初中幾何中線段和差的最大值與最小值練習(xí)題(最全)打印版

1、初中幾何中線段和（差）的最值問題一、兩條線段和的最小值?；緢D形解析：一）、已知兩個定點：1、在一條直線m上，求一點P,使PA+PB最??；（1）點A B在直線m兩側(cè)：AA.*V %a04 mp乂- - mBB(2)點AB在直線同側(cè)：A+Bv- mAA是關(guān)于直線m的對稱點。2、在直線m n上分別找兩點P、Q,使PA+PQ+Q最小。（1）兩個點都在直線外側(cè)：（2）一個點在內(nèi)側(cè)，一個點在外側(cè):B（3）兩個點都在內(nèi)側(cè):（4）、臺球兩次碰壁模型變式一：已知點A、B位于直線m,n的內(nèi)側(cè)，在直線n、m分別上求點D、E點，使得填空：最短周長=_變式二：已知點A位于直線m,n的內(nèi)側(cè),在直線m二）、一個動點，一個

2、定點：（一）動點在直線上運動：點B在直線n上運動，在直線m上找一點P，使PA+PB最?。ㄔ趫D中畫出點P和點B）1兩點在直線兩側(cè)：圍成的四邊形ADEB周長最短.n分別上求點P、Q點PA+PQ+Q周長最短.A代舟號mP：A2、兩點在直線同側(cè):A三）、已知A B是兩個定點，P、Q是直線m上的兩個動點，P在Q的左側(cè)，且PQ間長度恒定在直線m上要求P、Q兩點，使得PA+PQ+Q的值最小。（原理用平移知識解）（1）點A、B在直線m兩側(cè)：A.*- m（二）動點在圓上運動點B在OO上運動，在直線m上找一點P,使PA+PB最?。ㄔ趫D中畫出點P和點B）1點與圓在直線兩側(cè):- mA2、點與圓在直線同側(cè)：mQ過A點作

3、AC/ m,且AC長等于PQ長，連接BC,交直線m于Q,Q向左平移PQ長，即為P點，此時P、Q即為所求的點。(2)點A B在直線m同側(cè)：B練習(xí)題1.如圖，/AOB45。，P是/AOB一點，P(=10,Q R分別是OA 0B上的動點，求厶PQR周長的最小值為2、 如圖1,在銳角三角形ABC中，AB=4拒，/BAC=45，/BAC的平分線交BC于點D,M,N分別是AD和AB上的動點，貝U BM+M的最小值為 _3、如圖，在銳角三角形是AD和AB上的動點，則4、如圖4所示，等邊ABC的邊長為6,AD是BC邊上的中線，M是AD上的動點,E是AC邊上一點.若AE=2,EM+C啲最小值為_.5、如圖3,在

4、直角梯形ABCD中，/ABC= 90,AD/ BC, AD= 4,AB= 5,BC=6，點P是AB上一個動點，當(dāng)PO PD的和最小時，PB的長為_.6、如圖4,等腰梯形ABCD中,AB=AD=CD=1/ABC=60,P是上底，下底中點EF直線上的一點，貝U PA+PB的最小值為、求兩線段差的最大值問題(運用三角形兩邊之差小于第三邊)E基本圖形解析解析：延長AB交直線m于點P,根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，P A- PBvAB,而PA1、在一條直線m上，求一點P,使PA與PB的差最大;(1)點AB在直線m同側(cè):PB=AB此時最大，因此點P為所求的點。解析：過B作關(guān)于直線m的對稱點B,連接AB交點

5、直線m于P,此時PB=PB,PA-PB最 大值為AB練習(xí)題121.如圖，拋物線y= 4Xx+2的頂點為A,與y軸交于點B.(1)求點A、點B的坐標(biāo)；若點P是x軸上任意一點，求證：PA- PBc AB當(dāng)PA- PB最大時，求點P的坐標(biāo).三、其它非基本圖形類線段和差最值問題1、求線段的最大值與最小值需要將該條線段轉(zhuǎn)化到一個三角形中，在該三角形中，其他兩邊是已知的，則所求線段的最大值為其他兩線段之和，最小值為其他兩線段之差。2、在轉(zhuǎn)化較難進(jìn)行時需要借助于三角形的中位線及直角三角形斜邊上的中線。(2)點A B在直線m異側(cè)：A-mBA嘰:B二/ !mPPB3、線段之和的問題往往是將各條線段串聯(lián)起來，再連接首尾端點，根據(jù)兩點之間線段最短以及點到線的距離垂線段最短的基本依據(jù)解決。1、如圖，在ABC中，/C=90 ,AG4,BC=2,點A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點A在x軸上運動時，點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點B到原點的最大距離是 (A. 2 2 2B.2 . 5C。2.、6 D.6.2、已知：在厶ABC中,BC=a,AC=b,以AB為邊作等邊三角形ABD.探究下列問題：(1)如圖1，當(dāng)點D與點C位于直線AB的兩側(cè)時，a=b=3,且/ACB=60，則CD=_;(2)如圖2，當(dāng)