激光原理 期末復(fù)習(xí)廖為兵

1、1 激光 成分: 光子（光子不會停留）光子的基本性質(zhì) : (P4) （4） 光子具有兩種可能的獨立偏振態(tài)，對應(yīng)于光波場的兩個獨立偏振方向 （5） 光子具有自旋，并且自旋量子數(shù)為整數(shù)。激光的四個性質(zhì)：(P19)（1） 單色性（2） 高亮度（3） 方向性（4） 相干性：（ 空間相干性、時間相干性、相干光強 ）自再現(xiàn)模：（P50）產(chǎn)生位置：在諧振腔的鏡面上產(chǎn)生。產(chǎn)生原因：衍射損耗。注：1. 由于衍射主要發(fā)生在鏡的邊緣上，因而恰恰將對場的空間分布發(fā)生重要影響，而且，只要鏡的橫向尺寸是有限的這一影響將永遠存在。2. 由于每一次渡越時，波都將因衍射而損失一部分能量，而且衍射還將引起能量分布的變化。3. 在

2、經(jīng)過足夠多次渡越后，能形成這樣一種穩(wěn)態(tài)場：分布不再受衍射的影響，在腔內(nèi)往返一次后能夠“再現(xiàn)”出發(fā)時的場分布。這種穩(wěn)態(tài)經(jīng)一次往返后，唯一可能的變化是，鏡面上各點的場振幅按同樣的比例衰減，各點的相位發(fā)生同樣大小的滯后。 4. 我們把開腔鏡面上的經(jīng)一次往返能再現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)場分布稱為開腔的自再現(xiàn)模或橫模。自再現(xiàn)模一次往返所經(jīng)受的能量損耗稱為模的往返損耗。在理想開腔中，等于前面所指出的衍射損耗。自再現(xiàn)模經(jīng)一次往返所發(fā)生的相移稱為往返相移，該相移等于2的整數(shù)倍，這就是模的諧振條件。橫模：在激光器諧振腔中，把垂直于傳播方向上某一橫截面上的穩(wěn)定場分布稱為橫模，即橫截面上光強的分布。（注：減少橫模的主要途徑有：1、

3、改善諧振腔反射鏡與工作物質(zhì)端面所形成的光路的等效平面性，如果產(chǎn)生了凸透鏡效應(yīng)則要想辦法補償；2、減小諧振腔和工作物質(zhì)直徑。）縱模：縱模是指沿諧振腔軸向的穩(wěn)定光波振蕩模式，簡單而近似的說，縱模即頻率。模的概念()P26開腔中的振蕩模式以TEMmnq表征，TEM表示縱向電場為零的橫電磁波，m、n、q為正整數(shù)，其中q為縱模指數(shù)，m、n為橫模指數(shù)。模的縱向電磁場分布由縱模指數(shù)（通常是一個很大的正整數(shù)）表征，在駐波型諧振腔中，q代表場在縱向的波節(jié)數(shù)。橫向電磁場分布與橫模指數(shù)有關(guān)。在方形鏡諧振腔中，m與n分別代表電磁場在諧振腔橫截面上沿x方向和y方向的節(jié)線數(shù)。在圓形鏡諧振腔中，m與n分別代表電磁場在諧振腔

4、橫截面上沿幅角方向和徑向的節(jié)線數(shù)。m與n為零的模稱作基模，m1或n1的模稱作高階模。橫模與縱模體現(xiàn)了電磁場模式的兩個方面，一個模式同時屬于一個橫模和一個縱模。諧振條件及縱模間隔(P27)當(dāng)波在鏡腔上反射時，入射波和反射波將會發(fā)生干涉，多次往復(fù)反射時就會發(fā)生多光束干涉。為了能在腔內(nèi)形成穩(wěn)定振蕩，要求波能因干涉而得到加強。發(fā)生干涉的條件（又稱諧振條件或光腔的駐波條件）是：波從某一點出發(fā)，經(jīng)腔內(nèi)往返一周再回到原來位置時，應(yīng)與初始出發(fā)波同相（即相差為2的整數(shù)倍）。如果以表示均勻平面駐波在腔內(nèi)往返一周時的相位滯后，則相長干涉條件可表達為: （ 1 ）式中，為光在真空中的波長；為腔的光學(xué)長度，q為正整數(shù)。

5、相長干涉時與的關(guān)系為 （ 2 ） 此式也可用頻率來表示，遂有 ( 3 )上述表明：一定的諧振腔只對頻率滿足式（ 3 ）的光波才能提供正反饋，使之諧振。式（2）式（3）就是F-P腔中沿軸向傳播的平面波的諧振條件。滿足式（2）的稱為腔的諧振波長，而滿足式（3）稱為腔的諧振頻率。該式表明，F(xiàn)-P腔中的諧振頻率是分立的。式（2）表明，達到諧振時，腔的光學(xué)長度應(yīng)為半波長的整數(shù)倍，這正是腔內(nèi)駐波的特征。腔的相鄰兩個縱模的頻率之差稱為縱模間隔。 可以看出與q無關(guān)，對一定的光腔為一常數(shù)，因而腔的縱模在頻率尺度上是等距離排列的，腔長L越小，縱模間隔越大熱平衡狀態(tài)：在一定的溫度下，電子從低能量的量子態(tài)躍遷到高能量

6、的量子狀態(tài)及電子從高能量的量子態(tài)躍遷到低能量的量子態(tài)這兩個相反過程之間建立起動態(tài)平衡，稱為熱平衡狀態(tài)。絕對黑體：如果某一物質(zhì)能夠完全吸收任何波長的電磁輻射，則稱此物體為絕對黑體，簡稱黑體。 如圖所示的黑體處于某一溫度T的熱平衡情況下，則它吸收的輻射能量應(yīng)等于發(fā)出的輻射能量，即黑體與輻射場之間應(yīng)處于能量（熱）平衡狀態(tài)。顯然，這種平衡必然導(dǎo)致空腔內(nèi)存在完全確定的輻射場。這種輻射場稱為合體輻射或平衡輻射。黑體輻射的普朗克公式(P9) 實現(xiàn)光放大的條件-集居數(shù)反轉(zhuǎn)(P15) 在物質(zhì)處于熱平衡狀態(tài)時，各能級上的原子數(shù)（或稱集居數(shù)）服從波耳茲曼統(tǒng)計分布 為簡化起見，式中以令。因所以即在熱平衡狀態(tài)下高能級集

7、居數(shù)恒小于低能級集居數(shù)，如圖所示當(dāng)頻率/h的光通過物質(zhì)時，受激吸收光子數(shù)恒大于受激輻射光子數(shù)。因此，處于熱平衡狀態(tài)下的物質(zhì)只能吸收光子。但是，在一定的條件下物質(zhì)的光吸收可以轉(zhuǎn)化為自己的對立面-光放大。顯然，這個條件就是，稱為集居數(shù)反轉(zhuǎn)（也可稱為粒子數(shù)反轉(zhuǎn)）。一般來說，當(dāng)物質(zhì)處于熱平衡狀態(tài)（即它與外界處于能量平衡狀態(tài)）時，集居數(shù)反轉(zhuǎn)是不可能的，只有當(dāng)外界向物質(zhì)供給能量（稱為激勵或泵浦過程），從而使物質(zhì)處于非熱平衡狀態(tài)時，集居數(shù)反轉(zhuǎn)才能實現(xiàn)。激勵（或泵浦）過程是光放大的必要條件。受激輻射和自發(fā)輻射概念（P10）1.自發(fā)輻射：處于高能級的一個原子自發(fā)地向躍遷，并發(fā)射一個能量為h的光子，這種過程稱為自

8、發(fā)躍遷。由原子自發(fā)躍遷發(fā)出的光波稱為自發(fā)輻射。2.受激吸收：處于低能態(tài)的一個原子，在頻率為的輻射場作用（激勵）下，吸收一個能量為h的光子并向能態(tài)躍遷，這種過程稱為受激吸收躍遷。3.受激輻射：處于上能級的原子在頻率為的輻射場作用下，躍遷至低能態(tài)并輻射一個能量為h的光子。受激輻射躍遷發(fā)出的光波稱為受激輻射激光器激光器的組成部分：（1）工作物質(zhì) （2）泵浦源 （3）諧振腔按工作介質(zhì)分，激光器可分為氣體激光器、固體激光器、半導(dǎo)體激光器和染料激光器4大類諧振腔1.諧振條件：見上 “諧振條件及縱模間隔(P27)”2.共軸球面腔穩(wěn)定條件（P36）： 或 引入g參數(shù)改寫為 注：當(dāng)凹面鏡向著腔內(nèi)時，R取正值，而

9、當(dāng)凸面鏡向著腔內(nèi)時，R取負值。對稱共焦腔：的諧振腔稱為對稱共焦腔。菲涅耳數(shù)（P33）稱為腔的菲涅耳數(shù)，即從一個鏡面中心看到另一個鏡面上可以劃分的菲涅耳半周期帶的數(shù)目（對平面波陣面而言）。N是衍射現(xiàn)象中的一個特征參數(shù)，表征著衍射損耗的大小。N越大，損耗越小。3. 光腔的四種損耗（P29）(1) .幾何偏折損耗(2) 衍射損耗(3) 腔鏡反射不完全引起的損耗(4) 材料中的非激活物質(zhì)吸收、散射，腔內(nèi)插入物（如布儒斯特窗，調(diào)Q元件、調(diào)制器等）所引起的損耗從右圖中可以看出：均勻平面波的夫瑯禾費衍射比平面腔自再現(xiàn)模損耗大得多，而平面腔模的損耗又比共焦腔模的損耗大得多。一般穩(wěn)定球面腔的模式特征（P65）（

10、1） 任何一個共焦腔與無窮多個穩(wěn)定球面腔等價。（2） 任何一個穩(wěn)定的球面腔唯一地等價于一個共焦腔。 單模振蕩速率方程組（P144）1. 三能級系統(tǒng)速率方程組2. 四能級系統(tǒng)速率方程組均勻加寬激光器中的模式競爭（P167）1. 增益曲線均勻飽和引起的自選模作用2. 空間燒孔引起的多模振蕩模式選擇（P210）1. 橫模選擇：（1）小孔光闌選模 （2）諧振腔參數(shù)g、N選擇法 （3）非穩(wěn)腔選模 （4）微調(diào)諧振腔2. 縱模選擇：（1）短腔法 （2）行波腔法 （3）選擇性損耗法高斯光束的q參數(shù)（P72）(q為虛數(shù))如果以表示z=0處的q參數(shù)值，并注意到R(0)，則有 得到 q參數(shù)的變換規(guī)律（P75） 式中

11、，為z=0處的q參數(shù)值（1） 式中，為處的q參數(shù)值；為處的q參數(shù)值。（2） 式中為入射高斯束在透鏡表面上的q參數(shù)值；為出射高斯束在透鏡表面上的q參數(shù)值；為入射高斯束在透鏡表面上的薄面曲率半徑和光斑半徑；為出射高斯束在透鏡表面上的波面曲率半徑和光斑半徑。此式即為q參數(shù)通過薄透鏡的變換公式。課后例題1.4在紅寶石Q 調(diào)制激光器中，有可能將幾乎全部離子激發(fā)到激光上能級并產(chǎn)生激光巨脈沖。設(shè)紅寶石棒直徑1cm,長度7.5cm，濃度為，巨脈沖寬度為10ns，求輸出激光的最大能量和脈沖功率。1.8.（1）一質(zhì)地均勻的材料對光的吸收系數(shù)為，光通過10cm長的該材料后，出射光強為入射光強的百分之幾？（2）一光束通過長度為1m的均勻激勵的工作物質(zhì)。如果出射光強是入射光強的兩倍，試求該物質(zhì)的增益系數(shù)。（假設(shè)光很弱，不考慮增益或吸收的飽和效應(yīng)）2.4試求平凹、雙凹、凹凸共軸球面鏡腔的穩(wěn)定性條件。2.16某高斯光束腰斑大小為，。求與束腰相距30cm、10m、1000m遠處的光斑半徑及波前曲率半徑R。2.17若已知某高斯光束之，。求束腰處的q參數(shù)值，與束腰相距30cm處的q參數(shù)值，以及在與束腰相距無限遠處的q值4.9.設(shè)粒子數(shù)密度n的紅寶石被一矩形脈沖激