數(shù)學(xué)建模b題標(biāo)準(zhǔn)答案

1、2011 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng) 上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的 資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參 考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī) 則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從 A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）：B我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)

2、置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜罕本┐髮W(xué)參賽隊(duì)員（打印并簽名）：1.姚勝獻(xiàn)2.許錦敏3.劉迪初指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名）：劉業(yè)輝日期：2011 年9月12日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 編號(hào)專用頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注注全國統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號(hào)）： 全國評(píng)閱編號(hào)（由全國組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度 摘要本文通過建立整數(shù)規(guī)劃模型，解決了分配各平臺(tái)管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源以及合理 設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)這三個(gè)

3、方面的問題；通過建立線性加權(quán)評(píng)價(jià)模型定量評(píng)價(jià)了某市現(xiàn) 有交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案的合理性，并根據(jù)各個(gè)區(qū)對(duì)服務(wù)平臺(tái)需求量的不同，提出了 重新分配全市警力資源的解決方案。在計(jì)算交巡警服務(wù)平臺(tái)到各個(gè)路口節(jié)點(diǎn)的路程時(shí)， 使用了圖論里的floyd算法。針對(duì)問題一的第一個(gè)子問題，首先假設(shè)交巡警服務(wù)平臺(tái)對(duì)某個(gè)路口節(jié)點(diǎn)的覆蓋度是 二元的，引入決策變量，建立了 0-1整數(shù)規(guī)劃模型。交巡警出警應(yīng)體現(xiàn)時(shí)間的緊迫性， 所以選擇平均每個(gè)突發(fā)事件的出警時(shí)間最短作為目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用基于MATLAB勺模擬退火算法進(jìn)行求解，給出了中心城區(qū) A的20個(gè)服務(wù)平臺(tái)的管轄范圍，求得平均每個(gè)案件 的出警時(shí)間為1.013分鐘。針對(duì)問題一的第二

4、個(gè)子問題，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)中心城區(qū) A的13個(gè)交通要道的快速全封 鎖，以最短的封鎖時(shí)間為目標(biāo)，建立了 0-1整數(shù)規(guī)劃模型，利用lingo軟件編程求解， 給出了該區(qū)交巡警服務(wù)平臺(tái)警力合理的調(diào)度方案，并求得對(duì) 13個(gè)交通要道實(shí)現(xiàn)全封鎖 最短需要8.02分鐘。問題一的第三個(gè)子問題是交巡警服務(wù)平臺(tái)的選址問題?？紤]到建設(shè)新的服務(wù)平臺(tái)需 要投入更多的成本和警務(wù)資源，還需平衡各個(gè)服務(wù)平臺(tái)的工作量。因此，以增加最少的 服務(wù)平臺(tái)數(shù)和服務(wù)平臺(tái)工作量方差最小為目標(biāo)，采用集合覆蓋理論，建立了雙目標(biāo)0-1整數(shù)規(guī)劃模型，用基于 MATLAB勺模擬退火算法求解出增加的服務(wù)平臺(tái)數(shù)為 4個(gè)，新增 的服務(wù)平臺(tái)具體位置為 A8,A40,

5、A48,A88 ,并得到各個(gè)服務(wù)平臺(tái)的工作強(qiáng)度方差為 2.28。針對(duì)問題二的第一個(gè)子問題，通過建立線性加權(quán)評(píng)價(jià)模型定量評(píng)價(jià)了該市現(xiàn)有交巡 警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案的合理性，結(jié)果發(fā)現(xiàn)全市服務(wù)平臺(tái)覆蓋率較低且各個(gè)區(qū)的工作量不 均衡，得出全市服務(wù)平臺(tái)的布局存在明顯的不合理的結(jié)論。并確定各區(qū)域人口密度、各 區(qū)域公路總長度以及各區(qū)域平均每天總的發(fā)案率為各區(qū)域?qū)谎簿枨蟮闹笜?biāo)，然后根據(jù)各個(gè)區(qū)對(duì)服務(wù)平臺(tái)需求量的不同，提出了較為合理的分配全市警力資源的解決方案。對(duì)于問題二的第二個(gè)子問題，以圍堵范圍最小和調(diào)動(dòng)警力最少的原則，通過分析案 發(fā)后嫌疑犯可能到達(dá)的位置，給出了圍堵方案。關(guān)鍵詞：交巡警服務(wù)平臺(tái)0-1整數(shù)規(guī)劃模

6、擬退火法一、問題重述“有困難找警察”，是家喻戶曉的一句流行語。警察肩負(fù)著刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務(wù)群眾四大職能。為了更有效地貫徹實(shí)施這些職能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)。 每個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的職能和警力配備基本相同。由于警務(wù)資源是有限的，如何根據(jù)城市的實(shí)際情況與需求合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)、分配各平臺(tái)的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源是警務(wù)部門面臨的一個(gè)實(shí)際課題。試就某市設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的相關(guān)情況，建立數(shù)學(xué)模型分析研究下面的問題：（1）附件1中的附圖1給出了該市中心城區(qū)A的交通網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)有的20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置情況示意圖，相關(guān)的數(shù)據(jù)信息見附件2。請(qǐng)為各交巡警服務(wù)平

7、臺(tái)分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時(shí)，盡量能在3 分鐘內(nèi)有交巡警（警車的時(shí)速為60km/h）到達(dá)事發(fā)地。對(duì)于重大突發(fā)事件，需要調(diào)度全區(qū) 20 個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的警力資源，對(duì)進(jìn)出該區(qū)的 13條交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖。實(shí)際中一個(gè)平臺(tái)的警力最多封鎖一個(gè)路口，請(qǐng)給出該區(qū)交巡警服務(wù)平臺(tái)警力合理的調(diào)度方案。根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量不均衡和有些地方出警時(shí)間過長的實(shí)際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2 至 5 個(gè)平臺(tái)，請(qǐng)確定需要增加平臺(tái)的具體個(gè)數(shù)和位置。（2）針對(duì)全市（主城六區(qū)A, B, C, D, E, F）的具體情況，按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的原則和任務(wù)， 分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案

8、（參見附件） 的合理性。如果有明顯不合理，請(qǐng)給出解決方案。如果該市地點(diǎn)P（第32個(gè)節(jié)點(diǎn)）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報(bào)警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請(qǐng)給出調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺(tái)警力資源的最佳圍堵方案。二、模型假設(shè)（ 1）每個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的職能和警力配備基本相同；（ 2）警車的行駛速度恒定，不考慮實(shí)際交通狀況的影響；（ 3）交巡警服務(wù)平臺(tái)接到報(bào)警后能立即出警，中間沒有延誤；（ 4）每個(gè)節(jié)點(diǎn)只能被一個(gè)服務(wù)平臺(tái)管轄；（ 5）一個(gè)平臺(tái)的警力最多封鎖一個(gè)路口。三、符號(hào)說明 服務(wù)平臺(tái)A管轄第j個(gè)路口節(jié)點(diǎn)的決策變量；在中心城區(qū)A中，從第i個(gè)服務(wù)平臺(tái)到第j個(gè)交叉路口節(jié)點(diǎn)的最短時(shí)間

9、； 中心城區(qū)A的第j個(gè)交叉路口節(jié)點(diǎn)的發(fā)案率;在中心城區(qū)A內(nèi)平均每個(gè)案件的出警時(shí)間;在中心城區(qū)A內(nèi)封鎖13個(gè)出入城區(qū)的路口節(jié)點(diǎn)的最短時(shí)間;¥丞城區(qū)A的13個(gè)出入城區(qū)的路口節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)的集合； 而不服務(wù)平臺(tái)的工作強(qiáng)度； 第k區(qū)分配的服務(wù)平臺(tái)資源比率。四、問題分析在城市規(guī)劃中，交巡警服務(wù)平臺(tái)的布局是一項(xiàng)非常重要的內(nèi)容。長期以來，由于種 種原因，目前的城市建設(shè)大多對(duì)警務(wù)資源的規(guī)劃缺乏科學(xué)性。交巡警服務(wù)平臺(tái)的選址、 管轄區(qū)域的劃分多依據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行，大多數(shù)城市均不同程度地存在服務(wù)平臺(tái)布局不合理、 管轄范圍分配不均、警務(wù)資源調(diào)度困難等問題。另外，警務(wù)資源常常是有限的，設(shè)置交 巡警服務(wù)平臺(tái)也需要大量成本。

10、所以更有效地分配和調(diào)度警務(wù)資源對(duì)于城市的長治久安 有著重要的意義。本文著力解決的是合理地確定交巡警服務(wù)平臺(tái)的數(shù)量及其位置，合理 分配各平臺(tái)的管轄范圍以及當(dāng)重大突發(fā)事件發(fā)生時(shí)快速有效地調(diào)度警務(wù)資源這三方面 的問題。(1)對(duì)于問題一：在問題一中又有三個(gè)子問題需要解決。第一是要對(duì)中心城區(qū)A的20個(gè)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)分配管轄范圍。首先假設(shè)每個(gè) 交叉路口節(jié)點(diǎn)要么被其中一個(gè)服務(wù)平臺(tái)完全管轄，要么被完全不管轄，即覆蓋度是二元 的，所以考慮到用0-1整數(shù)規(guī)劃模型。要使得案發(fā)后的損失減低到最小，就要求警方在 接到報(bào)警后能在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)事故現(xiàn)場。 這樣就確定了平均每個(gè)突發(fā)事件警方出警 時(shí)間的目標(biāo)函數(shù)。第二是當(dāng)

11、重大突發(fā)事件發(fā)生后，要對(duì)中心城區(qū) A的20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的警力資 源進(jìn)行調(diào)度，從而對(duì)進(jìn)出該區(qū)的13條交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖。同樣考慮使用 0-1整 數(shù)規(guī)劃模型。因?yàn)橐髮?duì)交通要道實(shí)現(xiàn)全封鎖，所以問題的關(guān)鍵是合理調(diào)度警務(wù)資源使 得封鎖全部要道所需的總時(shí)間達(dá)到最小， 也就是使得出警時(shí)間最長的服務(wù)平臺(tái)所需的時(shí) 間盡可能的小。第三是針對(duì)現(xiàn)有的中心城區(qū)A的20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)進(jìn)行分析后，需要新增加25 個(gè)服務(wù)平臺(tái)以解決工作量不平衡和部分路口節(jié)點(diǎn)出警時(shí)間過長的問題。這屬于交巡警服務(wù)平臺(tái)選址問題。一方面考慮采用集合覆蓋模型1,目的是在滿足所有節(jié)點(diǎn)3分鐘內(nèi)都 有警方到達(dá)的條件下，使新增設(shè)的服務(wù)平臺(tái)數(shù)目盡可能

12、得小，從而降低了建設(shè)成本。另 一方面也要考慮新增設(shè)服務(wù)平臺(tái)后，能夠解決服務(wù)平臺(tái)工作量不平衡的問題，所以把盡 可能均衡各個(gè)服務(wù)平臺(tái)工作量作為第二個(gè)目標(biāo)。因此考慮需要建立一個(gè)兩目標(biāo)的 0-1整數(shù)規(guī)劃模型。(2)對(duì)于問題二：問題二中有兩個(gè)問題需要解決，一是根據(jù)已有的數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)全市六個(gè)區(qū)內(nèi)現(xiàn)有的交 巡警服務(wù)平臺(tái)的數(shù)目和布局的合理性，如果不合理就給出解決方案；二是當(dāng)該市P處發(fā)生重大刑事案件時(shí)，調(diào)度全市警力資源設(shè)計(jì)出最佳的圍堵方案。對(duì)于第一個(gè)小問題，要先按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的原則和任務(wù)，對(duì)全市的交巡警 服務(wù)平臺(tái)的數(shù)目和布局討論其合理性。 交巡警服務(wù)平臺(tái)的選址應(yīng)遵循盡量使每個(gè)交巡警 服務(wù)平臺(tái)的工作量基本均

13、衡和每個(gè)節(jié)點(diǎn)突發(fā)事件發(fā)生時(shí)在3分鐘內(nèi)有警力到達(dá)的原則。所以選用各個(gè)服務(wù)平臺(tái)平均每天的工作強(qiáng)度(平均每天處理的突發(fā)事件數(shù))的方差和服 務(wù)平臺(tái)的覆蓋率（區(qū)域內(nèi) 3 分鐘內(nèi)有警方到達(dá)事發(fā)地的節(jié)點(diǎn)占區(qū)域內(nèi)總結(jié)點(diǎn)的比率）為指標(biāo)來進(jìn)行評(píng)價(jià)。如果在全市范圍內(nèi)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案存在明顯的不合理性， 那么可能存在如下兩種原因：第一，該市分配給各個(gè)區(qū)的交巡警服務(wù)平臺(tái)比率不合理；第二，各個(gè)區(qū)內(nèi)的交巡警服務(wù)平臺(tái)選址方案不合理。對(duì)于第二種原因，在第一問第三個(gè)子問題中對(duì)A區(qū)交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案已經(jīng)做過詳細(xì)討論，可推廣到其他幾個(gè)區(qū)中?，F(xiàn)在設(shè)法解決由第一種原因引起不合理性的問題。據(jù)此，我們提出了依據(jù)各區(qū)域人口密度、

14、各區(qū)域公路總長度以及各區(qū)域平均每天總的發(fā)案率為三個(gè)評(píng)判指標(biāo)， 在全市范圍內(nèi)重新分配警力資源，也就是重新分配每個(gè)區(qū)服務(wù)平臺(tái)數(shù)量的解決方案。對(duì)于第二個(gè)小問題，首先分析出，在案發(fā)后的 3 分鐘內(nèi)，警方還未接到報(bào)警，即使嫌疑人開車駛過服務(wù)平臺(tái)，警方不能識(shí)別出嫌疑人；而3 分鐘后警方已接到報(bào)警，設(shè)此時(shí)警方掌握了足夠證據(jù)，故可以假設(shè)3 分鐘后只要警方與嫌疑人相遇就能夠?qū)⑵渥カ@。警方在接到報(bào)警后，根據(jù)嫌疑人可能逃跑的路徑，可以估計(jì)出嫌疑人逃跑的大致范圍，所以問題就轉(zhuǎn)化為，投入最少的警力以最快的速度形成包圍圈，并確保嫌疑犯在這段時(shí)間內(nèi)無法跑出包圍圈，即可認(rèn)為圍堵方案成功。五、模型的建立5.1 問題一：（ 1）

15、對(duì)于第一個(gè)子問題，考慮使用 0-1 整數(shù)規(guī)劃模型，下面確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件。觀察每個(gè)路口節(jié)點(diǎn)平均每天的發(fā)案率，發(fā)現(xiàn)發(fā)案率不是很大，所以追加假設(shè)為每個(gè)服務(wù)平臺(tái)有足夠的時(shí)間去處理管轄范圍內(nèi)的突發(fā)事件， 即當(dāng)某個(gè)服務(wù)平臺(tái)處理一起突發(fā)事件的同時(shí)，在它所管轄的區(qū)域內(nèi)不會(huì)發(fā)生其他的突發(fā)事件。設(shè)問題的決策變量為xij 是 0-1 變量，即為了及時(shí)高效地處理突發(fā)事件，警方到達(dá)事發(fā)地應(yīng)爭分奪秒，在滿足時(shí)間緊迫性要求的前提下，使得平均每個(gè)案件的出警時(shí)間最短，所以確立了平均每個(gè)案件的出警時(shí)間最短作為唯一的目標(biāo)。然后確定了兩個(gè)約束條件，一是當(dāng)每個(gè)路口節(jié)點(diǎn)有突發(fā)事件發(fā)生時(shí)，都至少有一個(gè)服務(wù)平臺(tái)的交巡警到達(dá)現(xiàn)場處理事件

16、；二是要求任一服務(wù)平臺(tái)到達(dá)其所管轄的路口節(jié)點(diǎn)的時(shí)間都小于 3 分鐘。于是問題就轉(zhuǎn)化為求下面的 0-1 整數(shù)規(guī)劃問題：（ 2）對(duì)于第二個(gè)子問題，我們?nèi)钥紤]使用0-1 整數(shù)規(guī)劃模型。用 xijk 表示決策變量，即其中根據(jù)對(duì)問題的分析，要實(shí)現(xiàn)對(duì)要道的快速全封鎖，所以模型的目標(biāo)是使封鎖所有要道的總時(shí)間最短。所以關(guān)鍵在于控制封鎖要道所需時(shí)間最長的服務(wù)平臺(tái)的出警時(shí)間，使之達(dá)到最小值。確定了兩個(gè)約束條件，其一是當(dāng)每個(gè)路口節(jié)點(diǎn)有突發(fā)事件發(fā)生時(shí)，都至少有一個(gè)服務(wù)平臺(tái)的交巡警到達(dá)現(xiàn)場處理事件； 其二是一個(gè)平臺(tái)的警力最多封鎖一個(gè)路口。故，建立以下數(shù)學(xué)模型（ 3）對(duì)于第三個(gè)子問題，首先分析現(xiàn)有的交巡警服務(wù)平臺(tái)的分布，

17、發(fā)現(xiàn)存在交巡警服務(wù)平臺(tái)工作量不均衡和部分路口節(jié)點(diǎn)出警時(shí)間過長的問題。 這時(shí)考慮新增加幾個(gè)服務(wù)平臺(tái)，使得各個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量盡可能相同以及使各個(gè)路口節(jié)點(diǎn)出警時(shí)間都被控制在3 分鐘內(nèi)。新建服務(wù)平臺(tái)需要成本，所以需要合理確定服務(wù)平臺(tái)的選址，使需要建立的服務(wù)平臺(tái)的數(shù)目最小。由此，我們參考集合覆蓋模型，建立了一個(gè)兩目標(biāo)0-1 整數(shù)規(guī)劃模型。設(shè)增加交巡警服務(wù)平臺(tái)后，平臺(tái)總數(shù)為 n0設(shè)平均每個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的建設(shè)成本為 1。對(duì)這一問題需要引入決策變量a。，設(shè)決策變量aj為定義服務(wù)平臺(tái)的工作強(qiáng)度為平均每天處理的突發(fā)事件數(shù)，則記qi表示第i個(gè)服務(wù)平臺(tái)的工作強(qiáng)度。集合覆蓋模型中考慮了建立服務(wù)平臺(tái)的成本，在給

18、定 3分鐘到達(dá)事發(fā)地的條件下， 其目標(biāo)之一是建設(shè)成本最小。另一方面，考慮到要使得各個(gè)服務(wù)平臺(tái)的工作量基本平衡， 所以確定第二個(gè)目標(biāo)為各個(gè)服務(wù)平臺(tái)平均每天工作強(qiáng)度的方差最小。模型描述為其中第一個(gè)約束條件說明所有路口節(jié)點(diǎn)都必須滿足在突發(fā)事件發(fā)生 3分鐘內(nèi)有警方到達(dá) 事發(fā)現(xiàn)場的要求。第二個(gè)約束條件則說明如果在 j點(diǎn)增設(shè)服務(wù)平臺(tái)，yj為1,否則為00 5.2問題二：(1)首先建立線性加權(quán)評(píng)價(jià)模型來分析評(píng)價(jià)該市交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案的合理性。根據(jù)第一問第一個(gè)子問題的模型，對(duì)六個(gè)區(qū)和全市可分別求出服務(wù)平臺(tái)的覆蓋率和 平均每個(gè)服務(wù)平臺(tái)工作強(qiáng)度的方差。確定兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別是各個(gè)區(qū)的服務(wù)平臺(tái)覆蓋 率以及各個(gè)服

19、務(wù)平臺(tái)的工作強(qiáng)度。設(shè)各個(gè)區(qū)和全市的服務(wù)平臺(tái)覆蓋率為g，做歸一化處理后的數(shù)據(jù)為gn；各個(gè)區(qū)內(nèi)服務(wù)平臺(tái)工作強(qiáng)度的方差為 s,方差的倒數(shù)1/s,做歸一化 處理后的數(shù)據(jù)為vn。那么綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)h為 其中，為權(quán)重系數(shù)， 0,1 0(2)如果在全市范圍內(nèi)，現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案存在明顯的不合理性，那么可 能存在如下兩種原因：第一，該市分配給各個(gè)區(qū)的交巡警服務(wù)平臺(tái)資源比率不合理；第 二，各個(gè)區(qū)內(nèi)的交巡警服務(wù)平臺(tái)選址方案不合理。對(duì)于第二種原因，在第一問第三個(gè)子 問題中對(duì)A區(qū)交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案已經(jīng)做過詳細(xì)討論，現(xiàn)在設(shè)法解決由第一種原因 引起不合理性的問題。現(xiàn)要在全市范圍內(nèi)重新分配警務(wù)資源， 也就是重新為

20、每個(gè)區(qū)分配交巡警服務(wù)平臺(tái)的 數(shù)目。由于每個(gè)區(qū)的實(shí)際狀況有所不同，那么每個(gè)區(qū)對(duì)交巡警服務(wù)平臺(tái)的需求量也不盡 相同。所以要根據(jù)每個(gè)區(qū)域內(nèi)對(duì)交巡警的需求量的大小來確定每個(gè)區(qū)域設(shè)置服務(wù)平臺(tái)數(shù) 目占總的服務(wù)平臺(tái)數(shù)目的比率。為此，需要引入各區(qū)域需求的權(quán)重來定量描述每個(gè)區(qū)對(duì) 服務(wù)平臺(tái)的需求量。下面確定各區(qū)域?qū)谎簿枨蟮臋?quán)重指標(biāo)。從服務(wù)群眾的角度考慮，可假設(shè)每個(gè)人 需要交巡警幫助的概率相同且相互獨(dú)立。那么，一地區(qū)對(duì)交巡警服務(wù)平臺(tái)的需求就與當(dāng) 地人口密度有關(guān)，人口密度越大，需求越大，所以引入人口密度為影響交巡警服務(wù)平臺(tái) 設(shè)置的第一個(gè)指標(biāo)。由分析知，人口密度是極大型指標(biāo)，即這個(gè)指標(biāo)越大，對(duì)交巡警服 務(wù)平臺(tái)的需求

21、越大。記這一指標(biāo)為r ,則對(duì)應(yīng)到A, B, C, D, E, F六個(gè)區(qū)為jlL北。 從交巡警服務(wù)平臺(tái)覆蓋率的角度考慮，當(dāng)這個(gè)區(qū)域的公路總長度越長時(shí)，則要求交巡警 服務(wù)平臺(tái)的密度越大，也就是交巡警服務(wù)平臺(tái)的需求量越大，于是引入公路長度作為第 二個(gè)指標(biāo)。止匕外，交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作強(qiáng)度考慮，發(fā)案率大的地方要多配備警力，于 是引入發(fā)案率作為影響交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置的第三個(gè)指標(biāo)。確定好指標(biāo)后，對(duì)指標(biāo)進(jìn)行定量處理。1)各區(qū)域人口密度rk n (k 1,2, 6,對(duì)應(yīng)著A, B,C,D, E,F六個(gè)區(qū))，其中，以為第kSk區(qū)的總?cè)丝跀?shù)，Sk為第k區(qū)的總面積；2)主要交通干路總長度lk ;3)發(fā)案率fkWk

22、, (Nk表示第k區(qū)的節(jié)點(diǎn)集合)。ki Nk這三個(gè)指標(biāo)構(gòu)成矩陣其中Stepl： 一致化處理。由于這里的三個(gè)指標(biāo)均為極大型指標(biāo)，故不需要一致化處理。Step2：無量綱化處理。分別求出每個(gè)指標(biāo)的均值 上彳和均方差sr1sf ,無量綱處理 為* rk r* l k l* fk f .r (-)l 6 ， l (-)l 6， f (-)l 68rssfStep3:求權(quán)重。采用極差法求權(quán)重，為了求得權(quán)重，先求出 一 * 一rr max| r i r j |, 1 i, j 6同理可求得ll和ff ,令Z rr ll ff ,則權(quán)重則第k區(qū)分配的服務(wù)平臺(tái)資源比率為為了解決問題，我們追加假設(shè)：犯罪嫌疑人逃跑

23、的速度是恒定的，且等于警車的時(shí)速 60km/h(1)方案一：考慮到一般嫌疑犯對(duì)作案周邊環(huán)境比較熟悉，且嫌疑犯并不清楚是否有 人報(bào)警以及報(bào)警的具體時(shí)間，故嫌疑犯會(huì)盡量選擇避開交巡警服務(wù)平臺(tái)所在的節(jié)點(diǎn)。那 么嫌疑犯的逃跑的路線的組合就會(huì)減少很多。這樣圍堵方案的確定就簡單很多。(2)方案二：方案一本身存在一定缺陷，因?yàn)橄右煞甘欠駥?duì)周邊環(huán)境熟悉，熟悉程度 是多少，以及嫌疑犯的心理和性格狀態(tài)如何，這些都是不確定的。所以，嫌疑犯仍然可 能隨機(jī)選擇逃跑的方向，這時(shí)嫌疑犯可選擇的逃跑路徑有很多種，圍堵方案也較難確定。 但是兩個(gè)模型的求解思路是一致的。最佳的圍堵嫌疑犯的方案，就是在出動(dòng)的警力最少的情況下，在最短

24、時(shí)間內(nèi)把嫌疑 犯圍堵在一個(gè)盡可能小的包圍圈內(nèi)，使嫌疑犯不能逃出這個(gè)包圍圈。具體圍堵方案的步 驟如下：1)確定嫌疑犯3分鐘內(nèi)可以經(jīng)過的最多的點(diǎn)數(shù)，由于嫌疑犯是從P點(diǎn)連續(xù)移動(dòng)的，所以這些節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的圖是連通圖，設(shè)為G ,同時(shí)可以認(rèn)為G就是嫌疑犯的活動(dòng)范圍。G以 外的點(diǎn)中是嫌疑犯尚未經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)，其中有若干節(jié)點(diǎn)與G直接相連，這些節(jié)點(diǎn)就是嫌疑 犯下一步可能經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)，記它們的集合為B ,記在G內(nèi)與B直接相連的節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的集 合D,它表示嫌疑犯可以從D中某點(diǎn)出發(fā)，前往與之直接相連的B中的某點(diǎn)，以擴(kuò)大其 活動(dòng)范圍。當(dāng)D 時(shí)，嫌疑犯就不能擴(kuò)大其活動(dòng)范圍，這樣，相當(dāng)于嫌疑犯被限制在 了一個(gè)有限的區(qū)域，即嫌疑犯被成功

25、圍堵。2)取dk D,并取bi B ,且bi可由dk直接到達(dá)，這樣就構(gòu)成一個(gè)出逃的組合。以交巡 警接到報(bào)警的時(shí)刻為時(shí)間的原點(diǎn)，這時(shí)計(jì)算嫌疑犯和距離bi最近的交巡警到達(dá)b的時(shí)問，分別記為txi和tji。當(dāng)txi tji,表示嫌疑犯會(huì)先到達(dá)b,而交巡警后到達(dá)bi,這樣， 交巡警就不能圍堵成功，于是，嫌疑犯成功將活動(dòng)范圍擴(kuò)大到b ,即應(yīng)該將bi加入到活動(dòng)范圍G ,且bi可以作為下一步擴(kuò)大活動(dòng)范圍的起始點(diǎn)，于是還應(yīng)該將 b加入到D ,且 與bi直接相連且在G外圍的節(jié)點(diǎn)加也要入B。注意此時(shí)dk可能不再有G外的節(jié)點(diǎn)與它直 接相連，這時(shí)是需要將 dk從D中刪除的。當(dāng)txi tji ,則嫌疑犯到達(dá)b的時(shí)間不比

26、交巡 警早，這樣交巡警就可以將嫌疑犯逃跑的這條路圍堵死，調(diào)遣這些交巡警前往 b ,且當(dāng) 他們被選定之后，就不能被再次調(diào)動(dòng)，因?yàn)樗麄円坏┍徽{(diào)走，可能使嫌疑人從這個(gè)節(jié)點(diǎn)擺脫圍堵。 在 txi tji 的情況下， 由于嫌疑人不能擴(kuò)大活動(dòng)范圍到bi ， 于是bi 就不能加入G ，這時(shí)要把b從B中刪除。如果原先dk向外只與b直接相連，那么當(dāng)把b從B中刪除時(shí)， dk就不能作為嫌疑人擴(kuò)大活動(dòng)范圍的起始點(diǎn)，這時(shí)需要把 dk從D中刪除；如果原先除 了 bi , dk還與B中其他節(jié)點(diǎn)直接相連，則不能把dk從D中刪除。這樣逐個(gè)對(duì)B 和 D 中直接相連的節(jié)點(diǎn)組合 (即出逃組合) 進(jìn)行如上分析， 當(dāng) D 時(shí)，嫌疑犯被限

27、制在了一個(gè)有限的區(qū)域，即嫌疑人被圍堵成功。圍堵成功時(shí)，各交巡警所在的位置即他們應(yīng)該在接到報(bào)警時(shí)被派遣到的位置。這樣就確定了圍堵調(diào)遣的方案。綜上所述，建立模型如下：初始條件為 G G ， I I0 ，即初始時(shí)刻 G 的點(diǎn)集和 I 的點(diǎn)集。F(Gx)表示求G中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的函數(shù)，I表示交巡警服務(wù)平臺(tái)的集合，H(I)表示求I中改變位置的交巡警服務(wù)平臺(tái)的個(gè)數(shù)的函數(shù)，即求調(diào)遣的交巡警服務(wù)平臺(tái)的個(gè)數(shù)的函數(shù)， 0,1表示權(quán)重。從初始條件開始，進(jìn)行上面算法，直到 D 或者約束條件不滿足停止。當(dāng) D ，則圍堵成功，從所有出逃組合中選出目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的圍堵方案，就可以確定出最優(yōu)調(diào)遣方案；當(dāng)約束條件不滿足，則表示嫌疑犯成

28、功擺脫圍堵。下面給出算法流程圖。開始圖1圍堵方案的算法流程圖六、模型的求解6.1問題一:(1)第一個(gè)子問題需要先用floyd算法求解出各交巡警服務(wù)平臺(tái)到各個(gè)路口節(jié)點(diǎn)的最 短距離，在此基礎(chǔ)上再求解 0-1整數(shù)規(guī)劃模型。這個(gè)整數(shù)規(guī)劃模型的 0-1變量有1840 個(gè)，考慮用基于MATLAB勺模擬退火算法求解。根據(jù)約束“任一服務(wù)平臺(tái)到達(dá)其所管轄 的路口節(jié)點(diǎn)的時(shí)間都小于3分鐘”來過濾可行域，發(fā)現(xiàn)某些路口節(jié)點(diǎn)并不能嚴(yán)格地滿足“tjXj 3”這一約束條件，對(duì)于這類路口節(jié)點(diǎn)，可以放寬約束為 tjXj 3(1 j),使可 行域不為空集。用模擬退火法求解模型時(shí)，設(shè)置初始溫度 T。為100000,終止溫度Tf為 0

29、.0001 ,溫度衰減系數(shù)為0.995 ,Markov鏈長度為100,求得一個(gè)較優(yōu)解的目標(biāo)值為1.013 分鐘，管轄范圍如下：表一 A區(qū)各服務(wù)平臺(tái)的管轄范圍服務(wù)平臺(tái)節(jié)點(diǎn)管轄的節(jié)點(diǎn)AiA ,A64,A 67,A 68,A 69,A 71,A 73,A 74,A 75A2A2,A 39,A 40,A 43A3A3,A 44,A 54,A 55,A 66AA,A 57,A 58,A 62,A 63AA5,A 49,A 叫A 51,A 52,A 53,A 56AA6,A 58,A 59AA ,A 30,A 31,A 32,A 48,A 61AA8,A 46,A 47AA9,A 33,A 35,A 36

30、,A 45A10A10A11Ai1,A26,A27A12Ai2,A25A13A13,A21,A22,A23,A24Ai4Ai4Ai5Ai5,A28,A29A16A16,A37,A38,A34Ai7Ai7,A41 ,A42A18A18,A81,A84Ai9A19,A65,A76,A77,A78,A79,A80A20A20,A82,A83,A85,A86,A87,A88,A89,A90,A 91,A 92依據(jù)這個(gè)較優(yōu)解，可求得A區(qū)各個(gè)服務(wù)平臺(tái)的工作強(qiáng)度(平均每天處理案件的次數(shù)) 如下：表二 中心城區(qū)A各服務(wù)平臺(tái)的工作強(qiáng)度(次/天)服務(wù)平臺(tái)AiAAAAAAAA9A10工作強(qiáng)度9.2r 6.965.8

31、7.74 4.59.65.27.41.6服務(wù)平臺(tái)A11A12Ai3Al4A15A16Al7A18A19A20工作強(qiáng)度4.6r 4.08.52.54.8r 5.67.04.36.812.5圖2中心城區(qū)A各服務(wù)平臺(tái)的工作強(qiáng)度示意圖實(shí)際上，A區(qū)服務(wù)平臺(tái)不能完全覆蓋每一個(gè)路口節(jié)點(diǎn)，有些路口節(jié)點(diǎn)案發(fā)3分鐘后交巡警才能從服務(wù)平臺(tái)趕到，下面給出服務(wù)平臺(tái)需要超過3分鐘才能到達(dá)的路口節(jié)點(diǎn)及 到達(dá)時(shí)間：表三 超過3分鐘到達(dá)的路口節(jié)點(diǎn)及其到達(dá)時(shí)間路口節(jié)點(diǎn)A28A29A38A39A6iA92到達(dá)時(shí)間/min4.755.703.413.684.193.60分析以上結(jié)果可知，有些服務(wù)平臺(tái)的管轄范圍很大，工作強(qiáng)度也大，如A

32、i, A7,樂;而有些服務(wù)平臺(tái)的管轄范圍很小，工作強(qiáng)度小，如A。，A% A140這樣就存在有交巡警資源浪費(fèi)和工作量過負(fù)荷等問題，A區(qū)服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置不盡合理。可以根據(jù)需要新增加 服務(wù)平臺(tái)來平衡各個(gè)服務(wù)平臺(tái)的工作量。第二個(gè)子問題的0-1整數(shù)規(guī)劃模型利用lingo軟件編程求解，求得最快封鎖時(shí)間為8.02分鐘，具體的封鎖方案和對(duì)應(yīng)的時(shí)間如下：表四 封鎖方案及對(duì)應(yīng)的時(shí)間服務(wù)平臺(tái)節(jié)點(diǎn)AAAAA10A1A12被封鎖路口A16A48A29Aj0A22A23A24所用時(shí)間/min6.022.488.023.497.714.683.59服務(wù)平臺(tái)節(jié)點(diǎn)A13A14A5A|6Al7A被封鎖路口A12AA28A4A8A6

33、2所用時(shí)間/min5.983.274.756.744.766.73圖3 A區(qū)封鎖方案示意圖(3)第三個(gè)子問題所建立的是雙目標(biāo)的 0-1整數(shù)規(guī)劃模型，第一目標(biāo)為增加的服務(wù)平臺(tái) 最少，第二目標(biāo)為各個(gè)服務(wù)平臺(tái)每天的服務(wù)強(qiáng)度方差最小。為了求解模型，先只考慮第 一目標(biāo)，然后再在第一目標(biāo)最優(yōu)的情況下給出第二目標(biāo)最優(yōu)的解。依然用基于 MATLAB 的模擬退火算法求解出增加的服務(wù)平臺(tái)數(shù)最少為4,在此基礎(chǔ)上，求得使各服務(wù)平臺(tái)工作強(qiáng)度方差最小的平臺(tái)選址方案為 A8,A40,A48,A88 ,這時(shí)各個(gè)服務(wù)平臺(tái)的工作強(qiáng)度方差為 2.28,各個(gè)服務(wù)平臺(tái)的服務(wù)強(qiáng)度如下：表五 新增服務(wù)平臺(tái)后A區(qū)各服務(wù)平臺(tái)的服務(wù)強(qiáng)度(次/天

34、)服務(wù)平臺(tái)AAA3AAAA7A8工作強(qiáng)度7.66.166.65 5.95.15.55.1 1服務(wù)平臺(tái)AA10A11A12A3Al4A15A16工作強(qiáng)度5.21.64.64.08.52.53.75.1服務(wù)平臺(tái)A17A18A19A20A28A。A48A88工作強(qiáng)度5.35.55.75.92.75.25.35.8圖4新增服務(wù)平臺(tái)后A區(qū)各服務(wù)平臺(tái)的服務(wù)強(qiáng)度示意圖新增服務(wù)平臺(tái)后A區(qū)各服務(wù)平臺(tái)的管轄范圍如下。表六 新增服務(wù)平臺(tái)后A區(qū)各服務(wù)平臺(tái)的管轄范圍服務(wù)平臺(tái)節(jié)點(diǎn)管轄的節(jié)點(diǎn)AiAi ,A42,A 66,A 72,A 75,A 77AA2,A 67,A 69,A 76,A 78AA3,A 54,A 55,A

35、 64,A 65AA4,A 57,A 60,A 62,A 63AA5,A 53,A 59AA6,A50,A 51,A 52,A 56,A 58AA7,A 32,A 37,A 46AA8,A46,A47AA9,A 35,A45AioAl0AiiAl1,A26,A27Al2Al2,A25Al3Al3,A21,A22,A23,A24Al4Al4A|5Al5,A31Al6Al6,A34,A36Al7Al7,A40,A43,A70Al8Al8,A73,A79,A80,A84,A91Al9Al9,A68,A71 ,A73,A78A20A20,A81 ,A82,A83,A84A28A28,A29A40A38

36、,A39,A40,A44A48A30,A48,A49,A61A88A86,A87,A88,A89 Ag0,A92圖5新增的服務(wù)平臺(tái)及其管轄范圍的示意圖6.2問題二：(1)用第一問第一個(gè)子問題的模型對(duì)該市各區(qū)情況求解，得到各區(qū)和全市的服務(wù)平臺(tái) 的覆蓋率以及服務(wù)平臺(tái)的平均工作強(qiáng)度方差，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：表七各區(qū)和該市的服務(wù)平臺(tái)覆蓋率及服務(wù)平臺(tái)的平均工作強(qiáng)度方差區(qū)域A區(qū)B區(qū)C區(qū)D區(qū)E區(qū)F區(qū)全市覆盍率0.93 10.920.69r 0.77 10.660.70r 0.76工作強(qiáng)度方差6.4720.0423.889.9425.2445.0023.12用最大最小法對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化得到如下結(jié)果：表八評(píng)價(jià)指標(biāo)

37、歸一化后的數(shù)據(jù)區(qū)域A區(qū)B區(qū)C區(qū)D區(qū)E區(qū)F區(qū)全市r i0.960.11r 0.4100.15r 0.37 1i0.210.150.590.1300.16若認(rèn)為服務(wù)平臺(tái)覆蓋率和服務(wù)平臺(tái)的平均工作強(qiáng)度方差在評(píng)價(jià)體系中占同等重要的地位，即設(shè)權(quán)重系數(shù)為0.5,利用綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)公式h gn (1) vn ,可求得各個(gè)區(qū)域的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)分別為：A區(qū)1分，B區(qū)0.59分，C區(qū)0.13分，D區(qū)0.50分，E 區(qū)0.07分，F(xiàn)區(qū)0.08分，全市0.27分。從以上結(jié)果可知，A區(qū)服務(wù)平臺(tái)的覆蓋率最大，各個(gè)服務(wù)平臺(tái)的工作量較為均衡， 故A區(qū)得分最高。E區(qū)得分最低，說明E區(qū)服務(wù)平臺(tái)覆蓋率很低，區(qū)內(nèi)各個(gè)服務(wù)平臺(tái)工 作量明顯不均

38、衡。全市的得分也較低，說明整個(gè)市區(qū)服務(wù)平臺(tái)覆蓋率都不高，全市各個(gè) 服務(wù)平臺(tái)工作量較為不平衡，所以可以判斷出該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案很不合 理，需要對(duì)服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置進(jìn)行全市范圍內(nèi)的調(diào)整。由于該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案有明顯的不合理性，需要對(duì)現(xiàn)有的交巡警資源進(jìn)行合理化分配?；诂F(xiàn)有的數(shù)據(jù)，可獲得各個(gè)區(qū)的人口密度、交通干路總長度和發(fā)案率，統(tǒng)計(jì)結(jié)果 如下：表九 各個(gè)區(qū)的人口密度、交通干路總長度和發(fā)案率區(qū)域A區(qū)B區(qū)C區(qū)D區(qū)E區(qū)F區(qū)人口密度/萬人每平 方公里2.730.20.220.190.170.19干路長度/米401919187841 1818498303625552443564342發(fā)案率

39、/次每日124.566.4187.267.8119.4109.2根據(jù)所建立的模型，得出各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重(r，d，f)= (0.31,0.35 , 0.34)由公式k r4 dd f 4可得出每個(gè)區(qū)分配的交巡警服務(wù)平臺(tái)的比 rditi 1i 1i 1率 (1，2，3，4，5，6)= (0.26,0.08,0.24,0.10,0.16,0.16)。假設(shè)全市的交巡警服務(wù)平臺(tái)的總數(shù)依然是80個(gè)，那么每個(gè)區(qū)理論上應(yīng)該分配的服務(wù)平臺(tái)數(shù)分別為：A區(qū)21個(gè)，B區(qū)6個(gè)，C區(qū)19個(gè)，D區(qū)8個(gè)，E區(qū)13個(gè)，F(xiàn)區(qū)13個(gè)。與原方案比較，A區(qū)增 力口 1個(gè)，B區(qū)減少2個(gè)，C區(qū)增加2個(gè)，D區(qū)減少1個(gè)，E區(qū)減少2個(gè)，F(xiàn)區(qū)增加3

40、個(gè)。對(duì)新的分配方案進(jìn)行分析研究：A區(qū)雖然平均每個(gè)服務(wù)平臺(tái)的工作強(qiáng)度偏低，但因A區(qū)人口密度高，考慮到治安情況復(fù)雜，交通容易出現(xiàn)堵塞等因素，應(yīng)分配較多的服務(wù) 平臺(tái)資源。B區(qū)的城區(qū)面積小，人口密度不大，服務(wù)平臺(tái)的覆蓋率大，可以考慮適當(dāng)減 少服務(wù)平臺(tái)。在原來的服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案中，C區(qū)的平均每個(gè)服務(wù)平臺(tái)的工作強(qiáng)度最大而且服務(wù)平臺(tái)覆蓋率很低,故可優(yōu)先考慮為C區(qū)增加交巡警服務(wù)平臺(tái)。D區(qū)和E區(qū)平均每個(gè)服務(wù)平臺(tái)的工作強(qiáng)度不大，可以適當(dāng)減少服務(wù)平臺(tái)個(gè)數(shù)。F區(qū)的服務(wù)平臺(tái)覆蓋率較低，平均每個(gè)服務(wù)平臺(tái)的工作強(qiáng)度較大，可適當(dāng)增加服務(wù)平臺(tái)數(shù)。如果全市交巡警服務(wù)平臺(tái)數(shù)保持80個(gè)，可以按照上述方案進(jìn)行區(qū)域之間的調(diào)度。 基于在全

41、市范圍內(nèi)服務(wù)平臺(tái)覆蓋率(76%過低的情況，建議該市適當(dāng)增加交巡警服務(wù) 平臺(tái)，服務(wù)平臺(tái)資源應(yīng)優(yōu)先分配給 C區(qū)。(2)下面給出圍堵的最佳方案：1)對(duì)方案一的求解：由于標(biāo)號(hào)7,15,8,9,10 , 16節(jié)點(diǎn)均為交巡警服務(wù)平臺(tái)，故嫌疑人 不會(huì)向這些方向逃跑，則嫌疑人會(huì)向標(biāo)號(hào)為37的節(jié)點(diǎn)的方向逃跑，3分鐘內(nèi)逃到最遠(yuǎn)的 節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)為45。由此可知，在報(bào)警前，嫌疑人可能到過的節(jié)點(diǎn)為標(biāo)號(hào)分別為 31,33,34,35,36,37 , 45。如果嫌疑人在報(bào)警時(shí)已經(jīng)到達(dá)標(biāo)號(hào)為 45的節(jié)點(diǎn)，那么他會(huì)向 編號(hào)為55的節(jié)點(diǎn)逃跑，這時(shí)，只需標(biāo)號(hào)為3的節(jié)點(diǎn)處的交巡警前往55號(hào)節(jié)點(diǎn)，同時(shí)標(biāo) 號(hào)為2的節(jié)點(diǎn)補(bǔ)上標(biāo)號(hào)為3的節(jié)點(diǎn)的

42、位置，就可以將嫌疑人圍堵??；同樣如果在交巡警 接到報(bào)警時(shí)，嫌疑人在標(biāo)號(hào)為36的節(jié)點(diǎn)，相似的討論后，得到嫌疑人只能向標(biāo)號(hào)為39和38的節(jié)點(diǎn)逃跑，這時(shí)只要標(biāo)號(hào)為節(jié)點(diǎn) 480的節(jié)點(diǎn)處的交巡警前往標(biāo)號(hào)為 561的節(jié)點(diǎn) 處堵截，就可以將逃犯圍堵成功。由于在交巡警接到報(bào)警時(shí)，嫌疑犯在其他可能的節(jié)點(diǎn)， 則嫌疑犯必須先前往45或者36號(hào)節(jié)點(diǎn)，由上面的分析知道，用同樣的方法依舊可以將 嫌犯圍堵成功。故圍堵方案如下。起始點(diǎn)圍堵點(diǎn)：3 55, 2 3, 480 561。2)方案二的求解：首先判斷出嫌疑人在 3分鐘報(bào)警前可能到達(dá)的節(jié)點(diǎn)有14個(gè)，它們的 標(biāo)號(hào)分別是 7,8,9,30,31,33,34,35,36,37,45,46,47,48 ，其中，從 47號(hào)向外逃跑,會(huì) 遇到8號(hào)節(jié)點(diǎn)的交巡警，從而直接被抓獲，故不需考慮這一節(jié)點(diǎn)。同理分析可知，只要 嫌疑犯從36,45,46,30,48這五個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)，仍然被圍堵，那么從其他節(jié)點(diǎn)出發(fā)也會(huì)被 圍堵(因?yàn)閺钠渌?jié)點(diǎn)出發(fā)