奧數(shù)訓(xùn)練專題——容斥原理2

1、容斥原理1 1、某班學(xué)生手中分別拿紅、黃、藍三種顏色的小旗，已知手中有紅旗的共有34人，手中有黃旗的共有26人，手中有藍旗的共有18人其中手中有紅、黃、藍三種小旗的有6人而手中只 有紅、黃兩種小旗的有9人，手中只有黃、藍兩種小旗的有4人，手中只有紅、藍兩種小旗的有3人，那么這個班共有多少人？2 2、某班有42人，其中26人愛打籃球，17人愛打排球，19人愛踢足球，9人既愛打籃球又愛踢 足球，4人既愛打排球又愛踢足球，沒有一個人三種球都愛好，也沒有一個人三種球都不愛 好問：既愛打籃球又愛打排球的有幾人？3 3、四年級一班有 4646 名學(xué)生參加 3 3 項課外活動其中有 2424 人參加了數(shù)學(xué)小

2、組， 2020 人參加了語 文小組，參加文藝小組的人數(shù)是既參加數(shù)學(xué)小組也參加文藝小組人數(shù)的3 35 5 倍，又是 3 3 項活動都參加人數(shù)的 7 7 倍，既參加文藝小組也參加語文小組的人數(shù)相當于 3 3 項都參加的人數(shù)的 2 2 倍，既參加數(shù)學(xué)小組又參加語文小組的有 1010 人求參加文藝小組的人數(shù)（ 6 6 級）4 4、五年級三班學(xué)生參加課外興趣小組，每人至少參加一項其中有2525 人參加自然興趣小組，3535 人參加美術(shù)興趣小組， 2727 人參加語文興趣小組，參加語文同時又參加美術(shù)興趣小組的有 1212 人，參加自然同時又參加美術(shù)興趣小組的有 8 8 人，參加自然同時又參加語文興趣小組的

3、有 9 9 人， 語文、美術(shù)、自然 3 3 科興趣小組都參加的有 4 4 人求這個班的學(xué)生人數(shù)（ 6 6 級）5 5、光明小學(xué)組織棋類比賽， 分成圍棋、 中國象棋和國際象棋三個組進行， 參加圍棋比賽的有42人，參加中國象棋比賽的有55人，參加國際象棋比賽的有33人，同時參加了圍棋和中國象棋比 賽的有18人，同時參加了圍棋和國際象棋比賽的有10人，同時參加了中國象棋和國際象棋比賽 的有9人，其中三種棋賽都參加的有5人，問參加棋類比賽的共有多少人？（ 6 6 級）6 6、新年聯(lián)歡會上，共有 9090 人參加了跳舞、合唱、演奏三種節(jié)目的演出如果只參加跳舞的人 數(shù)三倍于只參加合唱的人數(shù)；同時參加三種節(jié)

4、目的人比只參加合唱的人少 7 7 人；只參加演奏的 比同時參加演奏、 跳舞但沒有參加合唱的人多 4 4 人；5050 人沒有參加演奏； 1010 人同時參加了跳舞 和合唱但沒有參加演奏； 4040 人參加了合唱；那么，同時參加了演奏、合唱但沒有參加跳舞的有 多少人？7 7、 五年級三班有 4646 名學(xué)生參加三項課外活動，其中 2424 人參加了繪畫小組， 2020 人參加了合唱小組，參加朗誦小組的人數(shù)是既參加繪畫小組又參加朗誦小組人數(shù)的3.53.5 倍，又是三項活動都參加人數(shù)的 7 7 倍，既參加朗誦小組又參加合唱小組的人數(shù)相當于三項都參加人數(shù)的2 2 倍,既參加繪畫小組又參加合唱小組的有

5、1010 人，求參加朗誦小組的人數(shù).8 8、六年級 100100 名同學(xué)，每人至少愛好體育、文藝和科學(xué)三項中的一項其中，愛好體育的5555人，愛好文藝的 5656 人，愛好科學(xué)的 5151 人，三項都愛好的 1515 人，只愛好體育和科學(xué)的 4 4 人， 只愛好體育和文藝的 1717 人.問：有多少人只愛好科學(xué)和文藝兩項？只愛好體育的有多少人？9 9、在某個風(fēng)和日麗的日子，10個同學(xué)相約去野餐，每個人都帶了吃的，其中6個人帶了漢堡,6個人帶了雞腿，4個人帶了芝士蛋糕， 有3個人既帶了漢堡又帶了雞腿，1個人既帶了雞腿又 帶了芝士蛋糕.2個人既帶了漢堡又帶了芝土蛋糕.問：三種都帶了的有幾人？只帶了

6、一種的 有幾個？9 9、盛夏的一天，有10個同學(xué)去冷飲店，向服務(wù)員交了一份需要冷飲的統(tǒng)計表：要可樂、雪碧、 橙汁的各有5人；可樂、雪碧都要的有3人；可樂、橙汁都要的有2人；雪碧、橙汁都要的 有2人；三樣都要的只有1人，證明其中一定有1人這三種飲料都沒有要.1010、全班有25個學(xué)生，其中17人會騎自行車，13人會游泳，8人會滑冰，這三個運動項目沒有 人全會，至少會這三項運動之一的學(xué)生數(shù)學(xué)成績都及格了，但又都不是優(yōu)秀.若全班有6個人數(shù)學(xué)不及格，那么，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的有幾個學(xué)生？有幾個人既會游泳，又會滑冰？1111、在一個自助果園里，只摘山莓者兩倍于只摘李子者；摘了草莓、山莓和李子的人數(shù)比只摘 李子

7、的人數(shù)多3個；只摘草莓者比摘了山莓和草莓但沒有摘李子者多4人；50個人沒有摘草莓；11個人摘了山莓和李子但沒有摘草莓；總共有60人摘了李子. .如果參與采摘水果的總?cè)藬?shù)是100， 你能回答下列問題嗎？有_人摘了山莓；有_ 人同時摘了三種水果； 有_人只摘了山莓； 有_ 人摘了李子和草莓，而沒有摘山莓；有_人只摘了草莓. .1212、五年級一班共有36人，每人參加一個興趣小組，共有A、B、C、D、E五個小組，若參 加A組的有15人，參加B組的人數(shù)僅次于A組，參加C組、D組的人數(shù)相同，參加E組的人數(shù)8610最少，只有4人那么，參加B組的有多少人?1313、五一班有 2828 位同學(xué)，每人至少參加數(shù)

8、學(xué)、語文、自然課外小組中的一個.其中僅參加數(shù)學(xué) 與語文小組的人數(shù)等于僅參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)，沒有同學(xué)僅參加語文或僅參加自然小組，恰有 6 6 個同學(xué)參加數(shù)學(xué)與自然小組但不參加語文小組，僅參加語文與自然小組的人數(shù)是3 3 個小組全參加的人數(shù)的 5 5 倍，并且知道 3 3 個小組全參加的人數(shù)是一個不為 0 0 的偶數(shù)，那么僅參加數(shù)學(xué)和 語文小組的人有多少人？1414、某學(xué)校派出若干名學(xué)生參加體育競技比賽，比賽一共只有三個項目，已知參加長跑、跳高、 標槍三個項目的人數(shù)分別為 1010、1515、2020 人，長跑、跳高、標槍每一項的的參加選手中人中都有 五分之一的人還參加了別的比賽項目，求這所學(xué)校一

9、共派出多少人參加比賽？圖形中的重疊問題1 1、把長38厘米和53厘米的兩根鐵條焊接成一根鐵條.已知焊接部分長4厘米，焊接后這根鐵條有多長？2 2、 把長23厘米和37厘米的兩根鐵條焊接成一根鐵條.已知焊接部分長3厘米， 焊接后這根鐵條 有多長?3 3、兩張長4厘米，寬2厘米的長方形紙擺放成如圖所示形狀.把它放在桌面上，覆蓋面積有多少平方厘米?4 4、如圖，一張長8厘米，寬6厘米，另一個正方形邊長為 邊長為4厘米的正方形，求這個組合圖形的面積.5 5、一個長方形長12厘米，寬8厘米，另一個長方形長 是一個邊長4厘米的正方形，求這個組合圖形的面積.圖36厘米，它們中間重疊的部分是一個10厘米，寬6

10、厘米，它們中間重疊的部分12486 6 三個面積均為50平方厘米的圓紙片放在桌面上（如圖）,三個紙片共同重疊的面積是10平方厘 米三個紙片蓋住桌面的總面積是100厘米問：圖中陰影部分面積之和是多少？7 7、如圖，三角形紙板、正方形紙板、圓形紙板的面積相等，都等于 6060 平方厘米陰影部分的 面積總和是 4040 平方厘米，3 3 張板蓋住的總面積是 100100 平方厘米，3 3 張紙板重疊部分的面積是多 少平方厘米？/8 8、如圖所示，A、B、C分別是面積為12、28、16的三張不同形狀的紙片， 它們重疊在一起，露在外面的總面積為38若A與B、B與C的公共部分的 面積分別為8、7，A、B、

11、C這三張紙片的公共部分為3.求A與C公共部 分的面積是多少？容斥原理在數(shù)論問題中的應(yīng)用1 1、在1100的全部自然數(shù)中，不是3的倍數(shù)也不是5的倍數(shù)的數(shù)有多少個?2 2、在自然數(shù)1100中，能被3或5中任一個整除的數(shù)有多少個?3 3、在前100個自然數(shù)中，能被2或3整除的數(shù)有多少個?4 4、在從 1 1 至 10001000 的自然數(shù)中，既不能被 5 5 除盡，又不能被 7 7 除盡的數(shù)有多少個？5 5、求在 1 1 至 100100 的自然數(shù)中能被 3 3 或 7 7 整除的數(shù)的個數(shù).5 5、以 105105 為分母的最簡真分數(shù)共有多少個？它們的和為多少?7 7、分母是 385385 的最簡真

12、分數(shù)有多少個？并求這些真分數(shù)的和8 8、在 1 1 至 20082008 這 20082008 個自然數(shù)中，恰好是 3 3、5 5、7 7 中兩個數(shù)的倍數(shù)的數(shù)共有 _個.9 9、在從 1 1 到 19981998 的自然數(shù)中，能被 2 2 整除，但不能被 3 3 或 7 7 整除的數(shù)有多少個?1010、5050 名同學(xué)面向老師站成一行.老師先讓大家從左至右按 1 1, 2 2, 3 3,，4949, 5050 依次報數(shù); 再讓報數(shù)是 4 4 的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著又讓報數(shù)是 6 6 的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn).問：現(xiàn)在面向老 師的同學(xué)還有多少名？1111、有 20002000 盞亮著的電燈，各有一個

13、拉線開關(guān)控制著，現(xiàn)按其順序編號為 1 1, 2 2, 3 3,，2000,2000, 然后將編號為 2 2 的倍數(shù)的燈線拉一下，再將編號為 3 3 的倍數(shù)的燈線拉一下，最后將編號為 5 5 的 倍數(shù)的燈線拉一下，三次拉完后，亮著的燈有多少盞？1212、寫有 1 1 到 100100 編號的燈 100100 盞，亮著排成一排，每一次把編號是 3 3 的倍數(shù)的燈拉一次開關(guān), 第二次把編號是 5 5 的倍數(shù)的燈拉一次開關(guān)，那么亮著的燈還有多少盞？1313、在游藝會上，有 100100 名同學(xué)抽到了標簽分別為 1 1 至 100100 的獎券.按獎券標簽號發(fā)放獎品的 規(guī)則如下：（1 1）標簽號為 2

14、2 的倍數(shù)，獎 2 2 支鉛筆；（2 2）標簽號為 3 3 的倍數(shù)，獎 3 3 支鉛筆；（3 3）標簽號既是 2 2 的倍數(shù)，又是 3 3 的倍數(shù)可重復(fù)領(lǐng)獎；（4 4）其他標簽號均獎 1 1 支鉛筆.那么游藝會為該項活動準備的獎品鉛筆共有多少支 ？1414、在一根長木棍上，有三種刻度線，第一種刻度線將木棍分成十等份；第二種將木棍分成十 二等份；第三種將木棍分成十五等份；如果沿每條刻度線將木棍鋸斷，則木棍總共被鋸成_.1515、一根 101101 厘米長的木棒，從同一端開始，第一次每隔2 2 厘米畫一個刻度，第二次每隔 3 3 厘米畫一個刻度，第三次每隔5 5 厘米畫一個刻度，如果按刻度把木棒截

15、斷，那么可以截出段.1616、一根1.8米長的木棍，從左端開始每隔 2 2 厘米畫一個刻度，涂完后再從左端開始每隔 3 3 厘米 畫一個刻度，再從左端每隔 5 5 厘米畫一個刻度，再從左端每隔 7 7 厘米畫一個刻度，涂過按刻度 把木棍截斷，一共可以截成多少段小木棍？容斥原理中的最值問題1 1、將 1 11313 這 1313 個數(shù)字分別填入如圖所示的由四個大小相同的圓分割成的1313 個區(qū)域中，然后把每個圓內(nèi)的 7 7 個數(shù)相加，最后把四個圓的和相加，問：和最大是多少？廠、2 2、如圖，5 5 條同樣長的線段拼成了一個五角星如果每條線段上恰有19941994 個點被染成紅色,那么在這個五角星

16、上紅色點最少有多少個 ？殳3 3、某班共有學(xué)生 4848 人，其中 2727 人會游泳，3333 人會騎自行車，4040 人會打乒乓球那么，這個 班至少有多少學(xué)生這三項運動都會？4 4、某班有50名學(xué)生，參加語文競賽的有28人，參加數(shù)學(xué)競賽的有23人，參加英語競賽的有20人，每人最多參加兩科，那么參加兩科的最多有 _ 人.2345 5、6060 人中有3的人會打乒乓球，4的人會打羽毛球，5的人會打排球，這三項運動都會的人有22人，問：這三項運動都不會的最多有多少人？& & 圖書室有 100100 本書，借閱圖書者需在圖書上簽名已知這100100 本書中有甲、乙、丙簽名的分別有 3333, 4444 和 5555 本，其中同時有甲、乙簽名的圖書為 2929 本，同時有甲、丙簽名的圖書 為 2 25 5本，同時有乙、丙簽名的圖書為 3636 本問這批圖書中最少有多少本沒有被甲、乙、丙 中的任何一人借閱過？7 7、甲、乙、丙都在讀同- -一本故事書，書中有 100100 個故事每個人都從某一個故事開始，按順 序往后讀已知甲讀了 7575