等差數(shù)列的概念教學反思

1、教學設(shè)計與反思課題：等差數(shù)列的概念科目：數(shù)學教學對象： 學生課時：2提供者單位：一、教學內(nèi)容分析本節(jié)課是普通高中課程標準實驗教科書 數(shù)學5（人教A版）第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時。數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了 “聯(lián)想”、“類比”的思想方法。二、教學目標知識與技能：通過實例，理解等差數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項公式；能 在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題

2、；體會等差 數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。過程與方法：讓學生對日常生活中實際問題分析，引導學生通過觀察，推導，歸納抽 象出等差數(shù)列的概念；由學生建立等差數(shù)列模型用相關(guān)知識解決一些簡單的問題，進行 等差數(shù)列通項公式應(yīng)用的實踐操作并在操作過程中，通過類比函數(shù)概念、性質(zhì)、表達式 得到對等差數(shù)列相應(yīng)問題的研究。情態(tài)與價值：培養(yǎng)學生觀察、歸納的能力，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識。三、學習者特征分析我所教學的學生是我校高一 185班的學生，經(jīng)過快一年的高中數(shù)學學習，大部分學生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎(chǔ)較弱，學習數(shù)學的興趣還不是很濃，所

3、 以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學 生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。四、教學策略選擇與設(shè)計本節(jié)課主要采用自主探究式教學方法。充分利用現(xiàn)實情景，盡可能地增加教學過程 的趣味性、實踐性。在教師的啟發(fā)指導下，強調(diào)學生的主動參與，讓學生自己去分析、 探索，在探索過程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論，從而達到使學生既獲得知識又發(fā)展智能的 目的。1 .教法誘導思維法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構(gòu)；有利于突出重點，突破難 點；有利于調(diào)動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。分組討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學生的積極性。講練結(jié)

4、合法：可以及時鞏固所學內(nèi)容，抓住重點，突破難點。2 .學法引導學生首先從三個現(xiàn)實問題（數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問題）概括出數(shù)組 特點并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點，推導出等差數(shù)列的通項公 式；可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法。用多種方法對等差數(shù)列的通 項公式進行推導。在引導分析時，留出“空白”，讓學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學生大膽質(zhì)疑，圍 繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。五、教學重點及難點教學重點：等差數(shù)列的概念及其通項公式。教學難點：等差數(shù)列通項公式的靈活運用。六、教學過程教師活動學生活動設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境問題提出：1 .從0開始，將5的

5、倍數(shù)按從小 到大的順序排列，得到的數(shù)列是 什么？2 .水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚 類有良好的生活環(huán)境，用定期放 水清庫的辦 法清理水 庫中的雜 魚。如果一個水庫的水位為18ml 自然放水每天水位降低2。5nl最 低降至5m那么從開始放水算起， 到可以進行清理工作的那天，水 庫每天的水位（單位：nj）組成一 個什么數(shù)列？3 .我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支 付存款利息的方式為單利，即不 把利息加入本息計算卜一期的利學生：1: 0, 5, 10, 15, 20, 25,。2: 18, 15, 5, 13, 10, 5, 8,5, 5。3:10072,10144, 10216, 10288,10360.

6、從實例引入，實 質(zhì)是給出了等差數(shù) 列的現(xiàn)實背景，目的 是讓學生感受到等 差數(shù)列是現(xiàn)實生活 中大量存在的數(shù)學 模型。通過分析，由 特殊到一般，激發(fā)學 生學習探究知識的 自主性，培養(yǎng)學生的 歸納能力。息。按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金X （1+利率X 存期）。按活期存入10 000元錢， 年利率是00 72%那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元） 組成一個什么數(shù)列？教師：以上三個問題中的數(shù)蘊涵 著二列數(shù)。二、歸納總結(jié)0, 5, 10, 15, 20, 25,。 18, 15。5, 13, 10。5, 8, 5。5。10072, 10144, 10216, 10288, 10360

7、.思考1上述數(shù)列有什么共同特點？教師：引導學生思考這二列數(shù)具有的共同特征，然后讓學生抓 住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù) 列概念。思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特學生：分組討論，可能會后/、 同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符 合一定規(guī)律；這些數(shù)都是按照 一定順序排列的只要合理教 師就要給予肯定。教師引導歸納出：等差數(shù)列 的定義；另外，教師引導學生 從數(shù)學符號角度理解等差數(shù)列 的定義。等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù) 列從第2項起，每一項與它的前一 項的差等于同一個常數(shù)，那么這個 數(shù)列就叫做 等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 公差，公差通常用字母 d表示。學生回答：因為a, A, b組成了 一個等差數(shù)列，那么由定義可

8、以知通過對f數(shù) 量感性材料的觀察、 分析，提煉出感性材 料的本質(zhì)屬性；使學 生體會到等差數(shù)列 的規(guī)律和共同特點； 一開始抓?。骸皬牡?二項起，每一項與它 的前一項的差為同 一常數(shù)”，落實對等 差數(shù)列概念的準確 表達。點，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎？思考3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學符號諦言嗎？提問：如果在a與b中間插入一個數(shù) A,使a , A, b成等差數(shù)列數(shù)列，那 么A應(yīng)滿足什么條件？道：A-a=b-A ,所以就有A 32由三個數(shù)a, A, b組成的等差數(shù) 列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這 時，A叫做a與b的等差中項。三、舉一反三搶答：卜列數(shù)列是否為等差數(shù)列？1, 2, 4, 6, 8,

9、10, 12,；0,1, 2, 3, 4, 5, 6,；3, 3, 3, 3, 3, 3, 3,；2, 4, 7, 11, 16,；8, 6, 4, 0, 2, 4,；3, 0, - 3, - 6, - 9,。注意：求公差d一定要用后項減前 項，而/、能用前項減后項。例1, 求等差數(shù)列8, 5, 2,的通項公式和第 20項。解：因為 a= 8, d = 5-8=-3, 所以這個數(shù)列的通項公式是%= 8+（ n-1）x（-3）,即 an= 3n + 11 o 所以s20= - 3X 20+ 11 = -49.例2.等差數(shù)列一5, -9,-13,的第多少項是一401?解：因為a= -5,而且d =

10、 一 9一 （一 5）= 一 4,%= -401,所以學生說出各題的公差 do教師訂正并強調(diào)求公差應(yīng)注意的問題。學生思考、說出已知、所求，代入通項公式。強調(diào)：通項公式是用含有 n的 式子表示 a。學生嘗試解答后，師生共同板 書解題過程。強化學生對等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用。引導學生觀察、歸 納、猜想，培養(yǎng)學生合 理的推理能力。學生在分組合作 探究過程中，可能會找 到多種/、同的解決辦 法，教帥要逐一點評， 401= 5+ (n1)X(4)。解得n=100。即這個數(shù)列的第100項是一401。教師引導學生分析本題，已知什么？求什么？怎么求？學生練習。請學生在黑板上做題。并及時肯定、贊揚學生

11、善于動腦、勇于創(chuàng)新的 品質(zhì)，激發(fā)學生的創(chuàng)造 意識。通過例題，強化學 生對等差數(shù)列通項公 式的理解，強化學生學 以致用的意識。四、課堂小結(jié)1 .一個定義：等差數(shù)列的定義2 . 一個公式：等差數(shù)列的通項公式3 .二個應(yīng)用：定義和通項公式的應(yīng)用教師：讓學生思考整理，找?guī)讉€ 代表發(fā)言，最后教師給出小結(jié)內(nèi) 容，并適當解析。教師展小作業(yè)：P39練習:2, 3。P40 習題 2。2A組：1, 4。學生思考，總結(jié)本節(jié)課的知識 點和解題方法。引導學生去聯(lián) 想這一概念所涉及 到的各個方面，溝通 它們之間的聯(lián)系，使 學生能在新的高度 上去重新認識和掌 握基本概念，并靈活 運用基本概念。七、教學評價設(shè)計1.重視對學生

12、的數(shù)學基礎(chǔ)的評價。通過高中數(shù)學教學，學生應(yīng)當掌握標準所要求的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本的數(shù)學思想方法，具備標準所規(guī)定的基本能力要求。在進行學習評價時，要注重評價學生對數(shù)學本質(zhì)的理解、對數(shù)學思想方法的掌握以及運用 數(shù)學的基本方法解決問題等方面，避免片面強調(diào)機械記憶、模仿；要注重評價學生基本 數(shù)學思維的發(fā)展水平，避免過分強調(diào)技能技巧；要注重評價學生基本數(shù)學能力與創(chuàng)新意 識的發(fā)展水平，避免過分強調(diào)解決繁、難、偏等數(shù)學問題的能力。2 .重視對學生的數(shù)學能力的評價。對學生數(shù)學能力的評價，標準十分關(guān)注作為整體的數(shù)學思維能力，強調(diào)培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力應(yīng)滲透于學生學習數(shù)學和運用數(shù)學解決 問題的全過程。對學生數(shù)

13、學能力的評價應(yīng)關(guān)注學生發(fā)現(xiàn)問題和通過抽象概括提出問題的 能力；有效收集信息和分析問題、解決問題的能力；表達與交流能力。3 .重視對學生數(shù)學學習過程的評價。對高中學生進行數(shù)學學習評價，既要重視數(shù)學學習 的結(jié)果，也要重視數(shù)學學習過程。對學生學習數(shù)學過程的評價要從學生數(shù)學認知的發(fā)展 水平與學生的情感、態(tài)度、價值觀的轉(zhuǎn)變等多個角度進行。在數(shù)學探究、數(shù)學建模等活 動中，要注重評價學生的探究能力與創(chuàng)新意識的發(fā)展水平。通過概念課教學，力求使學生明確（1）概念的發(fā)生、發(fā)展過程以及產(chǎn)生背景；（2） 概念中有哪些規(guī)定和限制的條件，它們與以前的什么知識有聯(lián)系；（3）概念的名稱、表述的語言有何特點；（4）概念有沒有等

14、價的敘述；（5）運用概念能解決哪些數(shù)學問題 等。目前，課時不足是數(shù)學新課程教學的突出問題，這會使概念教學受到嚴重沖擊。我 認為在概念教學中多花一些時間是值得的，因為只有理解掌握了概念，才能更好地幫助 學生落實“雙基”，更好地幫助學生認識數(shù)學，認識數(shù)學的思想和本質(zhì)，進一步地發(fā)展 學生的思維，提高學生的解題能力。高中數(shù)學學習自我評價表年級 班級 學號 姓名評評價內(nèi)容自我評價 小組評價價項A B CDAB C D目學1、學習目標明確，重視學習過程的反思，積極優(yōu)化學習方法習2、逐步形成濃厚的數(shù)學學習興趣態(tài)3、保質(zhì)保量按時完成作業(yè)度4、重視自主探索、自主學習，拓展視野1、認真參加數(shù)學學習活動，積極思考，

15、善于發(fā)現(xiàn)問題，勇于解決問題與2、逐步提高數(shù)學表達與交流能力程3、積極參加數(shù)學探究、數(shù)學建?；顒?，加強數(shù)學文化的學習 度4、積極撰寫數(shù)學小論文、活動報告，參加數(shù)學實踐活動等合作息識1、積極參加數(shù)學合作學習，勇于接受任務(wù)、敢于承擔責任2、加強小組合作，取長補短，共同提高3,樂于助人，積極幫助學習有困難的同學4、公平、公正地進行自評和互評，評價過程認真、負責、有誠信探究活動1、積極嘗試、體驗數(shù)學研究的過程2,逐步形成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，不怕困難的科學精神3、勇于質(zhì)疑，善于反思，有創(chuàng)新意識4、善于觀察分析數(shù)學事實，提出有意義的數(shù)學問題，猜測、探求適當?shù)臄?shù)學結(jié)論和規(guī)律，給出解釋和證明，撰寫探究活動合評價組評

16、價課 教 師評 價 等 級評價等級組長任課教師簽名考評組組長簽名備注：A:優(yōu)秀，B:良好，C: 一般，D:有待改進。八、板書設(shè)計等差數(shù)列一'o概念1。等差數(shù)列三。等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系2。等差中項四。例題二。通項公式與性質(zhì)五。小結(jié)3。公式推導過程九、教學反思新課堂是活動的課堂，討論合作交流的課堂，德育教育的課堂，應(yīng)用現(xiàn)代技術(shù)的課堂。 本節(jié)課的設(shè)計，把提出問題與解決問題、獨立思考與合作交流等有機結(jié)合起來，從而使 教學和諧有序地展開。在教學過程中，學生的知識結(jié)構(gòu)被建構(gòu)，數(shù)學思想方法被激活， 創(chuàng)新意識被喚起。學生課后的評價是：有新鮮感，生動有趣，思路開闊。最大的感悟是 學生的學習潛能是無窮的，只要我們積極地去開發(fā)引導，他們的智慧必定會放出耀眼的 光芒，從而為數(shù)學教學增光添彩。1.本設(shè)計從生活中的數(shù)列模型導入，有助于發(fā)揮學生學習的主動性，增強學生學習 數(shù)列的興趣。在探索的過程中，學生通過分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定 義導出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學生分 析問題和解決問題的能力。2,本課各環(huán)節(jié)的設(shè)計環(huán)環(huán)相扣、簡潔明了、重點突出，引導分析細致、到位、 適度。如：判斷某數(shù)列是否成