線性代數(shù)判斷題

1、線性代數(shù)判斷題線性代數(shù)課程組2021年4月最終版判斷題正確的請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里打,錯(cuò)誤請(qǐng)打“X1、以數(shù)k乘行列式D ,等于用數(shù)k乘行列式的某一行或某一列2、行列式0的充要條件是3、3階行列式的值等于行列式的值.5、行列式Da1 b1 ga1 a?a2b2C2b1 b2a3 b3 C3cC2(b1LN 2a1a23a2a33alb2C1C2bd1d23 a3C3成立.C1a1a2Cb1 b26、行列式D24612 37、行列式D486224 3成立.()810445 2行列式的值變號(hào)交換行列式的兩列,4、成立.n階行列式中元素的余子式8、jM 0與代數(shù)余子式 A.的關(guān)系是A. M 0 .9、主對(duì)角線右上

2、方的元素全為0的n階行列式稱為上三角形行列式.10、行列式D12375424766585922137452467655892成立.11、設(shè)D是行列式,k是不為零的實(shí)數(shù),那么kD等于用k去乘以行列式的某一行 得到的行列式.12、如果行列式D有兩行元素對(duì)應(yīng)相等,那么D 0.13、設(shè)D是n階行列式,Aj是D中元素a.的代數(shù)余子式.如果將D根據(jù)第n列展開(kāi),那么 DamAma2nA2na nnnn .111114、行列式D是范德蒙行列式234549162524 34 44 5415、克拉默法那么可用于解任意的線性方程組.16、齊次線性方程組一定有零解,可能沒(méi)有非零解17、由n個(gè)方程構(gòu)成的n元齊次線性方程

3、組,當(dāng)其系數(shù)行列式等于0時(shí),該齊次 線性方程組有非零解.18、行列式1416中第三行第二列元素的代數(shù)余子式的值為-2.20、a11a12a13a115ali2a12a13a21a22a233,那么D1a215a212a22a23a31a32a33a315a312a32a33b1b21,a1C12,那么a1biC1b2C23.(a2c2a219、設(shè)行列式D6.設(shè)行列式a1a?21、22、的和為0,即a21A31a22 A32a2nA3n0如果行列式D有兩列元素對(duì)應(yīng)成比例,那么D 0.設(shè)D是n階行列式,那么D的第2行元素與第三行元素對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式之積23、24、25、26、27、28、a 03階

4、數(shù)量矩陣0 a0 0假設(shè)矩陣Aw0,且滿足AB=AC 那么必有 B=C.(29、假設(shè)矩陣A滿足A AT ,那么稱A為對(duì)稱矩陣.任何階數(shù)的行列式都可以用對(duì)角線法那么計(jì)算其值任意一個(gè)矩陣都有主次對(duì)角線.兩個(gè)零矩陣必相等.兩個(gè)單位矩陣必相等.30、假設(shè)矩陣A, B滿足AB=BA,那么對(duì)任意的正整數(shù)n, 一定有AB n=ABn.31、由于矩陣的乘法不滿足交換律,所以對(duì)于兩個(gè)同階方陣A與B, AB的行列式| AB|與BA的行列式|BA|也不相等.32、設(shè) A為 n 階方陣：|A|=2 ,那么卜A|=-1 n2.33、設(shè)A,B都是三階方陣,那么 A B A |B .34、同階可逆矩陣A與B的乘積AB也可逆

5、,且AB 1 A 1B 135、假設(shè)A, B都可逆,那么A+B也可逆.36、假設(shè)AB不可逆,那么A, B都不可逆.37、假設(shè)A滿足A2+3A+E=0那么A可逆.38、方陣A可逆的充分必要條件是A為非奇異矩陣.39、只有可逆矩陣,才存在伴隨矩陣.40、設(shè)A, B, C, E均為n階矩陣,假設(shè)ABC=E可得BCA=E.41、如果障6A=E,那么 A 1 = A-6E.()42、設(shè) A= 1 3 ,那么 A*= 23 .()5 25143、設(shè)A是n階方陣,且A 1,那么(5AT)15 nl.()44、分塊矩陣的轉(zhuǎn)置方式與普通矩陣的轉(zhuǎn)置方式是一樣的.()45、由單位矩陣E經(jīng)過(guò)任意次的初等變換得到的矩陣

6、稱為初等矩陣.()46、矩陣的等價(jià)就是指兩個(gè)矩陣相等.()47、設(shè)A是3階矩陣,交換矩陣A的1, 2兩行相當(dāng)于在矩陣A的左側(cè)乘以一個(gè)0 103階的初等矩陣E12100.()0 0148、對(duì)n階矩陣A施以初等行變換與施以相同次數(shù)的初等列變換得到的矩陣是相 等的.()49、設(shè)A是4X5矩陣,r(A)=3,那么A中的所有3階子式都不為0.()50、對(duì)矩陣A施以一次初等行變換得到矩陣 B,那么有r(A) r(B).(51、假設(shè)6階矩陣A中所有的4階子式都為0,那么0 r(A) 4.()52、滿秩矩陣一定是可逆矩陣.()53、矩陣的初等變換不改變矩陣的秩.()54、等價(jià)的矩陣有相同的秩.()55、n階矩

7、陣就是n階行列式.()56、用矩陣A左乘以矩陣B等于用矩陣 A與矩陣B中對(duì)應(yīng)位置的元素相乘 ( )57、設(shè)A為三階方陣且|A 2,那么3AtA 108.() 58、方陣A可逆的充分必要條件是A可以表示為假設(shè)干個(gè)初等矩陣的乘積.(59、方陣A可逆的充分必要條件是A與同階的單位矩陣等價(jià).()60、方陣A可逆的充分必要條件是A為滿秩矩陣.()61、假設(shè)冏 *0,那么 |A*| *0.()62、矩陣的秩是指矩陣的最高階非零子式的階數(shù).()63、設(shè)A, B都是n階可逆矩陣,.為n階零矩陣,C為2n階分塊對(duì)角矩陣即A O ,那么C的逆矩陣為CO B 64、向量組中的任意一個(gè)向量都可由這個(gè)向量組本身線性表出

8、65、零向量可由任意向量組線性表出.()66、假設(shè)1,2,3,4線性無(wú)關(guān),那么1,2,n(n 4)線性相關(guān).67、兩個(gè)n維向量線性相關(guān)的充要條件是兩個(gè) n維向量的各個(gè)分量對(duì)應(yīng)成比例.( )68、假設(shè) ki1k22knn 0,那么1,2,n 線性相關(guān).()69、 假設(shè)對(duì)任意一組不全為 0 的數(shù)ki, k2, , kn ,都有ki 1 k2 2kn n 0,那么 1,2, ,n 線性無(wú)關(guān).()70、假設(shè)向量組A：1, 2, , m線性相關(guān),且可由向量組 B：1, 2, , s線性表出,那么m s.()71、等價(jià)的向量組所含向量個(gè)數(shù)相同.()72、任意一個(gè)向量組都存在極大無(wú)關(guān)組.()73、設(shè)向量組i

9、1,im是向量組1, 2, , n的一個(gè)子組.假設(shè)i1, i2, , im線性無(wú)關(guān),且向量組1, 2, , 口中存在一個(gè)向量可寫(xiě)成其子組i1, i2, , im的線性組合,那么稱子組i1, i2, , im是該向量組1, 2, , n的一個(gè)極大無(wú)關(guān)子組.( )74、向量組的極大無(wú)關(guān)子組可以不唯一.()75、向量組的任意兩個(gè)極大無(wú)關(guān)組等價(jià).()76、向量組中向量的個(gè)數(shù)稱為向量組的秩.()77、向量組線性無(wú)關(guān)的充要條件是該向量組的秩等于向量組所含向量的個(gè)數(shù).( )78、設(shè)向量組1,2, , n的秩為r ( r n),那么1,2, , n中由r+1個(gè)向量組成的局部組線性相關(guān).()79、設(shè)A為n階方陣

10、,r(A)=r<n ,那么在A的n個(gè)行向量中必有r個(gè)行向量線性無(wú) 關(guān).()80、方陣A可逆的充分必要條件是齊次線性方程組 AX 0只有零解.()81、非齊次線性方程組 Am nXb有解的充分必要條件是 m=n.()82、非齊 次線性方程組AX=b有解的充分 必要條件 是r(A) r(A),其中A (Ab).()83、n元非齊次線性方程組AX=b<唯一解的充分必要條件是r(A) r(A) n,其中 A (Ab).()84、n元非齊次線性方程組AX=b有無(wú)窮多解的充分必要條件是 r(A) r(A) n ,其中 A (A b).()85、n元齊次線性方程組AX=C非零解的充分必要條件是r

11、(A) n,()86、n元齊次線性方程組 AX 0有非零解的充分必要條件是矩陣 A的列向量組 線性相關(guān).87、齊次線性方程組沒(méi)有無(wú)解的情況.88、n元非齊次線性方程組AX b有解的充分必要條件是向量b能由矩陣A的列 向量組線性表示.89、X1, X2, , Xr要構(gòu)成齊次線性方程組 AX=0的根底解系,必須滿足如下兩個(gè)條件： Xi, X2, , Xr線性無(wú)關(guān)；該方程組的任意一個(gè)解均可由Xi, X2, , Xr線性表示.90、根底解系中解向量的個(gè)數(shù)等于系數(shù)矩陣的秩.91、n元齊次線性方程組AX=0中系數(shù)矩陣的秩rA=r ,那么根底解系中解向量的個(gè)數(shù)等于n-r.92、非齊次線性方程組的通解可由非齊

12、次線性方程組的一個(gè)特解加對(duì)應(yīng)齊次線性 方程組的根底解系的線性組合.93、設(shè)Xi與X2是n元齊次線性方程組AX=0的兩個(gè)解,那么Xi X2是AX=b的一 個(gè)特解.94、設(shè)Xi與X2是n元非齊次線性方程組AX=b的兩個(gè)特解,那么Xi X2是AX=0 的一個(gè)特解.95、假設(shè)Xi, X2, Xr是非齊次線性方程組 AX=b的解向量,那么kiXi k2X2krXr 也是 AX=b的解.96、含有零向量的向量組一定線性相關(guān).97、假設(shè)i, 2, , n線性相關(guān),那么對(duì)任意不全為0的數(shù)ki, k2, , kn,都有ki i k2 2kn n 0 .98、假設(shè)向量組A中的某一個(gè)向量可由向量組 B線性表出,且向

13、量組B中也有一個(gè) 向量可由向量組A線性表出,那么稱向量組 A與向量組B等價(jià).99、設(shè)向量組G,而是向量組i, 2, n的一個(gè)子組.假設(shè)ii, i2, im線性無(wú)關(guān),且向量組i, 2, , n中任意m+i個(gè)向量只要存在都線性相關(guān),那么稱子組ii, i2, im是該向量組i, 2, n的一個(gè)極大無(wú)關(guān)子組i00、等價(jià)的向量組秩相同.i0i、矩陣的初等行變換不改變矩陣的秩. i02、n元齊次線性方程組AX=Q當(dāng)rA n時(shí),該方程組只有零解103、如果一個(gè)齊次線性方程組的方程個(gè)數(shù)少于未知量的個(gè)數(shù),那么該方程組有非零解.104、根底解系中的解向量有可能不線性無(wú)關(guān).105、只有方陣才能計(jì)算特征值和特征向量.

14、106、二重特征值一定會(huì)有兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量.107、n階矩陣A和它的轉(zhuǎn)置矩陣的特征值可能不同.108、方陣A的特征值的乘積等于A的行列式值.109、n階矩陣A可逆的充要條件是A的每一個(gè)特征值都不等于0.110、對(duì)任意的方陣而言,一個(gè)特征向量可以屬于不同的特征值.111、3階可逆矩陣A的一個(gè)特征值為2,那么矩陣B E 2A A2的一個(gè)特征值為9.112、對(duì)角矩陣的特征值就是主對(duì)角線上的元素.113、3階方陣A的特征值為2,-1 , 0,那么A的主對(duì)角線上的元素之和為1. 114、假設(shè)A與B相似,那么rA=rB,但是A不一定等于|B.115、假設(shè)A, B為n階矩陣,P是正交矩陣,如果P 1A

15、P B,那么A與B相似.-10 0116、3階方陣A與對(duì)角矩陣D0 3 0相似,那么-1, 3, 2是A的三個(gè)特征0 0 2值.12 3117、矩陣A 1 4 3與B1 2 32 4 6不相似.0 0 00 0 0118、n階矩陣A可對(duì)角化的充分必要條件是A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量 119、4階方陣A的特征值分別是-1 ,4, 7,2,那么方陣A一定可以對(duì)角化.120、3階方陣A的特征值分別是3 二重,7,那么方陣A一定不可以對(duì)角化 121、正交矩陣Q的n個(gè)列向量都是兩兩正交的單位向量.122、假設(shè)T 0,那么與線性無(wú)關(guān).123、正交矩陣一定是可逆矩陣.124、設(shè)Q是n階矩陣,假設(shè)QQT E

16、,那么Q是正交矩陣.125、三維向量1, 2, 3線性無(wú)關(guān),經(jīng)過(guò)正交化和單位化以后的向量1, 2,3可以構(gòu)成3階的正交矩陣.126、正交矩陣的行列式值一定等于1.127、實(shí)對(duì)稱矩陣一定可以對(duì)角化.128、實(shí)對(duì)稱矩陣的不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量是正交向量.129、實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值都是實(shí)數(shù).130、特征值可能為0,特征向量一定是非零.131、方陣A的特征值之和等于A的行列式.132、假設(shè)A與B相似,那么A與B有相同的特征多項(xiàng)式,但是 A與B的特征值不一 定相同.133、如果4階方陣A與4E相似,那么A的特征值為1.134、4階方陣A的特征值分別是-1 , 4, 7, 2,那么方陣A的對(duì)角化矩陣可以

17、表示-10 0 04 0 0 .0 7 00 0 2135、正交矩陣Q的n個(gè)列向量都是兩兩正交的單位向量,但是其n個(gè)行向量一定不是兩兩正交的單位向量.136、假設(shè)Q1, Q2, Q3是n階正交矩陣,那么它們的乘積 Q1Q2Q3不一定是正交矩陣. 1 2 0137、方陣A 2 2 3 一定可對(duì)角化.0 3 4138、函數(shù) fx1,x2,x3 x12 x1x； x； x1x3 2x1x2是二次型.139、設(shè)有二次型f XtAX , A稱為二次型f的矩陣,其特點(diǎn)是ATA.140、二次型f x； x| 4 x；是標(biāo)準(zhǔn)形.141、任何一個(gè)二次型都可以通過(guò)可逆線性變換化為標(biāo)準(zhǔn)形.142、合同變換就是初等變

18、換.143、一個(gè)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形一定是唯一的.144、二次型f的慣性指數(shù)等于標(biāo)準(zhǔn)形中非零項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).145、設(shè)有實(shí)二次型f XtAX ,假設(shè)對(duì)任意的X ,都有f XTAX 0,那么稱f為 正定二次型.146、n元實(shí)二次型f XtAX為正定二次型的充要條件是它的標(biāo)準(zhǔn)形中 n個(gè)系數(shù) 全為正數(shù).147、假設(shè)實(shí)對(duì)稱矩陣 A的特征值非負(fù),那么實(shí)二次型f Xt AX 一定是正定的. 148、實(shí)對(duì)稱矩陣A為正定矩陣的充要條件是 A的各階順序主子式全大于等于 0.149、實(shí)二次型的平方項(xiàng)的系數(shù)全大于 0,那么該二次型必為正定的.(150、正定矩陣A是可逆的,且|A| 0.(151、二次型 f(x1,x2)x12

19、4x1x2 3x2所對(duì)應(yīng)的矩陣為A152、實(shí)對(duì)稱矩陣A2 0 00 3 2所對(duì)應(yīng)的實(shí)二次型為f 2x2 3x2 3x2 2x2x3.0 2 3153、設(shè)有二次型f XtAX ,那么二次型f的秩等于其對(duì)應(yīng)的矩陣 A的秩.(154、二次型f的正慣性指數(shù)與負(fù)慣性指數(shù)之差等于標(biāo)準(zhǔn)形中非零項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)155、二次型 f (Xi,X2, ,Xn) x； X2x：是正定二次型.(156、實(shí)對(duì)稱矩陣A為正定矩陣的充要條件是A的特征值全為正.(157、a1 b1 Cia2b2c2C36,那么a13al b1Cia23a2 b2c2a33a3b3C36.158、159、160、161、0,那么該行列式的值必為0.假設(shè)

20、行列式主對(duì)角線上的元素全為 兩個(gè)零矩陣必相等.()162、1,2,3,4線性相關(guān),那么1,2,3,4,5,6不一定線性相關(guān).163、假設(shè)n元齊次線性方程組AnnX 0的系數(shù)矩陣的秩r(A) n,那么系數(shù)矩陣A的列向量線性無(wú)關(guān).()164、對(duì)方陣A來(lái)說(shuō),屬于不同特征值的特征向量可能線性相關(guān)165、假設(shè)兩個(gè)同階方陣有相同的特征值,那么這兩個(gè)方陣相似166、二次型222x1X3 2x2 6x2 的秩等于 2.(a a2a3ka b1 ka2 b2 ka3b1b2b31 ,那么b1b2b3CiC2C3CiC2C3f (x1,x2,x3)4x1 x2b3167、設(shè)2Xi168、行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式的值相等數(shù)k乘以矩陣A,是指用數(shù)k乘以矩陣A中的每一個(gè)元素. 任意一個(gè)2維向量均可由2維根本單位向量組線性表出.a0 0100169、3階數(shù)量矩陣