廣西貴港市2020年中考數(shù)學(xué)二模試卷(含答案)

1、精品資料廣西貴港市中考數(shù)學(xué)二模試卷、選擇題（本大題共 12小題，每小題 3分，共36分）每小題給出標(biāo)號(hào)為 A, B, C, D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑1. -2的相反數(shù)是（）A. -2 B. 2 C.之 D.52 .已知正比例函數(shù) y= （m-3） x的圖象過第二、四象限，則 m的取值范圍是（）A . m用 B, m>3C, m<3 D, m< 33 .下列運(yùn)算正確的是（）A . （ - 2） 3=-6 B . a3+a=a3 C. |V_32 =4'-J2 D . （a3） 2=a54 .已知等腰三角形的一邊長

2、為5,另一邊長為10,則這個(gè)等腰三角形的周長為（）A. 25 B. 25 或 20 C. 20 D. 155 .小明同學(xué)5次數(shù)學(xué)單元測(cè)試的平均成績是90分，中位數(shù)是91分，眾數(shù)是94分，則兩次最低成績之和是（）A. 165 分 B. 168 分 C. 170 分 D. 171 分6 . 一個(gè)圓錐的底面半徑是 6cm,其側(cè)面展開圖為半圓，則圓錐的母線長為（）A . 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm7 .下列函數(shù)中，當(dāng) x<0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大的有（） y=x y= - 2x+1 y= - y=3x2.A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)8 .在一次夏令營

3、活動(dòng)中，小明同學(xué)從營地 A出發(fā)，要到A地的北偏東60。方向的C處，他先沿正 東方向走了 200m到達(dá)B地，再沿B地北偏東30。方向走，恰好到達(dá)目的地 C處，那么，由此可知， B, C兩地相距為（）A. 100m B. 150m C. 200mD . 250m9 .已知四條直線 y=kx - 3, y= - 1, y=3和x=1所圍成的四邊形的面積是 12,則k的值為（）A. 1 或-2 B. 2 或-1 C. 3 D. 410 .如圖，正方形紙片 ABCD的邊長為3,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別和AE、AF折疊，點(diǎn)B、D恰好都將在點(diǎn) G處，已知BE=1 ,則EF的長為（S &

4、#163; cA.2D. 311.如圖，AB是OO的直徑，弦COXAB , ZC=30°, CD=24 ,則陰影部分的面積是（A. 32兀 B. 16兀 C. 16 D. 3212.函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論: b2-4c>0; b+c+1=0； 3b+c+6=0;當(dāng) 1 vxv 3時(shí)，x2+ (b 1) x+cv0.其中正確的個(gè)數(shù)為()A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)二、填空題（本大題共 6小題，每小題3分，共18分）13 .計(jì)算：-1-5=.14 .分解因式： ab2 _ a=-15 .輪船順流航行時(shí) m千米/小時(shí)，逆流航行時(shí)（m-6）

5、千米/小時(shí)，則水流速度是16 .如圖，直角三角形 ABC中，/ACB=90 °, AB=10 , BC=6 ,在線段 AB上取一點(diǎn) D,作DFXAB 交AC于點(diǎn)F,現(xiàn)將4ADF沿DF折疊，使點(diǎn)A落在線段DB上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為H, AD的中點(diǎn)E的對(duì) 應(yīng)點(diǎn)記為G,若GFHsGBF,則AD=.J工一17 .如圖，直線 AB與。相切于點(diǎn) A,弦CD/AB, E, F為圓上的兩點(diǎn)，且 / CDE= / ADF ,若 。的直徑為5, CD=4,則弦EF的長為.18 .如圖，/ACD是4ABC的外角，/ABC的平分線與 / ACD的平分線交于點(diǎn) Al, /AlBC的平 分線與/AlCD的平分線交于點(diǎn)

6、A2,/ An-1BC的平行線與/An-1CD的平分線交于點(diǎn) An,設(shè)/A=。,三、解答題（本大題共 8小題，滿分66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19 . （1）計(jì)算：（1-6）0+|-V2|-2cos45 +（號(hào)）1. -2（2）解不等式組，型二2K .20 .如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形：（1）使三角形的三邊長分別為 3、2笈、。石（在圖（1）中畫一個(gè)即可）；（2）使三角形為鈍角三角形且面積為4 （在圖2）中畫一個(gè)即可）.21 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=nx+2 ( n%)的圖象與反比

7、例函數(shù) 產(chǎn)金羊。)在第4一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn) A ,與x軸交于點(diǎn)B ,線段OA=5 , C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且sin / AOC=.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求4AOB的面積.22 .今年五.一 ”節(jié)期間，某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，抽獎(jiǎng)辦法是：在一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1, 2, 3, 4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，抽獎(jiǎng)?wù)叩谝淮蚊鲆粋€(gè)小球，不放回，第二次再摸出一個(gè)小球，若兩次摸出的小球中有一個(gè)小球標(biāo)號(hào)為1”，則獲獎(jiǎng).(1)請(qǐng)你用樹形圖或列表法表示出抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)求抽獎(jiǎng)人員獲獎(jiǎng)的概率.23 .某地計(jì)劃用120- 180天(含120與1

8、80天)的時(shí)間建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方 總量為360萬米3.(1)寫出運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時(shí)間y (單位：天)與平士每天的工作量X (單位：萬米3)之間的函數(shù)關(guān)系式，并給出自變量X的取值范圍；(2)由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天運(yùn)送土石比原計(jì)劃多5000米3,工期比原計(jì)劃減少了 24天，原計(jì)劃和實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方各是多少萬米3?24 .如圖，以4ABC的一邊AB為直徑作OO,。與BC邊的交點(diǎn)D恰好為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn) D 作。O的切線交AC邊于點(diǎn)E.(1)求證：DEL AC;(2)連結(jié) OC交DE于點(diǎn)F,若sin/ABC=U,求的值.4 FC5C25 .如圖，直線y=-3x

9、+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn) A、B,拋物線y=a (x-2) 2+k經(jīng)過點(diǎn)A、B, 并與X軸交于另一點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為P.(1)求a, k的值；(2)拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn) Q,使ABQ是以AB為底邊的等腰三角形，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在拋物線及其對(duì)稱軸上分別取點(diǎn)M、N,使以A, C, M, N為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，求此正方形的邊長.T)1C大B圖326 .如圖1,在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、BF,交點(diǎn)為G.(1)求證：AELBF；(2)將4BCF沿BF對(duì)折，得到4BPF (如圖2),延長FP到BA的延長線于點(diǎn) Q,求sin/BQP 的值；(3)將4ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)

10、針方向旋轉(zhuǎn)，使邊 AB正好落在AE上，得到4AHM (如圖3),若AM 和BF相交于點(diǎn)N,當(dāng)正方形 ABCD的面積為4時(shí)，求四邊形 GHMN的面積.廣西貴港市中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析、選擇題(本大題共 12小題，每小題3分，共36分)每小題給出標(biāo)號(hào)為 AB, C, D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑1. -2的相反數(shù)是(A. - 2B. 2 C.相反數(shù).根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上'一號(hào),求解即可.解：-2的相反數(shù)是:2) =2,故選B.”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上反數(shù)是

11、負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆.2 .已知正比例函數(shù) y= (m-3) x的圖象過第二、四象限，則 m的取值范圍是()A. m用 B, m>3C. m<3 D, m<3【考點(diǎn)】 正比例函數(shù)的性質(zhì).【分析】直接利用正比例函數(shù)的定義得出m的取值范圍即可.【解答】 解：正比例函數(shù)y= (m-3) x的圖象過第二、四象限，.m-3<0,解得：mv3.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，正確把握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3 .下列運(yùn)算正確的是()A. (-2) 3=-6 B, a3+a=a3 C, 732 =4/2

12、 D, (a3) 2=a5【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡；有理數(shù)的乘方；合并同類項(xiàng)；哥的乘方與積的乘方.【分析】直接利用哥的乘方運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)分別化簡求出答案.【解答】解：A、（-2） 3=-8,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a3+a無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、限=4、m，正確；D、（ a3） 2=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了哥的乘方運(yùn)算以及二次根式的化簡，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.4 .已知等腰三角形的一邊長為5,另一邊長為10,則這個(gè)等腰三角形的周長為（）A. 25 B. 25 或 20 C. 20 D. 15【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.【分析】 題目

13、給出等腰三角形有兩條邊長為5和10,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.【解答】 解：分兩種情況：當(dāng)腰為5時(shí)，5+5=10,所以不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為10時(shí)，5+10 >10,所以能構(gòu)成三角形，周長是：10+10+5=25.故選A .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也 是解題的關(guān)鍵.5 .小明同學(xué)5次數(shù)學(xué)單元測(cè)試的平均成績是90分，中位數(shù)是91分，眾數(shù)是94分，則兩次最低成績之和是（）A. 165 分

14、 B, 168 分 C. 170 分 D. 171 分【考點(diǎn)】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù).【分析】知道平均數(shù)可以求出 5次成績之和，又知道中位數(shù)和眾數(shù)，就能求出兩次最低成績之和.【解答】解：二五次數(shù)學(xué)單元測(cè)驗(yàn)的平均成績是90分，5次數(shù)學(xué)單元測(cè)驗(yàn)的總成績是450分，,中位數(shù)是91分，眾數(shù)是94分，最低兩次測(cè)試成績?yōu)?450 - 91 - 2 >94=171.故選D.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查平均數(shù)和眾數(shù)等知識(shí)點(diǎn).注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根 據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個(gè)則找 中間兩位數(shù)的平均數(shù).6 . 一個(gè)圓錐的底面半徑是 6

15、cm,其側(cè)面展開圖為半圓，則圓錐的母線長為（）A . 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.【專題】計(jì)算題.圓錐的母線長=圓錐的底面周長解：圓錐的母線長=2X兀6>_占U兒=12cm,【點(diǎn)評(píng)】 本題考查圓錐的母線長的求法，注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個(gè)知識(shí)點(diǎn).7 .下列函數(shù)中，當(dāng) x<0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大的有（） y=x y= - 2x+1 y= - y=3x2.A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì).【專題】壓軸題.【分析】根據(jù)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比

16、例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，逐一判斷.【解答】 解：y=x,正比例函數(shù)，k=1 >0, y隨著x增大而增大，正確；y=-2x+1, 一次函數(shù)，k= - 2<0, y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；y二-反比例函數(shù)，k= - 1 <0,當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，正確；y=3x2,二次函數(shù)，a=3>0,開口向上，對(duì)稱軸為 x=0,故當(dāng)x<0時(shí)，圖象在對(duì)稱軸左側(cè), 著x的增大而減小，錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的增減性（單調(diào)性），是 一道難度中等的題目.掌握函數(shù)的性質(zhì)解答此題是關(guān)鍵.8 .

17、在一次夏令營活動(dòng)中，小明同學(xué)從營地 A出發(fā)，要到A地的北偏東60。方向的C處，他先沿正 東方向走了 200m到達(dá)B地，再沿B地北偏東30。方向走，恰好到達(dá)目的地 C處，那么，由此可知， B, C兩地相距為（）A. 100m B. 150m C. 200mD . 250m【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.【分析】先求出/BAC,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出ZC,從而得到ZBAC= ZC,然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得BC=AB .【解答】B： ,B在A的正東方，C在A地的北偏東 600方向，/BAC=90 - 60 =30 °,. C在B地的北偏東30°方向，Z ABC=90

18、 +30 =120 °,ZC=180 °- / BAC - / ABC=180 - 30 - 120 =30 °,ZBAC= ZC, BC=AB=200m .故選：C./B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，方向角的定義，根據(jù)角的度數(shù)求出/BAC=/C是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).9 .已知四條直線 y=kx - 3, y= - 1, y=3和x=1所圍成的四邊形的面積是 12,則k的值為（）A. 1 或-2 B. 2 或-1 C. 3D. 4【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.【專題】 壓軸題；待定系數(shù)法.【分析】 首先用k表示出直線y=kx-3與y=-1

19、, y=3和x=1的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可用看表示出四邊形的面積.得到一個(gè)關(guān)于 k的方程，解方程即可解決.【解答】解：在y=kx - 3中，令y= - 1,解得x=W;kAo&令 y=3, x=q；k|當(dāng)k<0時(shí)，四邊形的面積是：二(1-2) + (1 -電)>4=12,2 k k解得k=-2；當(dāng) k>0 時(shí)，可得 士 (號(hào)1) + 4-1) M=12,2 k k解得k=1 .即k的值為-2或1.故選A .r【點(diǎn)評(píng)】 解決本題的關(guān)鍵是利用梯形的面積公式，把求值的問題轉(zhuǎn)化為方程問題.10 .如圖，正方形紙片 ABCD的邊長為3,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別和A

20、E、3【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）G處，已知 BE=1 ,則EF的長為（【專題】壓軸題.【分析】由正方形紙片ABCD的邊長為3,可得/C=90°,BC=CD=3 ,由根據(jù)折疊的性質(zhì)得：EG=BE=1 , GF=DF,然后設(shè) DF=x,在RtAEFC中，由勾股定理 EF2=EC2+FC2,即可得方程，解方程即可求得 答案.【解答】解：二.正方形紙片ABCD的邊長為3,ZC=90 °, BC=CD=3 ,根據(jù)折疊的性質(zhì)得：EG=BE=1, GF=DF,設(shè) DF=x,貝U EF=EG+GF=1+x , FC=DC - DF=3 - x, EC=BC - BE=3 - 1=2,在

21、RtA EFC 中，EF2=EC2+FC2,即(x+1 ) 2=22+ (3-x) 2,解得：x=三1故選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.11 .如圖，AB是OO的直徑，弦COXAB , ZC=30°, CD=24 ,則陰影部分的面積是()8A. 32兀 B. 16兀 C. 16 D. 32【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算.【分析】 根據(jù)垂徑定理求得 CE=ED=12 ,然后由圓周角定理知 /DOE=60。，然后通過解直角三角形 求得線段OD、OE的長度，最后將相關(guān)線段的長度代入S陰影=S扇形oda-$ doe+S

22、aaec.【解答】 解：如圖，:AB是。O的直徑，弦CDXAB,CE=ED=12 ,又 / DCA=30/ DOE=2 / DCA=60 °, / ODE=30 °,OE=DE 中an60°=12/3=4*”，OD=2OE=8V3,2S 陰影=S 扇形 ODB szdoe+Szbec="O" ')OE >ED*AE ?EC=32 兀>4/3 M2 36022HZ期.：？12=32 兀.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、扇形面積的計(jì)算，通過解直角三角形得到相關(guān)線段的長度是解答本 題的關(guān)鍵.12 .函數(shù)y=x2+bx+c與y

23、=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論: b2-4c>0； b+c+1=0; 3b+c+6=0；當(dāng) 1 vxv 3時(shí)，x2+ (b 1) x+cv0.其中正確的個(gè)數(shù)為()A. 1個(gè)B.2個(gè)C. 3個(gè)D.4個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】由函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點(diǎn)，可得 b2-4cv0；當(dāng)x=1時(shí)，y=1+b+c=1 ；當(dāng)x=3時(shí), y=9+3b+c=3 ；當(dāng)1vxv3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得x2+bx+cvx,繼而可求得答案.【解答】解：:函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點(diǎn)，b2- 4acv 0；故錯(cuò)誤；當(dāng) x=1 時(shí)，y=1+b+c=1 ,故錯(cuò)誤；當(dāng) x=3 時(shí)

24、，y=9+3b+c=3 ,. 3b+c+6=0 ；正確；,當(dāng)1vxv3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，x2+bx+c < x,x2+ (b - 1) x+cv 0.故正確.故選B【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系.關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.二、填空題(本大題共 6小題，每小題3分，共18分)13 .計(jì)算：-1 - 5= - 6 .【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法.【專題】推理填空題.【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可.【解答】解：1 5= ( 1) + (5) =-6.故答案為；-6.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的減法法則.14 .分解因式：ab2 a=

25、a (b+1) ( b - 1).【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【專題】計(jì)算題.【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.【解答】 解：原式二a (b2-1) =a (b+1) ( b- 1),故答案為：a (b+1) (b-1)【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.15 .輪船順流航行時(shí) m千米/小時(shí)，逆流航行時(shí)（m-6）千米/小時(shí)，則水流速度是3千米/時(shí).【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】設(shè)輪船在靜水中航行的速度為 x千米/小時(shí)，水流速度為 y千米/小時(shí)，根據(jù) 順流航行速度= 輪船速度+水流速度”與 逆流航彳T速度二輪船速度

26、-水流速度”列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解 方程組求出y值即可.【解答】 解：設(shè)輪船在靜水中航行的速度為 x千米/小時(shí)，水流速度為 y千米/小時(shí)，肝尸重， k - b解得：y=3.故答案為：3千米/時(shí).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是列出關(guān)于x、y的二元一次方程組.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于方程（或方程組）是關(guān)鍵.本題中設(shè)了兩個(gè)未知數(shù)，但只需求出一個(gè)未知數(shù)即可.16.如圖，直角三角形 ABC中，/ACB=90 °, AB=10 , BC=6 ,在線段 AB上取一點(diǎn) D,作DFXAB交AC于點(diǎn)F,現(xiàn)將4ADF沿DF折疊，使點(diǎn)A

27、落在線段DB上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為 H, AD的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為 G,若GFHsGBF,則AD=【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；相似三角形的性質(zhì).【分析】利用勾股定理列式求出 AC ,設(shè)AD=2x ,得至ij AE=DE=DG=GH=x ,然后求出BG ,再利用 相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出DF,然后利用勾股定理列式求出 GF,然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解得到 x的值，從而可得 AD的值.【解答】解：/ACB=90 °, AB=10 , BC=6,AC=心鏟BcZl心一 +設(shè) AD=2x ,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，將AADF沿DF折疊，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為H,點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G, . AE=D

28、E=DG=GH=x , DFXAB , /ACB=90 °, / A= / A , AABC sMfd ,2x_DF2 - 6 '解得：DF=±x,2在 RtA DGF 中, 又,. BG=AB - AG=10 - 3x, AGFHAGBF, .GF 二 BG.GF2=GH?BG,即(d ；口 及)2=x (103x),解得x=W.AD的長為2x|羋.故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的性質(zhì)，主要利用了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形對(duì)應(yīng) 邊成比例，綜合題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.17.如圖，直線 AB與。相切于點(diǎn)A,弦CD/AB, E, F為圓

29、上的兩點(diǎn)，且 / CDE= / ADF ,若。的直徑為5, CD=4,則弦EF的長為一.【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).【分析】首先連接OA ,并反向延長交CD于點(diǎn)H,連接OC ,由直線AB與。O相切于點(diǎn)A ,弦CD / AB , 可求得OH的長，然后由勾股定理求得AC的長，又由/CDE=/ADF,可證得EF=AC ,繼而求得答案.【解答】解：連接OA,并反向延長交 CD于點(diǎn)H,連接OC, 直線AB與。O相切于點(diǎn)A, . OAXAB , 弦 CD / AB , AH ±CD, CH=-CD=->4=2, OO的半徑為I， 5 OA=OC=三 .OH=7oC2-ChM,5 31. AH=OA

30、+OH= ；+=4,ac=VaH2+CH2=2>/5. ZCDE= / ADF ,.梅=AT,1 =3, EF=AC=2 V5.故答案為2 .【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理以及勾股定理等知識(shí).此題難度適中，注 意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.18.如圖，/ACD是4ABC的外角，/ABC的平分線與/ ACD的平分線交于點(diǎn) Al, /AlBC的平分線與/ AlCD的平分線交于點(diǎn) A2,-/ An-1BC的平行線與/An-1CD的平分線交于點(diǎn) An,設(shè)/A=。,8【專題】規(guī)律型.【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得ZACD= / A

31、+ / ABC ,/ AlCD=/Ai+/AiBC,根據(jù)角平分線的定義可得 /AiBC=/ABC, /AiCD=±/ACD,然后整22理得到/Ai： A,同理可得/A2*/A1,從而判斷出后一個(gè)角是前一個(gè)角的 方，然后表示出，/An 即可.【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得，/ACD= /A+ /ABC , ZAiCD=ZAi + ZAiBC, /ABC的平分線與ZACD的平分線交于點(diǎn) A1,1.-ZACD ./AiBC=，ABC , Z AiCD= /Ai + /AiBC上（/A+/ABC）虧/A+/A1BC, /Ai/A,1 I 91 3同理可得 ZA2=-ZAi=-=7,/ An

32、=方J 9故答案為：信【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖然后求出后一個(gè)角是前一個(gè)角的：是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共 8小題，滿分66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19. (1)計(jì)算：(1 -巾 0+|-也|-2cos450+ (甘)1. - 2(2)解不等式組苧*【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；實(shí)數(shù)的運(yùn)算.【分析】(1)本題涉及零指數(shù)哥、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥、特殊角的三角函數(shù)值4個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.(2)首先解每個(gè)不等式，

33、兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集.【解答】解：(1) (1-J1)0+1 -1- 2cos450+ (-)1.=1 +叵2咨+4=1 +戲-泥+4二5；金>篁-2少法 匕J解得：x> - 1 ,解得：xv).111故不等式組的解集是：-1<xm5【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)哥、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.同時(shí)考查 了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這 些解集的公共部分，確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小

34、大中間找；大大小小找不到.20 .如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形：(1)使三角形的三邊長分別為 3、2毒、丁可(在圖(1)中畫一個(gè)即可)；(2)使三角形為鈍角三角形且面積為4 (在圖2)中畫一個(gè)即可).Q)【考點(diǎn)】作圖一代數(shù)計(jì)算作圖.【專題】網(wǎng)格型.【分析】(1)兩直角邊長分別是 2和2的直角三角形的斜邊長為 2門，兩直角邊長為2, 1的直角三角形的斜邊長為(2)可找一底邊長為 2,高為4的三角形即可. 【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)找到所求的無理數(shù)是直角邊長為哪兩個(gè)有理數(shù)的直角三角形的斜邊長.三角形的底邊X高二面積的2倍.21 .如圖，在平

35、面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=nx+2 ( n%)的圖象與反比例函數(shù) 產(chǎn)T(口于 在第4一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn) A ,與x軸交于點(diǎn)B ,線段OA=5 , C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且sin / AOC= .(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求4AOB的面積.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.【專題】計(jì)算題.【分析】（1）過A點(diǎn)作AD，x軸于點(diǎn)D,根據(jù)已知的/AOC的正弦值以及 OA的長，利用三角形 函數(shù)的定義求出 AD的長，再利用勾股定理求出 OD的長，即可得到點(diǎn) A的坐標(biāo)，把點(diǎn) A的坐標(biāo)分 別代入到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式中即可確定出兩函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)x軸上點(diǎn)的特征，令一

36、次函數(shù)的y=0,求出x的值，確定出點(diǎn) B的坐標(biāo)，得到線段 OB的長，利用三角形的面積公式即可求出三角形AOB的面積.【解答】 解：（1）過A點(diǎn)作AD，x軸于點(diǎn)D,/ AD 4%=量后，OA=5,AD=4 ,在RtA AOD中，由勾股定理得： DO=3,點(diǎn)A在第一象限, 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,4）,將A的坐標(biāo)為（3, 4）代入y=,得4=日義 3.該反比例函數(shù)白解析式為y=,豆2將A的坐標(biāo)為（3, 4）代入y=nx+2得：n., 一次函數(shù)的解析式是(2)在 y=Wx+2 中，令 y=0,即2-x+2=03，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-3, 0）OB=3 ,又 AD=4 , Sa aob =、OB ?AD= &g

37、t;3 >4=6,則AOB的面積為6.【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：勾股定理，待定系數(shù)法求 函數(shù)的解析式，三角形的面積，以及三角函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法，同學(xué)們要熟練掌握這種方法.22.今年五.一 ”節(jié)期間，某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，抽獎(jiǎng)辦法是：在一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1, 2, 3, 4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，抽獎(jiǎng)?wù)叩谝淮蚊鲆粋€(gè)小球，不放回，第二次再摸出一個(gè)小球，若兩次摸出的小球中有一個(gè)小球標(biāo)號(hào)為1”，則獲獎(jiǎng).(1)請(qǐng)你用樹形圖或列表法表示出抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求抽獎(jiǎng)人員

38、獲獎(jiǎng)的概率.【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.【分析】(1)根據(jù)題意直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能即可;(2)利用概率公式求出答案.【解答】解：(1)由題意可得:故一共有12種可能;(2)由題意可得：兩次抽獎(jiǎng)有一個(gè)小球標(biāo)號(hào)為1的有6種可能,故抽獎(jiǎng)人員獲獎(jiǎng)的概率為:6 _112 =2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關(guān)鍵.23.某地計(jì)劃用120- 180天(含120與180天)的時(shí)間建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方 總量為360萬米3.(1)寫出運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時(shí)間y (單位：天)與平士每天的工作量x (單位：萬米3)之間的函數(shù)關(guān)系式，并給出自變量x的取值范圍；

39、(2)由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天運(yùn)送土石比原計(jì)劃多 5000米3,工期比原計(jì)劃減少了 24天，原計(jì)劃和實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方各是多少萬米3?【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用.【專題】應(yīng)用題.【分析】(1)利用每天的工作量從數(shù)=土方總量”可以得到兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系；(2)根據(jù)工期比原計(jì)劃減少了 24天”找到等量關(guān)系并列出方程求解即可；【解答】解：(1)由題意得，y=-把y=120代入y=-,得x=3 x把 y=180 代入 y=V，得 x=2,自變量的取值范圍為：2今小，(2)設(shè)原計(jì)劃平均每天運(yùn)送土石方x萬米3,則實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方(x+0.5)萬米3,根據(jù)題意得： -二2

40、4,x X4-0.5解得：x=2.5 或 x= - 3經(jīng)檢驗(yàn)x=2.5或x= - 3均為原方程的根，但 x= - 3不符合題意，故舍去，答：原計(jì)劃每天運(yùn)送 2.5萬米3,實(shí)際每天運(yùn)送3萬米3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及分式方程的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.24.如圖，以4ABC的一邊AB為直徑作OO,。與BC邊的交點(diǎn)D恰好為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn) D 作OO的切線交AC邊于點(diǎn)巳(1)求證：DEL AC；30?(2)連結(jié)OC交DE于點(diǎn)F,若sin/ABC=求才的值.【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；相似

41、三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)連接OD.根據(jù)三角形中位線定理判定 OD是4ABC的中位線，則 OD/AC,所以/ DEC= / ODE=90 °,即 DEXAC ；(2)連接AD.通過解直角三角形得到sin/ABC=ATI 3,故設(shè) AD=3x ,貝U AB=AC=4x , OD=2x ；AB 4由相似三角形 adcsaed的對(duì)應(yīng)邊成比例得到 ad2=ae?ac.則品工,EO-|x,所以O(shè)F 0D 8 FC EC T【解答】(1)證明：連接OD.DE是。O的切線， DEXOD,即 Z ODE=90.AB是。O的直徑， .O是AB的中點(diǎn).又.是BC的中點(diǎn)，.OD / AC ./ D

42、EC= / ODE=90 DEX AC ;(2)解：連接AD . OD / AC ,OF ODI 一i，丁.AB為。O的直徑，ZADB= Z ADC=90又 D為BC的中點(diǎn),AB=AC . sinZ ABC=故設(shè) AD=3x ,貝U AB=AC=4x ,OD=2x . DEXAC ,/ADC= /AED=90 / DAC= / EAD , AADC sMed .AD A.C而二U. .AD 2=AE?ACC EC T【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì).運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證, 常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.25.如圖，直線y=-3x

43、+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,拋物線y=a (x-2) 2+k經(jīng)過點(diǎn)A、B, 并與X軸交于另一點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為P.(1)求a, k的值；(2)拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn) Q,使4ABQ是以AB為底邊的等腰三角形，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在拋物線及其對(duì)稱軸上分別取點(diǎn)M、N,使以A, C, M, N為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，求此正方形的邊長.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【專題】幾何綜合題.【分析】(1)先求出直線y=-3X+3與x軸交點(diǎn)A,與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將 A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代 入y=a (x-2) 2+k,得到關(guān)于a, k的二元一次方程組，解方程組即可求解；(2)設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(2, m),對(duì)稱軸x=2

44、交x軸于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作BE垂直于直線x=2于點(diǎn)E.在 RtAAQF 與 RtBQE 中，用勾股定理分別表示出 AQ2=AF2+QF2=1+m2, BQ2=BE2+EQ2=4+ (3- m) 2,由AQ=BQ ,得到方程1+m2=4+ (3-m) 2,解方程求出m=2,即可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)N在對(duì)稱軸上時(shí)，由 NC與AC不垂直，得出AC為正方形的對(duì)角線，根據(jù)拋物線的對(duì)稱 性及正方形的性質(zhì)，得到 M點(diǎn)與頂點(diǎn)P (2, - 1)重合，N點(diǎn)為點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，此時(shí)， MF=NF=AF=CF=1 ,且AC XMN ,則四邊形 AMCN為正方形，在 RtAAFN中根據(jù)勾股定理即可求 出正方形的邊長.【解答】 解：(1) ,直線y=-