高考數(shù)學壓軸專題2020-2021備戰(zhàn)高考《集合與常用邏輯用語》專項訓練

1、【最新】數(shù)學集合與常用邏輯用語高考復習知識點、選擇題.k 1 .1 .已知集合Mx|x ,k4 2A. M = NB. M N【答案】C【解析】【分析】k 2化簡集合Mx|x ,k Z4和2k 2(k Z)的關(guān)系，即可求解.【詳解】k 1由題息，集合M x |x , k4 2k 1Z , N x| x - -,k 2 4C. N M2k 1N x|x ,k Z4Z x|x k2,k Z4Z ,則()D. M N,結(jié)合k 2(kZ)為2k 1 ,k4k 1N x|x ,k Z 2 4因為k 2(k Z)為所有的整數(shù)，而2k 2(k Z)為奇數(shù),所以集合M , N的關(guān)系為N M .故選：c【點睛】

2、本題主要考查了集合與集合的關(guān)系的判定，其中解答準確合理化簡集合的形式是解答的關(guān) 鍵，著重考查了推理與運算能力.ax 3 c -2.已知集合A x 0 , B x xx 7A. 0,1,3B.3, 2,1,3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式不等式的解法和集合的表示方法，求解N,8-N，則 AI B=()x 1C. 0,1,3,7D,3, 2,0,1,3A, B,再結(jié)合集合的交集運算，即可求解.【詳解】 x 38由題意，集合 A x- 03,7 , B x x N,- N 0,1,3,7x 7x 1所以 AI B 0,1,3故選：A.【點睛】本題主要考查了集合交集的概念及運算，其中解答中正確求解

3、集合A,B ,結(jié)合集合的交集運算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力3.已知 m 為實數(shù)，直線 li ： mx y 1 0, I2 ： 3m 2 x my 2 0,則 m 1 ”是 fl/2”的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直線平行的等價條件，求出 m的值，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】當m=1時，兩直線方程分別為直線li： x+y- 1=0, I2： x+y-2=0滿足li / I2,即充分性成立，當m=0時，兩直線方程分別為y- 1=0,和-2x-2=0,不滿足條件.當 mO 時，貝U I

4、1 / I2?即2 mm211 ,3m 2 m由 一得 m2 3m+2=0 得 m=1 或 m=2,m 1由 m 2得 m2,則 m=1,11即“m=1'是“1/l2”的充要條件，故答案為：A【點睛】(1)本題主要考查充要條件的判斷，考查兩直線平行的等價條件，意在考查學生對這些知 識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題也可以利用下面的結(jié)論解答，直線a1x 6ya 0和直線a2x b2 y c2 0平行，則a?" 0且兩直線不重合，求出參數(shù)的值后要代入檢驗看兩直線是否重合.4.記全集 U 1,2,3,4,5,6,7,8,集合 A= 1,2,3,5, B= 2,4,6,則圖中陰影

5、部分所表 示的集合是()A, 4,6,7,8【答案】CB. 2C. 7,8D, 1,2,3,4,5,6【解析】【分析】根據(jù)圖像可知，陰影部分表示的是Cu A B，由此求得正確結(jié)論.【詳解】根據(jù)圖像可知，陰影部分表示的是Cu A B ,AUB 1,2,3,4,5,6 ，故Cu A B 7,8 ,故選 C.【點睛】本小題主要考查集合的并集和補集的概念即運算，考查圖像所表示集合的識別，屬于基礎(chǔ) 題.125 . a 一是函數(shù)f(x) ax x 1有且僅有一個零點的()4A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】»1將a代入函數(shù)證明充分性

6、，取 a4【詳解】.11 2當 a 時，f(x) - x x 144當 a 0時，f(x) x 1 0, x 故選：A.0得到不必要，得到答案21-x 10 , x 2 ,充分性;21 , 一個零點，故不必要.【點睛】本題考查了充分不必要條件，函數(shù)零點，意在考查學生的推斷能力6 .下列命題為真命題的個數(shù)是() x x x是無理數(shù) , x2是無理數(shù)；r r r r r r若ab 0，則a 0或b 0；命題若x2 y2 0, x R, y R,則x y 0”的逆否命題為真命題;x x一e e 函數(shù)f x 是偶函數(shù).A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】利用特殊值法可判斷 的正誤

7、；利用平面向量垂直的等價條件可判斷的正誤；判斷原命題的真假，利用逆否命題與原命題的真假性一致的原則可判斷 的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷 的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對于中，當X 隹時，X22為有理數(shù)，故錯誤；r rr rrr rr對于中，若a b0 ,可以有a b,不一定要a0或b0 ,故錯誤；對于中，命題若x2 y2 0, x R, y R,則x y 0”為真命題，其逆否命題為真命題，故 正確；x x x x對于中，f x且函數(shù)的定義域是（e e e e r f x , x x,0) U(0,),定義域關(guān)于原點對稱,所以函數(shù)f x是偶函數(shù)，故正確.綜上，真命題的個數(shù)是 2.故選：B

8、.本題考查命題真假的判斷，涉及全稱命題的真假的判斷、逆否命題真假的判斷、向量垂直等價條件的應(yīng)用以及函數(shù)奇偶性的判斷，考查推理能力，屬于中等題7. a 0”是函數(shù)y ex a為偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】解析：若a 0,則y e|x|是偶函數(shù)，a 0"是函數(shù)y、a為偶函數(shù)”的充分條件；若 函數(shù)y ex a為偶函數(shù)，則對稱軸為 x 0,即x a 0,則a 0"是函數(shù)yx a為 偶函數(shù)”的必要條件，應(yīng)選答案 C.8 .設(shè) p: f (x) ex()2ln x 2xmx1在（0,）內(nèi)單調(diào)遞增，q:mA.必要

9、不充分條件C.充分必要條件【答案】A【解析】B.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件試題分析：p : f （x）ex ln x2x2mx 1在內(nèi)單調(diào)遞增，則1Y _4工在（0,）上恒成立,工一4工=一(目二+4萬+)，由于0 ,則->1 XX籃+ L>2 Ur'二4，則+ 4k，>5 ,則g(x)< -5 ,設(shè)g(x)的最大值為N,則必 x 7 X荒有一Vt5,則胴的取值范圍是 加之所以p是q的必要不充分條件.考點：1.導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性；2.均值不等式；3.估算法；4.充要條件與集合的包含關(guān)系；“4 ,“，9 . Sin2g"是tan2”的()B.

10、必要不充分條件D.既不充分也不必要條件A.充分不必要條件C.充要條件【答案】B【解析】【分析】直接利用二倍角的正弦公式換化簡sin 22sincos4一22-,再利用齊次式進行弦切sincos5互化，得出【詳解】2 tantan214-,即可求出tan ,即可判斷充分條件和必要條件5解：Qsin24 2sin cos 4L.22L5 sin cos 5則45tan2或2,4 .所以sin 2 g是tan 2的必要不充分條件故選：B.【點睛】 本題考查必要不充分條件的判斷，運用到三角函數(shù)中的二倍角正弦公式、同角平方關(guān)系、 齊次式進行弦切互化.10 .數(shù)列an的通項公式為an n c n N .則

11、c 2”是“an為遞增數(shù)列”的()條件.A.必要而不充分B.充要C.充分而不必要D.即不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】1根據(jù)遞增數(shù)列的特點可知 an 1 an 0,解得c n -，由此得到若 an是遞增數(shù)列，則232根據(jù)推出關(guān)系可確定結(jié)果【詳解】若“斗是遞增數(shù)列”，則an 1 annr221即n 1 c n c ,化簡得：c n 一，2則c 2? an是遞增數(shù)列,an是遞增數(shù)列c 2,c 2”是“an為遞增數(shù)列”的必要不充分條件.故選：A.【點睛】本題考查充分條件與必要條件的判斷，涉及到根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求解參數(shù)范圍，屬于基礎(chǔ) 題.11 .下面說法正確的是（）A.命題若0,則cos1”的

12、逆否命題為真命題22B.實數(shù)x y是x y成立的充要條件c.設(shè)p, q為簡單命題，若 p q”為假命題，則“ pq”也為假命題2D.命題“Xo R,使得Xo xo 1 0”的否定是“x R,使得X2 x 1 0【答案】A【解析】【分析】對每一個選項逐一分析判斷得解 .A.命題若 0,貝Ucos 確；B.由x2 y2得x y或x 該選項錯誤；【詳解】1”是真命題，所以它的逆否命題為真命題，所以該選項正y,所以實數(shù)x y是x2 y2成立的充分不必要條件，所以C.設(shè)p , q為簡單命題，若 題，所以該選項錯誤；2D.命題“x° R,使得x0p q”為假命題，則p,q都是假命題，則 “ pq

13、 ”為真命x0 1 0 ”的否定是“ x R ,使得x2x 1 0”，所以該選項錯誤.故選：A【點睛】本題主要考查四種命題及其關(guān)系，考查充要條件的判斷，考查復合命題的真假的判斷，考查特稱命題的否定，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平-113P(1 p)22p(1 p)2 p12 .設(shè)0 P 1 ,隨機變量的分布列是則當P在(0,1)內(nèi)增大時，E()減小”是D()增加”的()A.充分不必要條件C.充分必要條件【答案】D【解析】【分析】B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件首先求E然后換元1t223t 22121 ,利用函數(shù)的單調(diào)性，判斷充分必要條件8由題意可知:2p2p 11,P211 2

14、p解得:4p 1,4P4P2222p 1 p 3 4p 1 p8P24p 11,1時,增大，當1,2時，D減小,所以當增加;E減小時，不能推出D-28p 8p t 0,211當0p時，p22E也增加，11-p1 時，p22減小，4 - J1 ,當D t增加時,2 ; 812 tL4 - J 1,當D t增加時，E28所以當D增加，不能推出E減小.綜上可知：E 減小”是D 增加”的既不充分也不必要條件 故選：D【點睛】 本題考查充分必要條件，離散型隨機變量的期望和方程，重點考查換元，二次函數(shù)的單調(diào) 性，屬于中檔題型.110 ；命題q :右a b ,則 ，則下列為真命題 a bc.p qd. p

15、q2，13.已知命題 p： Xo R,Xo Xo 1的是（）a. p qb. p q【答案】B【解析】1 c 33. .1 1-）一 一，所以命題p為真；Q 2 2,24 4:2 22213因為 X X 1 X X （x4 4命題q為假，所以pq為真，選b.14 .集合法：若 A? B,則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若 B的充要條件.15 .設(shè) X R ,則 0 X 3”是 “X 1 2”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】解絕對值不等式【詳解】2求得x的取值范圍.然后根據(jù)兩者的范圍判斷正確選項由x 1 2,得

16、2 x 1 2,解得-1<x<3, 0,3是 1,3的子集，故 0 x 3是“x 1 2”的充分而不必要條件.故選A.【點睛】本小題主要考查絕對值不等式的解法，考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題16 .設(shè) x R ,則 |x 1| 1"是 "2A.充分而不必要條件C.充分必要條件【答案】A【解析】x 1 11x110 x條件.17 .若a、b均為實數(shù)，則 ab a bA.充分不必要條件C.充分必要條件【答案】B【解析】【分析】通過列舉，和推理證明可以推出充要性【詳解】若 ab a b >0 中，取 a= 1, b=x 2 0”的（）B.必要而不充分條件D

17、.既不充分也不必要條件2 , x2 x 2 01x2,故為充分不必要0”是a b 0”的（）B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件2,則推不出a> b>0；若a> b>0 ,則a b>0,則可得出ab a b >0 ；故ab a b >0”是b>0”的必要不充分條件，故選：B.【點睛】本題考查充分必要不條件的定義以及不等式的性質(zhì)，可通過代入特殊值解決.x2.一 18 .設(shè)集合 M x 0 ,N x x 2x0,則 M N為（）x 1A, x 0 x 1 B. x 0 x 1C. x 0 x 2 D, x 0 x 2【答案】B【解析】【分析】根

18、據(jù)分式不等式和一元二次不等式的解法，求得集合M x0 x 1, N x|0 x 2,再結(jié)合集合交集的運算，即可求解.【詳解】 x2由題意，集合 M x0x0 x 1, N x x 2x 0x|0 x 2,x 1所以 M N x0 x 1 .故選：B.【點睛】本題主要考查了集合的交集的概念及運算，其中解答中結(jié)合分式不等式和一元二次不等式的解法，準確求解集合 A,B是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算能力.19 .已知集合A x|x 2 0, B x|x a,若AI B A,則實數(shù)a的取值范圍是()A. ( , 2B. 2,)C. (,2D. 2,)【答案】B【解析】由題意可得 A x|x 2 ,結(jié)合交集的定義可得實數(shù) a的取值范圍是 2, 本題選擇B選項. 2x20 .已知命題p:函數(shù)y log 0.5 x 2x a的定義域為R ,命題q :函數(shù)y 5 2a是減函數(shù).若p q為真命題，p q為假命題，P為真命題，則實數(shù) a的取值范圍是()A. a 1B. 1 a 2C. a 2D. a 1或