上海市松江區(qū)八年級(上)期中數(shù)學試卷

1、八年級上期中數(shù)學試卷1.卜列根式中,能與 3合并的二次根式為題號一一三四總分得分、選擇題本大題共 5小題,共15.0分A. 24B. 32C. 12D. 182 .以下關(guān)于x的一元二次方程中,有兩個不相等的實數(shù)根的方程是A. x2+4=0B. 4x2-4x+1=0 C. x2+x+3=0 D. x2+2x-1=03 .以下各式中,一定成立的是A. a+b2=a+bB. a2+12=a2+1C. a2-1=a+1?a-1D. ab=1bab4 .以下說法正確的個數(shù)是x+2是x的函數(shù)；等腰三角形的面積一定,它的底邊和底邊上的高成正比例；在函數(shù)y=-2x中,y隨x的增大而增大；ab<0,那么直

2、線y=-abx經(jīng)過第二、四象限.A.1個B. 2個C. 3個D. 4個5. 等腰 "BC的一邊長為4,另外兩邊的長是關(guān)于 x的方程x210x+m=0的兩個實數(shù)根,那么等腰三角形底邊的值是A. 4B. 25C. 4 或 6D. 24 或 25二、填空題本大題共15小題,共30.0分6 .如果2a-1有意義,那么a的取值范圍是 .7 .計算-22 =.8 .計算：2?6=.9 . 假設(shè)最簡二次根式 4+a與2a-1是同類二次根式,那么 a=.10 .不等式x-22x的解集是 .11 .方程 x x-5 =2 x-5的根是 .12 .假設(shè)方程n-1 x2-3x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程

3、,那么 n.13 .關(guān)于x的方程k-2x2-x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么k的取值范圍是 14 .函數(shù)y=x-25-x的定義域是 .15 .函數(shù) f x =x-1x,假設(shè) f x =2,貝U x=.16 .y與x成正比例,當x=8時,y=-12,那么y與x的函數(shù)的解析式為 . 217 .在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x -4x-3=.18 .某工廠廢氣年排放量為 450萬立方米,為改善空氣質(zhì)量,決定分兩期治理,使廢氣的排放量減少到288萬立方米.如果每期治理中廢氣減少的百分率相同,求每期減少的百分率.219 .如果y= k-2 x+ k-2k是正比例函數(shù),貝U k=.20 .a, b是實數(shù),且1

4、+a2+a 1+b2 +b =1,問a, b之間有怎樣的關(guān)系： .三、計算題本大題共 3小題,共16.0分21.計算：12+0.5-313-33+2 .第1頁,共14頁22.用配方法解方程3x2-5x-2=0 .23.先化簡,再求值： x= 13+22 ,求(1-x)2x-1+x2+4-4xx-2 的值.四、解做題(本大題共 6小題,共39.0分)24.計算：2bab? (-32a3b)勺3ba (a>0)25.解方程：2 (3x-2) = (2-3x) (x+3)26.y與x-1成正比例,且當 x=3時,y=4.(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)當x=-1時,求y的值；(3)當-3

5、vyv5時,求x的取值范圍.第2頁,共14頁27 .直線y=kx過點-2, 1 , A是直線y=kx圖象上的點,假設(shè)過 A向x軸作垂線, 垂足為B,且Saabc=9,求點A的坐標.28 .某商店購進一種商品,單價 30元.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量p 件與每件的銷售價x 元滿足關(guān)系：p=100-2x.假設(shè)商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤,那么每件商品的售價應(yīng)定為多少元？每天要售出這種商品多少件？29 .直線l經(jīng)過原點和點 A 3, 6,點B的坐標為6, 0.1求直線l所對應(yīng)的函數(shù)解析式；2當P在線段OA上時,設(shè)P點橫坐標為x,三角形4OPB的面積為S,寫出S 關(guān)于x的函數(shù)解析式,并

6、指出自變量x的取值范圍；3當P在射線OA上時,在坐標軸上有一點 C,使Sa bop： Sacop=2 : m m正整 數(shù),請直接寫出點 C的坐標本小題只要寫出結(jié)果,不需要寫出解題過程6 "5-4 -1> -6-5-4-3-2-1Y 1 2 3 4 5力一-4-5第3頁,共14頁答案和解析1 .【答案】C【解析】 解:A、/H=2%.方,故不能與/i合并,不合題意；B、送*,不能與合并,不合題意；C、記=24q,能與、分合并,符合題意,D、W=3/j,不能與城彳合并,不合題意；應(yīng)選:C.分別化簡二次根式進而得出能否與 行 合并.此題主要考查了同類二次根式,正確化簡二次根式是解題關(guān)

7、鍵.2 .【答案】D【解析】解:A、£-16<0,方程沒有實數(shù)根；B、A=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；C、=1-12=-11<0,方程沒有實數(shù)根；D、A=4+4=8>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根.應(yīng)選：D.根據(jù)一元二次方程根的判 別式,分別計算的值,根據(jù)>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；/=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；<0,方程沒有實數(shù)根,進行 判斷.此題考查了用一元二次方程的根的判 別式判定方程的根的情況的方法.3 .【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了二次根式的化 簡,二次根式乘除運算法那么的應(yīng)用.【解答】解:A.氏 + / =|a+b|,故本選項

8、錯誤；B.1： =|a2+1|=82+1,故本選項正確；第4頁,共14頁C.只有a+1>Q a-1>0時該等式才成立,故本選項錯誤；D.只有當b>0時該等式才成立,故本選項錯誤；應(yīng)選：B.4.【答案】A【解析】解：丁 + ?是x的函數(shù),正確；等腰三角形的面積一定,它的底邊和底邊上的高成反比例,錯誤；在函數(shù)y=-2x中,y隨x的增大而減小,錯誤；ab<0,那么直線y=-,x經(jīng)過第一、三象限,錯誤；應(yīng)選:A.根據(jù)函數(shù)的概念、等腰三角形的性 質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.此題考查正比例函數(shù)的性 質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的概念、等腰三角形的性 質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)判斷.5 .【答案】C【

9、解析】【分析】此題考查了一元二次方程的解,根與系數(shù)的關(guān)系,等腰三角形的性 質(zhì)等知識點,能求出符合的所有情況是解此 題的關(guān)鍵.分為兩種情況：腰長為4,底邊為4,今別求出即可.【解答】解：設(shè)底邊為a,分為兩種情況：當腰長是4時,那么a+4=10,解得：a=6,即此時底邊為6,底邊為4,腰長為10-2=5,即底邊長為4或6,應(yīng)選C.6 .【答案】a必2【解析】第5頁,共14頁 解：胡S意得,2a-1 > Q解得,a",故答案為：aR .根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非 負數(shù)列出不等式,解不等式即可.此題考查的是二次根式有意 義的條件,掌握二次根式中的被開方數(shù)是非 負數(shù)是解題的關(guān)鍵.7 .

10、【答案】2【解析】解：. = _ =2,故答案為：2.先求-2的平方,再求它的算術(shù)平方根,進而得出答案.此題考查了二次根式的性 質(zhì)與化簡,注意算術(shù)平方根的求法,是解此題的關(guān)鍵.8 .【答案】23【解析】解：<2?v,G=2<b3 ,故答案為：2軍,R .根據(jù)二次根式的加減,可得答案.此題考查了二次根式的加減,合并同類二次根式是解題關(guān)鍵,注意被開方數(shù) 不能合并.9 .【答案】5【解析】解：:最簡二次根式 門十u與-1是同類二次根式,. 4+a=2a-1解得a=5.故答案為：5.根據(jù)同類二次根式的被開方數(shù)相同列方程求解即可.此題主要考查了同類二次根式的定義,即：二次根式化成最簡二次根式

11、后,被開方數(shù)相同的二次根式叫做同 類二次根式.第6頁,共14頁10 .【答案】x> -22-2【解析】解:x-2 <、桎 x,(Ql)x>-2,x>-m,x>-2 方-2.故答案為：x>-2v-2.不等式移項合并,把x系數(shù)化為1,即可求出解集.此題考查了解一元一次不等式和分母有理化,熟 練掌握運算法那么是解此題的 關(guān)鍵.11 .【答案】xi=2, x2=5【解析】解：x x-5)=2 x-5),x x-5)-2 x-5)=0,x-2) x-5)=0,那么 x-2=0 或 x-5=0,解得 x1=2, x2=5.故答案為：x1=2, x2=5.移項后將右邊化為

12、0,再提取公因式將左邊因式分解,繼而可得方程的解.此題主要考查因式分解法解一元二次方程,因式分解法解一元二次方程的一 般步驟:移項,使方程的右邊化為零;將方程的左邊分解為兩個一次因 式的乘積；令每個因式分別為零,得到兩個一元一次方程；解這兩個一 元一次方程,它們的解就都是原方程的解.12 .【答案】wi【解析】解：方程n-1)x2-3x+1=0是一元二次方程,. n-1 wQ 即n w 1故答案為：n*L一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0 a,b,c是常數(shù)且aw.,把方程化為 一般形式,根據(jù)二次項系數(shù)不等于0,即可求得n的值.第7頁,共14頁此題考查了一元二次方程的定 義.一元二次

13、方程的一般形式是：ax2+bx+c=0a,b,c是常數(shù)且aw.,糊J要注意aw伯勺條件.這是在做題過程中容易無視的知識點.13 .【答案】kv 94且kw2【解析】解：.關(guān)于x的方程k-2x2-x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,. k-2wfl上-12-4 k-2?1=4k+9>0,口 J * 2川即解得：k< :且“Z故答案為：k< ：且k*2根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出不等式組,求出不等式組的解集 即可.此題考查了一元二次方程的定 義和根的判別式,能得出關(guān)于k的不等式組是解此題的關(guān)鍵.14 .【答案】xv 5【解析】解：依遢意有5-x>0,解得x<5.

14、故答案為：x<5.根據(jù)二次根式有意 義的條件和分式有意 義的條件可得5-x>0,解不等式即可 求解.考查了函數(shù)自變量的取值范圍,自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達式都有意義.當表達式的分母不含有自 變量時,自變量取全體實數(shù).當表達式的分母中含有自 變量時,自變量取值要使分母不為零.當函數(shù)的表達式是偶次根式時,自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零.15 .【答案】-1【解析】解：根挪S意,得：J =2,整理,得:x-1=2x,第8頁,共14頁 解得：x=-1 ,經(jīng)檢驗：x=-1是原分式方程的解,故答案為:-1.將f x)=2代入f x)= - 1得出關(guān)于X的分式方程,解之可得.

15、此題主要考查函數(shù)值,當函數(shù)解析式時,求函數(shù)值就是求代數(shù)式的 值；當函數(shù)解析式,給出函數(shù)值時,求相應(yīng)的自變量的值就是解方程.16 .【答案】y=-32x.【解析】解：設(shè)y=kx,.當 x=8 時,y=-12,.-12=8k,解得k=-二.所求函數(shù)解析式是y=- ； x ；故答案為y=- : x.根據(jù)題意可得y=kx,再把x=8時,y=-12代入函數(shù),可求k,進而可得y與x的 關(guān)系式.此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,解 題的關(guān)鍵是理解成正比例的關(guān)系.17 .【答案】(x-2+7) (x-2-7)【解析】解：令x2-4x-3=0,4 4-、西 -解得：x=-=2土,那么原式=x-2+'；)

16、 x-2-衍),故答案為：x-2+) x-2-“7).令原式值為0列出方程,求出方程的解即可得到分解的 結(jié)果.此題考查了實數(shù)范圍內(nèi)分解因式,令原式值為0求出x的值是解此題的關(guān)鍵.18 .【答案】20%【解析】第9頁,共14頁 解：設(shè)每期減少的百分率 為X,根據(jù)題意得：450X 1-X 2=288,解得：x1=1.8 舍去x2=0.2解得x=20%.答：每期減少的百分率是20%.故答案為:20%;等量關(guān)系為：450X 1-減少的百分率2=288,把相關(guān)數(shù)值代入計算即可；考查一元二次方程的應(yīng)用；求平均變化率的方法為：茬殳變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,那么經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系

17、為a 1±x2=b.19 .【答案】0【解析】解： 他意得：k2-2k=0且k-2wQ解得k=0,故答案是：0.根據(jù)正比例函數(shù)的定 義可得出關(guān)于k的方程,解出即可.此題正比例函數(shù)的定 義,應(yīng)注意求出k的值時,不要忘記檢驗k-2w.這個條件.20 .【答案】a+b=0【解析】解：' L 十 h,+a?I 十"+b =1,等式的兩 邊都乘以j 口,-a,得1 ,廠+b=UL t-a,等式的兩 邊都乘以 “L +廿-b得t L , M +a=v"L + * -b, + ,得,L + " +b+ M L +a=Y, l + 護-b+ v I -«

18、;- -a,整理,得2a+2b=0所以a+b=0故答案為：a+b=0等式的兩邊分別乘以M'L+-a、+ b-b得兩個等式,兩式相加可得a、 b間關(guān)系.第10頁,共14頁此題考查了二次根式的乘法和加減.解決本 題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)GT=+a)與0 + M-a)的關(guān)系,找到解決可題的方法.21 .【答案】 解：原式=23+22-3 23-3(3-2)(3+2)(3-2)=23+22-3-33+32=-23+722 .【解析】先化簡各二次根式,再合并同類二次根式即可得.此題主要考查二次根式的混合運算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合 運算順序和運算法那么.22 .【答案】 解：3x2-5x-2=

19、0,3x2-5x=2,2x -53x=23 ,2- ,一 2 一 ,一、 2x -53x+ (56) =23+ (56), 2(x-56) =4936 ,x-56 = ±76,xi=-13 , x2=2.【解析】移項,系數(shù)化成1,配方,開方,即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可.此題考查了解一元二次方程,能正確配方是解此 題的關(guān)鍵,注意：解一元二次方程的方法有：直接開平方法,因式分解法,公式法,配方法等.23 .【答案】 解：.x= 13+22 =3-22, . x-2=1-22<0,那么原式=x-1 + |x-2|x-2=x-1-1=x-2=1-22.【解析】先將x的值

20、分母有理化,再根據(jù)二次根式的性 質(zhì)和運算法那么化簡原式,從而 得出答案.此題主要考查二次根式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是掌握分母有理化與分式的混合運算順序與運算法那么、二次根式的性質(zhì).24 .【答案】 解：2bab? (-32a3b)勺3ba (a>0) _ 2=-3b?a b3ba=-9a2ab第11頁,共14頁=-9a2bab .【解析】 直接利用二次根式的性 質(zhì)化簡進而得出答案.此題主要考查了二次根式的乘除運算,正確化 簡二次根式是解題關(guān)鍵.25 .【答案】 解：2 (3x-2) = (2-3x) (x+3),2 (3x-2) + (3x-2) (x+3) =0, (3x-2) (2+

21、x+3) =0,貝U 3x-2=0 或 5+x=0 ,解得 xi=23 , x2=-5.【解析】先移項,然后通過提取公因式(3x-2)進行因式分解；此題主要考查因式分解法解一元二次方程,因式分解法解一元二次方程的一般步驟:移項,使方程的右邊化為零;將方程的左邊分解為兩個一次因 式的乘積；令每個因式分別為零,得到兩個一元一次方程；解這兩個一 元一次方程,它們的解就都是原方程的解.26 .【答案】 解：(1)設(shè) y=k (x-1) (kwo),把 x=3 , y=4 代入得(3-1) k=4 ,解得 k=2,所以 y=2 (x-1),即 y=2x-2；(2)當 x=-1 時,y=2X (-1) -

22、2=-4;(3)當 y=-3 時,2x-2=-3,解得：x=-12,當 y=5 時,2x-2=5 ,解得：x=72,x的取值范圍是-12vxv72.【解析】此題考查考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式,如 求一次函數(shù)的解析式 時,先設(shè)y=kx+b;再將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù) 值y的值代入所設(shè)的解析式,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程 組；然后解方程 或方程組,求出待定系數(shù)的值,進而寫出函數(shù)解析式.1)利用正比例函數(shù)的定義,設(shè)y=k K-1),然后把的一組對應(yīng)值代入求出 k即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；2)利用10中關(guān)系式求出自變量為-5時對應(yīng)的函數(shù)值即可；第12頁,共14頁3先求出函數(shù)值是-3和5時的自變量x的值,x的取值范圍也就求出了.27 .【答案】 解：.線y=kx過點-2, 1,-2k=1,解得k=-12 ,.函數(shù)的解析式y(tǒng)=-12x；設(shè)A點坐標是x, -12 x, .S»bo=12|x|?|-12x|=9, 解得 x=32y=-322,或 x=-32y=322,那么 A 點坐標是32, -322或-32, 322. 【解析】根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式,根據(jù)三角形的面 積公式、函數(shù)解析式,可 得二元一次方程 組,解方程組,可得點A的坐標.此題考查了待定系數(shù)法求正比例