北京大學(xué)繼續(xù)教育2014年春季統(tǒng)計學(xué)作業(yè)答案作業(yè)id51731統(tǒng)計學(xué)14年

1、作業(yè) ID :51731單選枚1.下列哪一組數(shù)據(jù)是離散型的（）。（第一章第六節(jié)）（鼓勵獨立完成作業(yè)，嚴(yán)懲抄襲）A. A.在校學(xué)生的人數(shù)rB. B. 職工的工資C. C.國內(nèi)生產(chǎn)總值D. D.股票的價格2. 一組數(shù)值型數(shù)據(jù)中，最大值是121，最小值是11,我們準(zhǔn)備分10組，請問組距為（）。（第三章第三節(jié)）rA. A. 1.1B. B. 11rC. C. 13.2r；D. D. 153. 9個工人一天生產(chǎn)的零部件數(shù)量分別為15,17,19,20,20,22,22,22,23，則其中位數(shù)是（）。（第四章第一節(jié)）4.下列哪一個指標(biāo)反映離中趨勢的（）。（第四章第二節(jié)）A. A.分位數(shù)rB. B. 平均差

2、rC. C.中位數(shù)rD. D.均值5.設(shè)總體分布服從正態(tài)分布 N（ 1,9 ），從該總體中抽取容量為1000的樣本，則樣本平均值的期望值等于（）。（第六章第一節(jié)）A. A. 0B. B. 1C. C. 3A. A.第一類錯誤B. B.第二類錯誤C. C.第三類錯誤D. D.第四類錯誤D. D. 96.在參數(shù)的假設(shè)檢驗中，是犯（）的概率。（第七章第一節(jié)）7.檢驗回歸模型的擬合優(yōu)度的標(biāo)準(zhǔn)是（）。（第十章第二節(jié)）A. A.判定系數(shù)B. B.相關(guān)系數(shù)C. C. 協(xié)方差S D. D.均值8.現(xiàn)實經(jīng)濟在景氣與蕭條之間的波動，這種經(jīng)濟循環(huán)屬于（）。（第十一章第一節(jié)）A. A.長期趨勢B. B.循環(huán)波動C.

3、C.季節(jié)波動D. D.不規(guī)則變動頂空版/fol9.在進(jìn)行隨機抽樣調(diào)查時，為保證隨機性，調(diào)查人員經(jīng)常采用 樣、類型抽樣、簡單隨機抽樣、等距抽整群抽樣的抽樣方法。（第二章第一節(jié)）10.系統(tǒng)誤差的形成原因主要有兩個：登記重復(fù)、遺漏、記錄失誤等、部分彳。（第二章第三節(jié)）11. 一個完整的統(tǒng)計指標(biāo)應(yīng)該包括兩個方面的內(nèi)容：一是指標(biāo)的名稱是指標(biāo)的數(shù)值。（第三章第四節(jié)）12.數(shù)據(jù)的集中趨勢可由算術(shù)平均數(shù)、 中位數(shù)、眾數(shù)來描述；用于描述數(shù)據(jù)離中趨勢的主要指標(biāo)有全距、平均差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差。（第四章）13.任一組資料中，各項數(shù)值與其均值之差的代數(shù)和 為0。（第四章第一節(jié)）14. 算術(shù)平均數(shù)又稱 均值，包含兩類指標(biāo)：

4、算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)。（第四章第一節(jié)）15. 全距是指一組資料中最大的數(shù)值與最小的數(shù)值之差。（第四章第二節(jié)）16. 設(shè)A、B、C為3個事件，則A、B、C都發(fā)生的事件可以寫成AB U AC U BC。（第五章第一節(jié)）17. 已知9個燈泡中有 2個次品，現(xiàn)從中任取3個，問取出的 3個燈泡中至少有 1個次品的概率 是5/12。（第五章第一節(jié)）18. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，重復(fù)地擲4次，則正面向上的次數(shù)為兩次的概率是3/8。（第五章第二節(jié)）19. 某人打靶擊中的概率為0.8，現(xiàn)在此人連續(xù)向一目標(biāo)射擊，則此人需要射擊3次才能中靶的概率是0.032。（第五章第二節(jié)）20. 已知一組數(shù)據(jù)的期望為 9，各變

5、量平方的期望為 90,則標(biāo)準(zhǔn)差為 3。（第五章第四節(jié)）21. 若隨機變量X服從參數(shù)為a的泊松分布，則它的數(shù)學(xué)期望為a，方差是a。（第五章第四節(jié)）22. 已知隨機變量 XN（1,4），那么該隨機變量 X的期望為1，標(biāo)準(zhǔn)差為4。（第五章第四節(jié)）23. 點估計的方法主要有極大似然估計法、矩估計法、最小二乘估計法。（第六章第二節(jié)）24.點估計的評價標(biāo)準(zhǔn)是 無偏性、有效 性、最小均方誤差、_ 致性。（第六章第二節(jié)）25. 利用最小平方法求解參數(shù)估計量時，r2=0.9，SST=10, _則SSR ，SSE= 1（第十章第二節(jié)）26. 長期趨勢測定的方法主要有： 數(shù)學(xué)曲線擬合法和移動平均法。（第十一章第二節(jié)

6、）27. 質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)主要有： 權(quán)數(shù)和指數(shù)。（第十二章第二節(jié)）28. 某地區(qū)今年物價指數(shù)增加20%,則用同樣多的人民幣只能購買去年商品的 5/6（第十二章第三節(jié)）計算敘Xn|29_一工廠10名工人生產(chǎn)零部件的數(shù)量如下：（單位，個）153 176 168 178 151188 168 162 173 163（1）根據(jù)以上資料求出以下幾個統(tǒng)計量：均值、中位數(shù)、眾數(shù)、全距、方差、標(biāo) 準(zhǔn)差、平均差和變異系數(shù)。（2）請把以上資料從150開始分組，以十為組距，分為 4組，求出每組的組中 值、頻數(shù)及累計次數(shù)分配百分比。（第四章） 答：將數(shù)量重新排列：151, 153, 162, 163, 168, 16

7、8, 173, 176, 178, 188(1)均值=(153+176+168+178+151+188+168+162+173+163/10=168中位數(shù)=(168+168) /2=168眾數(shù)=168全距=188-151=372 2 2方差=1/10*(151-168)+(153-168) + +(188-168) =116.4標(biāo)準(zhǔn)差=吋丁1&斗=10.79平均差=每個數(shù)與均值之差的絕對值的平均 =1/10*(151-168)+(153-168)+(162- 168)+(163-168)+(168-168)+(168-168)+(173-168)+(176-168)+(178-168)

8、+(188- 168)=8.6變異系數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)差/均值=10.79/168=0.064（2）（注：上組限不包括在內(nèi)，比如第一組為 150 xv160。組中值為上限和下限 的平均。頻數(shù)為落入該區(qū)間的身高的個數(shù)。）|組距III組中值III頻數(shù)III累計次數(shù)分配百分比I150-160155220%160-170165460170-180175390%180-1901851100%30.盒內(nèi)有10支晶體管，7支一等品，3個二等品。采取不放回抽樣的方法隨機地連續(xù)從盒中取出3支晶體管，試計算下列事件的概率：(1)A=“3支都是二等品”；(2)B=“2支二等品，1支一等品” ；(3) C=“3支都是一等品”。

9、(第五章第一節(jié))答：(1)由于不放回抽樣，第一次在10支晶體管抽出1個，有10種可能，第 次抽一個有9種可能，第三次抽有8次可能，因此樣本空間基本事件個數(shù)為 n=Ao3=1O*9*8,A事件基本事件個數(shù)為m1=A=6,B事件基本事件個數(shù)為 m2=C*3*2*7 ， C事件基本事件個數(shù)為m3=C*7*6*5則A, B, C概率分別為：P(A)=m1/n=6/10*9*8=0.0083P(B)=m2/n= C32*3*2*7/10*9*8=0.175 P(C)=m3/n= C73*7*6*5/10*9*8=0.06131.某商店平均每天銷售250瓶酸奶，標(biāo)準(zhǔn)差為25瓶，且銷售的酸奶瓶數(shù)近似服從 正

10、態(tài)分布，問：(1) 在某一天中，購進(jìn) 300瓶酸奶，全部售出的概率是多少？(2) 如果該商店希望以99%勺概率保證不脫銷，假設(shè)前一天的酸奶已全部售完， 那么當(dāng)天應(yīng)該購進(jìn)多少瓶酸奶？(第五章第三節(jié))答：(1)由于每天銷售酸奶數(shù)量的均值為 250，標(biāo)準(zhǔn)差為25，并且銷售數(shù)量服從正態(tài)分 布，所以將300瓶酸奶全部售出的概率為X 250300250p(X 300) p( ) p( 2)1(2)10.977250.022752525即全部售出的概率僅為 2.275%.（2）設(shè)為了保證不脫銷，需要購進(jìn) x瓶酸奶。根據(jù)題意我們可以得到:p(X x) 0.99于是:p(X 250 X 250) 0.99252

11、5x 250而（2325）0.99，所以有（h）（2,325）x 250即2.325，解得 x 2.325 25 250 308.12525所以，當(dāng)天應(yīng)該購進(jìn) 309瓶酸奶才能以99%的概率保證不脫銷32.如果有兩個投資項目，其未來的收益情況如下：項目A:當(dāng)宏觀經(jīng)濟高漲時，收益率為 10%，當(dāng)經(jīng)濟蕭條時，收益率為 0;項目B:當(dāng)宏觀經(jīng)濟高漲時，收益率為 15%，當(dāng)經(jīng)濟蕭條時，收益率為7.5 %。 根據(jù)預(yù)測，未來宏觀經(jīng)濟走勢高漲的概率為 60%，蕭條的概率為40%。如果企業(yè) 投資的風(fēng)險偏好是風(fēng)險厭惡的，那么請問，企業(yè)會投資哪個項目。（第五章第四 節(jié)）解：企業(yè)投資的決策原則是這樣的，如果期望收益一

12、樣，那么會選擇風(fēng)險小的；如果風(fēng)險 是一樣的，那么會選擇期望收益大的。一般利用數(shù)學(xué)期望來表示期望收益，用方差來表示 風(fēng)險。以下分別計算這兩個項目的期望收益和風(fēng)險。ER (A) =10%x60%+0x40%=6%;VARR(A)=60%x(10%-6%)2+40%x(0-6%) 2=0.24%ER (B) =15%x60%-7.5%x40%=6%;VARR(B)=60%x(15%-6%)2+40%x(-7.5%-6%) 2=1.215%因此，A和B兩個項目的期望收益相同，但是項目A的風(fēng)險遠(yuǎn)低于項目B的風(fēng)險，因此選擇項目A33. 一工廠生產(chǎn)籃球，其殘次品率為 p(0<P<1)v SPAN

13、，現(xiàn)從中隨機抽出500個，發(fā)現(xiàn)其中有20個是殘次品, 試用極大似然法估計總體參數(shù)Po(第六章第二節(jié))解：若正品用“ 0”表示，廢品用“ 1”表示，則總體X的分布為:P( X = x )=p Xq1-x，x=0, 1 ; q=1-p則樣本觀察值的聯(lián)合分布(似然函數(shù))為：L(x 1, X2, , X500； p)=(p x1q1- x1 )(px2q1- x2)(px500q1- x500)=p 20q480方程兩邊同時取對數(shù)，可得：In L(X1, X2, , X500; p)=20 In p+480l n(1p)方程兩邊同時對p求導(dǎo)數(shù)并令其為零，可得：d20480 lnL = 0dpp1 p解

14、得：?=20/500=0.0434.從正態(tài)總體中隨機抽取樣本，測得結(jié)果如下：6, 15, 3, 12, 6, 21, 15, 18, 12若已知總體方差為40，試以95%的可靠性估計總體均值的置信區(qū)間。又若未知總體方差，以相同的可靠性估 計總體均值的置信區(qū)間。(第六章第三節(jié))解：(1 )已知正態(tài)分布的方差由已知可得 X 12,2 40因為總體方差已知，所以/: N(0,1)V40/9X p( 1.961.96)0.95740/9其中，1.96是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布97.5%對應(yīng)的分位點12 所以有 1.96,1.96V40/9解得：7.8716.13(2 )未知總體的方差2由已知可得X 12,S 36

15、因為總體方差未知，所以4 : t(9 1)J36/912 于是：p( 2.3062.306)0.95V36/9其中，2.306是to.o5(8)所對應(yīng)的值12 于是有 2.3062.306J36/9解得，7.38816.61235.某廠家在廣告中聲稱，該廠生產(chǎn)的汽車輪胎在正常行駛條件下的平均壽命高于25000公里。對一個由15個輪胎組成的隨機樣本作了試驗，得到其均值和方差分別為23000公里和5000公里。假定輪胎壽命服從正態(tài)分布。(1)請在5%勺顯者水平下檢驗該廣口疋否真頭。(2)如果得到的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 28000公里和5000公里，請在5%勺顯著水平卜檢驗該廣口疋否真頭。(第七章第節(jié)

16、)解：(1)假設(shè) H0： 蘭 254MMJ, H： U > 25000X- U 23000-25000t 0.10328sA/n5000/715因為：|t|<t0.05(14) =1.761所以在5%勺顯著水平下檢驗該廣告不是真實的，(2)同理X- U 28000-25000t 2.13238sA/n5000/715因為：|t|>t0.05(14) =1.761所以如果得到的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 28000公里和5000公里，在5%勺顯著水平下檢驗該廣告是真實36.下面是一個企業(yè)的廣告費支出與銷售額資料：廣告費（元）600400800200500銷售額（元）5000400070

17、0030006000（1）求銷售額與廣告費之間的回歸方程。（2）如果廣告費為700元，請預(yù)測其銷售額是多少？（第十章第二節(jié)）解：（1）設(shè)用x y分別表示廣告費、銷售額：由題意得；250025000xyo1450000138000002xyx由廣告費與銷售額可建立一兀線性回歸方程貝 U ? a bx,nx y5 138000002500 2500 o 匚b2 = =6.5n(2 )5 14500006250000x2Ix丿-250002500 - - ”lca=y- b x = 6.5=175055?=1750+6.5x(2)當(dāng)x=700時，?=1750+6.5 700=6300 (萬元)所以銷售額的區(qū)間范圍是 6300萬兀。37.2009年1月某蔬菜批發(fā)市場的三種商品的銷售資料如下：商品名稱08年銷量（千克）09年銷量（千克）08年價格（元）09年價格（元）:油菜1500000200000034油麥菜1000000120000046大白菜600000080000001.62（1）分別按照拉氏指數(shù)公式和帕氏指數(shù)公式計算三種商