數(shù)學(xué)建模之草原命運

1、數(shù) 學(xué) 建 模 結(jié) 課 作 業(yè)院系：數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系組成員：任亞伯、李獻剛、李艷麗、許玲玲草原的命運摘要：天然草原的生息繁衍，已形成自身特有的生物鏈，且對人類生存起著重要作用。長期以來，人為破壞(如過度放牧、獵殺動物及采挖草藥等)使草原生態(tài)每況愈下，日漸衰竭。對此先建立草原自然增長 Logistic模型,設(shè)草原的產(chǎn)草率為r；一獨！;即得草原自然生長規(guī)律模型:< M )等二 rx(t)(1 -運用分離變量法求解得到：x(t)x(t)二M1 (M 1)e x0再建立人為破壞下的草原增長模型一 sx(t)dx(t)=rx(t)(1 - dt如果立即停止對草原的一切人為破壞，即s=0o當(dāng)r>

2、;0的時候：dx(t)2 r rx(t) zrM(a)當(dāng) x(t)<M , - = x(t)r-x (t)= (- -x(t)> 0 dtM M r即草原的產(chǎn)草量是遞增的，并接近于 x?(t) = M o(b)當(dāng)x3,誓=x(t)r-x2i普(歲一x(t)<0即草原的產(chǎn)草量是遞減的，并接近于x2(t) = M 0為了使草原正常生長并保持平衡穩(wěn)定，必須使r.>s,所以從兩個方面來提出方案： (1)減小s,即降低人為破壞對草原造成的影響：(a)建立合理的游牧方式， 游牧方法實際上就是保持草原生態(tài)平衡的一個創(chuàng)造。(b)：抓好宣傳教育，提高環(huán)保意識。(2)增大r,即提高草原的產(chǎn)

3、草率，為了提高草原的產(chǎn)草率我們提出以下的措施： 改良草原。對草原的植被進行灌溉、施肥和松土。灌溉和施肥可以提高草原 的草量，松土可以改善土壤的結(jié)構(gòu)，也可以提高土壤肥力。關(guān)鍵詞：Logistic模型拯救草原合理措施問題重述 ：天然草原的生息繁衍,已形成自身特有的生物鏈,且對人類生存起著重要作用。 長期以來,人為破壞（如過度放牧、 獵殺動物及采挖草藥等）使草原生態(tài)每況愈下，日漸衰竭。據(jù)2000年8月6日北京晚報載：“受利益驅(qū)使，有些人不顧國家法律和當(dāng)?shù)卣?在呼倫貝爾草原大肆采挖中草藥,致使草原嚴重受損。據(jù)此,有關(guān)專家推斷,10 年之內(nèi) ,該草原將變成荒漠。 ”為了天然草原的生息繁衍和可持續(xù)發(fā)

4、展,完成以下工作:1）建立草原自然生長規(guī)律模型,描述人為破壞對草原生長的影響過程；2）論證或駁斥報載消息中專家的推斷，如果立即停止對草原的一切人為破壞，10 年后的情形如何？3）尋求導(dǎo)致草原消失的臨界條件，給出草原生長的挽救方案，并對挽救效果進行預(yù)測。問題分析： 實驗?zāi)康氖墙⒉菰匀簧L規(guī)律模型，其中包含草原資源自身的生息繁衍， 我們只考慮一定環(huán)境條件下草原的自然生長規(guī)律， 不考慮氣候、 溫度、濕度等非生態(tài)因素。 也就是說對于草原的發(fā)展， 我們只考慮自然發(fā)展及現(xiàn)有的人為破壞因素。在考慮自然發(fā)展因素時， 我們不考慮草原中動植物之間的影響， 也不考慮不同種草的生長差異，只考慮草原整體草的產(chǎn)草量。

5、對于人為破壞因素， 包括過度放牧、 獵殺動物及采挖草藥等， 為了處理的方便，我們將之歸為單一的變量。模型假設(shè)： 為了處理的方便，根據(jù)問題性質(zhì)作如下假設(shè)：1、初始產(chǎn)草量x0；2、 t 時刻的產(chǎn)草量為 x（t） ；3、草原植被的固有生長速度r,即草原的固有產(chǎn)草率r；4、環(huán)境條件允許下，草原的最大的產(chǎn)草量為M ；5、人為破壞率設(shè)為常數(shù)s；模型建立：（ 1） 先 建立草原自然生長規(guī)律模型草原草量在一定環(huán)境條件下增長的簡單模型，又稱為阻滯增長，通常采用Logistic模型，在Logistic模型中我們設(shè)草原的產(chǎn)草率為 13。；即得草 < M )原自然生長規(guī)律模型:dx(t)x(t)、rx(t)(1

6、)dtM運用分離變量法求解得到：因為M>x(t),所以Xt2<1,因此1_型2 A0,由此可得rx(t)(13)A0,那么x(t)是MMM2嚴格遞增函數(shù)；駕0=并且當(dāng)tT+9時，x(t)T M由上式可得x(t)是嚴格遞dx增，并且當(dāng)tT十笛時，x(t)T M ,如下圖:通過上述曲線可以看出，滿足Logistic增長模型的產(chǎn)草量曲線呈“ S”型。草原 在生長初期增長很平緩，然后增長逐漸加快，到一定時間時又轉(zhuǎn)為平緩，越來越 接近于M值。(2)再建立人為破壞下的草原增長模型對于某一特定區(qū)域內(nèi)的草地，我們假設(shè)人為破壞率設(shè)為常數(shù)s,則人為破壞下草原的產(chǎn)草量為：誓=rx(t)(1-答)-sx令

7、 f (x) = rx(t)(1 一) 一 sx(t) = 0解得Mdf (x)dx(t)xi(t) =0或 X2(t)=(1-5Mr2r小=r x(t) 一 sM當(dāng)r>s的時候:把xz(t)=(19)M代入得d區(qū)<0,而把xi(t) = 0代入得d區(qū)>0,所dx(t)dx(t).s以x2(t) = (1 - -)M是穩(wěn)止的平衡點，x1 (t) = 0不穩(wěn)止的平衡點。 rs x2(t) =(1 - -)M >0, r r -s(a)當(dāng) x(t) < M ,rdx(t)2 rx(t)(r - s) - x (t)dtMrx(t) (r - s)M 獷(-x(t) 0

8、即草原的產(chǎn)草量是遞增的，并接近于 x2(t)=(1-)M 0 r r - s(b)當(dāng) x(t) > M rdxt) =x(t)(rs)x2(t)( =dtMrx(t) (r -s)M一 x(t):二 0即草原的產(chǎn)草量是遞減的，并接近于x2(t) =(1 -)M。 r當(dāng)r Es的時候:把x2(t)=(1s)M代入得d-(>0,而把x1(t) = 0代入得業(yè)豆<0,所以 rdx(t)dx(t)sx2(t)=(1-)M是不穩(wěn)定的平衡點，X(t) =0是穩(wěn)定的平衡點。 rx2(t) =(1 -)M <0,不論x(t)是否大于零，此時dxc。，也就是草原的產(chǎn)rdt草量永遠是負增長

9、的，即草原瀕臨消失。呼倫貝爾草原現(xiàn)狀及其沙化的成因呼倫貝爾草原主體面積695.8萬公頃，地跨草甸草原、典型草原。除東部森林草原過渡帶外， 其余全部為天然草場。 遼闊的天然草地資源、 星羅棋布的湖泊和豐富的野生動植物資源， 成為草地資源研究和生物多樣性保護的重要基地。 草原與森林、濕地、水系、農(nóng)田等構(gòu)筑形成完整的呼倫貝爾生態(tài)系統(tǒng)，在經(jīng)濟功能和生態(tài)功能上互為屏障、 互為基礎(chǔ)， 維系著呼倫貝爾全域的氣候調(diào)節(jié)、 水分涵養(yǎng)、防沙固沙、 水土保持等功能， 是我國北方生態(tài)安全的天然屏障。 呼倫貝爾草原植被保護相對完好， 素有 “牧草王國 ”之美譽。 穿行在呼倫貝爾，定會為那 “千里草園鋪翡翠” 的景象而驚嘆

10、。這里有中國目前保存最完好的草原， 生長著堿草、針茅、冰草等120 多種營養(yǎng)豐富的牧草，植物品種多達1300 余種，形成了不同特色的植被群落景觀。每逢盛夏，草原上鳥語花香、空氣清新，星星點點的蒙古包上升起縷縷炊煙，微風(fēng)吹來，牧草飄動，處處 “風(fēng)吹草低見牛* a羊 “。然而，她的生態(tài)也是最脆弱的。據(jù)統(tǒng)計，呼倫貝爾草原的平均植被厚度只有3-4 厘米，部分牧草下面是厚達百米的沙土層。也就是說，草原一旦被破壞，將很難在短期內(nèi)恢復(fù)。據(jù)報道， 1989 年呼倫貝爾草原沙漠化土地總面積8065 平方公里， 2000 年為 20893 平方公里， 2004 年比 1999 年又擴大了 4288 平方公里。 風(fēng)

11、蝕坑是草原風(fēng)蝕沙化的主要形式， 87% 的風(fēng)蝕坑由人類活動直接誘發(fā)， 其中翻耕、道路、人類定居活動分別占風(fēng)蝕坑誘發(fā)原因的 35.8% 、 34.8% 、 16% 。人類定居活動誘發(fā)風(fēng)蝕坑的分布范圍最廣， 97% 的翻耕誘發(fā)風(fēng)蝕坑處于活動狀態(tài)。 放牧不會破壞土層直接誘發(fā)風(fēng)蝕坑， 但是重度放牧能促使已經(jīng)固定的風(fēng)蝕坑及各類沙丘活化并助長風(fēng)沙活動。 草原沙質(zhì)地表構(gòu)成草原生態(tài)的脆弱性， 草原沙化成為直接影響呼倫貝爾生態(tài)環(huán)境的重要指標(biāo)。草原沙化正在靜悄悄中急劇擴大。 根據(jù)規(guī)律表明， 隨著經(jīng)濟快速發(fā)展對環(huán)境的影響， 沙化的危害將呈現(xiàn)出越來越嚴重的趨勢。探討、研究和治理草原沙化已刻不容緩，再任其發(fā)展下去，后果

12、將不堪設(shè)想。導(dǎo)致草原沙化的因素 ：呼倫貝爾草原沙化原因主要有自然和人為兩大因素，在這兩大因素的相互作用下，造成了今天草原沙化的現(xiàn)狀。（一）呼倫貝爾大部分草原土地表面多為砂壤，地面表土層僅10cm-20cm左右， 地表植被遭到破壞后沙質(zhì)栗鈣土極易受風(fēng)蝕破壞， 形成沙化。 氣候?qū)儆诎敫珊蹈咂皆瓪夂?，長年干旱多風(fēng)，沙源容易擴散。近十幾年氣候也異常，干旱少雨地下水位下降，風(fēng)力等級、大風(fēng)天氣數(shù)呈上升趨勢，加劇了草原沙化。在這些潛在條件下， 當(dāng)人類活動超過了自然環(huán)境的負荷限度時， 就加劇了草原沙化的進一步擴大。（二 ）盲目開墾是造成草原退化、沙化的重要原因。五十年代草原被迫開墾，廣種薄收， 連續(xù)耕種喪失了

13、自然生態(tài)機能， 違背自然規(guī)律， 在開荒的土地上出現(xiàn)不同程度的沙化。 經(jīng)封閉植被得到部分恢復(fù)， 但無法完全恢復(fù)草原原生植被， 局部出現(xiàn)風(fēng)蝕和流沙。由于地方經(jīng)濟發(fā)展的需要90 年代初在新左旗南部開墾荒地搞種植，迅速興起了開荒熱，在短短的幾年里開墾面積達到了 50 萬畝之多，疏于保護管理和不科學(xué)的開墾種植，致使哈拉哈河沿岸和五棵松一帶相繼出現(xiàn)沙化、退化狀況。（三）草場過度放牧，使草場退化、沙化加劇。如嵯崗鎮(zhèn)周邊地帶、新寶力格西、阿木古郎寶力格、塔日根諾爾等蘇木都出現(xiàn)不同程度沙化情況。原嵯崗鎮(zhèn)、阿木古郎寶力格蘇木、 新寶力格西蘇木、 塔日根諾爾蘇木草場面積為 4505萬畝、258.9萬畝、 127.1

14、 萬畝、 141.8萬畝，可理論載畜量為 1.9 萬、 9.6 萬、 5.4萬、6.1 萬綿羊單位，而該四個蘇木鎮(zhèn) 1995至 2000年的 6 年間牧業(yè)年度牲畜總頭數(shù)平均分別超載3 倍、 1.66倍、 1.85倍、 1.98倍多。不合理的草原利用造成植被退化，出現(xiàn)斑點狀分布的流動沙丘，進而連接成片，形成沙化草場。 90 年以后有效草場面積在逐步縮小， 然而牲畜增長指標(biāo)在層層加碼， 增長速度在加快， 導(dǎo)致草場壓力過大，促使草原沙化速度加快。（四）經(jīng)濟發(fā)展最活躍時期，也是對自然資源損害最嚴重時期，石油勘探、開發(fā)（大慶的大噸位載重車在草原自然路面肆意碾壓） ， 公路建設(shè)加劇了人為活動。自然路面不斷

15、更新，地表被肢解。牧民小四輪拖拉機數(shù)量由 1983 年的 300 多臺猛增到 2005 年的 4000 多臺， 還有數(shù)量較大的其它機動車輛， 對草場的肆意碾壓而造成的破壞也是驚人的。公路鋪成后，局部地區(qū)產(chǎn)生了風(fēng)蝕口。挖沙取石、地表被破壞后沒有恢復(fù)措施而出現(xiàn)水土流失和局部沙化、退化現(xiàn)象隨處可見。（五）草原放牧不合理，在大草原上，不少地方劃區(qū)輪牧、圍欄封育、舍飼育肥等新的生產(chǎn)方式尚沒建立起來， 畜群常年在一片草場里反復(fù)啃來啃去， 草長不起來，草原沒有喘息的機會，加劇了情況惡化，而且，抗災(zāi)的能力也減弱了。而災(zāi)害又反作用于草場和草原生態(tài)，這是草場退化的一部分因素。（六）人們對沙化潛在威脅認識不足，沒采

16、取嚴格有效的控制和治理措施，該實施的行動停留在口頭上和文章里，使治理效果遠遠跟不上沙化速度（現(xiàn)在圍封的草場，圍欄里面的植被受到了保護，但圍封外的退化、沙化速度在加快）。據(jù)有關(guān)專業(yè)人員調(diào)查數(shù)據(jù)表明： “草原退化正以 2%的速度向縱深發(fā)展， 而治理和建設(shè)速度僅為0.2%，退化速度十倍于治理” 。（七）大量的河岸柳和沙丘中的沙柳無序地砍割，用于生產(chǎn)生活。灌木類植被銳減，使沼澤地面積減少，河流改道，河床被沖刷擴大，枯水期間沙質(zhì)河床裸露在風(fēng)的作用下沙化速度加快。（八）由于利益驅(qū)使，大量草原鼠的天敵沙狐、狐貍、狼、鷹等被人們獵殺，致使局部地區(qū)草原鼠猖獗， 鼠害造成成片的草地失去生長能力， 漸漸退化。 在草

17、原、沙地各處濫挖藥材，加劇草原和沙地植被的破壞，草原退化、沙化如雪上加霜。（九 ）決策沒有按科學(xué)發(fā)展的思路去指導(dǎo)經(jīng)濟的發(fā)展，為了暫時的利益，不惜以犧牲生態(tài)環(huán)境為代價， 片面追求經(jīng)濟增長， 任意開發(fā)土地資源， 擴大耕地面積和增加牲畜頭數(shù)。這是導(dǎo)致生態(tài)環(huán)境惡化最主要的原因之一。拯救草原方案根據(jù)我們已經(jīng)建立的人為破壞下的草原增長模型中導(dǎo)致草原消失的臨界條件，為了使草原正常生長并保持平衡穩(wěn)定，必須使 r.>s,所以從兩個方面來提出方案：（1）減小s,即降低人為破壞對草原造成的影響，有如下措施：（a）：建立合理的游牧方式，游牧方法實際上就是保持草原生態(tài)平衡的一個創(chuàng)造。 為了保護草原， 我們應(yīng)該今年在這塊草原上放牧， 明年轉(zhuǎn)移到另一塊草原上放牧， 幾塊草原交替使用， 保證了草的質(zhì)量和數(shù)量， 達到了維持草原生態(tài)平衡的目的。 并且我們應(yīng)該規(guī)定一塊草原最多可以養(yǎng)多少頭牛羊， 這樣對草原的保護和利用從法律法規(guī)上有了許多新規(guī)定。（b）：抓好宣傳教