網(wǎng)絡(luò)群體與場

1、?網(wǎng)絡(luò)群體與市場?2022年11月測試考前練習(xí)題一、簡做題1.根據(jù)一個表示人們參與不同社會活動的二部歸屬圖,研究者有時會創(chuàng)立一種僅僅涉及到相關(guān)人員的投影圖,其中兩個人之間有一條邊,當(dāng)且僅當(dāng)他們參與了相同的社會活動.(a)畫出與下列圖對應(yīng)的投影圖,其中的節(jié)點應(yīng)該是在下列圖中的 7 位人員,且如果兩個人在某一董事會共職,那么他們之間應(yīng)該有連接.(b)試給出一個例子,涉及兩個不同的歸屬網(wǎng)絡(luò),它們有同樣的人群,不同的社團關(guān)系,但所導(dǎo)致的投影圖是相同的.該例子說明信息可能在從完整歸屬圖到投影圖過程中被喪失.解答：根本熟悉就是：從社會活動出發(fā),一個社會活動假設(shè)有 k 個人參與,那么在他們之間形成一完全子圖

2、,共 k(k-1)/2 條邊.對于這個例子來說,結(jié)果就是 John-Shirley,John-Arthur,Shirley-Arthur,Arthur-Al,Arthur-Steve,Arthur-Andrea,Al-Steve,Al-Andrea,Steve-Andrea,Andrea-Susan有兩個層次的可能導(dǎo)致不同的歸屬圖但相同的投影圖.第一,讓社會活動交換.例如在上圖中,讓 Shirley 和 Arthur 都關(guān)聯(lián)到 Amazon,同時取消他們和 Google 的關(guān)聯(lián),我們得到另一個歸屬圖,與上圖有相同的投影圖.這種情形實際上是圖的重新標(biāo)注,屬于簡單情形.另一種考慮更具實質(zhì)性,利用在

3、形成投影圖中完全子圖的重疊局部.例如基于上面的歸屬圖,讓 Al 也和 Disney 有關(guān)聯(lián),得到不同的歸屬圖,但對應(yīng)的投影圖與上圖的投影圖一樣.這里的原因是,由歸屬關(guān)系(Al,Steve)-Disney 產(chǎn)生的完全子圖,被完全包含在由歸屬關(guān)系(Al,Steve,Arthur)Apple 產(chǎn)生的完全子圖中了.這個問題將分析單品次價密封拍賣行為.考慮一種情況,其中競拍者對商品的真實估價 2會有所不同,競拍者需要做些研究工作一確定其對商品的真實估價-可能競拍者需要確定能從商品獲取多少價值(這種價值對不同的競拍者是不同的)有三個競拍者,競拍者 1 和 2 的估值分別為 v1 和 v2,每個是均勻分布在

4、區(qū)間0,1的隨機數(shù).通過研究,競拍者 1 和 2 確定了各自對商品的估值,但并不了解對方的估值.競拍者 3 沒有做充分的研究工作以確定估值.他知道他和競拍者 2 很相似,因此認為其真實估值 v3 與 v2 完全相同.問題是競拍者 3 并不知道這個價值 v2(也不知道 v1)競拍者 1 在這個拍賣中應(yīng)該如彳 5出價？競拍者 2 如何出價？競拍者 3 在拍賣中應(yīng)該怎樣做？解釋你的答復(fù),不需要形式化的證實.解答：1 .競拍者 1 和競拍者 2 都是以真實估值作為出價.2 .根據(jù)次價拍賣的理論,競拍者 3 也是應(yīng)該以估價作為真實出價.當(dāng)然他確實應(yīng)該在出價之前做好充分的調(diào)研工作,得到更多有用的信息,這樣

5、才會更加合理地出價.3 .什么是捷徑？捷徑與弱聯(lián)系有什么對應(yīng)關(guān)系？解答：參考答案：捷徑就是刪除該邊,使得兩端點間的距離至少為 3.社交網(wǎng)絡(luò)中,假設(shè)節(jié)點 A 滿足強三元閉包性質(zhì),并有至少兩個強聯(lián)系邊與之相連,那么與其相連的任何捷徑均為弱聯(lián)系.4 .考慮檸檬市場的模型.設(shè)有三種二手車,好的,中等的,以及檸檬,賣家知道他們車的情況,買家不知道.每種車在總體中都占 1/3,這個買家知道.設(shè)賣家對好車的估值是$8000,中等的是$5000,檸檬是$1000o 在這些價格或之上,賣家會愿意賣掉他相應(yīng)的車,低了那么不賣.買家對三類車的估值分別是$9000,$8000 和$4000o 我們假設(shè)買家愿意支付一輛

6、車的期望價值.(a)在這個二手車市場中,是否存在所有車都賣出去的均衡？簡要解釋.(b)在這個二手車市場中,是否存在只有中等車和檸檬賣出去的均衡？簡要解釋.(c)在這個二手車市場中,是否存在只有檸檬賣出去的均衡？簡要解釋.解答：(a)不存在所有車都賣出去的均衡.買家的期望價格是(9000+8000+4000)/3=7000,低于賣家對好車的底價(8000).所以好車賣不出.市場中好車所占太少,因而導(dǎo)致買家期望不高,低于賣家對好車估價.(b)存在只有中等車和檸檬都賣出去的均衡.當(dāng)買家認為只有中等車和檸檬時,其期望價格為(8000+4000)/2=6000,高于賣家對中等車和檸檬的底價(5000),

7、所以此時中等車和檸檬都可以賣出.(c)存在只有檸檬賣出去的均衡.當(dāng)買家認為只有檸檬時,給出的期望價格為 4000,高于賣家對檸檬的底價(1000)同時低于他們對中等車的底價,所以此時只有檸檬可以賣出.5 .簡述檸檬市場的要點.解答：1)市場中的商品有多個質(zhì)量等級.2買家和賣家對每一等級商品有不同的底線價格設(shè)同一等級中買家估值賣家底價.3買賣雙方對每一具體商品的質(zhì)量信息不對稱.因此買家只可能出一個期望價格,賣家根據(jù)所持有具體商品的底價與買家給出的價格的關(guān)系決定是否出售,而期望價格與不同等級商品的占比分布和估值有關(guān).最終導(dǎo)致市場失效：低檔次商品占比太高,買賣底價差太小16.簡述 milgram 的

8、六度分隔實驗.解答：幾百名初始者,要求每人努力通過轉(zhuǎn)發(fā)讓一個指定的人收到一封信；向每個初始者提供了目標(biāo)收信人的姓名、地址、職業(yè)等個人信息；規(guī)定：參與者只能將信件直接發(fā)給能直呼其名的熟人,并請他繼續(xù)轉(zhuǎn)發(fā).因此,如果一個參與者不熟悉目標(biāo)收信人,那么他不能直接將信寄給他；要求參與者力爭讓這信件能盡早到達目的地；：果,約三分之一的信件經(jīng)過平均六次轉(zhuǎn)發(fā)到達了目標(biāo).二、計算題1 .定義網(wǎng)絡(luò)中一條邊的嵌入性為其兩個端點共同的鄰居的數(shù)量.請計算 A-E 邊和 B-C 的嵌入性解答：參考答案：3 和 02 .利用下列圖,計算網(wǎng)絡(luò)中網(wǎng)頁經(jīng)過兩次循環(huán)后的中樞值和權(quán)威值.即,運行 k步中樞權(quán)威算法,選擇步驟數(shù) k 為

9、 2.給出歸一化處理之前和之后的值,即將每個權(quán)威值除以所有權(quán)威值之和,將每個中樞值除以所有中樞分值之和.可以將保存結(jié)果為分數(shù)考慮雙人對稱博弈形態(tài) 3.是進化穩(wěn)定的條件？,d 寫出 S 如何用 a,b,c生物體 2TScbS,a,a 生物體 1ddcT:解答Tx 局部使用策略局部使用策略 S,有設(shè)對于一個很小的正數(shù) xc應(yīng)滿足 a11 是進化穩(wěn)定的.Sbd,那么或iia=c 且 i 結(jié)論：在雙人雙策略的對稱博弈中,假設(shè)ac 在其中的作用硬很小注意三、論述題.三個 3b 的點擊率為 a 的點擊率為 4,1.假設(shè)一個搜索引擎有兩個廣告位可以出售.廣告位 y 對每點擊的 x 廣告商有興趣購置這兩個廣告

10、位.廣告商對每點擊的估價為 4,廣告商機制分配廣告位.廣告位將如.假設(shè)搜索引擎采用 VCG,廣告商 z 的每點擊估價為 1 估價為 3 何分配？廣告商支付的費用是多少？對你的答案進行解釋.機制分配廣告.假設(shè)搜索引擎仍然使用 VCGc,點擊率為 2 搜索引擎考慮創(chuàng)立第三個廣告位采用位.廣告位將如何分配？廣告商為得到相應(yīng)的廣告位支付費用是多少？解釋你的答案.中搜索引擎從廣告位中獲得的收入分別是多少？如果你運轉(zhuǎn)一 baVCG 機制,在和你會怎么做？為什么？,擁有這些廣告位,并且可以選擇是否創(chuàng)立廣告位 c 個搜索引擎公司,答復(fù)這個問題時,假設(shè)必須使用 VCG 機制分配廣告位.：解答的廣告位,那么可以構(gòu)

11、 02 個廣告位,故虛構(gòu)一個點擊率為 a由于有 3 個廣告主,而只有.在這分配給廣告主 y,廣告位 a 分配給廣告主 xb 造一個匹配市場.根據(jù) VCG 機制,廣告位 12 為 獲得廣告位 a 而對其他廣告商造成的損失總和,應(yīng)支付的費用為因個匹配中,廣告商 xx 應(yīng).廣告商 z+160 =3+.同理,廣告商+390=6y 應(yīng)支付的費用為163=0.1616 支付的費用為+9+9b,廣告位分配給廣告主機制,廣告位后,匹配市場改變.根據(jù)增加廣告位 bcVCGax3分配給廣告主 y,廣告位 c 分配給廣告主 z.在這個匹配中,廣告商 x 應(yīng)支付的費用為因 x 獲得廣告位 a 而對其他廣告商造成的損失

12、總和,為12+39+2=4.同理,廣告商 y 應(yīng)支付的費用為16+316+2=1.廣告商 z 應(yīng)支付的費用為16+916+9=0.c從上述結(jié)果可以看到a中搜索引擎的收入為 9,b中搜索引擎的收入為 5,所以我選擇不創(chuàng)立廣告位 c,由于創(chuàng)立廣告位 c 后收入降低.考慮增加廣告位 c 后的情況：對于任意一廣告商 x,考慮其選擇某廣告位 a 而造成的其他廣告商損失總和,此時,原本獲得隱含廣告位的廣告商獲得了廣告位 c,收益變大,故總損失降低,導(dǎo)致廣告商 x 應(yīng)為廣告位 a 支付的金額減少,故搜索引擎的獲得的收入減少.2.考慮一種特殊情況,如果每個人只能看到他的近鄰而不是先前所有人的選擇行為,是否可能

13、發(fā)生一個信息級聯(lián).保存對信息級聯(lián)的所有設(shè)置,唯一不同的是,當(dāng) i 選擇時,只能觀察到自己的信號以及 i-1 的選擇行為.簡要解釋對這種改變的信息網(wǎng)絡(luò),為什么 1 號和 2 號個體的決策行為性質(zhì)不變？3號個體能觀察到 2 號的選擇行為,但觀察不到 1 號的選擇,3 號從 2 號的選擇中能夠獲得什么信號？3 號個體可以從 2 號的選擇中推斷出 1 號的信號嗎？為什么？如果 3 號個體得到一個高信號,并且知道 2 號選擇接受,會怎樣選擇？如果 3 號得到一個低信號,且知道 2號選擇了接受,會怎樣選擇？你認為這種情況會產(chǎn)生級聯(lián)嗎？請解釋為什么.不必提供正式的證明過程,但要給出簡要且充足的論據(jù).解答：a

14、）1 號由于和原來一樣沒有接收到信號,所以決策行為不變.2 號行為由于和原來一樣只接收 1號的信號,所以決策行為也不變.b）3 號可以得到 2 號抓到的球的顏色,由于 3 號知道 2 號更有可能選擇自己看到的顏色.c不能,由于 2 號所作的選擇不依賴于 1 號,即此時并沒有信息級聯(lián)產(chǎn)生.d高信號,選擇接受；低信號,為了打破僵局,選擇拒絕.e不會發(fā)生級聯(lián),由于每個人只知道前一個人的選擇,相當(dāng)于原先 2 號所面臨的情況,因此每個人的選擇都會基于他自己得到的信號.3.兩家完全一樣的公司,讓我們稱它們?yōu)楣揪秃凸鞠?要同時且獨立地決定是否進入一個新的市場,并且如果進入的話,要生產(chǎn)什么產(chǎn)品有 A 或者

15、 B 可選擇.如果兩家公司都進入,且都生產(chǎn) A,它們各自要損失 1 千萬美元.如果都進入,且都生產(chǎn) B,它們那么分別會獲得 5 百萬美元利潤.如果兩家公司都進入,但一家生產(chǎn) A,另一家生產(chǎn) B,那么分別賺 1 千萬美元.不進入市場的話,那么利潤為0.最后,如果一個進入,另一個不進入,生產(chǎn)A 的話就賺1.5 千萬,生產(chǎn) B 的話就賺3 千萬.你是公司 1 的經(jīng)理,要為你的公司選擇一個策略.將這種情形建模成一個博弈,包括兩個玩家1和 2和三種策略生產(chǎn) A,生產(chǎn) B,不進入.你的一個員工說應(yīng)該進入市場盡管他不肯定該生產(chǎn)什么產(chǎn)品,由于無論公司 2 怎么做,進入市場并生產(chǎn) B 總比不進入強.試評估這種觀點.另一個員工同意剛剛那位的觀點,并且說由于策略 A 會導(dǎo)致?lián)p失假設(shè)另一家公司也生產(chǎn) A 的話,你應(yīng)該進入且生產(chǎn) Bo 如果兩家公司都如此推理,都進入市場且生產(chǎn) B,這個博弈形成了納什均衡嗎？請解釋.找到這個博弈中的所有純策略納什均衡.你公司的另一個員工建議合并這兩家公司,協(xié)作決定最大化利潤的策略.不考慮有關(guān)法規(guī)是否允許這種合并,你認為這是一個好主意嗎？請解釋.4BC1公司 15,1000-10100,A10,30,100100,5,0B50,0,C3000