圓錐曲線小題練習

1、實用文檔圓錐曲線小題練習021設O為坐標原點，P是以F為焦點的拋物線上任意一點，M是線段PF上的點，且=2,則直線OM的斜率的最大值為（A） （B） （C） （D）12橢圓的一個焦點為，該橢圓上有一點，滿足是等邊三角形（為坐標原點），則橢圓的離心率是（ ）A B C D3若拋物線上有一條長為6的動弦，則的中點到軸的最短距離為（ ）A B C1 D24過拋物線的焦點作一條直線交拋物線于，則為（ ）A、4 B、-4 C、 D、5如圖，是雙曲線：與橢圓的公共焦點，點是，在第一象限的公共點若|F1F2|F1A|，則的離心率是（ ）xOAyF1F2A B C. D6若拋物線的焦點是雙曲線的一個焦點，則實

2、數(shù)等于（ ）A. B. C. D.7過拋物線焦點的直線交拋物線于，為坐標原點，則的值 A B C D 8已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于、兩點，為坐標原點，的面積為，則雙曲線的離心率（ ） A. B. C. D. 9設拋物線的焦點為F，過點M（-1，0）的直線在第一象限交拋物線于A、B，使，則直線AB的斜率（ ）A B C D 10已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點作直線軸交雙曲線的漸近線于點若以為直徑的圓恰過點，則該雙曲線的離心率為A B C2 D11已知橢圓方程，橢圓上點M到該橢圓一個焦點F1的距離是2，N是MF1的中點，O是橢圓的中心，那么線段ON的長是（）A.2 B.4 C

3、.8 D.12已知雙曲線與拋物線的一個交點為，為拋物線的焦點，若，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A B C D13已知雙曲線C：=1，若存在過右焦點F的直線與雙曲線C相交于A，B 兩點且=3，則雙曲線離心率的最小值為（ ）A B C2 D214過橢圓左焦點 作x軸的垂線交橢圓于點P，為右焦點，若 ，則橢圓的離心率為（ ）A B C D15已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離（ ）A B C D16已知是拋物線上的一個動點，則點到直線和的距離之和的最小值是（ ）1 2 3 417已知圓M：x2y22mx30(m0)的半徑為2，橢圓C：1的左焦點為F(c,0)，若垂直于x軸且經(jīng)過

4、F點的直線l與圓M相切，則a的值為（ ）A B1 C2 D418設是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為 A B C D19橢圓上存在個不同的點，橢圓的右焦點為。數(shù)列是公差大于的等差數(shù)列，則的最大值是（ ）A.16 B.15 C.14 D.1320橢圓滿足這樣的光學性質(zhì)：從橢圓的一個焦點發(fā)射光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點?，F(xiàn)在設有一個水平放置的橢圓形臺球盤，滿足方程：， 點是它的兩個焦點，當靜止的小球放在點處，從點沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點時，小球經(jīng)過的最長路程是（ ）A.20 B.18 C.16 D.1421已知點，橢圓與直線交于點，

5、則的周長為( )A4 B8 C12 D1622我們把離心率的橢圓叫做“優(yōu)美橢圓”。設橢圓為優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的右焦點和左頂點，B是它短軸的一個端點，則等于（ ） A.600 B.750 C.900 D.120023在橢圓上有一點，是橢圓的左、右焦點，為直角三角形，則這樣的點有（ ）A.3個 B.4個 C.6個 D.8個24若點在上，點在上，則的最小值為（ ） A. B. C. D.25已知是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上的一點，且。若的面積為9，則（ ）. A3 B6 C3 D2 26設P是橢圓上一動點，F(xiàn)1,F2分別是左、右兩個焦點則 的最小值是（ ） A. B. C. D. 28橢圓上的

6、點到直線的最大距離是（ ）A、3 B、 C、 D、29已知點為雙曲線右支上一點，分別為雙曲線的左右焦點，且，為三角形的內(nèi)心，若， 則的值為（ ）A B C D30設M為橢圓上的一個點，,為焦點,，則的周長和面積分別為 （ ）A.16， B.18， C.16， D.18，31已知點分別是雙曲線的左、右焦點，若點在雙曲線上，且，則（ ） A4 B8 C16 D2032點是拋物線的對稱軸與準線的交點，點為拋物線的焦點，在拋物線上且滿足，當取最大值時，點恰好在以為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為( ) A B C D33若直線與雙曲線的左支交于不同的兩點，則取值范圍為（ ）A B C D34曲線與直

7、線交于兩點，為中點，則（ ）A B C D35橢圓的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為 ( )A. B. C. D. 36過拋物線的焦點且傾斜角為的直線與拋物線在第一、四象限分別交于兩點，則的值等于（ ）A5 B4 C3 D237若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則 的最大值為（ ）A2 B3 C6 D838若橢圓和雙曲線有相同的左右焦點F1、F2，P是兩條曲線的一個交點，則的值是（ ）A. B. C. D. 39點是雙曲線在第一象限的某點，、為雙曲線的焦點.若在以為直徑的圓上且滿

8、足，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D.40已知點是以為焦點的橢圓上一點，若，則橢圓的離心率為（ ）A B. C D41已知雙曲線E：=1（a>0，b>0）矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是_42設拋物線 （t為參數(shù)，p0）的焦點為F，準線為l.過拋物線上一點A作l的垂線，垂足為B.設C（p,0），AF與BC相交于點E.若|CF|=2|AF|，且ACE的面積為，則p的值為_.43雙曲線3x2-y2=3的頂點到漸近線的距離是_.44已知雙曲線的兩條漸近線方程為，則雙曲線方程為 45F1，F(xiàn)2是橢圓y21的左

9、右焦點，點P在橢圓上運動則的最大值是_46已知橢圓，左右焦點分別為，過的直線交橢圓于A，B兩點，若的最大值為，則的值是 .47若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為 48已知直線l：與交于A、B兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，則_49已知拋物線上一點到其焦點的距離為，雙曲線的左頂點為，若雙曲線一條漸近線與直線垂直，則實數(shù) 50已知直線l1：4x3y+16=0和直線l2：x=1，拋物線y2=4x上一動點P到直線l1的距離為d1，動點P到直線l2的距離為d2，則d1+d2的最小值為 51已知是橢圓的左右焦點，P是橢圓上一點，若 52過點作直線交橢圓于兩點，若點恰為線段的中點，則直線的方程為 53過橢圓

10、的左頂點作斜率為的直線交橢圓于點，交軸于點，為中點，定點滿足：對于任意的都有，則點的坐標為 54已知分別為橢圓的左、右焦點，為橢圓上的一點，且為坐標原點）為正三角形，若射線與橢圓相交于點，則與的面積的比值為_55設橢圓的兩個焦點F1，F(xiàn)2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若F1PF2為等腰Rt，則橢圓的離心率_.56已知橢圓C：，斜率為1的直線與橢圓C交于兩點，且，則直線的方程為 .57拋物線上兩點、關于直線對稱，且，則等于 .58直線與橢圓相交于兩點，則 59已知、是橢圓（0）的兩個焦點，為橢圓上一點，且.若的面積為9，則=_.60直線與橢圓相交于A,B兩點，且恰好為AB中點，則橢圓的離

11、心率為 標準文案實用文檔參考答案1C【解析】試題分析：設（不妨設），則，故選C.【考點】拋物線的簡單幾何性質(zhì)，平面向量的線性運算【名師點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，結合題意要求，利用拋物線的參數(shù)方程表示出拋物線上點的坐標，利用向量法求出點的坐標，是我們求點坐標的常用方法，由于要求最大值，因此我們把斜率用參數(shù)表示出后，可根據(jù)表達式形式選用函數(shù)或不等式的知識求出最值，本題采用基本不等式求出最值2A【解析】試題分析：不妨設為橢圓的右焦點，點在第一象限內(nèi)，則由題意，得，代入橢圓方程，得，結合，化簡整理，得，即，解得，故選A考點：橢圓的幾何性質(zhì)【方法點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是

12、確立一個關于的方程或不等式，再根據(jù)的關系消掉得到的關系式，建立關于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等3D【解析】試題分析：設，的中點到軸的距離為，如下圖所示，根據(jù)拋物線的定義，有，故，最短距離為.考點：拋物線的概念.4B. 【解析】解： 特例法：當直線垂直于軸時，5【解析】試題分析：由題意知，的離心率是，故選考點：橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì).6C【解析】雙曲線的焦點坐標是，拋物線的焦點坐標是所以，或得故選【考點】拋物線和雙曲線的焦點.7B【解析】若直線l垂直于x軸，則 ，.=（2分）若直線l不垂直于軸，設其方程為 ，A（x1，y1）B（x2，y2）由 （4分）=x1

13、x2+y1y2=綜上，=為定值（6分）故選B8C【解析】試題分析：雙曲線的性質(zhì).雙曲線的漸近線方程為，準線方程為，又，即，解得.考點：雙曲線、拋物線的性質(zhì).9B【解析】本題考查直線和拋物線的綜合應用。設直線AB方程為，A，B，由借助根與系數(shù)關系得：=1，又所以=0，得斜率10D【解析】試題分析：雙曲線的左焦點，得，當，得由于以為直徑的圓恰過點，因此是等腰直角三角形，因此，即，故答案為D.考點：雙曲線的簡單幾何性質(zhì).11B【解析】試題分析：根據(jù)橢圓的方程算出a=5，再由橢圓的定義，可以算出|MF2|=10|MF1|=8因此，在MF1F2中利用中位線定理，得到|ON|=|MF2|=4解：橢圓方程為

14、，a2=25，可得a=5MF1F2中，N、O分別為MF1和MF1F2的中點|ON|=|MF2|點M在橢圓上，可得|MF1|+|MF2|=2a=10|MF2|=10|MF1|=8，由此可得|ON|=|MF2|=4故選：B點評：本題給出橢圓一條焦半徑長為2，求它的中點到原點的距離，著重考查了三角形中位線定理、橢圓的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎題12C【解析】試題分析：設，根據(jù)拋物線的焦半徑公式：，所以，代入雙曲線的方程，解得：，所以，雙曲線方程是，漸近線方程是考點：1雙曲線方程和性質(zhì)；2拋物線的定義名師點睛：對應拋物線和兩個圓錐曲線相交的問題，多數(shù)從交點所滿足的拋物線的定義入手，得到交點

15、的坐標，然后代入另一個圓錐曲線，解決參數(shù)的問題13C【解析】試題分析：由題意，A在雙曲線的左支上，B在右支上，根據(jù)=3，可得3x2x1=2c，結合坐標的范圍，即可求出雙曲線離心率的最小值解：由題意，A在雙曲線的左支上，B在右支上，設A（x1，y1），B（x2，y2），右焦點F（c，0），則=3，cx1=3（cx2），3x2x1=2cx1a，x2a，3x2x14a，2c4a，e=2，雙曲線離心率的最小值為2，故選：C考點：直線與圓錐曲線的綜合問題14B【解析】試題分析：由題意，得，在中，所以，即，即，解得；故選B考點：橢圓的幾何性質(zhì)【技巧點睛】本題考查橢圓的定義和幾何性質(zhì)，屬于中檔題；在處理圓錐

16、曲線的幾何性質(zhì)的有關問題時，熟記一些常見結論，可減少運算量，提高解題速度，如本題中應用“橢圓通徑的長度為”可直接寫出點的坐標，通徑是過圓錐曲線的交點且與焦點所在坐標軸垂直的弦，其長度為（橢圓或雙曲線的通徑）或（拋物線的通徑）.15D【解析】試題分析：本題考查橢圓的定義：到兩定點距離之和為定值的點的軌跡，兩定點為焦點，距離之和為橢圓的長軸長由題意可知長軸等于，所以點到另一焦點的距離為，所以正確選項為D考點：橢圓概念16D【解析】試題分析：x=-1是拋物線的準線，P到x+2=0的距離等于|PF|+1，拋物線的焦點F（1，0），過P作3x-4y+6=0垂線，和拋物線的交點就是P，點P到直線：3x-4

17、y+6=0的距離和到直線：x=-1的距離之和的最小值就是F（1，0）到直線3x-4y+6=0距離，P到直線：3x-4y+6=0和：x+2=0的距離之和的最小值是考點：拋物線的簡單性質(zhì)17C【解析】試題分析：圓的方程可化為，則由題意得，即， ，則圓心的坐標為，由題意知直線的方程為，又 直線與圓相切，考點：橢圓的標準方程及直線與圓的位置關系【方法點晴】本題主要考查了橢圓的標準方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應用、之間與圓的位置關系的應用，屬于基礎題題，同時著重考查了學生的運算能力和分析、解答問題的能力，本題的解答中，把圓的方程化為圓的標準方程，可求解，即圓心的坐標為，再由直線的方程為，利用直線與圓相切，從

18、而求解18A【解析】試題分析：由題意可知考點：橢圓離心率19B【解析】試題分析：由題意，設Pn的橫坐標為xn則由橢圓定義有n的最大值為15考點：數(shù)列與解析幾何的綜合20C【解析】試題分析：依題意可知小球經(jīng)兩次橢圓壁后反彈后回到A點，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知所走的路程正好是4a=4×4=16考點：橢圓的應用21B【解析】試題分析：由橢圓方程可知，點為又交點，直線過左焦點，由橢圓定義可知的周長為考點：橢圓定義及方程性質(zhì)22C【解析】試題分析：在橢圓中有，|FA|=a+c，|FB|=a，|AB|= ，|FA|2=（a+c）2=a2+c2+2ac，|FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2-c2

19、，|FA|2=|FB|2+|AB|2= ，所以FBA等于 90°考點：橢圓的簡單性質(zhì)23C【解析】試題分析：當P在橢圓短軸頂點時,所以為直角三角形，當與x軸垂直時為直角三角形，所以這樣的點有6個考點：橢圓方程及性質(zhì)24B【解析】試題分析：設，圓的圓心，半徑 ，由二次函數(shù)性質(zhì)可知的最小值為，所以的最小值為考點：圓的對稱性及兩點間距離25A【解析】試題分析：由橢圓性質(zhì)可知焦點三角形的面積公式為考點：橢圓性質(zhì)26C【解析】試題分析：由橢圓的對稱性可知當點P為短軸頂點時最大，此時取得最小值，此時 考點：橢圓的簡單性質(zhì)27A【解析】試題分析：設，則根據(jù)中點坐標公式有，將，代入曲線方程得，兩式作

20、差得，整理得，即，所以，即考點：點差法28D【解析】試題分析：由，可得參數(shù)方程為； ，直線方程為；，可運用點到直線的距離公式為；有最大值考點：橢圓參數(shù)方程及三角函數(shù)的性質(zhì).29D【解析】試題分析：由題：設的內(nèi)切圓半徑為，因為，所以，又因為P為雙曲線右支上一點，所以，又因為 考點：雙曲線的定義和性質(zhì)的應用、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)及運算求解能力.30D【解析】試題分析：，所以的周長為,根據(jù)余弦定理：,即,所以，故選D.考點：橢圓的幾何性質(zhì)31D【解析】試題分析：因為雙曲線：的標準方程為，所以，由雙曲線的定義和余弦定理得，解得，選D考點：余弦定理及雙曲線定義.32A【解析】試題分析：過P作準線的垂線，垂

21、足為N，則由拋物線的定義可得|PN|=|PB|，|PA|=m|PB|，|PA|=m|PN|，則，設PA的傾斜角為，則sin= ，當m取得最大值時，sin最小，此時直線PA與拋物線相切，設直線PA的方程為y=kx-1，代入x2=4y，可得x2=4（kx-1），即x2-4kx+4=0，=16k2-16=0，k=±1，P（2，1），雙曲線的實軸長為PA-PB=2（-1），雙曲線的離心率為考點：拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)33C【解析】試題分析：聯(lián)立方程得若直線y=kx+2與雙曲線的左支交于不同的兩點，則方程有兩個不等的負根解得：k考點：雙曲線的簡單性質(zhì)34D【解析】試題分析：聯(lián)立，得

22、，設P ，Q ，則，M坐標為，則考點：橢圓的簡單性質(zhì)及直線與橢圓位置關系的應用35B【解析】試題分析：設該橢圓的半焦距為c，由題意可得，|AF1|=a-c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，（2c）2=（a-c）（a+c），即，即此橢圓的離心率為考點：橢圓的簡單性質(zhì)；等比關系的確定36C【解析】試題分析：設A ，B ，則又 ，可得 ，則考點：拋物線的簡單性質(zhì)37C【解析】試題分析：設P（x，y），則，又點P在橢圓上，故，所以，又-2x2，所以當x=2時，取得最大值為6，即的最大值為6考點：平面向量數(shù)量積的運算；橢圓的簡單性質(zhì)38A【解析】試

23、題分析：PF1+PF2=2m，|PF1- PF2|=，所以+ +2 PF1PF2=4m，-2 PF1PF2+ =4a，兩式相減得：4 PF1PF2=4m-4a，PF1PF2=m-a考點：橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)39D【解析】試題分析：根據(jù)題畫圖，可知P為圓與雙曲線的交點，根據(jù)雙曲線定義可知：，所以，又，即，所以，雙曲線離心率，所以。考點：雙曲線的綜合應用。40D【解析】試題分析：由題得為直角三角形，設，則，考點：拋物線的簡單性質(zhì)41 【解析】試題分析：依題意，不妨設，作出圖象如下圖所示則故離心率. 【考點】雙曲線的幾何性質(zhì)【名師點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì).解答本題，可利用特殊化

24、思想，通過對特殊情況求解，得到一般結論，降低了解題的難度.本題能較好地考查考生轉化與化歸思想、一般與特殊思想及基本運算能力等.42【解析】試題分析：拋物線的普通方程為，又，則，由拋物線的定義得，所以，則，由得，即，所以，所以，解得【考點】拋物線定義【名師點睛】1凡涉及拋物線上的點到焦點的距離時，一般運用定義轉化為到準線的距離進行處理2若P（x0，y0）為拋物線y22px（p0）上一點，由定義易得|PF|x0；若過焦點的弦AB的端點坐標為A（x1，y1），B（x2，y2），則弦長|AB|x1x2p，x1x2可由根與系數(shù)的關系整體求出；若遇到其他標準方程，則焦半徑或焦點弦長公式可由數(shù)形結合的方法類

25、似地得到43 【解析】由已知得x2-=1,漸近線方程為y=±x.頂點(±1,0),頂點到漸近線距離d=.44【解析】451【解析】設P(x，y)，依題意得F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，(x)(x)y2x2y23x22.0x24，2x221.的最大值是1.46【解析】試題分析：由0b2可知，焦點在x軸上，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，|BF2|+| AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8| BF2|+| AF2|=8-|AB|.當AB垂直x軸時|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此時|AB|=b2，6=8-b2，解得b.考點：橢圓的簡單性質(zhì)474【解析】試題分析：由橢圓方程可知右焦點為，所以拋物線焦點為，所以考點：拋物線橢圓方程及性質(zhì)481【解析】試題分析：的焦點為，代入直線方程成立，所以直線過焦點，所以由拋物線性質(zhì)可知考點：直線與拋物線相交的