蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、蒙特卡羅方法 實(shí)驗(yàn)一 實(shí)驗(yàn)報(bào)告蒙特卡羅方法實(shí)驗(yàn)一實(shí)驗(yàn)報(bào)告、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、了解蒙特卡羅方法方法的基本思想；2、掌握蒙特卡羅方法計(jì)算面積、體積的方法；3、掌握由已知分布的隨機(jī)抽樣方法。、實(shí)驗(yàn)原理Monte Carlo方法，又稱統(tǒng)計(jì)模擬方法或計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法，是一種基于“隨機(jī)數(shù)” 進(jìn)行數(shù)值模擬的方法，一種采用統(tǒng)計(jì)抽樣理論近似求解物理或數(shù)學(xué)問題的方法。倘若待求量可以表述成某些特征量的期望值、某些事件出現(xiàn)的概率或兩者的函數(shù)形式，那么可采用蒙特卡羅方法求解。在求解某些特征量的期望值或某些事件出現(xiàn)的概率時(shí)，必須構(gòu)建合符實(shí)際的數(shù)學(xué)模型。例如采用蒙特卡羅方法計(jì)算某函數(shù)所圍面積時(shí)，構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型是構(gòu)造一已知面積的

2、可均勻抽樣區(qū)域，在該區(qū)域投點(diǎn)，由伯努利定理大數(shù)定理可知，進(jìn)入待求區(qū)域投點(diǎn)的頻率依概率 1收斂于該事件出現(xiàn)的概率（面積之比）。由已知分布的隨機(jī)抽樣方法指的是由已知分布的總體中抽取簡單子樣。抽樣方法有：直接抽樣方法：離散型分布隨機(jī)抽樣方法、連續(xù)型分布直接抽樣方法；挑選抽樣方法 復(fù)合抽樣方法；隨機(jī)抽樣一般方法： 加抽樣方法、減抽樣方法、乘抽樣方法、乘加抽樣方法、 乘減抽樣方法、對(duì)稱抽樣方法、替換抽樣方法、多為分布抽樣方法、積分抽樣方法；隨機(jī)抽 樣其他方法：偏倚抽樣方法、近似分布抽樣方法、近似-修正抽樣方法。、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、安裝所需計(jì)算工具（ MATLAB、fortran、C+等）；2、編寫一偽隨機(jī)數(shù)發(fā)

3、生器；（如乘加同余 a=1366,c=150889,M=714025、 a=9301,c=49297,M=233280 ;乘同余 a=16807,M=2 32-1 ;或采用其它方法）以下內(nèi)容選取一個(gè)采用自編偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器進(jìn)行計(jì)算，其余采用工具軟件中自帶偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器進(jìn)行計(jì)算。3、求解以下區(qū)域的面積、體積:P1( -1, 1 )、P2( 1, 1 )。曲線3.1、給定曲線y =2 -x2和曲線y3 = x2,曲線的交點(diǎn)為:圍成平面有限區(qū)域，用蒙特卡羅方法計(jì)算區(qū)域面積;z3.2、計(jì)算Z所圍體積2y其中 (x,y,z)| 1 x 1, 1 y 1,0 z 2。4、對(duì)以下已知分布進(jìn)行隨機(jī)抽樣：4.1、

4、f x2x3 1 x 2 , x 0,1 ；24.2、fE xf1 x ,x 1,2E 1fl xE 1 xEx其中2E 1k E412E2111xxx。141ln2E1 22 E 2 2E 1四、實(shí)驗(yàn)程序及其相關(guān)情況第2題fun ctio n SJS=suiji(ZHONG)% SJS產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)% ZHONG輸入的隨機(jī)數(shù)種子a=1366;c=150889;M=714025;SJS=mod(ZHONG*a+c,M)/M;第3.1題clear;clc;M=0;%記錄投點(diǎn)在所圍圖形中的個(gè)數(shù)N= input('請(qǐng)輸入總投點(diǎn)個(gè)數(shù):n');ksi=0.89656; %用輸入的方式tic

5、;for i=1:Nksi=suiji(ksi);x=2*ksi-1;ksi=suiji(ksi);y=2*ksi;if y<=2-xA2if yA3>=xA2M=M+1;endendendtocMIANJI=M/N*4clear M N i x y;計(jì)算結(jié)果：N=50000時(shí)面積為2.1431，計(jì)算時(shí)間約0.688s。 第3.2題clear;clc;M=0;%記錄投點(diǎn)在所圍圖形中的個(gè)數(shù)N= input('請(qǐng)輸入總投點(diǎn)個(gè)數(shù):n'); tic;for i=1:Nx=2*rand()-1;y=2*rand()-1;z=2*rand();t=xA2+yA2;s=zA2;i

6、f s>=tif t<=-s+2*z M=M+1;endendendtocMIANJI=M/N*8clear M N i x y;計(jì)算結(jié)果： N=50000 時(shí)面積為 3.1350，計(jì)算時(shí)間約 0.282s。 第 4.1 題clear;clc;M = input(' 輸入所需產(chǎn)生隨機(jī)變量的個(gè)數(shù) :n');x = zeros(M,1);tic;for i=1:Mif(rand()<=0.5)x(i) = max(rand(),rand()x(i) = max(x(i),rand();x(i) = max(x(i),rand();elsex(i) = min(ra

7、nd(),rand();x(i) = min(x(i),rand();endendtocclear M;第 4.2 題clear;clc;E = input('輸入入射光子的能量(單位keV):n');E=E/511;%計(jì)算系數(shù)KE=(1-2*(E+1)/(EA2)*log(2*E+1)+0.5+4/E-1/(2*(2*E+1)A2); p1=(E/(2*E+1)A2/KE;p2=p1+(2/E+2*E/(2*E+1)A2)/KE;p3=p1+p2+(1-2*(E+1)/(EA2)*log(2*E+1)/KE;tic;a=ra nd();if a<=p1Cshe = (2

8、*E+1)/(2*E*max(ra nd(),ra nd()-1);elseif a<=p2Cshe = (2*E+1)/(2*E*ra nd()+1);elseif a<=p3Cshe = (2*E+1)Ara nd();%可采用倒數(shù)抽樣方法修正elseCshe = 2*E*ra nd()+1;end tocclear E;Cshe = Cshe*0.511五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析1、3.1和3.2抽樣結(jié)果誤差隨抽樣次數(shù)的關(guān)系圖，及相關(guān)原因;表1 實(shí)驗(yàn)記錄表序號(hào)12314567試驗(yàn)次數(shù)1035 X1045 X1041.2 X051.5 杓51.8 1062.0 107試驗(yàn)時(shí)間計(jì)算結(jié)果實(shí)驗(yàn)誤差蒙特卡羅方法的近似值與真實(shí)值得誤差問題，概率論中心極限定理指出，如果隨機(jī)變量序列Z1, Z2,。，Zn獨(dú)立同分布，且具有有限異于零的方差，則Znt2x e 2dt-x其中是隨機(jī)變量Z的均方差F（ x ）是Z的分布密度函數(shù)。當(dāng)P Zn E(Z)EZ 2t-E Z2f( t)dtN充分大時(shí)，有如下近似式1 x -TT-xe2dt 1-其中 稱為置信度，1-成為置信水平。該式的含義是：在1-置信水平下，近似值與真值的誤差為X 。根據(jù)問題的要求確定出