上海碩彥教育代數(shù)方程教案

1、一、分式方程分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。解分式方程的基本思想：化分式方程為整式方程 分式方程的解法： 1 1）直接去分母法解分式方程的思路:1 1、分子分母能因式分解的先因式分解。2 2、找所有分式的最簡(jiǎn)公分母。3 3、方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，將分式方程化為整式方程4 4、解整式方程。5 5、 驗(yàn)根（將根代入到最簡(jiǎn)公分母，看最簡(jiǎn)公分母是否為0 0） 小秘書：別忘記驗(yàn)根哦！ ！練兵場(chǎng)：411 1、 分式方程1= -去分母后，得到整式方程是 _x -42 -xx2亠2x亠12 2、 方程2- =0=0 的解是_。x +2x_32x- 33、當(dāng)x=-時(shí)，分式丁與 R 的值相

2、等。x亠a 4 - 3a4 4、 如果關(guān)于 x x 的方程 - -1-1 有解 x=3x=3，貝 V V a a 的值為_2a 2x T x - a5 5、 解方程注意：分式的分母不能為 練兵場(chǎng)：1 1、下列方程中，是分式方程的有（）21（A A）二1=0（B B） x-x-x -1218（D D）- -xX）(C)(C)3: (x 1) = 5: (1 -x)2 2、 F F 列方程中,（A）1=8x3 3、當(dāng) x x0 0。x 1 x -23_x3不是分式方程的是（1x時(shí)，分式方程4 4、分式方程 J J - -x +x=2有意義,p-x3一仁0=0有意乂。則 x x 的取值范圍是(D)(

3、2x 1):3 =5: x亠.丄x2x x 1=26 6、解關(guān)于1 1x x 的方程 -x a1Z(a b =0,ab = 0). x - a - b b小秘書：當(dāng)分母相鄰兩個(gè)的差相等，分子可化為相同時(shí)，先部分通分會(huì)使計(jì)算更簡(jiǎn)便。1 1、解方程:1 _ 1 11x 1 x 2 x 3 x 411112)2)換兀法解分式方程解題思路：用換元法將原方程變形，然后去分母，化為整式方程，求出新方程的解，最后代入換元的式 子，再求根驗(yàn)根。練習(xí)：2421 1、解方程X1 2 3+1 + =4=4 時(shí)，設(shè)X2+1 = y，則方程可轉(zhuǎn)化為 _x +122x22 6x 62x 1 x 1一12153、 用換兀法

4、解方程時(shí)，設(shè)xy,可將方程6(x2)5x -38 =0轉(zhuǎn)化為xxx73x 94 4、 用換元法解方程20，下面幾種解法中，正確的是()。x -3772(A)(A)設(shè)y，則原方程變?yōu)閥 2y一3 =0 x 3(B)(B)設(shè)二y,則原方程變?yōu)?y22y49=0 x 3(C)(C)設(shè)-=y,則原方程變?yōu)?y22y一1 =07、解方程x21=X。x x3)3)與增根相關(guān)的問(wèn)題 分式方程的增根同時(shí)滿足兩個(gè)條件：(1 1)是由分式方程化為整式方程的根。(2 2 )使最簡(jiǎn)公分母為 0 0。 小秘書：由增根求方程中參數(shù)的思路。2 2將分式方程去化成整式方程(方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母)3 3確定增根(題目已知

5、或使分母為零的未知數(shù)的值)2 2、解方程- +-=-+-x 7 x 2 x 3 x 62 2、分式方程則原分式變形為整式方程是(D(D )設(shè)x -3=y,則原方程變?yōu)? 5、方程2x x二5的解是6 6、解方程1x22x1丄2一 x22x 1 123 3、將可能的增根分別代入整式方程，求出參數(shù)的值(增根是由分式方程化成的整式方程的根) 練兵場(chǎng)：2xm1 1、當(dāng) m=m=_ 時(shí)，分式方程 -3-3 = =-會(huì)產(chǎn)生增根。x 6 x 6x32 2、分式方程-2-2 會(huì)產(chǎn)生增根 3 3,求 k k 的值為X -kx -kx3 3、關(guān)于 x x 的方程一k-2會(huì)產(chǎn)生增根，求 k k 的值。x3x -3k

6、x2x(1)當(dāng) k k 為何值，解這個(gè)方程時(shí)會(huì)產(chǎn)生增根;(2)k k 為何值時(shí)，這個(gè)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解。、無(wú)理方程1 1、概念：根號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫做無(wú)理方程。 注意：被開方數(shù)要為非負(fù)數(shù)。練習(xí)：1 1、下列方程屬于無(wú)理方程的是()4 4、方程2xx 12x2鳥十1(B)x 34二-2x丄(D) 一7x 8二-X22 2、 等式4-x2=2+X y/2-X成立的條件是 _。13 3、 方程J5x - 4 + J4 5x =0,貝y x2=_4 4、如果無(wú)理方程-X2 .2x9二a有實(shí)數(shù)根，那么a= =_2 2、無(wú)理方程的解法思想：化無(wú)理方程為整式方程 無(wú)理方程的解法：1 1）直接平方法1 1

7、、將無(wú)理方程整理成b .a二c（a_ 0,b,c同號(hào)）；由此，可判斷方程是否有根。當(dāng)c_0,方程有實(shí)根；b當(dāng)cc0,方程無(wú)實(shí)根。b 2 2、 將等式兩邊平方，將無(wú)理方程變?yōu)檎椒匠蹋? 3、 解整式方程；4 4、 驗(yàn)根（和分式方程一樣，無(wú)理方程必須要驗(yàn)根）。驗(yàn)根是將根代入原方程，看方程兩邊是否相等。練習(xí)：1、 方程Jx+9 4x -3 = 0的實(shí)數(shù)解是 _。2 2、 下列方程中沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）（A A）x丁Jx - 3 = 2（B B） - -2x 5 = x（C C）J5 x十Jx 11十3 =0（D D）Jx 1+（1 x） =03 3、已知關(guān)于 x x 的方程3x-a二x有一個(gè)根是 x

8、=1,x=1,那么方程另一個(gè)根是（）。(A)x=-1x=-1(B)x=0(B)x=0 (C(C )x=2)x=2(D)x=3(D)x=34 4、解方程、4x - 3 * 3x * 1 = 35 5、解方程x 6 -.3x -5 -3、.x -1 =02 2）換元法解無(wú)理方程：解題思路：用換元法將原方程變形，然后去根號(hào)，化為整式方程，求出新方程的解，最后代入換元的式 子，再求根驗(yàn)根。練習(xí):1 1、 如果用換元法解方程x2-2jx2-1=4,設(shè) y=y=_ _，換元后得到的有理方程是 _。2 2、 用換元法解方程4x2-.、2-x2=3=3，如果設(shè)y 2-x2，那么原方程可變形為 _ 。3 3、

9、解方程（x 1 x）25 - 6（x Jx 1）=0。4 4、解方程3x215x 2 x25x 2。3、由無(wú)理方程根的情況，求參數(shù)的取值（范圍）解題思路：1將原方程化為整式方程；2根據(jù)已知條件（根的情況），求出參數(shù)的取值（范圍）（注意，考慮方程有增根時(shí)的參數(shù)值要排除）練習(xí)：1、方程J3x -4 = -x的增根是_ ，解無(wú)理方程時(shí)必須進(jìn)行 _2、若方程Jx- p=X有兩個(gè)不等的正數(shù)根，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是 _3 3、如果關(guān)于 x x 的方程.x2，2x V 2x 1，有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)，那么a a 的值是?4 4、無(wú)理方程的應(yīng)用小秘書：應(yīng)用無(wú)理方程解應(yīng)用題，解無(wú)理方程后要驗(yàn)根。平面內(nèi)兩點(diǎn)的距離

10、公式：平面內(nèi)兩點(diǎn)坐標(biāo) A A（冷，力），B B（X2,y2），貝 U U A A、B B 兩點(diǎn)間的距離為：AB=AB=_(X1-X2)2(X2-X3)2,特別地，當(dāng) A A、B B 都在 x x 軸上時(shí)，AB=AB=N X2(1)當(dāng) A A、B B 都在 y y 軸時(shí)，AB=AB= % % y y2。1 1、 已知點(diǎn) A A 在 x x 坐標(biāo)軸上，它與點(diǎn) B B (-6-6, 8 8)的距離等于 1010,那么點(diǎn) A A 的坐標(biāo)是 _已知點(diǎn) A A 在 y y 坐標(biāo)軸上，它與點(diǎn) B B(-6-6，8 8)的距離等于 1010，那么點(diǎn) A A 的坐標(biāo)是 _已知點(diǎn) A A 在坐標(biāo)軸上，它與點(diǎn) B

11、B(-6-6，8 8)的距離等于 1010，那么點(diǎn) A A 的坐標(biāo)是 _ 。2 2、 點(diǎn)A(4,2)點(diǎn)的距離為8,若直線AE平行與 x x 軸，則E點(diǎn)的坐標(biāo)為()(A) (2,12)或(4,2)(B) (12,2)或(2,-4)(C) (12,2)或(4,2)(D) (2,12)或(2,-4)三、二元二次方程組概念：二元二次方程：方程中，含有2 2 個(gè)未知數(shù)，方程的最高次數(shù)為2 2。二元二次方程組：含有 2 2 個(gè)未知數(shù)，且方程組中每個(gè)方程的最高次數(shù)為2 2 次的方程組。方程組的解：同時(shí)滿足方程組中兩個(gè)二元方程的的解。練習(xí)：1 1、二兀二次方程x22xy y2二9()x y = o(D)有無(wú)數(shù)

12、解(A)有一個(gè)解(B)有兩個(gè)解(C)有四個(gè)解2 2、二元 一次方程(2x-1)(y-2) =0()(A)有一個(gè)解(B)有兩個(gè)解(C)有四個(gè)解(D)有無(wú)數(shù)解1 1、當(dāng)方程組是一個(gè)二元一次方程組和一個(gè)二元二次方程組成時(shí)，將二元一次方程變形后代入二元二次方程,使二元二次方程變?yōu)橐辉畏匠蹋笃浣?，代入原方程組，求出原方程組的解；練習(xí)：1 1、解下列方程組特別地，當(dāng) A A、B B 都在 x x 軸上時(shí)，AB=AB=N X2(1)x2廠2；(刀X2xy=2；( 3 3)XT y-2二xy3y-x=4x-y=4xx 2-4yy-1=2x-2yx2y個(gè)一元二次方程為。2 2、解方程組2：一二1x23x2

13、y10 = 03、已知Jy2_4x + x2+y2_5 =0，貝V x y =_2 2、當(dāng)方程是由兩個(gè)二元二次方程（其中一個(gè)可以分解為兩個(gè)二元一次方程）組成時(shí)，先將可以分解為兩個(gè)二元一次方程的二元二次方程組組成兩個(gè)新方程組，求其解并合在一起，既為原方程組的解。小秘書：如果方程組中含有分式方程或無(wú)理方程，則要對(duì)方程組進(jìn)行驗(yàn)根。練習(xí)：1 1、下列方程中，無(wú)實(shí)數(shù)解的是（）22y = 2x(C)(C)x 5=2-x(D)(D)2x2+2x_y _3 = 0I x2- xy = 02 2、方程組可分解成的二元一次方程組有l(wèi)x2- 4xy 4y2= 9,2 24x -y =0i 2x _ xy 4二0fJ

14、-x y , x y =122 2x y -41丄x y二a23 3、形如的方程組，解法：把 x,yx,y 看作是一元二次方程t2-at 0的兩根，化二元二次方程、xy = b組為一元二次方程。練習(xí)：Ixy = 81 1、 方程組彳可分解成的二元一次方程組有 _ 。K + y = -6(A)2_ xx -2一x -2(B)3_x=x_43 3、解方程組4 4、解方程組丄x y x - y 155 5、解方程組丄2x - y = 5一2 2、 解方程組時(shí)，把2x,- y看成是關(guān)于z的一元二次方程的兩個(gè)根，這Ixy =7(A)1(A)1(B)(B)1(C)0或1(D)1或一1xy =43 3、 方

15、程組 g g l 的解為_。=34 4、 已知x?+ y?= 13, x十y = 5，那么2x + y =_5 5、用換元法解方程組 冃+滬=5時(shí)，設(shè)內(nèi)=a冷尸=b,x + y = 13那么原方程組變形為_的方程組，解法：換元法，化分式方程組為整式方程組。練習(xí):3丄27r =yx61 1 方程組彳,的解是_xy313丄61-十-=4y+3x 3y4x 33 3、解方程組269=33x 4y 3y -4x5 5 由方程組解的情況求方程中參數(shù)解題思路：此類題中的方程組一般由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成, 后代入二元二次方程，使二元二次方程變?yōu)橐辉畏匠?，方程組的解的個(gè)數(shù)和同，由一元二次

16、方程的解的情況，可判定方程中參數(shù)的取值(范圍)。練習(xí)：2 21 1、若方程x 2y -6和mx y =3只有一個(gè)公共實(shí)數(shù)解，那么 m m 的值為()()2 2、解方程組4 4、形如將二元一次方程變形 .次方程的解的個(gè)數(shù)相2 2、已知方程組y/mX 2有兩組實(shí)數(shù)解，求 m m 的取值范圍。y24x2y+1 =0(1)求實(shí)數(shù) k k 的取值范圍；1 1(2)如果y1y23，求實(shí)數(shù) k k 的值。x1x23 3、已知方程組21kx-x -y0 2y = k(2x-1)(x(x、y y 為未知數(shù)) )有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x = xx =x2y=yy*24 4、設(shè)a、b、c分別是一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)，且關(guān)于x、y的方程組12 2x _ax_y+b +ac=ax - y be = 00只有一個(gè)解，試判斷這個(gè)三角形的形狀。x2z八亠X +2x+1*、/時(shí)，分式一2有意義。x +2x3如果方程k - .3x 7-0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是用換元法解方程2X-1_ 9x 78 x +2 2x 1=_2。若設(shè)fx- =y,則原方程可化成F x +23x -1 x小 一2 =2 x2-1 x -1x 2 x 3 x 41111、解方程:x21 4xf12x y22x+y4x2_y2=7x2y(y -2x) =9(x y)(x y-3) =102x x7(-)6=01313