2019-2020學年福建省泉州實驗中學七年級(下)期中數(shù)學試卷

1、2019-2020學年福建省泉州實驗中學七年級（下）期中數(shù)學試卷、選擇題（每小題 4分，共40分）1. . （4分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）AB C 號2. （4分）下列是二元一次方程的是（）D. 2x- 3y= xyA.3x-6 = xB .3x= 2yC. x - y2 = 03. （4分）若m>n,下列不等式不一定成立的是（）D. m2>n2A . m+2>n+2B . 2m>2nC.> 2 24.（4分）如圖，過 ABC的頂點A,作BC邊上的高，以下作法正確的是（5.6.7.c'nC. 1（4分）若關(guān)于x,

2、y的二元一次方程組（4分）不等式組'（4分）如圖，若干相同正五邊形排成環(huán)狀.的解也是.兀次方程2x+3y=6的解，貝U k的值為（）C.D.x> 1,則m的取值范圍是（C. m>0圖中已經(jīng)排好前D.m< 03個五邊形，還需（）個五邊形完成這一圓環(huán).C. 8D. 98. （4分）如圖，將 RtAABC沿著點B至ij C的方向平移到 DEF的位置，AB = 10, DO = 4,平移距離為6,則陰影部分面積為（）A. 42B. 96C. 84D. 489. （4分）小明網(wǎng)購了一本好玩的數(shù)學,同學們想知道書的價格，小明讓他們猜.甲說:“至少15元.”乙說:“至多12元.”丙

3、說：“至多10元.”小明說：“你們?nèi)齻€人都說錯了” .則這本書的價格 x （元）所在的范圍為A . 10vxv12B. 12vxv15C. 10 v xv 15D, 11<x< 1410. （4 分）如圖，/ AOB=45，點 M、N分別在射線 OA、OB上，MN = 6, OMN的面積為12, P是直線 MN上的動點，點 P關(guān)于OA對稱的點為P1,點P關(guān)于OB對稱點為P2,當點P在直線NM上運動時， OP1P2的C. 12D. 18、填空題（每小題 4分，共24分）11 .12.（4分）（4分）若J ' a是方程2x+y=0的解，貝U 6a+3b+2 =6若不等式組/a

4、> 0l-2x>x-2有解，則a的取值范圍是13. （4分）如圖，在4ABC中，ZB=40° ,三角形的外角/ DAC和/ ACF的平分線交于點 E,則/ AEC =14. （4分）如圖，在4ABC中，AB=2, BC=3.6, ZB=60° ,將 ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到 ADE ,當點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為15. （4分）新定義：對非負數(shù) x “四舍五入”到個位的值記為（x） .即當n為非負整數(shù)時，若 n- <x<n+i ,則（x） =n.如（ 0.46） = 0, （3.67） = 4.給出下列關(guān)于（x）的結(jié)論

5、：（1.493） = 1 ;（2x） =2 （x）;若（yv- D = 4,則x的取值范圍是9< xv 11;當x>0, m為非負整數(shù)時，有（ m+2013x） = m+ （2013x）;其中正確的結(jié)論有 （填寫所有正確的序號）.16. （4 分）如圖，長方形 ABCD 中，AB = CD = 6, BC=AD= 10, E 在 CD 邊上，且 CD= 3CE,點 P、Q 為 BC 邊上兩個動點，且線段 PQ=2,當BP=時，四邊形 APQE的周長最小.、解答題（共86分）17. （12分）用指定的方法解下列方程組:(1)(2)x-y=4（代入法）py+5x=24y-3x=-10（

6、加減法）18. （8分）解不等式并把它們的解集表示在數(shù)軸上.19. （8分）如圖1,每個小正方形邊長均為 1的網(wǎng)格內(nèi)有一個 ABC,數(shù)軸x,數(shù)軸v,垂足為原點 O.(1)畫出 ABC向下平移5個單位后的 A1B1C1；(2)畫出 A1B1C1繞原點O順口寸針旋轉(zhuǎn)90°得到的 A2B2c2；(3)連結(jié)BA2、BB2,在圖中存在格點 P (不同于B點)，且 PA2B2與BA2B2面積相等，請在圖2中標出所有 符合條件的格點P.20. (8分)如圖所示的是一個運算程序.例如：根據(jù)所給的運算程序可知，當 x=5時，5X5+2 = 27<37,再把x=27代入，得5X 27+2= 137

7、 >37,則輸 出的值為137.(1)填空：當x= 10時，輸出的值為 ;當x=2時，輸出的值為 .(2)若需要經(jīng)過兩次運算才能輸出結(jié)果，求x的取值范圍.21. (8分)閱讀：在同一個三角形中，相等的邊所對的角相等，簡稱為“等邊對等角”例如，在 ABC中，如果AB=AC,依據(jù)“等邊對等角”可得/ B=Z C.請運用上述知識，解決問題：已知：如圖， ABC中，ADLBC于D, BE是三角形的角平分線，交 AD于F .(1)若/ ABC = 40° ,求/ AFE 的度數(shù).(2)若AE=AF,試判斷 ABC的形狀，并寫出證明過程.22. (8分)已知方程組)“浮"頭1中x

8、為負數(shù)，y為非正數(shù).(1)求a的取值范圍；(2)在a的取值范圍中，當 a為何整數(shù)時，不等式 2ax+3x> 2a+3的解集為xv 1.23. (10分)如圖，在 ABC中，/ ABC與/ ACB的平分線相交于點 P.EQQ圖 因 圖(1)如果/ A=80° ,求/ BPC的度數(shù)；(2)如圖，作 ABC外角/ MBC、/ NCB的平分線交于點 Q,試探索/ Q、/ A之間的數(shù)量關(guān)系.(3)如圖，延長線段BP、QC交于點E, 4BQE中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的3倍，請直接寫出/ A的度數(shù).24. (12分)某電器經(jīng)營業(yè)主計劃購進一批同種型號的空調(diào)和電風扇，若購進 8臺空調(diào)和2

9、0臺電風扇，需要資金 23600元；若購進10臺空調(diào)和30臺電風扇，需要資金 31000元.(1)空調(diào)和電風扇每臺的采購價各是多少元？(2)由于國家大力推行家電下鄉(xiāng)政策，每臺空調(diào)可以比采購價下調(diào)15%,每臺電風扇可以比采購價打七折.該業(yè)主計劃用29930元購進兩種電器共 20臺，其中空調(diào)不少于13臺，該業(yè)主能否實現(xiàn)購買計劃？如能實現(xiàn)，請幫他列出購買計劃；如不能，請說明理由.(3)該業(yè)主計劃增加購買單價為每臺600元的空調(diào)扇，且三種電器的總數(shù)量共 50臺，空調(diào)扇總數(shù)10至20臺之間(不包含10、20),恰好投入55000元.若最終實際利潤為，每臺空調(diào) 300元，每臺電扇30元，每臺空調(diào)扇 100

10、元.該業(yè)主決定將本次購買計劃的全部利潤對口捐給某醫(yī)院，助益抵抗新冠肺炎疫情，現(xiàn)醫(yī)院有7500元資金缺口.該業(yè)主能否實現(xiàn)日標？如果能，請直接寫出進貨方案和獲得的利潤總額.25. (12分)如圖， ABC的點C與C'關(guān)于AB對稱，點B與B'關(guān)于AC對稱，連結(jié) BB'、CC',交于點 O.(1)如圖(1),若/ BAC = 30° ,求/ B'AC'的度數(shù)；觀察并描述： ABC'可以由 AB'C通過什么變換得來？求出/ BOC'的角度；(2)如圖(2),若/ BAC= "，點 D、E 分別在 AB、AC 上，

11、且 C' D/ BC/ B' E, BE、CD 交于點 F,設(shè)/ BFD =3試探索”與3之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.2019-2020學年福建省泉州實驗中學七年級（下）期中數(shù)學試卷試題解析一、選擇題（每小題 4分，共40分）1 .解：A、是軸對稱圖形，故 A符合題意；B、不是軸對稱圖形，故 B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故 C不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故 D不符合題意.故選：A.2 .解：A、是一元一次方程，故錯誤；B、正確；C、未知數(shù)的項的最高次數(shù)是 2,故錯誤；D、未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2,故錯誤.故選：B.3 .解：A、不等式的兩邊都加 2,不等號的方向不變，

12、故 A正確；B、不等式的兩邊都乘以 2,不等號的方向不變，故 B正確；C、不等式的兩條邊都除以 2,不等號的方向不變，故 C正確；D錯誤;D、當0>m>n時，不等式的兩邊都乘以負數(shù)，不等號的方向改變，故 故選：D .4 .解：為/ ABC中BC邊上的高的是 A選項.故選：A.x+y=5k05解:2， + 得：2x= 14k,即 x=7k,將 x= 7k代入得：7k+y=5k,即 y= - 2k,將 x = 7k, y = - 2k 代入 2x+3y = 6 得：14k 6k= 6,解得：k=工.4故選：B.6.解：不等式整理得:>1由不等式組的解集為 x> 1,得到m+

13、1<1,解得：mw。，故選：D .7 .解：延長正五邊形的相鄰兩邊，交于圓心， 正五邊形的外角等于 360° +5=72° , 延長正五邊形的相鄰兩邊圍成的角的度數(shù)為：180。-72。-72。= 36 .360° + 36° = 10,，排成圓環(huán)需要10個正五邊形，故排成圓環(huán)還需7個五邊形.故選：B.8 .解：由平移的性質(zhì)知，BE=6, DE=AB=10,.OE=DE-DO = 10-4=6, S 四邊形 ODFC = S梯形 ABEO=工(AB+OE) ?BE = (10+6) X6=48.22故選：D .159 .解：根據(jù)題意可得：1 x>

14、;12, x>10可得：12vxv15,12<x< 15故選：B.10 .解：連接 OP,過點O作OHNM交NM的延長線于 H.乃- SaOMN =?MN?OH= 12, MN= 6, .OH =4, 點P關(guān)于OA對稱的點為P1,點P關(guān)于OB對稱點為P2,Z AOP=Z AOPi, Z POB=Z P2OB , OP=OP1 = OP2 / AOB= 45° , .Z PiOP2=2 (Z POA + Z POB) =90° , .OP1P2是等腰直角三角形， .OP=OP1最小時， OP1P2的面積最小,根據(jù)垂線段最短可知，OP的最小值為4, OP1P2

15、的面積的最小值= 工X 4 X 4= 8,2故選：B.二、填空題(每小題 4分，共24分)11.解：把代入方程2x+y=0,得2a+b = 0,.6a+3b+2=3 （2a+b） +2=2.故答案為：2.12 .解：:由得x） a,由得xv 1,故其解集為-a< x< 1,1- - a< 1,即 a> - 1,的取值范圍是a>- 1.故答案為：a> - 1.13 .解：三角形的外角/ DAC和/ ACF的平分線交于點 E,.Z EAC= Z DAC, Z ECA = Z ACF;22又/B = 40° （已知），/ B+/1+/2=180°

16、; （三角形內(nèi)角和定理），（Z B+ZB+Z 1 + Z2） = 110 （外角定理），/AEC=180° - ( -L/DAC + -L/ACF) =70°22故答案為：70° .14 .解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得： AD = AB,. / B=60° ,. .ABD是等邊三角形，BD = AB,. AB=2, BC = 3.6,CD = BC BD = 3.6 - 2= 1.6.故答案為：1.6.15 .解：（1.493） = 1,故符合題意;(2x) W2 (x),例如當x= 0.3時，(2x) =1, 2 (x) =0,故 不符合題意;若（=x- 1)

17、 =4,則 4 - <-x - 1 < 4+-,解得:9<x< 11,故符合題意;m為非負整數(shù)，故（m+2013x） = m+ （2013x）,故符合題意;綜上可得正確.故答案為：16 .解：二,四邊形 APQE的周長中AE和PQ是定值，要使四邊形 APQE的周長最小，只要 AP+QE最小即可；在AD上截取AF = PQ = 2,作點F關(guān)于BC的對稱點 G連接GE與BC交于點Q,過點 A作AP/FQ ,過G作BGH / BC 交 CD 于點 H,.GQ = FQ= AP,. AB=6, BC=10, PQ = 2, CD=3CE, .EC = 2, CH = 6, GH

18、=8,EH = 8,- EH= EC -.CQ = 2,BP= 10-2- 2=4;故答案為4.、解答題（共86分） 由得：x= 4+y，把代入得3 （4+y） +4y=19,解得：y=1,將y = 1代入得：x= 5,則方程組的解為：1釬印吁支二I 4y-3x=-10-X2得：x=2,把x= 2代入得：y= - 1,下丁1<3（什1）18 .解： 2-1 5/工一門,解得xv 2,解得x> - 1,所以不等式組的解集為-1 W xv 2.用數(shù)軸表示為：-5 -4 -3 -2-10 119 .解：（1）如圖， A1B1C1即為平移后的圖形;(2)如圖， A2B2c2即為旋轉(zhuǎn)后的圖形

19、；(3)因為 PA2B2與 BA2B2面積相等，所以圖2中符合條件的格點有 4個，分別為Pl、P2、P3、P4.20 .解：(1)當 x= 10 時，5X 10+2=52>37,所以輸出 52;當 x=2 時，5X2+2= 12V37,把 x= 12 代入，得 5X12+2= 62>37,所以輸出 62.故答案為：52; 62;/c、品日陪少曰f5x+2<37(2)由題思得：J15(5工+2)+2)3解得：1WXV7.答：X的取值范圍是1WXV 7.21 .解：(1) ADXBC, ./ ADB= 90° , ./ABC=40° , BE 平分/ABC,

20、./ DBF=工 / ABC = 20。,2 ./ BFD= 90° - 20° = 70° , ./ AFE = Z BFD=70° ;(2) AE = AF, ./ AEF = Z AFE,. /ABE = / DBE, /AFE = /BFD,，/BAE=180° -Z ABE-Z AEB, Z BDF =180° - Z DBF - Z BFD ,BAE = Z BDF =90° ,. .ABC是直角三角形.22.解：(1)解方程組芯-竽三l+3a®X4y=-7-a得,MLy=-2a-4電-2a-.x為負數(shù)

21、，y為非正數(shù),2<a<3;(2) 2ax+3x>2a+3,(2a+3) x> 2a+3,.要使不等式 2ax+3x> 2a+3的解集為xv 1,必須 2a+3<0,解得：a< - 2<a< 3, a 為整數(shù),a= - 2,所以當a為-2時，不等式2ax+3x>2a+3的解集為xv 1.23. (1)解：/ A= 80° . ./ ABC+Z ACB= 100° ,點P是/ ABC和/ ACB的平分線的交點,.Z P=180° -二(/ ABC+Z ACB) =180° -1X 100°

22、 = 130° ,22(2)二.外角/ MBC, /NCB的角平分線交于點 Q, ./ QBC+/QCB =(/ MBC + Z NCB)(180° +/A)(360° / ABC / ACB)= 90° +/A2，/Q=180° - (90° +二/A) =90° - -i-Z A;(3)延長BC至F,. CQ為ABC的外角/ NCB的角平分線,CE > ABC的外角/ ACF的平分線, ./ ACF=2/ ECF, BE 平分/ ABC, ./ ABC=2/ EBC, . / ECF = Z EBC+Z E, 2

23、ZECF = 2Z EBC+2 / E,即/ ACF = Z ABC+2Z E,又. / ACF = Z ABC+ Z A,，/A=2/E,即/ E =/A; . / EBQ=Z EBC+Z CBQ =L ABC+卜MBC(/ABC+/A+/ACB) =90°如果 BQE中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的3倍，那么分四種情況: / EBQ=3/ E=90° ,則/E = 30° , / A=2ZE=60° ; / EBQ=3/ Q=90° ,則/Q=30° , / E = 60° , / A=2/E=120° ; /

24、 Q=3/ E,則/ E=22.5°,解得/ A=45° ;2445° 或 135° . / E = 3/ Q,則/ E=67.5°,解得/ A=135° .解：（1）設(shè)空調(diào)每臺的采購價是 x元，電風扇每臺的采購價是 y元,根據(jù)題意得:8i+20y=23t00iox+w=3iood,解得:x=2200 y=300答：空調(diào)每臺白采購價是 2200元，電風扇每臺的采購價是300元;(2)由題意得，每臺空調(diào)的采購價為2200X ( 1- 15%) = 1870 (元)，每臺電風扇的采購價為300X 0.7=210(元).設(shè)該業(yè)主購買空調(diào) a臺，則購買電風扇(20-a)臺，根據(jù)題意得：12gg瓦,解得：13WaW15.5,.a是整數(shù),.a=13, 14, 15.故該業(yè)主能實現(xiàn)購買計劃，購買計劃有三種：購買空調(diào)13臺，電風扇7臺；購買空調(diào)14臺，電風扇6臺；購買空調(diào)15臺，電風扇5臺；(3)設(shè)該業(yè)主購買空調(diào) m臺，電風扇n臺，空調(diào)扇p臺，則10vpv20,根據(jù)題意得:rm+nji-p=5012200m+30On+60 Op : 5500CHO-邠解得:由一 19_550-1加n- 19m> n均為正整數(shù)，10vpv20,，p=13 時，m= 19, n= 18 符合題意,此時總利潤為：300 X 19+30 X 18+