(完整word版)幾何五大模型之二(鳥頭定理)

1、page1of 6三角形之鳥頭模型共角定理（鳥頭模型）兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形。共角三角形的面積比 等于對應(yīng)角（相等角或互補(bǔ)角）兩夾邊的乘積之比.如圖在 ABC 中，D,E 分別是 AB,AC 上的點(diǎn)如圖（或 D、E 分別在 BA、CA 延長線上），則即，共角三角形的面積比等于對應(yīng)角（相等角或互補(bǔ)角）兩夾邊的乘積之比 例題講解：1、如圖，BD 長 12 厘米，DC 長 4 厘米，B、C 和 D 在同一條直線上。求三角形 ABD 的面積是 三角形 ADC 面積的多少倍？2、如右圖，已知在厶 ABC 中, BE=3AE CD=2AD 若厶 ADE 的面積為 1 平

2、方厘米.求三角形 ABC的面積.3、如圖在 ABC 中，D 在 BA 的延長線上，E 在 AC 上，且 AB : AD = 5 : 2，AE : EC = 3: 2，SADE 12平方厘米，求 ABC 的面積.SADESABCAD AEAB ACAD AEAB AC（夾角兩邊:1)page2of 64 4、如圖在ABC中，D,ED,E 分別是 AB,AB, ACAC 上的點(diǎn)，且AD: AB 2:5,AE: AC 4:7, S SAADE1616 平方厘米, 求厶 ABC的面積.【鞏固】如圖，三角形ABC中，AB是AD的 5 5 倍，AC是AE的 3 3 倍，如果三角形 么三角形ABC的面積是多

3、少？ADE的面積等于 1 1，那【鞏固】如圖，三角形 ABCABC 被分成了甲（陰影部分）、乙兩部分，BD積是甲部分面積的幾倍？DC 4，BE3，AE 6，乙部分面5 5、如圖在ABC中，D在BA的延長線上，AE:EC 3:2,ADE1212 平方厘米,E在AC上，且AB: AD 5: 2， 求 ABC的面積.C6 6、如圖所示，在平行四邊形 ABCDABCD 中，E E 為 ABAB 的中點(diǎn),AF 2CF，三角形 AFEAFE（圖中陰影部分）的面積為page3of 68 8 平方厘米平行四邊形的面積是多少平方厘米?7 7、已知 DEF的面積為7平方厘米，BEBE CE,CE, ADAD 2B

4、D,CF2BD,CF 3AF3AF，求 ABC的面積.9 9、（20072007 年”走美”五年級(jí)初賽試題 ）如圖所示，正方形ABCD邊長為 6 6 厘米，AEAE1 1ACAC，CFCF1 1BCBC 3 33 3三角形DEF的面積為_ 平方厘米.10、如圖，在三角形 ABC 中, D 為 BC 的中點(diǎn)，E 為 AB 上的一點(diǎn)，且BE1AB,已知四邊形 EDAC38 8、如圖，三角形ABC的面積為 3 3 平方厘米，其中AB: BE 2:5,BC:CD少？A _B_TEAB BEzCD/D3: 2，三角形BDE的面積是多6 6、如圖所示，在平行四邊形 ABCDABCD 中，E E 為 ABA

5、B 的中點(diǎn),AF 2CF，三角形 AFEAFE（圖中陰影部分）的面積為page4of 6page5of 611、如下圖，在三角形 ABC 中，BD=2AD AG=2CG BE=EF=FC 求四邊形 DGFES積占三角形 ABC的幾分之幾？R RE E F F C C12、如下圖，三角形 ABC 的面積為 1,將 AB 延長至 D，使 AB=BD,將 BC 延長至 E,使 CE=2BC, 將 CA延長至 F 使 AF=3CA,求三角形 DEF 的面積。1113、如下圖，長方形 ABCD 的面積為 42 平方厘米，并且有 AE=- EC,CF=- BC,求陰影部分三角33形 DEF 的面積。課后作

6、業(yè)page6of 61 三角形 ABC 中，AB 是 AD 的 5 倍,那么三角形 ABC 的面積是多少？D 是 AC 的中點(diǎn)，AB 邊上有 3 等分點(diǎn) E,已知 DCE 的面積為 20 平方厘米，求 ABC 的面3、如圖，三角形 ABC 被分成了甲、乙兩部分，BD = DC = 4, BE = 3, AE = 6,乙部分面積是甲4、如圖，在三角形 ABC 中，D 為 BC 的中點(diǎn)，E 為 AB 上的一點(diǎn)，且 BE=1AB,已知四邊形 EDCA5、如圖，在三角形 ABC 中，BC 等于 10 厘米，BC 邊上的高等于 6 厘米，D 在 AC 上，并且DC=DA , E 是 BD 上一點(diǎn)，BD=3 BE，求三角形 BEC 的面積。AC 是 AE 的 3 倍，如果三角形 ADE 的面積等于 1,2、積.的面積是 35,求三角形