202X秋九年級數(shù)學(xué)上冊第4章圖形的相似4.5相似三角形判定定理的證明精練（含2019年新題）（新版）北師大版

1、精選第四章圖形的相似*5相似三角形判定定理的證明測試時間:30分鐘一、選擇題1.(2018上海青浦一模)如圖,在ABCD中,點(diǎn)E在邊AD上,射線CE、BA交于點(diǎn)F,下列等式成立的是()A.AEED=CEEFB.AEED=CDAFC.AEED=FAABD.AEED=FEFC答案CA.由AFCD,可得AEFDEC,AEED=EFEC,A項(xiàng)不成立;B.由AFCD,可得AEFDEC,AEED=AFCD,B項(xiàng)不成立;C.由AFCD,可得AEFDEC,AEED=EFEC,又AEBC,EFEC=AFAB,AEED=FAAB,C項(xiàng)成立;D.由AFCD,可得AEFDEC,AEED=EFEC,D項(xiàng)不成立.故選C.

2、2.如圖,已知AB、CD、EF都與BD垂直,垂足分別是B、D、F,且AB=4,CD=12,那么EF的長是()A.2B.2.5C.3D.2.8答案CAB、CD、EF都與BD垂直,ABEFCD,DEFDAB,BFEBDC,EFAB=DFBD,EFCD=BFBD,EFAB+EFDC=DF+BFBD=1,AB=4,CD=12,EF=3.故選C.3.如圖,點(diǎn)M是ABCD的邊CD上的一點(diǎn),BM的延長線交AD的延長線于點(diǎn)N,則圖中相似三角形有()A.3對B.2對C.1對D.0對答案A四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,ADBC,DMNCMB,DMNABN,CMBABN,共有3對相似三角形,故選A.4.如圖

3、,已知ABC和ADE均為等邊三角形,點(diǎn)D在BC邊上,DE與AC相交于點(diǎn)F,則圖中相似三角形有()A.3對B.4對C.5對D.6對答案CABC和ADE均為等邊三角形,BAC=B=C=DAE=ADE=E=60°,ABCADE.BAC=DAE,BAD=FAE,ABDAEF.AFE=DFC,E=C,AEFDCF,ABDDCF.DAF=CAD,ADF=C,ADFACD,故題圖中相似三角形有5對,故選C.二、填空題5.(2017遼寧錦州中考)如圖,E為ABCD的邊AB的延長線上一點(diǎn),且BEAB=23,連接DE交BC于點(diǎn)F,則CFAD=. 答案35解析由題意,得CDAE,CD=AB,AD

4、=BC,CDFBEF,CDBE=CFBF,CDBE=ABBE=32,CFBF=32,CFCB=35,AD=BC,CFAD=35.6.如圖標(biāo)記了ABC和DEF的邊、角的一些數(shù)據(jù),請你添加一個條件,使ABCDEF,這個條件可以是.(只填一個即可) 答案DF=6或C=60°或B=35°(答案不唯一)解析根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似,可以添加C=60°或B=35°根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似,可以添加DF=6.三、解答題7.如圖,已知BAE=CAD,AB=18,AC=48,AE=15,AD=40.求證:ABCAED.證明BAE=CAD,

5、BAE+EAC=CAD+EAC,即BAC=EAD,AB=18,AC=48,AE=15,AD=40,ABAE=ACAD=65,ABCAED.8.如圖,在ABC中,BAC=90°,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AM的垂線,交CB的延長線于點(diǎn)D.求證:DBADAC.證明BAC=90°,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),AM=CM,C=CAM,DAAM,DAM=90°,DAB=CAM,DAB=C,D=D,DBADAC.9.如圖,在ABC中,BD是ABC的角平分線,點(diǎn)E在邊AB上,且DEBC,已知AB=6,BC=4,求DE的長.解析DEBC,EDB=DBC,BD是ABC的角平分線,EBD=DB

6、C,EBD=EDB,BE=DE,DEBC,AED=ABC,A=A,AEDABC,AEAB=DEBC,即AB-BEAB=AB-DEAB=DEBC,可得6-DE6=DE4,解得DE=2.4.10.如圖,ABC的高AD,BE交于點(diǎn)F.寫出圖中所有與AFE相似的三角形,并選擇一個進(jìn)行證明.解析與AFE相似的三角形有BFD,ACD,BCE.選擇求證:ACDAFE.證明:ABC的高AD,BE交于點(diǎn)F,ADC=AEF=90°.CAD=FAE,ACDAFE.11.(2017云南楚雄期末)如圖,在RtACB中,C=90°,AC=16 cm,BC=8 cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿CA方向運(yùn)動;動點(diǎn)Q同時從點(diǎn)B出發(fā),沿BC方向運(yùn)動,如果點(diǎn)P的運(yùn)動速度為4 cm/s,點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為2 cm/s,那么運(yùn)動幾秒時,ABC和PCQ相似?解析設(shè)運(yùn)動t s時,ABC和PCQ相似,則PC=4t cm,BQ=2t cm,CQ=(8-2t)cm.