山東省臨沂一中2015-2016學(xué)年高一(下)收心數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2015-2016學(xué)年山東省臨沂一中高一（下）收心數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1設(shè)集合A=x|x1|2，B=y|y=2x，x0，2，則AB=（）A0，2B（1，3）C1，3）D（1，4）2a=log0.76，b=60.7，c=0.70.6，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBcabCbacDbca3已知函數(shù)f（x）=，則f（f（4）+f（log2）=（）AB3C8D94已知函數(shù)f（x）=ex1，g（x）=x2+4x3，若有f（a）=g（b），則b的取值范圍為（）AB（2，2+）C1，3D（1，3）5函數(shù)的零點個數(shù)為（）A0B1C2D36若一個水平放置的圖形的斜

2、二測直觀圖是一個底角為45°且腰和上底均為1的等腰梯形，則原平面圖形的面積是（）ABC2+D1+7已知正三棱錐PABC，點P、A、B、C都在半徑為的球面上，若PA、PB、PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為（）ABCD8如圖所示，E、F分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是如圖中的（）A四個圖形都正確B只有正確C只有錯誤D只有正確9如圖長方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1BDC的大小為（）A30°B45°C60°D90°10過點A（3，1）且在兩坐標軸上截距的絕對值

3、相等的直線有（）A2條B3條C4條D無數(shù)多條11某幾何體的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示，則該幾何體的體積不可能是（）ABCD112在長方體ABCDA1B1C1D1中，若D（0，0，0）、A（4，0，0）、B（4，2，0）、A1（4，0，3），則對角線AC1的長為（）A9BC5D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知直線l1：x+2ay1=0與l2：（2a1）xay1=0平行，則a的值是14已知P（1，1），Q（2，2），若直線l：y=mx1與射線PQ（P為端點）有交點，則實數(shù)m的取值范圍是15在平面直角坐標系xOy中，直線x+2y3=0被圓（x2）2+（y+1）2=4

4、截得的弦長為16下列命題中：若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一個元素，則k=1；已知函數(shù)y=f（3x）的定義域為1，1，則函數(shù)y=f（x）的定義域為（，0）；函數(shù)y=在（，0）上是增函數(shù)；方程2|x|=log2（x+2）+1的實根的個數(shù)是2所有正確命題的序號是（請將所有正確命題的序號都填上）三、解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17已知集合，B=x|m+1x3m1（1）求集合A；（2）若BA，求實數(shù)m的取值范圍18某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根

5、成正比已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？19如圖，在四棱錐PABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，ABC=120°，G為線段PC上的點（）證明：BD平面PAC；（）若G是PC的中點，求DG與PAC所成的角的正切值；（）若G滿足PC面BGD，求的值20如圖，射線OA、OB分別與x軸成45°角和30°角，過點P（1，0）作直線AB分別與OA、OB交于A、

6、B（）當(dāng)AB的中點為P時，求直線AB的方程；（）當(dāng)AB的中點在直線y=x上時，求直線AB的方程21設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意a、bR，當(dāng)a+b0時，都有（1）若ab，試比較f（a）與f（b）的大小關(guān)系；（2）若f（9x23x）+f（29xk）0對任意x0，+）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍22求圓關(guān)于直線xy+1=0對稱的圓的方程2015-2016學(xué)年山東省臨沂一中高一（下）收心數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1設(shè)集合A=x|x1|2，B=y|y=2x，x0，2，則AB=（）A0，2B（1，3）C1，3）D（1，4）【考點】交集及其運算【

7、分析】求出集合A，B的元素，利用集合的基本運算即可得到結(jié)論【解答】解：A=x丨丨x1丨2=x丨1x3，B=y丨y=2x，x0，2=y丨1y4，則AB=x丨1y3，故選：C2a=log0.76，b=60.7，c=0.70.6，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBcabCbacDbca【考點】對數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)式和對數(shù)式的性質(zhì)，分別比較三個數(shù)與0或1的大小得答案【解答】解：a=log0.760，b=60.71，0c=0.70.60.70=1，bca故選：D3已知函數(shù)f（x）=，則f（f（4）+f（log2）=（）AB3C8D9【考點】函數(shù)的值【分析】由已知利用分段函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的性

8、質(zhì)求解【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（4）=24=16，f（f（4）=f（16）=log416=2，f（）=6，f（f（4）+f（log2）=2+6=8故選：C4已知函數(shù)f（x）=ex1，g（x）=x2+4x3，若有f（a）=g（b），則b的取值范圍為（）AB（2，2+）C1，3D（1，3）【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【分析】利用f（a）=g（b），整理等式，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)建立不等式求解即可【解答】解：f（a）=g（b），ea1=b2+4b3b2+4b2=ea0即b24b+20，求得2b2+故選B5函數(shù)的零點個數(shù)為（）A0B1C2D3【考點】函數(shù)的零點【分析】根據(jù)分段函數(shù)分段的標準分別

9、研究函數(shù)在每一段上的零點的個數(shù)，然后得到整個函數(shù)的零點個數(shù)【解答】解：當(dāng)x0時，f（x）=x2+2x3，令f（x）=0解得x=3或1（正值舍去）當(dāng)x0時，f（x）=lnx2，令f（x）=0解得x=e2故函數(shù)的零點個數(shù)為2，分別為3、e2故選C6若一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°且腰和上底均為1的等腰梯形，則原平面圖形的面積是（）ABC2+D1+【考點】斜二測法畫直觀圖【分析】水平放置的圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面積公式求解即可【解答】解：水平放置的圖形為一直角梯形，由題意可知上底為1，高為2，下底為1+，S=（1+1）×2=2+故選：C7

10、已知正三棱錐PABC，點P、A、B、C都在半徑為的球面上，若PA、PB、PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為（）ABCD【考點】球內(nèi)接多面體【分析】先利用正三棱錐的特點，將球的內(nèi)接三棱錐問題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問題，從而將所求距離轉(zhuǎn)化為正方體中，中心到截面的距離問題，利用等體積法可實現(xiàn)此計算【解答】解：正三棱錐PABC，PA，PB，PC兩兩垂直，此正三棱錐的外接球即以PA，PB，PC為三邊的正方體的外接球O，球O的半徑為，正方體的邊長為2，即PA=PB=PC=2，球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離，設(shè)P到截面ABC的距離為h，則正三棱錐PABC的體積V=SABC

11、15;h=SPAB×PC=××2×2×2=，ABC為邊長為2的正三角形，SABC=×（2）2=2，h=，球心（即正方體中心）O到截面ABC的距離為=故選：C8如圖所示，E、F分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是如圖中的（）A四個圖形都正確B只有正確C只有錯誤D只有正確【考點】平行投影及平行投影作圖法【分析】按照三視圖的作法：上下、左右、前后三個方向的射影，四邊形的四個頂點在三個投影面上的射影，再將其連接即可得到三個視圖的形狀，按此規(guī)則對題設(shè)中所給的四圖形進行判斷即可【解答】

12、解：因為正方體是對稱的幾何體，所以四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可分為：自上而下、自左至右、由前及后三個方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影四邊形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如圖所示；四邊形BFD1E在該正方體對角面的ABC1D1內(nèi)，它在面ADD1A1上的射影顯然是一條線段，如圖所示故正確故選B9如圖長方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1BDC的大小為（）A30°B45°C60°D90°【考點】二面角的平面角及求法【分析】取BD的中點E，連接C1E，CE，根據(jù)已知中AB=AD=2

13、，CC1=，我們易得C1BD及CBD均為等腰三角形，進而得到C1EBD，CEBD，則C1EC即為二面角 C1BDC的平面角，解C1EC即可求也二面角 C1BDC的大小【解答】解：取BD的中點E，連接C1E，CE由已知中AB=AD=2，CC1=，易得CB=CD=2，C1B=C1D=根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，我們易得C1EBD，CEBD則C1EC即為二面角 C1BDC的平面角在C1EC中，C1E=2，CC1=，CE=故C1EC=30°故二面角 C1BDC的大小為30°故選A10過點A（3，1）且在兩坐標軸上截距的絕對值相等的直線有（）A2條B3條C4條D無數(shù)多條【考點】直線

14、的截距式方程【分析】設(shè)所求的直線方程為y=k（x3）+1，求出橫截距，縱截距，再由過點A（3，1）的直線在兩坐標軸上截距的絕對值相等，求出k，由此能求出過點A（3，1）且在兩坐標軸上截距的絕對值相等的直線的條數(shù)【解答】解：設(shè)所求的直線方程為y=k（x3）1，當(dāng)y=0時，得橫截距x=3+，當(dāng)x=0時，得縱截距y=13k，過點A（3，1）的直線在兩坐標軸上截距的絕對值相等，|3+|=|13k|，13k=3+或13k=，k=1，或k=或k=1，過點A（3，1）且在兩坐標軸上截距的絕對值相等的直線有3條故選：B11某幾何體的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示，則該幾何體的體積不可能是（）ABCD1【考

15、點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)已知中的正視圖和側(cè)視圖，可得當(dāng)?shù)酌婷婷孀畲笾?，底面為正方形，求出幾何體體積的最大值，可得結(jié)論【解答】解：當(dāng)?shù)酌婷婷孀畲笾?，底面為正方形，此時V=×1×1×2=，1，故該幾何體的體積不可能是1，故選：D12在長方體ABCDA1B1C1D1中，若D（0，0，0）、A（4，0，0）、B（4，2，0）、A1（4，0，3），則對角線AC1的長為（）A9BC5D【考點】點、線、面間的距離計算【分析】由題意，求出C1坐標，然后利用距離公式求解即可【解答】解：在長方體ABCDA1B1C1D1中，D（0，0，0）、A（4，0，0）、B（4，2，0

16、）、A1（4，0，3），A1A平面A1B1C1D1，C1（0，2，3）則對角線AC1的長為： =故選：B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知直線l1：x+2ay1=0與l2：（2a1）xay1=0平行，則a的值是0或【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】先檢驗當(dāng)a=0時，是否滿足兩直線平行，當(dāng)a0時，兩直線的斜率都存在，由 =1，解得a的值【解答】解：當(dāng)a=0時，兩直線的斜率都不存在，它們的方程分別是x=1，x=1，顯然兩直線是平行的當(dāng)a0時，兩直線的斜率都存在，故它們的斜率相等，由=1，解得：a=綜上，a=0或，故答案為：0或；14已知P（1，1），Q（2，2

17、），若直線l：y=mx1與射線PQ（P為端點）有交點，則實數(shù)m的取值范圍是m2或m【考點】直線的斜率【分析】利用直線l：y=mx1與經(jīng)過定點，A（0，1），求得直線AQ的斜率kAQ，直線AP的斜率kAP即可得答案【解答】解：直線l：y=mx1與恒過定點A（0，1），線段PQ兩端點的坐標分別為P（1，1）和Q（2，2），直線AQ的斜率kAQ=，直線AP的斜率kAP=2，kPQ=，依題意有：m2或m故答案為：m2或m15在平面直角坐標系xOy中，直線x+2y3=0被圓（x2）2+（y+1）2=4截得的弦長為【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】求出已知圓的圓心為C（2，1），半徑r=2利用點到直線的距

18、離公式，算出點C到直線直線l的距離d，由垂徑定理加以計算，可得直線x+2y3=0被圓截得的弦長【解答】解：圓（x2）2+（y+1）2=4的圓心為C（2，1），半徑r=2，點C到直線直線x+2y3=0的距離d=，根據(jù)垂徑定理，得直線x+2y3=0被圓（x2）2+（y+1）2=4截得的弦長為2=2=故答案為：16下列命題中：若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一個元素，則k=1；已知函數(shù)y=f（3x）的定義域為1，1，則函數(shù)y=f（x）的定義域為（，0）；函數(shù)y=在（，0）上是增函數(shù)；方程2|x|=log2（x+2）+1的實根的個數(shù)是2所有正確命題的序號是（請將所有正確命題的序號都填上）【考點

19、】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】當(dāng)k=0時，A=1，即可判斷；由函數(shù)的定義域的定義，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解得f（x）的定義域，即可判斷；通過函數(shù)y=的圖象的平移和單調(diào)性即可判斷；運用函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)換，作出函數(shù)的圖象，通過觀察即可判斷方程根的個數(shù)，即可判斷【解答】解：對于，當(dāng)k=0時，A=1，也符合題意，則錯；對于，函數(shù)y=f（3x）的定義域為1，1，即有1x1，則，則y=f（x）的定義域應(yīng)該是，3，則錯；對于，y=的圖象可由函數(shù)y=的圖象向右平移1個單位得到，由于y=在（，0）遞增，則y=在（，1）遞增，則對；對于，在同一坐標系中作出y=2|x|，y=log2（x+2）+1的圖象，由圖可知有

20、兩個交點故方程的實根的個數(shù)為2則對故答案：三、解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17已知集合，B=x|m+1x3m1（1）求集合A；（2）若BA，求實數(shù)m的取值范圍【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】（1）利用指數(shù)函數(shù)y=2x的單調(diào)性即可求出集合A（2）先對集合B分B=與B兩種情況討論，再利用BA即可求出答案【解答】解：（1），232x+124，3x+14，4x3，A=x|4x3（2）若B=，則m+13m1，解得m1，此時滿足題意；若B，BA，必有，解得綜上所述m的取值范圍是18某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益

21、與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）由投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，結(jié)合函數(shù)圖象，我們可以利用待定系數(shù)法來求兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；（2）由（1）的結(jié)論，我們設(shè)設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬元，則股票類投資為20x

22、萬元這時可以構(gòu)造出一個關(guān)于收益y的函數(shù)，然后利用求函數(shù)最大值的方法進行求解【解答】解：（1）f（x）=k1x，（x0），（x0）（2）設(shè)：投資債券類產(chǎn)品x萬元，則股票類投資為20x萬元（0x20）令，則=所以當(dāng)t=2，即x=16萬元時，收益最大，ymax=3萬元19如圖，在四棱錐PABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，ABC=120°，G為線段PC上的點（）證明：BD平面PAC；（）若G是PC的中點，求DG與PAC所成的角的正切值；（）若G滿足PC面BGD，求的值【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角；點、線、面間的距離計算【分析】（）由PA面A

23、BCD，可得PABD；設(shè)AC與BD的交點為O，則由條件可得BD是AC的中垂線，故O為AC的中點，且BDAC再利用直線和平面垂直的判定定理證得BD面PAC（）由三角形的中位線性質(zhì)以及條件證明DGO為DG與平面PAC所成的角，求出GO和AC的值，可得OC、OD的值，再利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得tanDGO的值（）先證 PCOG，且 PC=由COGCAP，可得，解得GC的值，可得PG=PCGC 的值，從而求得 的值【解答】解：（）證明：在四棱錐PABCD中，PA面ABCD，PABD AB=BC=2，AD=CD=，設(shè)AC與BD的交點為O，則BD是AC的中垂線，故O為AC的中點，且BDAC而PAAC

24、=A，BD面PAC（）若G是PC的中點，O為AC的中點，則GO平行且等于PA，故由PA面ABCD，可得GO面ABCD，GOOD，故OD平面PAC，故DGO為DG與平面PAC所成的角由題意可得，GO=PA=ABC中，由余弦定理可得AC2=AB2+BC22ABBCcosABC=4+42×2×2×cos120°=12，AC=2，OC=直角三角形COD中，OD=2，直角三角形GOD中，tanDGO=（）若G滿足PC面BGD，OG平面BGD，PCOG，且 PC=由COGCPA，可得，即，解得GC=，PG=PCGC=，=20如圖，射線OA、OB分別與x軸成45

25、76;角和30°角，過點P（1，0）作直線AB分別與OA、OB交于A、B（）當(dāng)AB的中點為P時，求直線AB的方程；（）當(dāng)AB的中點在直線y=x上時，求直線AB的方程【考點】待定系數(shù)法求直線方程【分析】（）由題意直線AB的斜率不為0，因為過點P，故可設(shè)為：x=my+1，分別與射線OA、OB聯(lián)立，求出A、B點坐標，因為AB的中點為P，由中點坐標公式列方程求解即可（）同（）求出A、B點坐標，求出中點坐標，因為AB的中點在直線y=x上，代入求解即可【解答】解：（）在直角坐標系中，射線OA、OB分別與x軸成45°角和30°角，可得射線OA：xy=0（x0），OB： x+3y=0（x0），由題意直線AB的斜率不為0，因為過點P，故可設(shè)為：x=my+1，分別