專題訓(xùn)練螞蟻爬行地最短路徑含答案

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔螞蟻爬行的最短路徑1. 一只螞蟻從原點(diǎn) 0出發(fā)往返爬行,爬行的各段路程依次為：+5,-3, +10, -8, -9, +12,-10.-<09-8-7-6-5-4-3-2 1 0 T 2 3 4 5 6 7 8 9 10*答復(fù)以下問(wèn)題：(1)螞蟻?zhàn)詈笫欠窕氐匠霭l(fā)點(diǎn)0;(2)在爬行過(guò)程中,如果每爬一個(gè)單位長(zhǎng)度獎(jiǎng)勵(lì)2粒芝麻,那么螞蟻一共得到多少粒芝麻.解：(1)否,0+5-3+10-8-9+12-10=-3 ,故沒(méi)有回到 0;(2) (|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-9|+|+12|+|-10|) X2=114 粒2 .如圖,邊長(zhǎng)為1的正方體中,一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)

2、沿著正方體的外外表爬到頂點(diǎn)B的最短距離是解：如圖將正方體展開(kāi),根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短知,線段AB即為最短路線.AB=/2 +12 =近.3 . ( 2006?茂名)如圖,點(diǎn) A、B分別是棱長(zhǎng)為2的正方體左、右兩側(cè)面的中央,一螞蟻從點(diǎn)A沿其外表爬到點(diǎn) B的最短路程是 cm文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔解：由題意得,從點(diǎn)A沿其外表爬到點(diǎn)B的最短路程是兩個(gè)棱長(zhǎng)的長(zhǎng),即2+2=4.4.如圖,一只螞蟻從正方體的底面 A點(diǎn)處沿著外表爬行到點(diǎn)上面的B點(diǎn)處,它爬行的最短路線是A. A? P? BB. A? Q?C. A? R? BS? BA解：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知選A.應(yīng)選A.5 .如圖,點(diǎn)A的正方體左側(cè)面的中央,

3、點(diǎn)B是正方體的一個(gè)頂點(diǎn),正方體的棱長(zhǎng)為2,螞蟻從點(diǎn)A沿其外表爬到點(diǎn)B的最短路程是解：如圖,AB= ,1+2f-12 =麗,應(yīng)選C.文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔6 .正方體盒子的棱長(zhǎng)為 2,BC的中點(diǎn)為M,一只螞蟻從A點(diǎn)爬行到M點(diǎn)的最短距離為解：展開(kāi)正方體的點(diǎn) M所在的面,.BC的中點(diǎn)為M,所以 MC= 1BC=1 , 2在直角三角形中 AM = 揚(yáng)+1+2'= vn.7 .如圖,點(diǎn) A和點(diǎn)B分別是棱長(zhǎng)為20cm的正方體盒子上相鄰面的兩個(gè)中央,一只螞蟻在盒子外表由A處向B處爬行,所走最短路程是 cm.解：將盒子展開(kāi),如下圖:AB=CD=DF + FC= 1 EF+ 1 GF =1 X20+1 &

4、gt;20=20cm .2222應(yīng)選C.文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔8.正方體盒子的棱長(zhǎng)為為.第7題2, BC的中點(diǎn)為 M, 一只螞蟻從 A點(diǎn)爬行到 M點(diǎn)的最短距離解：將正方體展開(kāi),連接 M、D1,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,MD = MC+CD=1+2=3 ,MD1=MD2 DD12 = ,32 22 139 .如下圖一棱長(zhǎng)為 3cm的正方體,把所有的面均分成 3q個(gè)小正方形.其邊長(zhǎng)都為1cm, 假設(shè)一只螞蟻每秒爬行 2cm,那么它從下底面點(diǎn) A沿外表爬行至側(cè)面的 B點(diǎn),最少要用字 秒鐘.解：由于爬行路徑不唯一,故分情況分別計(jì)算,進(jìn)行大、小比擬,再?gòu)母鱾€(gè)路線中確定最短的路線.(1)展開(kāi)前面右面由勾股定理得

5、AB= 4(2+3).+.=V29 cm；展開(kāi)底面右面由勾股定理得AB= V32+(3-F2)2 =5cm；文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔所以最短路徑長(zhǎng)為 5cm,用時(shí)最少：5妥=2.5秒.10 . 2021?恩施州如圖,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為i5,寬為i0,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5,解：將長(zhǎng)方體展開(kāi),連接 A、B,最短距離是根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,AB= V152+202 =25 .Ci處D1Bi CDiAifA11 .如圖,一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A出發(fā),沿長(zhǎng)方體的外表爬到對(duì)角頂點(diǎn)條棱長(zhǎng)如下圖,問(wèn)怎樣走路線最短？最短路線長(zhǎng)為Ci解：正面和上面沿 AiBi展開(kāi)如圖,連接 ACi, ABCi是直角三角形,

6、ACi= . AB2 BCi2 =442 i 2 2 = . 42 32 = 5文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔12 .如下圖：有一個(gè)長(zhǎng)、寬都是 2米,高為3米的長(zhǎng)方體紙盒,一只小螞蟻從 A點(diǎn)爬到B點(diǎn),那么這只螞蟻爬行的最短路徑為解：由題意得,路徑一 ：AB= V(3-F2)3+22=儂；路徑二：AB= 雨+廠+'；路徑三:AB=：=,二；V59 >5,5米為最短路徑.13.如圖,直四棱柱側(cè)棱長(zhǎng)為 4cm,底面是長(zhǎng)為5cm寬為3cm的長(zhǎng)方形.一只螞蟻從頂點(diǎn) A出發(fā)沿棱柱的外表爬到頂點(diǎn)B .求：(1)螞蟻經(jīng)過(guò)的最短路程;(2)螞蟻沿著棱爬行(不能重復(fù)爬行同一條棱)的最長(zhǎng)路程.3解：(1) AB

7、的長(zhǎng)就為最短路線.然后根據(jù) 假設(shè)螞蟻沿側(cè)面爬行,那么經(jīng)過(guò)的路程為VC5+3)3+42 = VB0 (cm)；假設(shè)螞蟻沿側(cè)面和底面爬行,那么經(jīng)過(guò)的路程為=舊(cm),或(4+5>+3*二#53 (cm)所以螞蟻經(jīng)過(guò)的最短路程是VT5 cm.(2)5cm+4cm+5cm+4cm+3cm+4cm+5cm=30cm,最長(zhǎng)路程是30cm.文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔14.如圖,在一個(gè)長(zhǎng)為50cm,寬為40cm,高為30cm的長(zhǎng)方體盒子的頂點(diǎn) A處有一只螞蟻,它要爬到頂點(diǎn)B處去覓食,最短的路程是多少?解：圖 1 中,AB = /= 40vs a80.4 cm.圖 2 中,= l/94+30 = 3QVI0m

8、94.7 cm.圖3中,AB=倔再萬(wàn)招=20小胃7Z5cm.采用圖3的爬法路程最短,為 2OVH5cm15 .如圖,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為6cm, 8cm, 4cm. 一只螞蟻沿著長(zhǎng)方體的外表從點(diǎn) 爬到點(diǎn)B.那么螞蟻爬行的最短路徑的長(zhǎng)是 解：第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個(gè)平面, 那么這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是12cm和6cm,那么所走的最短線段是V123+62=6 VScm;第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個(gè)長(zhǎng)方形,那么這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是10cm和8cm,所以走的最短線段是'= '.也 cm;文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔第三種情況：把我們所看到的前面和右面組

9、成一個(gè)長(zhǎng)方形,那么這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是14cm和4cm,所以走的最短線段是=2 - cm；三種情況比擬而言,第二種情況最短.16 .如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階,它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20cm、3cm、2cm. A和B是這B處去吃可口的食物,那么螞蟻沿著個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn),點(diǎn) A處有一只螞蟻,想到點(diǎn)cm臺(tái)階面爬行到點(diǎn) B的最短路程為解：三級(jí)臺(tái)階平面展開(kāi)圖為長(zhǎng)方形,長(zhǎng)為 20cm,寬為(2+3) X3cm, 那么螞蟻沿臺(tái)階面爬行到 B點(diǎn)最短路程是此長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng).可設(shè)螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程為xcm,由勾股定理得：x2=202+ (2+3) X32=252, 解得x=25.故答案為2

10、5.5cm, 3cm 和 1cm, A 和 B17 .如圖,是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階,它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn),A點(diǎn)上有一只螞蟻,想到 B點(diǎn)去吃可口的食物.請(qǐng)你想一想,這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā),沿著臺(tái)階面爬到 B點(diǎn),最短線路是 cm.B解：將臺(tái)階展開(kāi),如以下圖,由于 AC=3X3+1X3=12, BC=5,所以 AB2=AC2+BC2=169,所以 AB=13 (cm),所以螞蟻爬行的最短線路為13cm.文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔答：螞蟻爬行的最短線路為13cm.18 . 2021湃眇卜|如圖,長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2cm和4cm,高為5cm.假設(shè)一只螞蟻從P點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面爬行一

11、圈到達(dá)Q點(diǎn),那么螞奴爬行的最短路徑長(zhǎng)為cm.解:. PA=2X (4+2)4cm P=12, QA=50AB,BD .PQ=13.故答案為：13.19 .如圖,一塊長(zhǎng)方體醇寬 AN=5cm,長(zhǎng)ND=10cm, CD上的點(diǎn)B距地面的高 BD=8cm,地面上A處的一只螞蟻到 B處吃食,需要爬行的最短路徑是多少?解：如圖1,在磚的側(cè)面展開(kāi)圖 2上,連接那么AB的長(zhǎng)即為A處到B處的最短路程.解：在RtAABD中,文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔由于 AD=AN + ND=5+10=15 , BD=8, 所以 AB2=AD2+BD2=152+82=289=172.所以 AB=17cm.故螞蟻爬行的最短路徑為17cm

12、.20 . 2021?佛山如圖,一個(gè)長(zhǎng)方體形的木柜放在墻角處與墻面和地面均沒(méi)有縫隙,有 一只螞蟻從柜角 A處沿著木柜外表爬到柜角 5處.1請(qǐng)你畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑;2當(dāng)AB=4, BC=4, CC1=5時(shí),求螞蟻爬過(guò)的最短路徑的長(zhǎng);3求點(diǎn)B1到最短路徑的距離.備用圖解：1如圖,木柜的外表展開(kāi)圖是兩個(gè)矩形 ABC'1D1和ACC1A1 .故螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑有如圖的AC'1和AC.2分2螞蟻沿著木柜外表經(jīng)線段 A1B1到On爬過(guò)的路徑的長(zhǎng)是11 =442+4+5,=也療.3分螞蟻沿著木柜外表經(jīng)線段BB1到C1 ,爬過(guò)的路徑的長(zhǎng)是上二也4+4尸+5?=

13、/.4分l1>l2,故最短路徑的長(zhǎng)是 S = M西.5分3作 B1ELAC1 于巳那么B1E=翳?用4 =冼？ 5二患幗為所求,卜分21.有一圓柱體如圖,高 4cm,底面半徑5cm, A處有一螞蟻,假設(shè)螞蟻欲爬行到 C處,求螞 蟻爬行的最短距離.文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔第2題解：AC的長(zhǎng)就是螞蟻爬行的最短距離.C, D分別是BE, AF的中點(diǎn).AF=2 65=10 兀 AD=5 tt.AC= V AD2+CD2 = 16m.故答案為：16cm.22.有一圓形油罐底面圓的周長(zhǎng)為24m,高為6m, 一只老鼠從距底面 1m的A處爬行到對(duì)角B處吃食物,它爬行的最短路線長(zhǎng)為解：AB= , 52 122

14、 =13m623.如圖,一只螞蟻沿著圖示的路線從圓柱高AA1的端點(diǎn)A到達(dá)A1,假設(shè)圓枉底面半徑為 一,高為5,那么螞蟻爬行的最短距離為 文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔解：由于圓柱底面圓的周長(zhǎng)為2 7tx =12,高為5,31所以將側(cè)面展開(kāi)為一長(zhǎng)為12,寬為5的矩形,根據(jù)勾股定理,對(duì)角線長(zhǎng)為府石中=13.故螞蟻爬行的最短距離為13.24.如圖,一圓柱體的底面周長(zhǎng)為點(diǎn)A出發(fā),沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)24cm,高AB為9cm, BC是上底面的直徑.一只螞蟻從C,那么螞蟻爬行的最短路程是 解：如下圖：由于圓柱體的底面周長(zhǎng)為24cm,1貝U AD=24X =12cm.2又由于 CD=AB=9cm,所以AC=

15、63;9廣=15cm.故螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓柱體的外表爬行到點(diǎn)C的最短路程是15cm.故答案為：15.25 . 2006湃眇卜|有一圓柱體高為 10cm,底面圓的半徑為 4cm, AA1, BB1為相對(duì)的兩條母線.在AA上有一個(gè)蜘蛛 Q, QA=3cm；在BB上有一只蒼蠅 P, PB=2cm,蜘蛛沿圓柱體側(cè)面爬到P點(diǎn)吃蒼蠅,最短的路徑是cm.結(jié)果用帶兀和根號(hào)的式子表示文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔解：QA=3, PBi=2,即可把PQ放到一個(gè)直角邊是 4兀和5的直角三角形中,根據(jù)勾股定理得:26 .同學(xué)的茶杯是圓柱形,如圖是茶杯的立體圖,左邊下方有一只螞蟻,從A處爬行到對(duì)面的中點(diǎn)B處,如果螞蟻爬行路線最

16、短,請(qǐng)畫出這條最短路線圖.I.問(wèn)題：某正方體盒子,如圖左邊下方A處有一只螞蟻,從 A處爬行到側(cè)棱 GF上的中點(diǎn)M點(diǎn)處,如果螞蟻爬行路線最短,請(qǐng)畫出這條最短路線圖.解：如圖,將圓柱的側(cè)面展開(kāi)成一個(gè)長(zhǎng)方形,如圖示,那么 A、B分別位于如下圖的位置,連接AB,即是這條最短路線圖.文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔B如圖,將正方體中面 ABCD和面CBFG展開(kāi)成一個(gè)長(zhǎng)方形,如圖示,那么A、M分別位于如圖所示的位置,連接 AM,即是這條最短路線圖.27.如圖,圓錐的主視圖是等邊三角形,圓錐的底面半徑為2cm,假假設(shè)點(diǎn)B有一螞蟻只能沿圓錐的外表爬行,它要想吃到母線AC的中點(diǎn) P處的食物,那么它爬行的最短路程第5題解：圓

17、錐的底面周長(zhǎng)是 4國(guó)那么4聲180n=180.即圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是180°,在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中 AP=2, AB=4,/ BAP=90° ,在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中 BP=.20 -2,5 ,這只螞蟻爬行的最短距離是故答案是：2v'5 cm.28.如圖,圓錐的底面半徑R=3dm,母線l=5dm, AB為底面直徑,C為底面圓周上一點(diǎn),文案大全/COB-150.,D 為 VB 上一點(diǎn),VD- y/7dm .現(xiàn)有一只螞蟻, 螞蟻爬行的最短路程是515 口5_解：二 _ ='= 一設(shè)弧BC所對(duì)的圓心角的度數(shù)為 n, R7CM5 二二一二一解得n=90, ./ CVD

18、=90°,.CD=- 7=4 "空29.圓錐的母線長(zhǎng)為 5cm,圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖如下圖,J 從圓錐的底向上的點(diǎn) A出發(fā),沿圓錐側(cè)面爬彳L周回到點(diǎn) A 為.沿圓錐表向從點(diǎn) C爬到D.那么1/AOAi=120 °, 一只螞蟻欲那么螞蟻爬行的最短路程長(zhǎng)實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔aAa<z>a,解：連接 AA； OO OCLAA 于 C,0圓錐的母線長(zhǎng)為 5cm, Z AOAi=i20 °,A.AA,=2C=5 桓.AB30.如圖,底面半徑為 1,母線長(zhǎng)為4的圓錐,一只小螞蟻假設(shè)從回到A點(diǎn),它爬行的最短路線長(zhǎng)是 .A0£iiASS & -

19、71; IA點(diǎn)出發(fā),繞側(cè)面一周又文案大全第4題實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔解：由題意知,底面圓的直徑為2,故底面周長(zhǎng)等于2兀.設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)后的扇形圓心角為n°,根據(jù)底面周長(zhǎng)等于展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)得,2n=4町,180解得n=90° ,所以展開(kāi)圖中圓心角為 90.,根據(jù)勾股定理求得到點(diǎn) A的最短的路線長(zhǎng)是：J16+16 = 332 = 4<2 .31. 2006?南充如圖,底面半徑為1,母線長(zhǎng)為4的圓錐,一只小螞蟻假設(shè)從 A點(diǎn)出發(fā),繞側(cè)面一周又回到 A點(diǎn),它爬行的最短路線長(zhǎng)是 解：由題意知底面圓的直徑=2,故底面周長(zhǎng)等于2兀.設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)后的扇形圓心角為n°,根據(jù)底面周

20、長(zhǎng)等于展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)得2聲4n三,180解得n=90° ,所以展開(kāi)圖中的圓心角為 90.,根據(jù)勾股定理求得它爬行的最短路線長(zhǎng)為4J2 .32. 2021?樂(lè)山如圖,一圓車B的底面半徑為2,母線PB的長(zhǎng)為6, D為PB的中點(diǎn).一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā),沿著圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)D,那么螞蟻爬行的最短路程為 文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔J解：由題意知,底面圓的直徑AB=4,故底向周長(zhǎng)等于 4 7t.設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)后的扇形圓心角為n根據(jù)底面周長(zhǎng)等于展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)得解得 n=120° ,所以展開(kāi)圖中/ APD=120°妥=60° ,根據(jù)勾股定理求得 AD= 3、后,所以螞蟻爬行的最短距離為 3/3 .33.如圖,圓錐底面半徑為 r,母線長(zhǎng)為AP“2n3606'3r,底面圓周上有一螞蟻位于 A點(diǎn),它從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐面爬彳L周后又回到原出發(fā)點(diǎn),請(qǐng)你給它指出-解：把圓錐沿過(guò)點(diǎn) A的母線展成如下圖扇形,那么螞蟻運(yùn)動(dòng)的最短路程為 AA&