初中數(shù)學(xué)平行與相交-常見題型訓(xùn)練2含答案

1、平行與相交.常見題型訓(xùn)練2一.解答題（共28小題）1 .如圖，直線AB和直線CD相交于點O, 0F平分4C0E,過點。作0G_L0E.（1）若NA0E=8（T , ZCOF=22 ,則N8OO=:（2）若NCOE=40 ,試說明：0G平分/。石.2 .探究問題：已知NA5C,畫一個角NDE凡 使OEAB, EF/BC,且。E交3c于點P. Z（1）我們發(fā)現(xiàn)NABC與NQE/有兩種位置關(guān)系：如圖1與圖2所示.圖1中NA8C與NOEF數(shù)量關(guān)系為:圖2中NABC與NOEF數(shù)量關(guān)系為: 請選擇其中一種情況說明理由.由得出一個真命題（用文字?jǐn)⑹觯?（2）應(yīng)用中的真命題，解決以下問題：若兩個角的兩邊互相

2、平行，且一個角比另一個角的2倍少30 ,請直接寫出這兩個角的 度數(shù).3 .如圖1，直線MN與直線A3、CD分別交于點E、F, N1與N2互補.（1）試判斷直線A8與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2, N8EF與NEFQ的角平分線交于點尸，EP與CD交于點、G,點、H是MN 上一點，且GH上EG,求證：PF/GH：（3）如圖3,在（2）的條件下，連接PH, K是GH上一點、使/PHK= NHPK,作PQ 平分乙EPK,求N尸。的度數(shù).4.（1）【感知】如圖，AB/CD,點E在直線A8與CD之間，連接AE、CE,試說明N AEC=ZA+ZDCE.下面給出了這道題的解題過程，請完成下面的

3、解題過程（填恰當(dāng)?shù)?理由）.第1頁（共1頁）證明：如圖過點E作用AB.AZA = Z1 （）: AB CD （已知）EF/AB （輔助線作法）J.CD/EF （）：.Z2=ZDCE （）V NAEC= N1+N2ZAEC=ZA+ZDCE （）（2）【探究】當(dāng)點E在如圖的位置時，其他條件不變，試說明NA+NAEC+NC=360 （3）【應(yīng)用】如圖，延長線段AE交直線CO于點M,已知NA=130 ,NOCE=120 ,則NMEC的度數(shù)為.（請直接寫出答案）5 .如圖，Q4LO8,引射線 0C （點。在NAO8 外），若NBOC=a （0 a90 ）, OD平分N8OC, OE平分NAOO.（1）若

4、a=40 ,請依題意補全圖形，并求N3OE的度數(shù)：（2）請根據(jù)N80C=a,求出/8。七的度數(shù)（用含a的表示）.OA A備用圖6 .如圖，直線A8, C。相交于點。，OELCD于點、O, NEOB=1T5。，求NAOC的度數(shù).請 補全下面的解題過程（括號中填寫推理的依據(jù)）.解：,OE_LCQ于點。（己知）， （）.VZEOB=115 （已知），:/DCB=115 -90。=25 .直線A& CD相交于點。（已知），ZAOC= =25 （）.7 .已知直線AB和CD交于。，NAOC的度數(shù)為；v, NBOE=90，OE平分NAO。.（1）當(dāng) x=20 時，則 NEOC=度：NFOD=度.（2）當(dāng)x

5、=60時，射線。0從OE開始以10 /秒的速度繞點。逆時針轉(zhuǎn)動，同時射 線OF從OF開始以8 /秒的速度繞點O順時針轉(zhuǎn)動，當(dāng)射線OE,轉(zhuǎn)動一周時射線 OF,也停止轉(zhuǎn)動，求至少經(jīng)過多少秒射線。E與射線OF重合？（3）在（2）的條件下，射線。E在轉(zhuǎn)動一周的過程中，當(dāng)NE OF =90時，請直 接寫出射線0口轉(zhuǎn)動的時間.8 .平而內(nèi)有任意一點P和Nl,按要求解答下列問題：（1）當(dāng)點尸在N1外部時，如圖，過點尸作用_LOM, PBON,垂足分別為A、B, 量一量NA尸8和N1的度數(shù)，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)它們之間的數(shù)量關(guān)系：（2）當(dāng)點尸在N1內(nèi)部時，如圖，以點P為頂點作NAP以使NAP8的兩邊分別和/1的兩邊

6、垂直，垂足分別為A、B,用數(shù)學(xué)式子寫出NAP8和N1的數(shù)量關(guān)系：（3）由上述情形，用文字語言敘述結(jié)論：如果一個角的兩邊分別和另一個角的兩邊垂直, 那么這兩個角.（4）在圖中，若Nl=50 17,求NAP8的度數(shù).9 .探究：如圖，AB/CD/EF.試說明N8CF=N8+NF下而給出了這道題的解題過 程，清在下列解答中，填上適當(dāng)?shù)睦碛?解：9：AB/CD,（已知）AZB=Z1.（）同理可證，ZF=Z2.VZBCF=Z1+Z2,：.ZBCF=ZB+ZF.（）應(yīng)用：如圖，ABC。，點F在月氏CD之間，F(xiàn)E與AB交于點M, FG與CO交于 點N.若NEFG= 115。, ZEWB=55 ,則NONG的

7、大小為 度.拓展：如圖，直線CD在直線A3、EF之間，且ABCDEF,點G、分別在直線 A3、EF上,點。是直線CQ上的一個動點，且不在直線G上，連結(jié)QG、QH.若N GQH=10 ,則NAGQ+NEQ=度.CDEH尸圖10 .如圖，直線AB與CO相交于點E,射線EG在NAEC內(nèi)（如圖1）.（1）若NBEC的補角是它的余角的3倍，則NBEC=度；（2）在（1）的條件下，若NCEG比NAEG小25度，求NAEG的大小;11 .如圖，8。平分NA8C,尸在A8上，G在AC上，F(xiàn)C與8。相交于點H, Z3+Z4=180 ,試說明N1 = N2.（請通過填空完善下列推理過程）解：因為N3+N4=180

8、 （已知）NFHD=N4 （）.所以N3+=180.所以FGBD （）.所以Nl= （）.因為3。平分NA8C所以NABO= （）.所以.12 .將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式會放在一起（其中NA =60 , ZD=30 , Z=ZB=45 ）.（1）猜想NAC5與NDCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（2）當(dāng)NACEV180。且點E在直線AC的上方時，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相 平行？若存在，請直接寫出NACE所有可能的度數(shù)及對應(yīng)情況下的平行線（不必說明理 由）：若不存在，請說明理由.13 .如圖，ZADE+ZBCF= 180 , 8七平分NA8C, ZABC=2ZE.（

9、1） A。與8c平行嗎？請說明理由；（2） AB與EE的位置關(guān)系如何？為什么？（3）若AF平分NB4。，試說明：Z+ZF=90 .14 .如圖，己知直線A3、CD、石尸相交于點。，OGCD, /BOD=36.（1）求NAOG的度數(shù)；（2）若OG是NAOF的平分線，那么OC是NAOE的平分線嗎？說明你的理由.15 .如圖，已知Nl+N2 = 180 , /B=/E,試猜想AB與CE之間有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由.16 .已知，如圖，直線A8和CO相交于點。，/COE是直角，OF平分NAOE, ZCOF=34 ,求NAOC和N5OO的度數(shù).17.如圖，直線A8, CO相交于點O,求NBOD的度數(shù)

10、.18.如圖，直線A3、CO相交于點。,ZEOD的度數(shù).求NAOE的度數(shù).射線 OM 平分NAOC, ONLOM,且N8ON=55 ,NEOB=90 , OCZAOF. NA。尸=40，,求OE 平分NAO。，ZFOC=96 , ZBOF=40 ,試EDACB20 .如圖，已知N1 + NO=9（T , BE/FC,且。尸_LBE于點G,并分別與A3、C。交于點F、D,求證：AB/CD.21 .如圖，已知直線A3和CO相交于。點，NCOE=90 ,。E平分NAOE, NCOF=28 ,D22 .己知：如圖，AO_L8C于。，EF上BC于F,交A8于G,交CA延長線于E, Z1 = Z2.求證：

11、AO平分4c23 .如圖，N1 = NAC8, Z2=Z3, FHLAB于H.問CO與AB有什么關(guān)系？并說明理由.,C8平分NACD,求NAC。、NA8C的度數(shù).第1頁（共1頁）25.如圖，直線48、C。交于。點，且N8OC=8(T , 0E平分N80C, 0E為。石的反向延長線.(1)求N2和N3的度數(shù)：(2) OF平分NA。嗎？為什么？第1頁(共1頁)26.如圖，點 O 是直線 A8 上一點，ZAOC=40 ,。平分NAOC, ZCOE=70 .(1)請你說明。O_LOE：(2) 0E平分NBOC嗎？為什么？27 .已知，直線AB、。尸相交于點E, AB/CD. EG平分NAEF, CEL

12、EG.(1)如圖1,若NAEF=44 ,求NC的度數(shù).(2)如圖2,若A8J_OF,請直接寫出圖中與NC互補的角.28 .如圖，AB/CD. E 在 A5 上，KZAEC=ZACE.(1)求證：CE平分NACD：(2)點尸為CE上一點，點產(chǎn)在CO上，求證：NPFD- NAEC=NCPF；(3)在(2)的條件下，過點尸作產(chǎn)GAC,交從8于點G,連接PG,若NA=2NPGF, 求NCPG的度數(shù).平行與相交.常見題型訓(xùn)練2參考答案與試題解析解答題（共28小題）1 .解：（1） :。/平分NCOE, NCO尸=22 ,：.ZCOE=2ZCOF=44 ,;若 NAOE= 80 ,：.ZAOC= ZAOE

13、 - ZCOE=80 -44 =36 ,：.ZBOD=ZAOC=36 ：故答案為:36 ：（2） V ZCOE=40 , OF 平分/COE,/. ZCOF= NEO尸=/。七=209：OGLOF,：.ZFOG=90 ,，NEOG=70 , ZCOG= ZCOF+ZFOG=200 +90 =110 ,，NOOG= 1800 - NCOG=70 ,工 NEOG=NDOG=70 ,JOG 平分NOOE.2.解：（1）如圖 1 中，ZABC+ZDEF= .如圖 2 中，NABC=NDEF, 故答案為：ZABC+ZDEF=S00 , ZABC= ZDEF.理由：如圖1中，: BC/EF,:/DPB=/

14、DEF,: AB DE,：.ZABC+ZDPB=S ,A ZABC+ZDEF= .如圖 2 中，,:BCHEF.：.ZDPC= /DEF,: AB DE,/. NABC= /DPC,：.ZABC= ZDEF.結(jié)論：如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補.故答案為：如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補.(2)設(shè)兩個角分別為x和2x-30 ,由題意 x=230 或 x+2x-30 =180 ,解得 x=30 或 x=70 ,這兩個角的度數(shù)為30 , 30或70和110。.3.解：(1) AB/CD.理由如下：VZ1與N2互補，/1+22=180 ,又N1 = NAEF, Z2

15、=ZCFE, ZAEF+ZCFE=180 ,：.AB/CDx(2)由(1)知，AB/CD.，NBEF+NEFD= 18。 .又,NBEF與NEFD的角平分線交于點P,/FEP+/EFPq(/BEF+/EFD)=90， 乙A ZEPF=90 ,EG A.PF.：GH 上 EG,J.PF/GH；(3) ： /PHK=/HPK, ：. ZPKG=2ZHPK.又GJ_EG, /KPG=900 - NPKG=9(T - 2ZHPK.: NEP2 1800 - Z/CPG=900 +2ZHPK. ；P。平分/EPK, Z QPK=yZEPK=450 +Z HPK-：.NHPQ=NQPK NHPK=45 .

16、答:NP。的度數(shù)為45.4. （1）證明：如圖，過點E作EFAB,A ZA = Z1 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， :AB/CD （已知），EF/AB （輔助線作法），：.CD/EF （平行于同一直線的兩條直線平行）， .N2=NOCE （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， NAEC= N1+N2,A ZAEC=ZA+ZDCE （等量代換），故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平行于同一直線的兩條直線平行；兩直線平行, 內(nèi)錯角相等；等量代換；（2）證明：過點E作EF/AB,如圖所示： : AB/CD,J.EF/CD,：.ZA+ZAEF= 180 , ZC+ZCEF= 180 ,A ZA+ZAEC+ZC=

17、 ZA+ZAEF+ZC+ZCEF=180 +180 =360 ；（3）解:同（2）得：ZA+ ZAEC+ ZDCE=360 ,/. ZAEC= 3600 - NA - NOCE=36（T -130。- 120 =110 ,ZMEC= 1800 - ZAEC= 180 - 110 =70 ,故答案為：70 .TO。是N8OC的平分線，NCOO=N8OO=20 ,：.ZAOD= ZBOD+ZAOB=200 +90 =110 ,又丁。上是NA。的平分線，NOOE=2NAOO=55 ,2：.ZBOE=ZDOE- ZBOD=55 -20 =35 :（2）同（1）可得/。=/3。=工，2NAOO=-U+9

18、（r ,2NOOE=_LnAOD=工（工+90。）=4+45。, 22 24則N3OE=L+450 -1=45 -4.，/石。=90 （垂直的定義）， ZEOB= 115 （已知），A ZDOB= ZEOB - ZEOD= 115 - 90, =25 . .,直線A& CQ相交于點。（已知），/. ZAOC= ZDOB=25 （對頂角相等）.故答案為：NEOD=90 ；垂直的定義；NEOB - NEOD； NDOB；對頂角相等.7 .解：（1） VZBOE=90 ,A ZAOE=90 ,V ZAOC=x=20 ,：/EOC=90 -20 =70 ,NAOO= 180 -20 =160 ,OF

19、平分 NAO。，：.ZFOD=ZAOD=X 160 =80 ：22故答案為：70, 80：（2）當(dāng) x=60 , ZEOF=900 +60 =150設(shè)當(dāng)射線。/與射線。/重合時至少需要t秒，10+8/= 150, 25 r3答：當(dāng)射線0與射線。重合時至少需要空秒;3（3）設(shè)射線。轉(zhuǎn)動的時間為，秒,由題意得：10什90+8，= 150 或 10r+8r= 150+90 或 360 - 10，=8，- 150+90 或 360 - 10r+360-8r+90=360 - 150,甘嘴或?qū)W第1頁（共1頁）答：射線。&轉(zhuǎn)動的時間為學(xué)秒或管8 .解：（1）如圖1中，設(shè)用交ON于F.；/PBF=/OAF=

20、9。,： 4PFB=4OFA,：.ZAPB=Z.故答案為NAP8=NL(2)如圖 2 中，VZMO=ZPBO=90 ,Z. ZAPB+Z 1 = 180 .故答案為乙4P5+N 1 = 180 .（3）由上述情形，用文字語言敘述結(jié)論：如果一個角的兩邊分別和另一個角的兩邊垂直,那么這兩個角相等或互補.(4) V ZAPB+Z 1 = 180 ,Z. ZAPB=180 -50 17r= 12943.9 .解：探究：:ABCD,，N3=NL （兩直線平行內(nèi)錯角相等）同理可證，ZF=Z2.VZBCF=Z1+Z2,：.NBCF=/B+NF.（等量代換）故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，等量代換. 應(yīng)用：

21、由探究可知：/MFN=/AMF+/CNF,:/CNF=/DNG=115 -55 =60 .故答案為60.拓展：如圖中，當(dāng)?shù)?。在直線G的右側(cè)時，NAG0+NEHQ=36O -70 =290 當(dāng)點 Q在直線 G的左側(cè)時，NAG。 +ZEHQ1 =NG。 /7=70 .故答案為70或290.圖10 .解：(1)設(shè)N3EC的度數(shù)為x,則 180-x=3 (90 x),x=45 ,：.ZBEC=45Q ,故答案為：45；(2) V ZBEC=45 ,/. ZAEC= 135 ,設(shè)NAEG=x ,則NCEG=x-25,由 NAEC=135 ,得 x+ (x- 25) =135,解得x=80 ,A ZAEG

22、=80 ：(3) 射線 EE平分NAED,/. NAEF=NDEF,VZFG= 100 ,ZAEG+ZAEF=100G ,VZCEG= 180 - 100 - ZDEF= 80 NDEF,：.ZAEG- ZCEG= 1000 - ZAEF - (80 /DEF) =20 , 故答案為：20.11 .解：VZ3+Z4=180 （已知），N/7/O=N4 （對頂角相等），AZ3+ZfflD=180 , FG8。（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）， .N1 = NA3。（兩直線平行，同位角相等）， 8。平分 NA8C,A ZABD=Z2 （角平分線的定義），N1 = N2,故答案為：對頂角相等，NFHD,

23、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，ZABD,兩直線平行, 同位角相等，N2,角平分線的定義，Z1 = Z2.12 .解：（1） ZACB+ZDCE= 180 ：理由如下：V ZACB= ZACD+ZDCB=90，N3=N4,：.CD/FH.9：FHAB.：.CDAB.24 .解：,:ABCD, ZA=100 ,A ZACD= 1800 - ZA = 80 , 。8平分/4。， N1 = N2=2NACO=4(T ,2 : AB/CD,：.ZA5C=Z2=400 .25 .解：(1) VZBOC+Z2=180 , ZBOC= 80 ,AZ2=1800 - 80, =100“ ：.OE是NBOC的角平分線，AZ 1=400 .VZl+Z2+Z3=180 ,.-.Z3=180 - Z