探索數(shù)角的個(gè)數(shù)的規(guī)律

1、探索數(shù)角的個(gè)數(shù)的規(guī)律學(xué)習(xí)熟悉了直線、射線和角后,老師在黑板上出示了一道思考題：如,下列圖中一共有個(gè)角.我數(shù)出來是10個(gè),我的同桌數(shù)出來是9個(gè).我們倆把答案告訴了周老師,老師先讓我的同桌說說是怎樣數(shù)的,之后讓我說說是怎樣數(shù)的.我是這樣數(shù)的：先把角的一條邊看好從角的第一條邊開始,接著找到角的第二條邊在哪里,這樣數(shù)出來有4個(gè)角；同理,從角的第二條邊開始數(shù),這樣數(shù)出來有3個(gè)角;從角的第三條邊開始數(shù),這樣數(shù)出來有2個(gè)角； 從角的第四條邊開始數(shù),只有1個(gè)角了,最后,一共加起來和是10個(gè)角.老師說我數(shù)的很有規(guī)律,然后問：再加1條射線是幾個(gè)角呢？我們快速畫好圖形,數(shù)出是15個(gè),那再增加2條又有幾個(gè)呢？我們數(shù)了

2、好一會(huì),還是沒有數(shù)出來.老師告訴我們： 其實(shí),數(shù)角的個(gè)數(shù)是有規(guī)律的,讓我們回去再好好畫一畫,數(shù)一數(shù),觀察這些數(shù)據(jù)加起來是否有什么規(guī)律.到家后,我迫不及待地畫好了以下的圖形,開始數(shù)角的個(gè)數(shù),并把結(jié)果記錄在表格中,如下所示：圖形角的邊的條數(shù)條所分成的小角的個(gè)數(shù)個(gè)角的總個(gè)數(shù)個(gè)1/651+2+3+4+5=15/761+2+3+4+5+6=21/產(chǎn)871+2+3+4+5+6+7=28/浮981+2+3+4+5+6+7+8=36*11101+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55113121+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78認(rèn)真仔細(xì)觀察上面的數(shù)據(jù)后,發(fā)現(xiàn)數(shù)角的個(gè)數(shù)確實(shí)是很有規(guī)律的

3、,總結(jié)如下：1)數(shù)角的邊的條數(shù)是幾條時(shí),角的總個(gè)數(shù)就是從1開始連續(xù)加到(幾一1)為止.2)數(shù)所分成的小角的個(gè)數(shù)是幾個(gè)時(shí),角的總個(gè)數(shù)就是從1開始連續(xù)加到幾為止第二天,我便興高采烈地把以上發(fā)現(xiàn)的兩點(diǎn)規(guī)律與老師進(jìn)行了交流,老師表揚(yáng)了我,說我真會(huì)思考問題,真會(huì)總結(jié)規(guī)律.不過這規(guī)2律還不夠完整,具有一定的局限性.他說,如果分成了1000個(gè)小角,甚至更多,那不要從1一直連續(xù)加到1000,算式會(huì)很長(zhǎng),很麻煩.像這樣有規(guī)律的算式可否用一道字母公式來表示呢！我絞盡腦汁的想了想,還是沒有結(jié)果,老師也沒給我提示什么.放學(xué)后,老師叫我們幾個(gè)腦子比擬靈活的同學(xué)過來一起想,我們討論、交流后,寫出的算式還是不盡人意.半個(gè)多

4、小時(shí)后,其中有一個(gè)同學(xué)提起了數(shù)學(xué)家-高斯,如何計(jì)算從1開始連續(xù)加到100的和,其算式是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+-+99+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+-+(49+52)+(50+51)=101X50=5050.對(duì)啊,上面的算式我們也可以用這樣的寫法去表示呀.我們商量后得出了下面的字母公式：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+-+A=(1+A)XA/2,老師微笑著向我們豎起了大拇指,并指出,在這個(gè)公式中加上(n-1)這一項(xiàng),那就更清楚了,于是,我們把公式改成：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+A1+A=(1+n)xn/2.現(xiàn)在,像老師上面提到的從1加到1000,我們很快就能算出是(1+1000)X500=50500.晚上我在家里做數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí),發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)線段有幾條的數(shù)學(xué)題目,這個(gè)規(guī)律也是可以應(yīng)用的.可見,數(shù)學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)是有內(nèi)在聯(lián)系的,是可以融會(huì)貫穿,舉一反三的,我真為我們今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律感到快樂.通過這道題的動(dòng)手實(shí)踐,探究,我覺得數(shù)學(xué)中的好些規(guī)律是