廣東省揭陽市2016屆高三第二次高考模擬數(shù)學(xué)理試題(word版)

1、絕密啟用前揭陽市2016年高中畢業(yè)班第二次高考模擬考試題數(shù)學(xué)(理科)本試卷共4頁，滿分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)： 1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上2.回答第卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，寫在本試卷上無效3.回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，答在本試卷上無效4.考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回第卷一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋ˋ） （B） （C） （

2、D）（2）已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，z的共軛復(fù)數(shù)為，則（A）（B） （C）-2 （D）2（3）已知向量，若與共線，則的值為（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3（4）已知命題，命題，則下列判斷正確的是（A）命題是假命題（B）命題是真命題（C）命題是假命題 （D）命題是真命題（5）某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，則所選的4人中至少有1名女生的概率為（A） （B） （C） （D）（6）已知函數(shù)，則不等式的解集為（A） （B） （C） （D）（7）如圖1，圓柱形容器內(nèi)盛有高度為6cm的水，若放入3個(gè)相同的鐵球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球，則球的半

3、徑為（A）4cm （B）3cm （C）2cm （D）1 cm （8）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)A處的切線與直線垂直，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值為（A） （B） （C） （D）（9）函數(shù)在的圖象的大致形狀是（10）實(shí)數(shù)滿足條件則的取值范圍為（A） （B） （C） （D）（11）某幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的表面積為(A) (B) (C) (D)16 （12）在平面直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)O的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)A、B，分別過A、B作x軸的垂線，與曲線交于點(diǎn)C、D，則直線CD的斜率為（A）3 （B）2 （C）1 （D）第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第(13)題第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生

4、都必須做答第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上（13）某水稻品種的單株稻穗顆粒數(shù)X服從正態(tài)分布，則=_(附：若，則=0.6826，=0.9544.)(14)已知雙曲線兩條漸近線的夾角為，則該雙曲線的離心率為 . (15)執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，則輸出的k值為 .(16)已知等差數(shù)列滿足，則前項(xiàng)和取最大值時(shí)，的值為 . 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 圖3(17)（本小題滿分12分）已知如圖4，ABC中，AD是BC邊的中線，且. ()求ABC的面積；()若，求AD的長.

5、圖4(18)（本小題滿分12分）某人租用一塊土地種植一種瓜類作物，租期5年，根據(jù)以往的年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，得到年產(chǎn)量頻率分布直方圖如圖5所示，以各區(qū)間中點(diǎn)值作為該區(qū)間的年產(chǎn)量，得到平均年產(chǎn)量為455kg. 當(dāng)年產(chǎn)量低于450 kg時(shí)，單位售價(jià)為12元/ kg，當(dāng)年產(chǎn)量不低于450 kg時(shí)，單位售價(jià)為10元/ kg. （）求圖中a的值；（）以各區(qū)間中點(diǎn)值作為該區(qū)間的年產(chǎn)量，并以年產(chǎn)量落入該區(qū)間的頻率作為年產(chǎn)量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率，求年銷售額X（單位：元）的分布列； 圖5（）求在租期5年中，至少有2年的年銷售額不低于5000元的概率 （19）（本小題滿分12分）如圖6，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD

6、為菱形，且，AB=PC=2，PA=PB=.（）求證：平面平面；（）設(shè)H是PB上的動(dòng)點(diǎn)，求CH與平面PAB所成最大角的正切值.圖6（20）(本小題滿分12分)已知橢圓：的離心率為，若動(dòng)點(diǎn)A在橢圓上，動(dòng)點(diǎn)B在直線上.（為橢圓的半焦距）（）求橢圓的方程；（）若(為坐標(biāo)原點(diǎn))，試探究點(diǎn)到直線AB的距離是否為定值；若是定值，求出該定值；若不是，請說明理由.(21)（本小題滿分12分）已知，函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，求證：存在唯一的，使得；（）若存在實(shí)數(shù)，使得恒成立，求的最小值請考生在第（22）、（23）、（24）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分OP ABDCE圖75(22)(本小題

7、滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖7所示，O和P相交于兩點(diǎn)，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點(diǎn)，連接DB并延長交O于點(diǎn)E() 若BC=2，BD=4，求AB的長；() 若AC=3，求AE的長(23)(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知橢圓的普通方程為：() 設(shè)，求橢圓以為參數(shù)的參數(shù)方程；() 設(shè)與x軸的正半軸和y軸的正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P是上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形AOBP面積的最大值（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)） (24)(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知，() 若的最小值是，求a的值；() 求關(guān)于的不等式的解集揭陽市2016年高中畢業(yè)班第二次高考模擬考數(shù)學(xué)(理

8、科)參考答案及評分說明一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則二、對計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)一、選擇題：題號123456789101112答案BCCDACBBADAC解析：（6）如右圖，易得所求不等式的解集為，（7）設(shè)球的半徑為，依題意得. (8)依題意知的圖象在點(diǎn)A處的切線斜率，

9、故，（9）由可排除（C）、(D)，由可排除（B）,故選(A).(10)設(shè)，則為可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，易得，故.（11）該幾何體為一底面邊長為2，高為3的長方體挖去兩個(gè)圓柱（圓柱的底面半徑為1）得到的組合體，故其表面積為：.(12)設(shè)直線的方程為，且，故，則.二、填空題：題號13141516答案或2621解析：(13) =(16)由得，由，所以，數(shù)列前21項(xiàng)都是正數(shù)，以后各項(xiàng)為負(fù)數(shù)，故取最大值時(shí)，n的值為21.三、解答題：（17）解：()，,-2分即，-3分.-5分()解法1：由得，延長AD到E，使AD=DE，連結(jié)BE，-6分BD=DC, 四邊形ABEC為平行四邊形，,且-8分設(shè)，則，在

10、ABE中，由余弦定理得：,-10分解得，即AD的長為.-12分【解法2：由得，在ABC中，由余弦定理得：,得，-7分由正弦定理得：，得，-9分 ，-10分在ADC中，解得.-12分】【解法3：由得，在ABC中，由余弦定理得：,得，-7分在ABC中，,-9分在ADC中，由，解得.-12分】（18）解：（）由，得，-1分由，得，-3分解得；-5分（）依題意知X的可能取值為3600、4800、5000、6000，-6分，X的分布列為X3600480050006000P0.10.40.350.15-8分（）一年的銷售額不低于5000元的概率為0.35+0.15=0.5, -9分5年中年銷售額不低于50

11、00元的年數(shù)，5年中至少有2年的年銷售額不低于5000元的概率為.-12分（19）解：()證明：取AB中點(diǎn)O，連結(jié)PO、CO，-1分由PA=PB=，AB=2，知PAB為等腰直角三角形，PO=1，POAB，-2分由AB=BC=2，知ABC為等邊三角形，-3分由得,POCO，-4分又，PO平面ABC，-5分又平面PAB，平面平面-6分（）解法1：如圖，連結(jié)OH，由（）知，CO平面PAB，為CH與平面PAB所成的角，-7分在RtCOH中，-8分要最大，只需取最小值，而的最小值即點(diǎn)O到PB的距離，這時(shí)，-10分故當(dāng)最大時(shí)，.即CH與平面PAB所成最大角的正切值為.-12分【解法2：由（）知PO平面AB

12、C，如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)，OC、OB、OP所在的直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，-7分設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為，則，即，-8分則，為平面PAB的法向量，設(shè)CH與平面PAB所成的角為，則,-10分當(dāng)時(shí)，取最大值，-11分又，此時(shí)最大，即CH與平面PAB所成最大角的正切值為.-12分】(20)解：()依題意得：- -1分 得，-2分又，解得-3分所求橢圓的方程為.-4分（）依題意知直線的斜率存在，設(shè)為，則直線的方程為，（1）若，則直線的方程為，設(shè)，則由，-6分由，-7分，-8分,-9分設(shè)點(diǎn)O到直線AB的距離為，則.-10分(2)若，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為或，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，這時(shí)，-11分綜上得點(diǎn)到直線AB

13、的距離為定值，其值為1.-12分【解法二：設(shè)A、B的坐標(biāo)、，-5分由點(diǎn)A在橢圓C上和分別可得：和，-6分設(shè)點(diǎn)O到直線AB的距離為，則有-7分,-8分-11分所以點(diǎn)到直線AB的距離為定值，其值為1.-12分】(21)（）證明：，-1分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的單調(diào)遞增，-2分又，-3分存在唯一的，使得；-4分（）解：（1）當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，這與矛盾；-5分（2）當(dāng)，由，得，；-6分（3）當(dāng)，由（）知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，-7分，-8分其中滿足，故且，恒成立，即，于是，-9分記，則，-10分由得，即函數(shù)在上單調(diào)時(shí)遞減，得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，綜上得的最小值為，此時(shí)-12分選做題：（22）解：（）由弦切角定理得，-1分，-2分所以，-3分得，-4分，；-5分（）連接EC，-6分-7分，=,-8分-9分AE=AC=3.-10分（23）解：()將代入橢圓的普通方程得，-1分于是得，-2分橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）和