專題5第1講基礎小題部分增分強化練

1、專題5數列第1講基礎小題部分第10頁増分強化練提升能力、選擇題S10（2018合肥質量檢測）等差數列an的前n項和為Sn,且S3二6, Se二3,則D. 15C. 10解析：由題意，得3a1 + 3d = 6,a1 = 3,解得ld= 1,2.3.所以 S10= 10a1 + 45d= 15,故選答案：DD.在等比數列an中，a5 = 6,則數列l(wèi)ogean的前9項和等于C. 12D. 16解析：因為a5= 6,所以log6a1 + Iog6a2+ -+ Iog6a9= Iog6(a1 a2 a9)= log6a9=9log66 = 9,故選 B.答案：B10 12在已知等比數列an 中,打2

2、, 34鋅16則的值為C. 8D. 16解析：a5=±. a4 a6= ± 16= ±4,因為 q2= 35>0，所以 35= 4, q2 = 2,33aio ai24則=q4= 4.a6 a8答案：B4. 已知數列an是公差為3的等差數列，且ai, a2, a5成等比數列，貝U aio等于()A. 14c 53Bp57D. 32解析：由題意可得a2 = a1 a5,即1 + 3)2 = a1(a1 + 4X 3),解之得 a1 = |, 故 a10357=2+ (10 1)x3= 2，故選 C.答案：C5. (2018洛陽第一次統(tǒng)考)等差數列an為遞增數列

3、，若a2 + aio= 101, a5 + a6=11, 則數列an的公差d等于()A . 1B . 2C. 9D. 10解析：依題意得 + a10) 2a1 a10= (as + a6) 2a1a10= 121 2aa10= 101,所r十,a10一 a1以 a1a10 = 10,又 a1 + a10= as + a6= 11, a1 <a10,所以 a1 = 1, a10= 10, d=10 1=1，故選A.答案：A16. 已知：是等差數列，且a1 = 1, a4= 4,則ae=D.134A.13解析：設等差數列土的公差為d,由題意可知，£=寸+ 3d =寸，解得d=111

4、54-4，所以 OqT 石+ 9d= 4，所以 aio=-5，故選 A.答案：A7. 已知數列an是等差數列，若ai- 1, a3-3, as-5依次構成公比為q的等比 數列，則q=()A . - 2B . - 1C. 1D. 2解析：依題意，注意到 2a3= ai + a5,2a3 6 = ai+ as 6,即有 2(a3 3) = (ai-1)+ (a5 5)，即卩 ai 1, a3 3, a5 5 成等差數列；又 ai 1, a3 3, a5 5依次構成公比為q的等比數列，因此有ai 1 = a3 3 = a5 5(若一個數列既是等差數列又是等比數列，則該數列是一個非零的常數列a3 3)

5、，q = ai1 = X 選C.答案：C8. 已知等差數列an的前n項和為Sn，若ai = 2， as+ aio= 28，則S9 =()A. 36B. 72C. 144D. 288解析：法一：因為 a8 + ai0= 2ai + 16d = 28，ai = 2，39 X 83所以 d = 3，所以 S9 = 9X2+ 2 X2 = 72.法二：因為 a8 + ai0= 2a9 = 28，所以a9= 14，所以S9=9 ai + a9272.答案：B9. 已知數列an的前n項和為Sn，若Sn= 2an 4(n N )，貝U an=n+1nA . 2B . 2n 1n 2解析：依題意得，an+i

6、= Sn+1 Sn= 2an+1 4 (2an 4)，貝U an+1 = 2an，令 n=1,則S1 = 2ai 4,即ai = 4,所以數列an是以4為首項，2為公比的等比數列，所以an= 4X2n-1 = 2n+1故選A.答案：A10已知等比數列 仙的各項都為正數，且a3, £a5, a4成等差數列，則 芝垂的2a4 + a6值是A.C.B. 號D.寧1解析：設等比數列an的公比為q,由a3, qas, a4成等差數列可得a5= a3+221+V51書a4,即卩 a3q = a3 + a3q,故 q q 1= 0,解得 q= 2 或 q=2 (舍去)，2a3(1 + q )_ 1

7、=2a4 1 + q* 2 q . 5+ 1,故選a3 + a5 所以 a4 + a6a3 + a3qA.答案：A11已知 f(x), g(x)都是定義在 R 上的函數，g(x)工0, f' (x)g(x)>f(x)g(x),且f(x) = axg(x)(a>0,且 a 1),g7 + g 1 = 5若數列譏的前n項和大于62，則n的最小值為A. 8C. 6解析：由g=f' xgx fxg' x>0,知經在 R上是增函數,g（x）g2x即蕓ax為增函數，所以a>1.1 51又因為a+ 2 = 2,所以a = 2或a= 舍).數列冷的前n項和第刃+

8、 2"T 2一-沙1-2>62,即2n>32,所以n>5.答案：C1 112. 已知在正項等比數列an中，a3 + a8 = 4,則log2ai- 1。92云+ Iog2a9 1。92喬的最大值為()C. 8解析:, 1 1Iog2a1 Iog2 + Iog2a9 log2O0 =(Iog2a1 + Iog2a9)+ (Iog2a2 + Iog2ae) =D. 162 2Iog2a5+ Iog2a6 = 2(Iog2a5+ Iog2a6)= 2Iog2(a5 a6),2因為an是正項等比數列,(a3+ a8)故 a5 a6 = a3 a8<4= 4,當且僅當

9、a3= a8 = 21 1時等號成立，故Iog2a1 Iog2 + Iog2a9 Iog2= 2Iog2(a5 a6)< 4a2a10答案：B、填空題13. 設數列an滿足：a1= 1, a2 = 3,且 2nan= (n 1) an-1 + (n+ 1)an+1，貝U a20 的值是.解析：因為 2nan=(n 1)an 1 + (n+ 1)an+1,所以數列nan是以a= 1為首項，2a2 a5為公差的等差數列，所以20a2024=1 + 5X 19= 96,所以 a20=£.答案：V514. (2018太原模擬)已知Sn是等差數列an的前n項和，2(a1 + a3 + a

10、5) + 3(a8+a10)= 36,貝 U S11 =.解析：設等差數列an的公差為d,因為2(a1 + a3 + a5) + 3(a8+ ae)= 36,所以12ai + 60d = 36,即 ai + 5d = 3,所以 a6 = 3,所以 Sii=11(ai + aii)iix 2a62 = 2iia6= 33.答案：33ii5.設數列an的前n項和為Sn,且ai = i, an + an+1 =歹(n= i,2,3,)，則S2n+3 i i解析：依題意得S2n+ 3 ai + (a2+ a3)+ (a4 + a5)+ + (a2n+2 + a2n+ 3) i + 4 +i+* i-14 i答案：3(i 4)i*i6.數列an滿足 an + an+1 2(n N ), a2 2, Sn 是數列an的前 n 項和，則 S2 o