SVPWM的原理及法則推導(dǎo)和控制算法詳解

1、空間電壓矢量調(diào)制 SVPWM 技術(shù)SVPWM 是近年發(fā)展的一種比較新穎的控制方法， 是由三相功率 逆變器的六個功率開關(guān)元件組成的特定開關(guān)模式產(chǎn)生的脈寬調(diào)制波， 能夠使輸出電流波形盡 可能接近于理想的正弦波形?？臻g電壓矢量 PWM 與傳統(tǒng)的正弦 PWM 不同，它是從三相輸出電壓的整體效果出 發(fā)，著眼于如何使電機獲得理想圓形磁鏈軌跡。 SVPWM 技術(shù)與 SPWM 相比較，繞組電流波形的諧波成分小，使得電機轉(zhuǎn)矩脈動降 低，旋轉(zhuǎn)磁場更逼近圓形， 而且使直流母線電壓的利用率有了很大提 高，且更易于實現(xiàn)數(shù)字化。下面將對該算法進行詳細分析闡述。 1.1 SVPWM 基本原理SVPWM 的理論基礎(chǔ)是平均值等

2、效原理， 即在一個開關(guān)周期內(nèi)通 過對基本電壓矢量加以組合， 使其平均值與給定電壓矢量相等。 在某 個時刻， 電壓矢量旋轉(zhuǎn)到某個區(qū)域中， 可由組成這個區(qū)域的兩個相鄰 的非零矢量和零矢量在時間上的不同組合來得到。 兩個矢量的作用時 間在一個采樣周期內(nèi)分多次施加，從而控制各個電壓矢量的作用時 間，使電壓空間矢量接近按圓軌跡旋轉(zhuǎn)， 通過逆變器的不同開關(guān)狀態(tài) 所產(chǎn)生的實際磁通去逼近理想磁通圓， 并由兩者的比較結(jié)果來決定逆 變器的開關(guān)狀態(tài)，從而形成 PWM 波形。逆變電路如圖 1-1 示。設(shè)直流母線側(cè)電壓為Ude,逆變器輸出的三相相電壓為 Ua、Ub、 Uc,其分別加在空間上互差120°的三相平

3、面靜止坐標系上，可以定義三個電壓空間矢量 UA（t）、UB（t）、Uc（t），它們的方向始終在各相的 軸線上, 而大小則隨時間按正弦規(guī)律做變化, 時間相位互差 120°。假設(shè)Um為相電壓有效值，f為電源頻率，則有：U A(t) UmCOS() UB(t) U m cos(2 /3)(1-1)Uc(t) U m cos(2 /3)其中， 2 ft ,則三相電壓空間矢量相加的合成空間矢量U(t)就可以表示為：U(t) UA(t) U B(t)ej2 /3Uc(t)ej4/33U mej (1-2)可見U(t)是一個旋轉(zhuǎn)的空間矢量，它的幅值為相電壓峰值的 1.5倍, Um為相電壓峰值，且以

4、角頻率3 =2兀f按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)的空間 矢量，而空間矢量 U(t)在三相坐標軸(a, b, c)上的投影就是對稱的 三相正弦量。圖1-1逆變電路由于逆變器三相橋臂共有6個開關(guān)管，為了研究各相上下橋臂不 同開關(guān)組合時逆變器輸出的空間電壓矢量，特定義開關(guān)函數(shù)Sx(x a,b,c)為:Sx1上橋臂導(dǎo)通0下橋臂導(dǎo)通(1-3)(Sa、Sb、Sc)的全部可能組合共有八個，包括6個非零矢量Ul(001)、U aNU bNU dc ,U aN U cNUdc求解上述方程可得:6（010）、U3（011）、U4（100）、U5（101）、U6（110）、和兩個零矢量 Uo（OOO）、U7（111）,下面以

5、其中一種開關(guān)組合為例分析，假設(shè)Sx（x a,b,c） （100），此時(1-4)U aN U bN U cNUaN=2Ud/3、UbN二-Ud/3、UcN=-Ud /3。同理可計算出其它各種組合下的空間電壓矢量，列表如下：表1-1開關(guān)狀態(tài)與相電壓和線電壓的對應(yīng)關(guān)系SaSbSc矢量符號線電壓相電壓U abUbcU caUaNUbNUcN000U0000000100U4U dc0023Udc13Udc1110U6U dcUdc0丄ud3 dc1ud3 dc-Ud3 dc010U20UdcUdc1-U dc31-U dc31 -Udc3011U30UdcUdc2_ U dc31_ U dc31_ U

6、 dc3001U100Udc1畀c13Udc23Udc101U5U dc0Udc13Udc23Udc13Udc111U7000000W(110)£(001樂蝕圖1-3給出了八個基本電壓空間矢量的大小和位置其中非零矢量的幅值相同（模長為2Udc/3），相鄰的矢量間隔60°,而兩個零矢量幅值為零，位于中心。在每一個扇區(qū)，選擇相鄰的兩個電壓T0Uref dtTxU0dtTx TTxU ydt*UodtTx Ty 0或者等效成下式:Uref *T Ux*TxUy*TyUo*To(1-5)(1-6)矢量以及零矢量，按照伏秒平衡的原則來合成每個扇區(qū)內(nèi)的任意電壓 矢量，即:其中，Uref

7、為期望電壓矢量；T為采樣周期；Tx、Ty、T0分別為 對應(yīng)兩個非零電壓矢量 Ux、Uy和零電壓矢量 U0在一個采樣周期的 作用時間；其中U0包括了 U0和U7兩個零矢量。式（1-6）的意義是， 矢量Uref在T時間內(nèi)所產(chǎn)生的積分效果值和 Ux、Uy、U0分別在時 間Tx、Ty、T0內(nèi)產(chǎn)生的積分效果相加總和值相同。由于三相正弦波電壓在電壓空間向量中合成一個等效的旋轉(zhuǎn)電壓，其旋轉(zhuǎn)速度是輸入電源角頻率，等效旋轉(zhuǎn)電壓的軌跡將是如圖1-3所示的圓形。所以要產(chǎn)生三相正弦波電壓，可以利用以上電壓向 量合成的技術(shù)，在電壓空間向量上，將設(shè)定的電壓向量由U4(100)位置開始，每一次增加一個小增量，每一個小增量設(shè)

8、定電壓向量可以用 該區(qū)中相鄰的兩個基本非零向量與零電壓向量予以合成，如此所得到的設(shè)定電壓向量就等效于一個在電壓空間向量平面上平滑旋轉(zhuǎn)的電 壓空間向量，從而達到電壓空間向量脈寬調(diào)制的目的。1.2 SVPWM 法則推導(dǎo)三相電壓給定所合成的電壓向量旋轉(zhuǎn)角速度為2 f，旋轉(zhuǎn)一周所需的時間為T 1/ f ；若載波頻率是fs，則頻率比為 R fs/ f。這樣將電壓旋轉(zhuǎn)平面等切割成R個 小 增 量，亦即設(shè)定電壓向量每次增量的角度是：d 2 / R 2 f / fs 2 Ts/T(1-7)今假設(shè)欲合成的電壓向量 Uref在第I區(qū)中第一個增量的位置，如 圖1-4所示，欲用U4、U6、U0及U7合成，用平均值等效

9、可得：Uref Ts U4 T4 U6 T6(1-8)圖1-4電壓空間向量在第I區(qū)的合成與分解在兩相靜止參考坐標系(a,B)中，令Uref和U4間的夾角是B,由正弦定理可得:|U ref | COS|Uref |sinT4 1 U 4 1 T6 |U6 | COS 石T sT s3| U 6 | sinTs3軸(1-9)軸因為|U4|=|U6|=2Udc/3 ,所以可以得到各矢量的狀態(tài)保持時間為:T4 mTsSinq)T6 mTSsin式中m為SVPWM調(diào)制系數(shù)，m 3 Uref Udc波基波峰值/載波基波峰值)而零電壓向量所分配的時間為：T7=To=(Ts-T4-T6)/2或T 7=(T S

10、-T 4-T 6)(1-10)(調(diào)制比二調(diào)制(1-11)(1-12)得到以U4、U6、U7及Uo合成的Uref的時間后，接下來就是 如何產(chǎn)生實際的脈寬調(diào)制波形。在 SVPWM調(diào)制方案中，零矢量的 選擇是最具靈活性的，適當選擇零矢量，可最大限度地減少開關(guān)次數(shù)， 盡可能避免在負載電流較大的時刻的開關(guān)動作，最大限度地減少開關(guān) 損耗。一個開關(guān)周期中空間矢量按分時方式發(fā)生作用，在時間上構(gòu)成一 個空間矢量的序列，空間矢量的序列組織方式有多種，按照空間矢量的對稱性分類，可分為兩相開關(guān)換流與三相開關(guān)換流。下面對常用的序列做分別介紹。1217 段式 SVPWM我們以減少開關(guān)次數(shù)為目標，將基本矢量作用順序的分配原

11、則選 定為：在每次開關(guān)狀態(tài)轉(zhuǎn)換時，只改變其中一相的開關(guān)狀態(tài)。并且對 零矢量在時間上進行了平均分配，以使產(chǎn)生的PWM對稱，從而有效地降低PWM的諧波分量。當 5（100）切換至Uo（OOO）時，只需改 變A相上下一對切換開關(guān)，若由U4（100）切換至U7（111測需改變B、C相上下兩對切換開關(guān)，增加了一倍的切換損失。因此要改變電 壓向量 U4（100）、U2（010）、 Ui（001）的大小，需配合零電壓向量 Uo（000）,而要改變U6（110）、U3（011）、U5（100）,需配合零電壓向量 5（111）。這樣通過在不同區(qū)間內(nèi)安排不同的開關(guān)切換順序，就可以獲得對稱的輸出波形，其它各扇區(qū)的開

12、關(guān)切換順序如表1-2所示。表1-2 Uref所在的位置和開關(guān)切換順序?qū)φ招騏REF所在的位置開關(guān)切換順序三相波形圖1區(qū)(0°WB60°)0-4-6-7-7-6-4-0 PTsJ0010001 1 1< 1>_T7/2 JT7/2f10 i 0101 一00：10 : 0ir丨|T0/2._T4/2.T6/2 十|"I丄丄1.T6/2_.qT T4/2 .b T0/2_h區(qū)(60°<0120 °)0-2-6-7-7-6-2-0 1Tsr00111 1 ： 100000010011 1 11101011*_T0/2 亠 丄丁2/2

13、*_丁6/2+111-JT7/2+i_ T7/2亠I戶T6/2十片T2/2T0/2-*.:!'如圖所示，圖中電壓向量出現(xiàn)的先后順序為Uo、U4、U6、U7、U6、U4、Uo,各電壓向量的三相波形則與表1-2中的開關(guān)表示符號相對應(yīng)。 再下一個Ts時段，Uref的角度增加一個d ，利用式（1-9）可以重新 計算新的To、T4、T6及T7值，得到新的合成三相類似新的三相波 形；這樣每一個載波周期Ts就會合成一個新的矢量，隨著B的逐漸增 大，Uref將依序進入第I、"、皿、W、V、W區(qū)。在電壓向量旋轉(zhuǎn) 一周期后，就會產(chǎn)生 R個合成矢量。122 5 段式 SVPWM對7段而言，發(fā)波對稱

14、，諧波含量較小，但是每個開關(guān)周期有 6 次開關(guān)切換，為了進一步減少開關(guān)次數(shù)，采用每相開關(guān)在每個扇區(qū)狀 態(tài)維持不變的序列安排，使得每個開關(guān)周期只有3次開關(guān)切換，但是 會增大諧波含量。具體序列安排見下表。表1-3 Uref所在的位置和開關(guān)切換順序?qū)φ招?quot;區(qū)(180°<0240° )1-3-7-7-3-1 00-1111000111110111111111-T1/2T3/2 丄T7/21亠T7/2亠T3/2 T1/2亠Ts區(qū)(240°<93Q0° )1-5-7-7-5-1 T I-011 1 111010011 10 1011L11111

15、 1 11111耳 T1/2.L T5/2_耳 T7 T7/2_.» T5/2耳 T1/?.! - ! ! 1 !切區(qū)(300°<93S0° )4-5-7-7-5-4 亠Ts-1011 1 11011001丨10011011 ; 11011»T4/2 .1 斗 T5/2 耳 T7/2 T7/2 沖 T5/2 . J斗 T4/2_>1II1:1.3SVPWM 控制算法通過以上SVPWM的法則推導(dǎo)分析可知要實現(xiàn)SVPWM信號的實時調(diào)制，首先需要知道參考電壓矢量Uref（期望電壓矢量）所在的區(qū)圖1-4電壓空間向量在第I區(qū)的合成與分解間位置，然后利用

16、所在扇區(qū)的相鄰兩電壓矢量和適當?shù)牧闶噶縼砗铣蓞⒖茧妷菏噶俊D1-4是在靜止坐標系(a,B)中描述的電壓空間矢量圖，電壓矢量調(diào)制的控制指令是矢量控制系統(tǒng)給出的矢量信號Uref ,它以某一角頻率3在空間逆時針旋轉(zhuǎn)，當旋轉(zhuǎn)到矢量圖的某個60°扇區(qū)中時，系統(tǒng)計算該區(qū)間所需的基本電壓空間矢量，并以此矢量所對應(yīng)的狀態(tài)去驅(qū)動功率開關(guān)元件動作。當控制矢量在空間旋轉(zhuǎn)360°后，逆變器就能輸出一個周期的正弦波電壓。1.3.1合成矢量Uref所處扇區(qū)N的判斷空間矢量調(diào)制的第一步是判斷由U a和U B所決定的空間電壓矢(Uref)量所處的扇區(qū)。假定合成的電壓矢量落在第I扇區(qū)，可知其等價條件如下：0

17、<arctan(U/U «)<60 o以上等價條件再結(jié)合矢量圖幾何關(guān)系分析，可以判斷出合成電壓矢量。Uref落在第X扇區(qū)的充分必要條件，得出下表1-4：扇區(qū)落在此扇區(qū)的充要條件I-廠U a>0 , U 3>0 且 Ub/ U a<V3nU a>0 ,且 U 3 |U出U a<0 , U 3>0 且-U B/ U a<73IVU a<0 , U 3<0 且 Ub/ U «<V3VU 3<0 且-U B/|U a|> J3U a>0 , U 3<0 且-U 3U a<J3若進一

18、步分析以上的條件，有可看出參考電壓矢量Uref所在的扇 區(qū)完全由UU a- U 3, -J3 U a- U B三式?jīng)Q定，因此令：5 UU 2UU(1-13)223UU3U22再定義，若U1>0，貝y A=1，否則A=0 ;若 U2>0，則 B=1 ,否則B=0 ;若U3>0，則C=1，否則C=0。可以看出A, B, C之 間共有八種組合，但由判斷扇區(qū)的公式可知 A, B, C不會同時為1 或同時為0,所以實際的組合是六種，A ,B,C組合取不同的值對 應(yīng) 著不同的扇區(qū)，并且是一一對應(yīng)的，因此完全可以由 A， B， C的組 合判斷所在的扇區(qū)。為區(qū)別六種狀態(tài)，令 N=4*C+2*

19、B+A，則可以通 過下表計算參考電壓 矢量Uref所在的扇區(qū)。表1-5 N值與扇區(qū)對應(yīng)關(guān)系N315462扇區(qū)號In出IVV采用上述方法，只需經(jīng)過簡單的加減及邏輯運算即可確定所在的扇區(qū)，對于提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和進行仿真都是很有意義的。1.3.2基本矢量作用時間計算與三相PWM 波形的合成在傳統(tǒng)SVPWM算法如式(1-10)中用到了空間角度及三角函數(shù)， 使得直接計算基本電壓矢量作用時間變得十分困難。實際上，只要充分利用U a和U 3就可以使計算大為簡化。以 Uref處在第I扇區(qū)時 進行分析，根據(jù)圖1-4有：Uos21TUsU refT sU dcT4sin30cos 3T6(1-14)sin -3

20、經(jīng)過整理后得出：U Ts2U dcT4 -T632U Ts-U dc<3t1 632T 3U TI42UdcJ3U Ts1、3u T；3Ts3U2Udc2 UdcUdc23uTs 角sI 6U1Ude Ude(1-15)T進U2(1-16)T7 To 人 T4 人(7段)或T7 Ts T4 T(5段)同理可求得Uref在其它扇區(qū)中各矢量的作用時間，結(jié)果如表1-6所示。由此可根據(jù)式(1-13)中的U1、U2、U3判斷合成矢量所在扇區(qū)，然后查表得出兩非零矢量的作用時間，最后得出三相PWM波占空比，表1-6可以使SVPWM算法編程簡易實現(xiàn)。為了實現(xiàn)算法對各種電壓等級適應(yīng)，一般會對電壓進行標幺化

21、處 理，實際電壓U U Ubase，U為標幺值，在定點處理器中一般為Q12格式，即標幺值為1時，等于4096，假定電壓基值為base、勿嚴，Unom為系統(tǒng)額定電壓，一般為線電壓，這里看出.3基值為相電壓的峰值以DSP的PWM模塊為例，假設(shè)開關(guān)頻率為fs,DSP的時鐘為fdsp.根據(jù)PWM的設(shè)置要是想開關(guān)頻率為fs時，PWM周期計數(shù)器的值為NTpwm二fdsp/fs/2,則對時間轉(zhuǎn)換為計數(shù)值進行如下推導(dǎo)：其中U和U 為實際值的標幺值，令發(fā)波系數(shù)，Ksvpwm、2 NTpwmUnomdc同理可以得到Nt6Ksvpwm (KsvpwmU 2Nt6NTpwmT6TfsN T6NTpwmT6 fsNt6

22、NTpwmT 6 fsN T6NTpwmT4 fs NTpwmNTpwmN T4*UU dc3 NTpwmUbase1 NTpwm *少sU dc(3Ufs(U -dc、2 NTpwmUnomU)U base2N T4U dcKsvpwmUKsvpwmUU dc表1-6各扇區(qū)基本空間矢量的作用時間扇區(qū)時間1T 42U 2U dcTN 4Ksvpwm U 2T N4=T NxIT 6如s UU dc U 1Tn 6Ksvpwm U 1T N6=T NyT2J3tsnU 2U dcT N 2Ksvpwm U 2T N2=T NxT6屁-T N 6Ksvpwm U 3T N6=T NyU dcT2&

23、lt;J3TsU出U 1U dcTN 2Ksvpwm U 1T N2=T NxT3v'3TsU 3Tn 3Ksvpwm U 3T N3=T NyU dc<?TsIVT1U 1U dcT n 1Ksvpwm U 1T N1=T NxT3p3TsU 2T N 3Ksvpwm U 2T N3=T NyU dcVT1孫SU3U dcT N 1Ksvpwm U 3T N1=T NxT562U dcT N 5Ksvpwm U 2T N5=T NyT4鳳U3U dcTN4Ksvpwm U 3T N4=T NxT5后SU!U dcTN 5Ksvpwm U!T N5=T Ny由公式（1-16）可知

24、，當兩個零電壓矢量作用時間為 0時，一個PWM周期內(nèi)非零電壓矢量的作用時間最長，此時的合成空間電壓矢量幅值最大，由圖1-5,可知其幅值最大不會超過圖中所示的正六邊 形邊界。而當合成矢量落在該邊界之外 時，將發(fā)生過調(diào)制，逆變器 輸出電壓波形將發(fā)生失真。在SVPWM調(diào)制模式下，逆變器能夠輸出的最大不失真圓形旋轉(zhuǎn)電壓矢量為圖1-5所示虛線正六邊形的內(nèi)切圓，其幅值為:巨 2Udc3丄3Ud，即逆變器輸出的不失真最大3°32正弦相電壓幅值為 ©Ud ，而若采用三相SPWM調(diào)制，逆變器能3°輸出的不失真最大正弦相電壓幅值為Udc /2。顯然SVPWM 調(diào)制模式下對直流側(cè)電壓利

25、用率更高，它們的直流利用率 之比為dc/ U dc1.1547，即SVPWM法比SPWM法的直流電壓利用率提高了 15.47%UQ1g 100)繪人不:l皮 圓惡電壓矢 開邊界最大鶴值電Li(tWl)r<ioi>圖1-5 SVPWM模式下電壓矢量幅值邊界如圖當合成電壓矢量端點落在正六邊形與外接圓之間時，已發(fā)生過調(diào)制，輸出電壓將發(fā)生失真，必須采取過調(diào)制處理，這里采用一種 比例縮小算法。定義每個扇區(qū)中先發(fā)生的矢量作用為Tnx，后發(fā)生的矢量作用時間為T Ny。當Tx+Ty VTnPWM時，矢量端點在正六邊形之內(nèi)， 不發(fā)生過調(diào)制；當Tnx+TNy> TnPWM時，矢量端點超出正六邊形

26、，發(fā)生過調(diào)制。輸出的波形會出現(xiàn)嚴重的失真，需采取以下措施：設(shè)將電壓矢量端點軌跡端點拉回至正六邊形內(nèi)切圓內(nèi)時兩非零矢量作用時間分別為 Tnx', TNy'，則有比例關(guān)系:T NxT NxT NyT Ny(1-17)因此可用下式求得Tnx' , TNy', Tn0, Tn7:TTnxtI NxI NPWM(1-18)T Nx T NyT NyTT1 Ny1 NPWMT Nx T NyToT70按照上述過程，就能得到每個扇區(qū)相鄰兩電壓空間矢量和零電壓矢量的作用時間。當Uref所在扇區(qū)和對應(yīng)有效電壓矢量的作用時間確 定后，再根據(jù)PWM調(diào)制原理，計算出每一相對應(yīng)比較器的值

27、，其運 算關(guān)系如下：taonTsTxTy 12bontaonTx(1-19)contbon同理可以推出5段時，在I扇區(qū)時如式,t aontbonTx(1-20)段數(shù)以倒三角計數(shù)，對應(yīng)計數(shù)器的值以正三角計數(shù)，對應(yīng)計數(shù)器的值Ty不同PWM比較方式，計數(shù)值會完全不同，兩者會差 180度t cont bonN1、taonTNPWMNTPWM TNxTNy / 2N taonNTPWM TnxTNy /27NtbonTNPWM NtaonTNxN tbonN taonT NxNtconTNPWM NtbonTNyN tconN tbonT NyNtaonTNPWMN taon05NtbonTNPWMT NxN tbonT NxNtconTNPWMN tbonT NyN tconN tbonT Ny其他扇區(qū)以此類推，可以得到表1-7,式中Ntaon、Ntbon和Ntcon 分別是相應(yīng)的比較器的 計數(shù)器值，而不同扇區(qū)時間分配如表1-7所示， 并將這三個值寫入相應(yīng)的比較寄存器就完成了整個SVPWM的算法。表1-7不同扇區(qū)比較器的計數(shù)值扇區(qū)123456TaNta onNtb onN tconNtc onN tbonNta onTbN tbonNta onN ta