的圓心要讓學(xué)生先思考，教師不要一開始提醒學(xué)生進(jìn)行分類，要讓學(xué)生明白“為什么三點(diǎn)不共線”讓學(xué)生自己歸納實(shí)踐探索二：相關(guān)概念由定理可知：經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓， 經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接

5、三角形OABCABCO1讓學(xué)生說說對(duì)“外”的理解2如圖，點(diǎn) A，B，C 都在O上，ABC 是O的_三角形； O 是ABC 的_圓結(jié)合圖形，讓學(xué)生理解外接圓等概念實(shí)踐探索三：三角形的外接圓1已知ABC，用直尺和圓規(guī)作三角形ABC的外接圓2想一想：（1）三角形有多少個(gè)外接圓？（2）三角形的外心如何確定？它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離有何關(guān)系？（3） 圓有幾個(gè)內(nèi)接三角形？3三角形的外接圓有什么性質(zhì)？1學(xué)生先自己作圖，然后交流展示作法： （1）作線段AB的垂直平分線MN； （2）作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點(diǎn)O； （3）連接OB （4）以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓 O就是所求作的圓2學(xué)生先獨(dú)立思考，然

6、后小組討論，最后交流總結(jié)3判斷題：（1）經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓；（ ）（2）任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓；（ ）（3）任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形；（ ）（4）三角形的外心是三角形三邊中線的交點(diǎn)；（ ）（5）三角形的外心到三角形各項(xiàng)點(diǎn)距離相等（ ）鞏固“不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”，同時(shí)也是定理的直接應(yīng)用，三角形的外接圓有的性質(zhì)是定理的總結(jié)升華知識(shí)應(yīng)用如何解決“圓形瓷器碎片重圓”的問題？學(xué)生獨(dú)立思考并畫圖利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生解決問題的能力典型例題例1如圖，A、B、C三點(diǎn)表示三個(gè)工廠，要建立一個(gè)供水站，使它到這三個(gè)工廠的距離相等，求

7、作供水站的位置（不寫做法，尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）1學(xué)生先獨(dú)立思考并完成，然后小組交流，最后班級(jí)展示鞏固所學(xué)知識(shí)和領(lǐng)悟思想方法例2如圖，在四邊形ABCD中，AC90o，（1）經(jīng)過點(diǎn)A、B、D三點(diǎn)作O；（2）O是否經(jīng)過點(diǎn)C？請(qǐng)說明理由2學(xué)生先獨(dú)立思考，有困難的同學(xué)可以討論交流，最后全班展示本題既鞏固本節(jié)課的知識(shí)，同時(shí)又運(yùn)用到前面點(diǎn)與圓的相關(guān)知識(shí)，有一定的綜合性課堂訓(xùn)練1請(qǐng)用直尺和圓規(guī)分別作出直角三角形和鈍角三角形的外接圓；觀察所畫圖形，你發(fā)現(xiàn)三角形的外心和三角形有何位置關(guān)系？1學(xué)生先畫圖，然后總結(jié)交流得到：（1）當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí)，外心O在ABC的內(nèi)部；（2）當(dāng)ABC是直角三角形時(shí)，外心O在

8、RtABC的斜邊上；（3）當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí)，外心O在ABC的外部在鞏固三角形的外接圓相關(guān)知識(shí)的同時(shí)，又探究三角形的外心和三角形之間的關(guān)系2選擇題：（1）三角形的外心具有的性質(zhì)是（ ）A到三頂點(diǎn)的距離相等 B到三邊的距離相等C外心必在三角形的內(nèi)部 D到頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離（2）等腰三角形的外心（ ）A在三角形內(nèi) B在三角形外C在三角形的邊上 D在形外、形內(nèi)或一邊上都有可能（3）鈍角三角形的外心在三角（ ）A內(nèi)部 B一邊上C外部 D可能在內(nèi)部也可能在外部2學(xué)生思考后口答，并讓學(xué)生之間進(jìn)行點(diǎn)評(píng)鞏固本節(jié)課的一些基本知識(shí)和重要結(jié)論小結(jié)1作直線 過一點(diǎn)-可以作無數(shù)條直線過兩個(gè)點(diǎn)-確定一條直線2作圓 過一個(gè)點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓過兩