高中數(shù)學 2.1.3　函數(shù)的簡單性質(zhì)（2）教案 蘇教版必修1

1、2.1.3函數(shù)的簡單性質(zhì)（2） 教學目標：1進一步理解函數(shù)的單調(diào)性，能利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的圖象，求出有關(guān)函數(shù)的最小值與最大值，并能準確地表示有關(guān)函數(shù)的值域；2通過函數(shù)的單調(diào)性的教學，讓學生在感性認知的基礎(chǔ)上學會理性地認識與描述生活中的增長、遞減等現(xiàn)象教學重點：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域教學過程：一、問題情境1情境（1）復述函數(shù)的單調(diào)性定義；（2）表述常見函數(shù)的單調(diào)性2問題t/h/1086422242414結(jié)合函數(shù)的圖象說出該天的氣溫變化范圍二、學生活動1研究函數(shù)的最值；2利用函數(shù)的單調(diào)性的改變，找出函數(shù)取最值的情況；三、數(shù)學建構(gòu)1函數(shù)的值域與函數(shù)的最大值、最小值：一般地，設(shè)yf(x)的

2、定義域為A若存在x0ÎA，使得對任意xÎA， f(x)f(x0)恒成立，則稱f(x0)為yf(x)的最大值，記為ymaxf(x0)若存在定值x0ÎA，使得對任意xÎA，f(x)f(x0)恒成立，則稱f(x0)為yf(x)的最小值，記為ymin f(x0)注：（1）函數(shù)的最大值、最小值分別對應函數(shù)圖象上的最高點和最低點，典型的例子就是二次函數(shù)yax2bxc(a0)，當a0時，函數(shù)有最小值；當a0時，函數(shù)有最大值（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，并結(jié)合函數(shù)的圖象求函數(shù)的值域或函數(shù)的最值是求函數(shù)的值域或函數(shù)的最值的常用方法2函數(shù)的最值與單調(diào)性之間的關(guān)系：已知函數(shù)yf(x

3、)的定義域是a，b，acb當xÎa，c時，f(x)是單調(diào)增函數(shù)；當xÎc，b 時，f(x)是單調(diào)減函數(shù)則f(x)在xc時取得最大值反之，當xÎa，c時，f(x)是單調(diào)減函數(shù)；當xÎc，b 時，f(x)是單調(diào)增函數(shù)則f(x)在xc時取得最小值四、數(shù)學運用例1求出下列函數(shù)的最小值：（1）yx22x；（2）y，x1，3變式：（1）將yx22x的定義域變?yōu)?0，3或1，3或2，3，再求最值（2）將y的定義域變?yōu)?2，1，(0，3結(jié)果如何？跟蹤練習：求f(x)x22x在0，10上的最大值和最小值例2已知函數(shù)yf(x)的定義域為a，b，acb當xa，c時，f(x)是單調(diào)增函數(shù)；當xc，b時，f(x)是單調(diào)減函數(shù)試證明f(x)在xc時取得最大值變式：已知函數(shù)yf(x)的定義域為a，b，acb當xa，c時，f(x)是單調(diào)減函數(shù)；當xc，b時，f(x)是單調(diào)增函數(shù)試證明f(x)在xc時取得最小值例3求函數(shù)f(x)x22ax在0，4上的最小值 314x4355712yO練習：如圖，已知函數(shù)yf(x)的定義域為4，7，根據(jù)圖象，說出它的最大值與最小值 求下列函數(shù)的值域：（1）y，xÎ0，3；（2） y，xÎ2，6；（3）y；（4）y五、回顧小結(jié)利用圖形，感