廣東省佛山一中2011-2012學年高二數學下學期期中試題 理【會員獨享】

1、2011學年度下學期期中考試高二級數學科(理)試題（考試時間2小時，滿分150分）2012.4一選擇題（每小題5分，共40分）1. 若，則（ ）A-3 B -6 C-9 D-122由曲線y=x2與y=x3在第一象限所圍成的封閉圖形面積為（ ）A B C D3.三角形的面積為為三角形的邊長，r為三角形內切圓的半徑，利用類比推理，可得出四面體的體積為（ ）A B C （分別為四面體的四個面的面積，r為四面體內切球的半徑） D4.設復數（ÎR,是虛數單位）是純虛數，則實數的值為（ ）A -2 B 4 C-6D25用數學歸納法證明“(n1)(n2)··(nn)2n

2、3;1·3··(2n1)”，從“k到k1”左端需增乘的代數式為()A2k1B2(2k1) C D.6下列求導運算正確的是 ( )A(x+ B(log2x= C(3x=3xlog3e D(x2cosx=2xsinx7如果命題P(n)對nk成立，則它對nk1也成立，現已知P(n)對n4不成立，則下列結論正確的是()AP(n)對nN*成立 BP(n)對n4且nN*成立CP(n)對n4且nN*成立 DP(n)對n4且nN*不成立8曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標為 （ ） A B C和 D和二填空題（每小題5分，共30分）9曲線f(x)=x4-x在點P（1，0）處的切

3、線的直線方程是 。10已知f(x)=x×cosx，則= 。11已知(2x1)+i=y(2y)i，其中x, yR，求x= ， y= 12若，則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是 ； ； 13函數f（x）=2x33x212x+5在0，3上的最大值是 ，最小值是 14.蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖. 其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數.則=_;=_ 三解答題（共80分）15. （本小題12分）若方程的一個根為，（1）求；（2）求方程的另一個根.16. (本小

4、題12分）如圖，在正方體的中點，P為BB1的中點 （I）求證：； （II）求證；17(本共兩小題，每小題7分共14分)（1）（2） 已知，求證：.18（本小題14分）已知函數相切于點（0，c）。 求：（1）實數a的值； （2）函數的單調區(qū)間和極小值。19（本題14分）分已知數列中， =（為常數）；是的前項和，且是與的等差中項。（1）求；（2）猜想的表達式，并用數學歸納法加以證明；（3）求證以為坐標的點都落在同一直線上。20設函數其中，（1）求的單調區(qū)間；（2）當時，證明不等式：.（3）求證：ln(n+1)> +L（）4用心 愛心 專心2011學年度下學期期中考試高二級數學科(理)答案裝

5、訂 線考號： 班級： 姓名： 試室號： 座位號：二、填空題：（每小題5分，共20分）9._ 10 11._ ；_12._ 13._ ；_ 14._ ；_三、解答題：（共80分）15.（12分）16.（12分）17.（14分）18.（14分）19.（14分）20.（14分）20112012學年度第二學期期中考試高二數學（理）答案一、選擇題：DACDBBDC二、填空題（9）3x-y=0（10）cox-x×sinx（11）2，3（12）（13）5，15（14）37，f(n)=3n2-3n+1三、解答題15. (1)因為方程的一個根為，所以滿足方程得： 2分化簡得： 4分得：=0且 =0 6

6、分解得：m= -4,n=13 8分(2)由（1）知方程可化為： 化為： 10分，所以所以另一解為： 12分16. 解法一：（I）連結BC1 QD1C1面BCC1B1，BC1Ì面BCC1B1 D1C1B1C B1C面BC1D1A ，又BD1Ì面BC1D1A所以(II)點P、M分別為BB1和BC的中點，PMB1C，PMBD1，同理PN BD1，又，解法二：（I）如圖建立空間直角坐標系設正方體的邊長為2。則B（2，2，0），C（0，2，0）B1（2，2，2），D1（0，0，2） 3分 （II），（2）因為 tan(A-B)= 10分= 14分18解：（1），2分 （2）19解:（

7、1）由已知得 當時， 當時， ， 4分（2）由猜想以下數學歸納法證明：（1）當時，左邊=，右邊=等式成立 當時，左邊=，右邊=等式成立 6分（2）假設時，等式成立，即則當時 將代入，得 當時，等式成立由（1）、(2)可知，對任意，等式都成立。 10分（3）當時， 又故點都落在同一直線上 14分20解：由已知得函數的定義域為，又 2分由解得 當變化時， 的變化情況如下表：0+單調遞減極小值單調遞增由上表可知，當時，函數在內單調遞減；當時，函數在內單調遞增。所以，函數的單調遞減區(qū)間是，函數的單調遞增區(qū)間是. 4分 （2）對求導，得： 6分當時，所以在內是增函數，又因為在上連續(xù)，所以 在內是增函數當時，即 8分同理可證 10